高教版高考数学复习第十章概率与统计初步真题 含答案

/高考真题试卷回放1．(2024年山东职教高考)某学校安排甲，乙等6名同学到三个社区开展服务活动，每个社区均安排2名同学，其中甲，乙必须安排在同一个社区，则所有不同的安排方法种数是()A．6 B．18C．36 D．902．(2018年山东职教高考)某景区有一座山，山南面有2条道路，山北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，除此之外没有其他道路．某游客计划从山的一面走到山顶，接着再从另一面下山，则不同的走法的种数是()A．6 B．10C．12 D．203．(2019年山东职教高考)现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面(相邻或不相邻均可)，则不同排法的种数是()A．360 B．336C．312 D．2404．(2020年山东职教高考)现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是()A．12 B．120C．1440 D．172805．(2021年山东职教高考)某运动队准备参加4×100米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不同安排方法的种数是()A．48 B．60C．96 D．1206．(2022年山东职教高考)有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1,3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2,4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5,7，现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上，两张卡片朝上一面的数字组成一个两位数，则所有不同两位数的个数是()A．8 B．12C．18 D．247．(2023年职教高考题)某职业学校在“职教宣传周”期间，把2件教师作品和编号为1～5的5件学生作品摆成一排进行展览，若将教师作品摆放在两端，1号学生作品摆放在正中间，则所有不同摆放方法的种数是()A．24 B．48C．72 D．968．(2018年山东职教高考)某停车场共有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同的停车位上，则至少有2辆汽车停放在相邻车位上的概率是()A．eq\f(5,14) B．eq\f(15,28)C．eq\f(9,14) D．eq\f(6,7)9．(2024年山东职教高考)现有甲、乙2名教师和3名学生站成一排照相，如果教师甲位于教师乙的右边(可以相邻，也可以不相邻)则至少有2名学生相邻的概率是()A．eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)C．eq\f(7,10) D．eq\f(9,10)10．(2020年山东职教高考)现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是()A．eq\f(2,25) B．eq\f(1,16)C．eq\f(1,25) D．eq\f(1,32)11．(2021年山东职教高考)在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)12．(2022年山东职教高考)某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画三项活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则恰好都选择舞蹈的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,9)C．eq\f(2,9) D．eq\f(1,3)13．(2023年山东职教高考)在(2x－y)6的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于()A．－140 B．－160C．75 D．25514．(2024年山东职教高考)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x）)6的二项展开式中，常数项是()A．－20 B．20C．－160 D．16015．(2019年山东职教高考)在(1＋x)n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是()A．15x3 B．20x3C．15x2 D．20x216．(2020年山东职教高考)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,x）)8的二项展开式中，第4项的二项式系数是()A．56 B．－56C．70 D．－7017．(2021年山东职教高考)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2）n的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的系数是()A．－10 B．－80C．40 D．56018．(2022年山东职教高考)在(x－2)6的二项展开式中，二项式系数最大的项是()A．160x3 B．－160x3C．60x4 D．－60x419．(2023年职教高考题)某企业生产一批内径为25.40mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在25.295～25.475mm范围内的频率P划分，规定：P≥0.9为优，0.8≤P<0.9为良，0.7≤P<0.8为合格，P<0.7为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是()A．优 B．良C．合格 D．不合格20．(2024年山东职教高考)已知一组样本数据为9,9,13,12,13,10，该样本平均数为eq\x\to(x)，现对每个数据都减去eq\x\to(x)后得到一组新的数据，则这组新的数据的方差是________．21．(2019年山东职教高考)某公司A，B，C三种不同型号产品的库存量数量之比为2∶3∶1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是________．22．(2020年山东职教高考)某创新企业为了了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001,002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中个体编号依次为：005,0021，……则样本中的最后一个个体编号是________．23．(2021年山东职教高考)某同学6次技能测试的成绩分别是85,91,88,87,90,87，为了精确评价该同学技能发挥的稳定性，通过数据分析得到该组数据的标准差是________．24．(2022年山东职教高考)某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是700,210,140.为了解该企业不同岗位员工的健康状况，采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取300人进行体检，则抽取操作岗位的人数是________.答案1．B解析第一步：甲，乙必须安排在同一个社区由Ceq\o\al(1,3)种安排方法第二步：安排另外两个社区，因为是均匀分组，所以有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)种安排法所以不同的排法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝18，故选B.2．C解析上山有2种，下山有3种，符合分步计数原理，2×3＝6或3×2＝6.则6＋6＝12.3．B解析当甲同学排在第3个位置时，有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)排法，当甲同学排在第4个位置时，有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)排法，当甲同学排在第5个位置时，有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)排法，当甲同学排在第6个位置时，有Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(4,4)排法，则不同排法的种数共有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(4,4)＝336.4．C解析第一步：从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，所以有：Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,3)；第二步：分别担任5门不同学科的课代表，有：Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝1440.5．C解析先排第一棒，有Aeq\o\al(1,4)种排法，再排第二、三、四棒，有Aeq\o\al(3,4)种排法，所以一共有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,4)＝96种排法．6．D解析分步计数原理，第一位数有6种可能，第二位数有4种可能，所以共24种．7．B解析由题意知教师作品在两端，1号学生作品在正中间的摆法有：Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48种，故选B.8．C解析可以考虑用“对立事件”问题解决，即求出3辆车互不相邻的情况，可采用“插空法”，即Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(3,6)，故至少2辆车相邻的概率为p＝1－eq\f(A\o\al(5,5)A\o\al(3,6),A\o\al(8,8）＝eq\f(9,14).9．D解析用间接法：P＝1－eq\f(A\o\al(3,3),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A\o\al(5,5),A\o\al(2,2））)，故选D.10．B解析5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，一共有25＝32种，恰好全都进入同一间教室的可能由2种，所以概率是eq\f(1,16).11．B解析记“三位小朋友都没有拿到自己玩具”为事件A，所以p(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(2×1×1,3×2×1)＝eq\f(1,3).12．B解析甲乙共有3×3＝9种选法，甲乙都选舞蹈只有一种，故根据古典概率公式得eq\f(1,9).13．A解析因为由题意知：T4＝Ceq\o\al(3,6)(2x)6－3(－y)3＝－160x3y3，所以第4项的系数为－160，第4项的二项式系数为Ceq\o\al(3,6)＝20，所以第4项的系数和第4项的二项式系数和为－140，故选A.14．C解析由通项公式知：Tm＋1＝Ceq\o\al(m,6)x6－meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x）)m＝(－2)mCeq\o\al(m,6)x6－2m，令6－2m＝0，解得m＝3，所以常数项为T4＝(－2)3Ceq\o\al(3,6)＝－160，故选C.15．C解析根据二项展开式的系数的性质：2n＝64，所以n＝6，T3＝Ceq\o\al(2,6)x2＝15x2.16．A解析第4项的二项式系数为Ceq\o\al(3,8)＝56.17．B解析由题意知：Ceq\o\al(1,n)＝Ceq\o\al(4,n)，所以n＝5，所以T4＝Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x）)2(－2)3，所以第4项的系数是－8Ceq\o\al(3,5)＝－80.18．B解析二项式的次数为6，展开式为7项，二项式系数最大项为中间项第4项：T4＝Ceq\o\al(3,6)(x)3(－2)3＝－160x3.19．B解析由频率分布直方图知样本在25.295～25.475mm范围内的频率为：P＝0.06×(2.83＋7.17＋4.83)＝0.8898，所以0.8<P＝0.8898<0.9，故等级为良，选B.20．3解析因为同时减去同一个数，数据的方差不变，所以新数据的方差还等于原数据的方差．由题意知eq\x\to(x)＝11，所以s2＝eq\f(9－112＋9－112＋13－112＋13－112＋12－112＋10－112,6)＝3.21．54解析样本中A，B，C三种不同型号产品的数量之比等于A，B，C三种不同型号产品的库存量数量之比，所以样本容量＝18÷eq\f(2,2＋3＋1)＝54.22