华大新高考联盟2026届高三11月教学质量测评数学试卷 含答案

/华大新高考联盟2026届高三11月教学质量测评数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=1+i，则z2+A.3+i5 B.3−i5 C.2.设集合A={x|x−3x−2A.{1,3} B.{1,5,8} C.{1,8} D.{5,8}3.已知等差数列{an}满足a1+A.7 B.8 C.9 D.104.记平面向量a=(2,3)，b=(0,1)，则向量a−2b在向量A.(713,1413) B.(5.关于函数y=sin(3A.存在极值点(0,1) B.关于直线x=π6对称

C.值域为[−3,3] 6.过(−2,2)，(−4,0)，(−4,2)三点的圆的面积为(

)A.π B.2π C.4π 7.已知正数a，b满足a+ab2≤4A.1 B.2 C.22 8.设线段|AB|=l(l>0)，点P从点A出发沿线段AB向点B运动，其任意时刻的速度值等于它尚未经过的距离，已知|PB|与运动时间t满足|PB|=ke−t，其中k为常数，e为自然对数的底数.点Q从点C出发沿射线CD做匀速运动，P，Q两点同时出发且初始速度相同.当PB的长度分别为A.ln2 B.e2 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某人按照比例建出一个球形景观模型，使得景观的最大圆截面面积是模型的10000倍，则(

)A.该人制作模型按照的比例为1000:1

B.景观与模型的表面积之比为10000:1

C.景观与模型的体积之比为1000000:1

D.景观与模型的最大圆截面周长之比为1000:110.设事件A，B满足P(AB)=P(ABA.事件A与事件B一定不相互独立

B.事件A与事件B一定不互斥

C.在事件A发生的条件下，事件B发生与不发生的概率相等

D.在事件B发生的条件下，事件A发生与不发生的概率相等11.设函数f(x)=(2x−1A.数列{an}的首项为1 B.数列{an}的前8项和为1

C.数列{(−1)nan}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线E:y29−13.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，且S6S214.已知函数f(x)=x+ax2+1恰有一个极小值点x1和一个极大值点x2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图所示，在高为2的斜三棱柱ABC−A1B1C1中，设点C1在底面ABC的射影为点P，且A，C，B，P四点构成边长为2的正方形.设M，N(1)求直线BC1与A(2)证明：AB⊥平面C16.(本小题15分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin(1)求C(2)若ab=6，c=717.(本小题15分)黄金是国家经济的储备基石，受国际形势等因素的影响，金价往往不太稳定，但总体趋势逐渐上涨.下表为五个月的国际金价的变化(为美元):月份5月6月7月8月9月价格/盎司$3290$3350$3400$3670$3990记这组数据的平均数为μ，方差为σ2(1)定义t=(ⅰ)求μ，σ(ⅱ)若t<1，则称该组数据具有高检验水准，反之则称该组数据不具有高检验水准.(2)从这五个月的金价中任意挑选两个不同月份的金价T1，T2，求T18.(本小题17分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知(1)求a(2)求数列{an(3)求数列{(2n+1)an}19.(本小题17分)设函数f(x)=ax(1)当a=e，b=1时，求函数y=(2)证明：“b=elna(3)若f(x)不存在零点，求ab答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.BC

10.BC

11.BD

12.y=±13.2

14.1215.解：(1)以点C为坐标原点，以CB，CA为x轴、y轴正方向，过点C且垂直于底面ABC的直线向上的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则C(0,0,0)，A(0,2,0)，B(2,0,0)，由四边形ACBP是正方形，且顶点C1在底面ABC的射影是点P，棱柱的高为2，

得C1(2,2,2)，A1(2,4,2)，B1(4,2,2)，则M(3,3,2)，N(1,3,1)，

故BC1=(0,2,2)，A1N=(−1,−1,−1)，

设直线BC1与A1N所成角为θ，则cosθ=BC1·A1NBC16.解：(1)由asinA+bsinB=asinB+csinC以及正弦定理得a2+b2=ab+c2，即a2+b2−c2=ab。

由余弦定理cosC=a2+b2−c22ab17.(1)(ⅰ)解：由题意，五个月的金价分别为3290,3350,3400,3670,3990。

平均数μ=3290+3350+3400+3670+39905=177005=3540

各数据与μ的差的平方：(3290−3540)2=(−250)2=62500，(3350−3540)2=(−190)2=36100，

(3400−3540)2=(−140)2=19600，(3670−3540)2=1302=16900，(3990−3540)2=4502=202500，

因此：方差σ2=62500+36100+19600+16900+2025005=3376005=67520

(1)(ⅱ)解：由(1)(ⅰ)知μ=3540，σ2=67520，

则t=5|μ−3600|σ=5×|3540−3600|67520=60518.解：(1)n=1时，2S1=1×(a1−4)，即2a1=a1−4，解得a1=−4;

(2)当n≥2时，2Sn=n(an−4)和2Sn−1=(n−1)(an−1−4)，

两式相减得2an=n(an−4)−(n−1)(an−1−4)

即有(n−2)an=(n−1)an−1+4 (n≥2)①，

用n+1替换n，可得(n−1)an+1=na19.(1)当a=e，b=1时，f(x)=ex−x，则f′(x)=ex−1．

故f(0)=1，f′(0)=0，则切线方程为y−1=0(x−0)，即y=1．

(2)当b=elna时，ab=a(elna)=ealna，故ab≥−1等价于ealna≥−1．

设g(a)=ealna，则g′(a)=e(lna+a⋅1a)=e(lna+1)，令g′(a)=0，解得a=1e．

所以g(a)在(0,1e)上单调递减，在(1e,1)和(1,+∞)上单调递增．

则g(a)在a=1e处取得最小值，最小值为g(1e)=e⋅1eln1e=−1，

故g(a)≥g(1e)=−1，充分性成立．

当a=2，b=1时，满足ab≥−1，但b=1，而elna=eln2，故ab≥−1无法推出b