2026年高考数学第一轮专题复习：复数 含答案

/高考数学一轮复习复数一．选择题（共8小题）1．（2025•福州模拟）在复平面内，复数z对应的点为（1，1），则i•z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．1+i2．（2025春•广西月考）已知复数z满足|z﹣2﹣2i|＝2，则|z|最大值为（）A．22 B．2 C．22+13．（2025春•湖南期中）若复数z满足（1+2i）（z﹣1）＝2﹣i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i4．（2025春•浙江期中）若z=1−i1+iA．1 B．i C．﹣1 D．﹣i5．（2025春•金安区校级期中）已知z＝﹣2﹣i，则z(A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i6．（2025春•罗湖区校级期中）若复数z满足（4﹣3i）z＝5，其中i为虚数单位，则|z|为（）A．35 B．45 C．17．（2025春•昭通期中）若复数z满足z=1+iA．﹣1 B．i C．﹣i D．18．（2025春•礼泉县期中）数系的扩充过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823﹣1891）说“创造了整数，其它一切都是人造的”．若i为虚数单位，z1＝（1+ai）（3+i），z2＝x﹣2i（a，x∈R），且z1＝z2，则（）A．x＝﹣4，a＝1 B．x＝4，a＝﹣1 C．x＝﹣4，a＝﹣1 D．x＝4，a＝1二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•广东校级期中）下列命题正确的是（）A．若z＝（a2﹣1）+（a2﹣2a﹣3）i为纯虚数，a∈R，则a＝±1 B．若（m+n）+（m﹣2n）i＝﹣1+5i，m，n∈R，则m＝1，n＝﹣2 C．若复数z满足|z+（1﹣i）|＝2，则z在复平面内对应点的轨迹为以（1，﹣1）为圆心，2为半径的圆 D．若﹣4+3i是关于x的方程x2+px+q＝0（p，q∈R）的根，则p＝8（多选）10．（2025春•宁德期中）已知复数z=A．|zB．z的共轭复数为26C．z+2D．z+2（多选）11．（2025春•河南期中）已知复数z，ω均不为0，则（）A．z2＝|z|2 B．z⋅z=|z|2 C．|z•ω|＝|z（多选）12．（2024秋•定西期末）关于复数z＝﹣1+3i，下列结论正确的是（）A．z=−1−3B．|zC．z在复平面内对应的点在第四象限 D．z的虚部是实部的3倍三．填空题（共4小题）13．（2025春•广西月考）若复数z满足z=1−2i2−i（i14．（2025春•宁德期中）复数24﹣7i的虚部为．15．（2025春•沧州期中）已知复数z＝i+i2+i3+⋯+i2025，则z=16．（2025春•镜湖区校级期中）已知复数z＝m2﹣6m+5+（m﹣2）i（i是虚数单位），若z所对应的点在复平面的第二象限内，则实数m的取值范围为．四．解答题（共4小题）17．（2025春•河南期中）已知复数z=（1）求z的实部与虚部；（2）若z+mz+n18．（2025春•巴楚县期中）已知复数z1=a+(7−a（1）若z2的实部与z1的模相等，求a的值；（2）若复数z1+z2在复平面上的对应点在第四象限，求a的取值范围．19．（2025春•山西校级期中）（1）计算：2+2i（2）已知i是虚数单位，z表示z的共轭复数，复数z满足(1+i)⋅z20．（2025春•台州期中）在复平面内，复数z对应的点的坐标为（m，﹣1）（m∈R），且z(1+3（1）求m的值；（2）复数求z1=a

高考数学一轮复习复数答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2025•福州模拟）在复平面内，复数z对应的点为（1，1），则i•z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．1+i【考点】复数的运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】A【分析】结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解．解：复数z对应的点为（1，1），则z＝1+i，故iz＝i（1+i）＝﹣1+i．故选：A．【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2．（2025春•广西月考）已知复数z满足|z﹣2﹣2i|＝2，则|z|最大值为（）A．22 B．2 C．22+1【考点】复数的加、减运算及其几何意义；复数的模．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】D【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义，结合圆的性质求出最大值．解：|z﹣2﹣2i|＝2表示复平面内复数z对应的点在以点（2，2）为圆心，2为半径的圆上，所以|z|最大值为(2−0)故选：D．【点评】本题主要考查复数的模，以及复数的几何意义，属于基础题．3．（2025春•湖南期中）若复数z满足（1+2i）（z﹣1）＝2﹣i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i【考点】复数的混合运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】A【分析】根据复数代数形式的除法运算化简求得答案．解：因为（1+2i）（z﹣1）＝2﹣i，所以z﹣1=2−i所以z＝1﹣i．故选：A．【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．4．（2025春•浙江期中）若z=1−i1+iA．1 B．i C．﹣1 D．﹣i【考点】复数的实部与虚部；复数的除法运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】C【分析】根据复数除法运算可求得z＝﹣i，再由虚部定义可得结果．解：z=1−因此可得复数z的虚部为﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．5．（2025春•金安区校级期中）已知z＝﹣2﹣i，则z(A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】共轭复数；复数的实部与虚部．【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】B【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z＝﹣2﹣i，得z=−2+∴z(z+i)=（﹣2﹣i）（﹣2+2i）＝4﹣4i+2i﹣2则z(故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6．（2025春•罗湖区校级期中）若复数z满足（4﹣3i）z＝5，其中i为虚数单位，则|z|为（）A．35 B．45 C．1【考点】复数的除法运算；复数的模．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】C【分析】结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解．解：（4﹣3i）z＝5，则z=5故|z故选：C．【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．7．（2025春•昭通期中）若复数z满足z=1+iA．﹣1 B．i C．﹣i D．1【考点】复数的实部与虚部；复数的除法运算．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．【正确答案】D【分析】由复数的乘法和除法运算法则，计算复数z，再由虚部的定义即可得到．解：z=1+i1−i+1=故选：D．【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，属于基础题．8．（2025春•礼泉县期中）数系的扩充过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823﹣1891）说“创造了整数，其它一切都是人造的”．若i为虚数单位，z1＝（1+ai）（3+i），z2＝x﹣2i（a，x∈R），且z1＝z2，则（）A．x＝﹣4，a＝1 B．x＝4，a＝﹣1 C．x＝﹣4，a＝﹣1 D．x＝4，a＝1【考点】复数的相等；复数的乘法及乘方运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】B【分析】根据复数的乘法与复数相等的条件求解即可解：z1＝（1+ai）（3+i）＝3﹣a+（3a+1）i，由z1＝z2＝x﹣2i，3−a=x故选：B．【点评】本题主要考查复数的乘法与复数相等的条件，属于基础题．二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•广东校级期中）下列命题正确的是（）A．若z＝（a2﹣1）+（a2﹣2a﹣3）i为纯虚数，a∈R，则a＝±1 B．若（m+n）+（m﹣2n）i＝﹣1+5i，m，n∈R，则m＝1，n＝﹣2 C．若复数z满足|z+（1﹣i）|＝2，则z在复平面内对应点的轨迹为以（1，﹣1）为圆心，2为半径的圆 D．若﹣4+3i是关于x的方程x2+px+q＝0（p，q∈R）的根，则p＝8【考点】复数对应复平面中的点；复数的混合运算；纯虚数．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】BD【分析】根据复数的类型求出参数判断A；根据复数相等的充要条件判断B；根据复数的几何意义判断C；把根代入方程，再由复数相等求出参数的值，即可判断D．解：对于A、∵z＝（a2﹣1）+（a2﹣2a﹣3）i为纯虚数，a∈R，∴a2−1=0a2−2对于B，、∵（m+n）+（m﹣2n）i＝﹣1+5i，m，n∈R，∴m+n=−1m−2对于C、|z+（1﹣i）|＝2即|z﹣（﹣1+i）|＝2，表示z对应点的轨迹是以（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，故C错误；对于D、∵﹣4+3i是关于x的方程x2+px+q＝0（p，q∈R）的根，∴（﹣4+3i）2+p（﹣4+3i）+q＝0，即16﹣9﹣24i﹣4p+3pi+q＝0，整理得7﹣4p+q+（3p﹣24）i＝0，∴7−4p+q=03故选：BD．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．（多选）10．（2025春•宁德期中）已知复数z=A．|zB．z的共轭复数为26C．z+2D．z+2【考点】复数的模；共轭复数．【专题】对应思想；分析法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】AD【分析】根据复数的除法化简复数z，再根据复数的模，共轭复数等复数的概念求解判断．解：因为z=则|z|=26z的共轭复数为−26−2z+2iz+26=故选：AD．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．（多选）11．（2025春•河南期中）已知复数z，ω均不为0，则（）A．z2＝|z|2 B．z⋅z=|z|2 C．|z•ω|＝|z【考点】复数的模；共轭复数．【专题】对应思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】BCD【分析】利用复数的乘法和除法运算及复数模的性质可得答案．解：取z＝1+i，则z2＝2i，|z|2＝2，z2≠|z|2，故A错误；设z＝a+bi，a，b∈R，则z=a−|z|2＝a2+b2，即z⋅z=|设z＝a+bi，ω＝c+di，a，b，c，d∈R，则|z|z则|z•ω|＝|z||ω|，故C正确；|z=(|z||ω|故选：BCD．【点评】本题考查复数的基本概念及复数模的性质，是基础题．（多选）12．（2024秋•定西期末）关于复数z＝﹣1+3i，下列结论正确的是（）A．z=−1−3B．|zC．z在复平面内对应的点在第四象限 D．z的虚部是实部的3倍【考点】复数的代数表示法及其几何意义；共轭复数．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】AB【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用复数的模长公式可判断B选项；利用复数的几何意义可判断C选项；利用复数的概念可判断D选项．解：因为z＝﹣1+3i，则z=−1−3i，|z|=1+9复数z在复平面内对应的点（﹣1，3），位于第二象限，C错；复数z的实部是﹣1，虚部是3，z＝﹣1+3i，则z的实部为﹣1，虚部为3，则z的虚部是实部的﹣3倍，D错．故选：AB．【点评】本题主要考查复数的概念，复数模公式，属于基础题．三．填空题（共4小题）13．（2025春•广西月考）若复数z满足z=1−2i2−i（i为虚数单位），则复数z【考点】复数的除法运算；复数的实部与虚部．【专题】对应思想；分析法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】−3【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再判断其虚部．解：因为z=所以复数z的虚部为−3故−3【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14．（2025春•宁德期中）复数24﹣7i的虚部为﹣7．【考点】复数的实部与虚部．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】﹣7．【分析】根据复数的概念判断．解：由虚部的概念可知，复数24﹣7i的虚部为﹣7．故﹣7．【点评】本题主要考查复数的概念，属于基础题．15．（2025春•沧州期中）已知复数z＝i+i2+i3+⋯+i2025，则z=﹣i【考点】复数的运算；共轭复数．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】﹣i．【分析】根据虚数i的性质，求得i+i2+i3+i4＝0，结合z＝506•（i+i2+i3+i4）+i，得到z＝i，再由共轭复数的概念，即可求解．解：i+i2+i3+i4＝0，所以z＝i+i2+i3+⋯+i2025＝506•（i+i2+i3+i4）+i＝i，所以z=−故﹣i．【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．16．（2025春•镜湖区校级期中）已知复数z＝m2﹣6m+5+（m﹣2）i（i是虚数单位），若z所对应的点在复平面的第二象限内，则实数m的取值范围为（2，5）．【考点】复数对应复平面中的点．【专题】对应思想；分析法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】（2，5）．【分析】由已知条件列出不等式组，求解即可得答案．解：复数z＝m2﹣6m+5+（m﹣2）i（i是虚数单位），由z所对应的点（m2﹣6m+5，m﹣2）在复平面的第二象限内，可得m2−6m则实数m的取值范围为（2，5）．故（2，5）．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．四．解答题（共4小题）17．（2025春•河南期中）已知复数z=（1）求z的实部与虚部；（2）若z+mz+n【考点】复数的混合运算；复数的实部与虚部；共轭复数；复数的模．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】（1）z的实部为35，虚部为−（2）m＝4，n＝﹣2．【分析】（1）利用复数的除法运算化简z，再根据实部和虚部的概念求解；（2）利用共轭复数、复数的模长公式代入计算，根据复数相等列方程组，求解即可．解：（1）因为z=所以z的实部为35，虚部为−（2）由（1）知z=35代入z+mz化简可得3+3m所以3+3m5+n=1【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，属于基础题．18．（2025春•巴楚县期中）已知复数z1=a+(7−a（1）若z2的实部与z1的模相等，求a的值；（2）若复数z1+z2在复平面上的对应点在第四象限，求a的取值范围．【考点】复数对应复平面中的点；复数的实部与虚部．【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】（1）a＝3或4；（2）（﹣5，1）．【分析】（1）根据题意列出方程求解即可；（2）根据复数的坐标运算得出z1+z2的坐标，再根据复数的几何意义列出不等式求解即可．解：（1）由题意，5=a2+(7−a)2，化简为a（2）复数z1+