2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练24同角三角函数基本关系式与诱导公式 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练24同角三角函数基本关系式与诱导公式基础达标练1.cos(π-x)+sinx+3π2=A.-2cosx B.0C.-2sinx D.cosx-sinx2.化简tanα+cosαsinαA.tanα B.sinαC.cosα D.13.(2024·广东深圳模拟)已知sinπ3+α=4A.-35 B.35 C.-454.已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,点P(1,-3)在角α的终边上,则sinα-cosα2sinA.-34 B.34 C.-495.cos2-π10-θ+cos22πA.12 B.2 C.1 D.6.(2024·山西阳泉二模)已知sinα+cosα=63,0<α<π,则sinα-cosα=(A.-233 C.-33 D.7.已知sinθ=23,则tan(2π-θ)8.(13分)已知sin(3π+α)=2sin3π2(1)sinα(2)sin2α+sin2α.能力提升练9.(多选)(2024·山东日照实验高中模拟)已知α∈π2,π,且3cos2α-sinα=2,则下列结论错误的是(A.cos(π-α)=23B.tan(π-α)=2C.sinπ2D.cosπ10.(多选)在△ABC中,下列关系式正确的是()A.sin(A+B)=sinCB.cosA+B2C.sin(2A+2B)+sin2C=0D.cos(2A+2B)+cos2C=011.(多选)已知角α满足sinα·cosα≠0,则表达式sin(α+kπ)sinα+A.-2 B.-1 C.2 D.112.已知sinα+cosα=1cosα,则tanα=13.(2024·浙江杭州质检)已知α∈-π2,π2,且sinα+cosα=55,则tanα14.(15分)已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P,且点P的坐标为12(1)求tanθ的值;(2)求cosπ215.(15分)已知f(α)=1+sinα1-sinα−(1)若f(α)=3,求43sin2α+cos2α(2)若cos2αf(α)=12,求cos(2023π+α)+cos3π2素养拔高练16.(2024·广东汕头质检)定义θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=π2,则称角θ与φ“广义互余”.已知sinα=14,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(A.sinβ=154 B.cos(π+β)=C.tanβ=155 D.tanβ=答案：1.Acos(π-x)+sinx+3π2=-cosx-cos2.Dtanα+cosαsinα·cos2α=sinαcosα+cosαsinα·cos3.C∵cos5π6+α=cosπ2+π3+α=-sinπ3+α=-45,∴cos5π6+α的值为-45.4.D因为点P(1,-3)在角α的终边上,所以tanα=-3,sin5.Ccos2-π10-θ+cos22π5-θ=cos2θ+π10+cos2π2-θ+π10=cos2θ+π10+sin2θ+π10=1.故选C.6.B因为sinα+cosα=63,所以(sinα+cosα)2=2即sin2α+2sinαcosα+cos2α=23所以2sinαcosα=-1因为0<α<π,所以cosα<0<sinα,所以sinα-cosα>0.因为(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1+13=43,所以sinα-cos7.95原式8.解由已知得sinα=2cosα.(1)原式=2cosα-4cos(2)原式=si9.ACD由题意得3(1-2sin2α)-sinα=2,解得sinα=-12或sinα=又α∈π2,π,所以sinα=13,则cosα=-1-sin2α=-223,tan所以cos(π-α)=-cosα=223,tan(π-α)=-tanα=24,sinπ2-α=cosα=-223,cosπ2-10.ABC对于选项A,sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,所以选项A正确;对于选项B,cosA+B2=cosπ2-C2=sinC2,所以选项B正确;对于选项C,sin(2A+2B)+sin2C=sin2(A+B)+sin2C=sin[2(π-C)]+sin2C=sin(2π-2C)+sin2C=-sin2C+sin2C=0,所以选项C正确;对于选项D,cos(2A+2B)+cos2C=cos2(A+B)+cos2C=cos2(π-C)+cos2C=cos(2π-2C)+cos2C=cos2C+11.AC当k为奇数时,原式=-sinαsinα+-cosαcosα=(-1)+(-1)=-2;当k为偶数时,原式=sinαsinα12.0或1由sinα+cosα=1cosα得sinαcosα+cos2α=1=sin2α+cos2α,则sinαcosα=sin2α,tanα=tan2所以tanα=0或tanα=1.13.-12由sinα+cosα=5两边平方得1+2sinαcosα=15即2sinαcosα=-45则(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=9由2sinαcosα=-45<0及α∈-π2,π2,得α∈-π2则sinα<0,cosα>0,sinα-cosα=-35解得sinα=-55,14.解(1)由θ为第四象限角,终边与单位圆交于点P12,y,得122+y2=1,所以tanθ=-32(2)因为tanθ=-3,所以cosπ2-θ15.解(1)α为第二象限角,则|cosα|=-cosα.f(α)=1+sinα1-sinα−1-sinα1+sinα=(1+sinα)所以tanα=-32.所以43sin2α+cos(2)cos2αf(α)=cos2α×(-2tanα)=-cos2α×2sinαcosα=-2sinαcosα=12因为α为第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,sinα-cosα>0.所以cos(2023π+α)+cos3π2+α=cos(π+α)+cos3π2+α16.A若α+β=π2,则cosβ=cosπ2-α=sinα=14,sinβ=sinπ2-α=cosα=±154对于A,sinβ=154