2026年中考第二次模拟考试数学试卷及答案解析

一．选择题2026年中考第二次模拟考试数学试卷答案1.手机通用的信号强度单位是dBm(毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是(____)A.-20B.-40C.-60D.-80A2.铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展，如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的左视图为(____)A._____B._____C._____D._____B3.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，∠1+∠2=130°，∠3=100°，则∠1的度数为(____)A.55°B.50°C.45°D.40°B4.下列计算正确的是(____)A.2a+3b=5abB.a2•a3=a6C.(-2x)3=-8x3D.(m+4n)(m-4n)=m2-4n2C

A

6.如图，某饮水机在水温20℃时开始通电加热，水温每分钟上升20℃，当水温上升到100℃时自动停止加热，此过程中水温y(℃)与通电时间x(min)满足一次函数关系；随后水温开始下降，当水温降至20℃时，饮水机再次自动加热，此过程中水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例函数关系，则从通电加热到首次自动加热所经历的时间为(____)A.5minB.15minC.20minD.25minC

【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，

【解析】解：解法一：如图，连接OC，∵BC是⊙O的切线，OC为半径，B∴OC⊥BC，即∠OCB=90°，∴∠COD+∠OBC=90°，又∵∠ABE=90°，即∠ABC+∠OBC=90°，∴∠ABC=∠COD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE=90°，即∠OCE+∠OCD=90°，又∠A+∠E=90°，而∠E=∠OCE，∴∠A=∠OCD，在△ABC和△COD中，

即△ABC和△CDE面积之比为1：2；解法二：如图，连接OC，过点B作BF⊥AC，∵BC是⊙O的切线，OC为半径，∴OC⊥BC，即∠OCB=90°，∴∠OCD+∠BCD=90°，又∵∠ABE=90°，即∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ACB=∠COD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，又∵∠A+∠E=90°=∠ODC+∠E，

=1：2．故选：B．二．填空题9.因式分解：4x2-16=_________________．【解析】解：4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)．故答案为：4(x+2)(x-2)．4(x+2)(x-2)

3

【解析】解：对图中各点进行标注，如图，_____∵甲、乙两人和木杆依次直立，

【解析】解：如图，过点C作CE⊥OD于点E，24

【解析】解：如图，过点D作DM⊥CE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，___

三．解答题

16.某校为了解九年级学生对某个数学知识点的掌握程度，特地开展数学素养调研，随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，并根据《新课标》中的结果目标分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下：【数据整理】________(1)请补全第1小组得分条形统计图．(2)第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为____°．【数据分析】平均数众数中位数第1组2.9a3第2组b01第3组2.252c(3)根据上述图表填空：a=____，b=______，c=____．(4)结合上述数据，请你分析对于该数学知识点哪组掌握程度最弱，7241.652并说明原因．【解析】解：(1)抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，并根据《新课标》中的结果目标分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，则：根据题意，得分3分的人数为：20-1-2-3-8=6(人)，补图如下：___(2)根据题意，得360°×(1-10%-15%-25%-30%)=72°．(3)根据题意，得4分出现的次数最多，故第1组的众数为a=4分；根据题意，得b=0×30%+1×25%+2×15%+3×10%+4×20%=0+0.25+0.3+0.3+0.8=1.65(分)；根据题意，得分0分1人，1分3人，2分8人，3分6人，4分2人，

17.2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用(单位：万元)1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件．(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？【解析】解：(1)设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元，

设每天分拣快递w件，则w=22a+18(10-a)=22a+180-18a=4a+180，∵4＞0，∴当a=5时，w最大，此时10-a=5，∴该企业需要购买A型智能机器人5台，则需要购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．

____【解析】(1)解：如图1，⊙O即为△ABC的外接圆；(2)①证明：如图2，连接OB，∵BD是⊙O的切线，

19.综合与实践为建立科学的评价体系，引导学生真正热爱体育，养成终身锻炼的习惯．自2026年起，深圳体育中考由考两项调整为考三项，球类运动成为考试必选项之一．某学校为助力九年级学生备战中考，在大课间时组织学生进行排球发球训练．如图，小明站在点O处练习发球，他将球从点O正上方的点B处发出，球的飞行路线为抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知排球场的边界点A距点O的水平距离OA=19米，球网EF高度为2.24米，OE=9米．

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∵E是AB中点，∴AE=BE，∵AM∥BC，∴∠AME=∠BFE，∠MAE=∠FBE，∴△AME≌△BFE(AAS)，∴AM=BF，∵AD=2CF，CF=DH，∴AH=DH=CF，∴AM+AH=BF+C