集合与常用逻辑用语专题突破-2026年年高考数学第一轮专题复习：含答案

/集合与常用逻辑用语专题突破-2026年高考数学一轮复习一、单选题1．已知，使成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．设集合，，，则（

）A． B． C． D．4．已知命题，，命题，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题5．已知集合，，则（

）A． B． C． D．6．命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．已知全集，则（

）A． B． C． D．8．非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．则称为一个“封闭集”，以下叙述：①若为一个“封闭集”，则；②若为一个“封闭集”且，则；③若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或；④若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或．正确的是（

）A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④二、多选题9．“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（

）A． B．C． D．10．已知集合，，若是的充分条件，则实数m的值可能为（

）A． B． C．0 D．11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为.类似的，对于集合，我们把集合叫做集合A与B的差集，记作.例如，，则有.下列说法正确的是A．若或，则B．若，则C．若S是高一（1）班全体同学的集合，A是高一（1）班全体女同学的集合，则.D．若，则2一定是集合的元素三、填空题12．已知命题：，；命题：，，若p和q都是真命题，则实数的取值范围是；13．满足条件的所有集合的个数是．14．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为四、解答题15．已知集合(1)求；(2)若，求实数的取值范围.16．已知集合，．(1)分别求，；(2)已知，若，求实数a的取值集合．17．设全集为R，集合(1)分别求；(2)已知，若，求实数a的取值范围18．设集合，，．(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．19．设集合为非空数集，定义，．(1)若，写出集合、；(2)若，，且，求证：；(3)若，且，求集合元素个数的最大值．

答案：题号12345678910答案DBCADABDABDCD题号11答案AC1．D【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式性质求解即得.【详解】对于A，，A不是；对于B，当时，由，得，B不是；对于C，，可能有，如，C不是；对于D，由，得，则；若，则，D是.故选：D2．B【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“，”的否定为“，”，故B正确.故选：B.3．C【分析】由，可得结论.【详解】因为，所以且，所以.故选：C.4．A【分析】依次判断两个命题的真假，即可求解.【详解】对于命题，当时，，当时，，所以命题是真命题；对于命题，当时，，所以命题是真命题；故选：A.5．D【分析】解出集合，再利用交集含义即可.【详解】或，，则.故选：D.6．A【分析】根据分段函数的单调性得到不等式得到，分离常数后，由的单调性得到，结合集合的包含关系得到是的充分不必要条件.【详解】要在上单调递减，则，解得，在1,+∞为增函数，则，解得，因为是的真子集，故命题是命题的充分不必要条件.故选：A7．B【分析】根据补集定义即可求出.【详解】因为，所以.故选：B.8．D【分析】由封闭集的定义，逐项判断即可，同时③用举例，④用反证法即可.【详解】对于①，因为为一个“封闭集”，由定义可知则，那么,正确；对于②，因为为一个“封闭集，，所以，所以，正确；对于③，,，都是封闭集，显然或不成立，错误对于④，充分性：都是“封闭集”，若或，易知是“封闭集”，必要性：若是“封闭集”，令,假设且．则存在,,同时,因为是“封闭集”，所以,，分两类情况讨论若,又则所以，这与假设矛盾；若,又则所以，这与假设矛盾；故假设不成立，原结论是“封闭集”则或．必要性成立，故正确；故选：D9．ABD【分析】由集合A中只有2个元素，求的取值范围，再通过包含关系验证结论成立的充分不必要条件.【详解】集合只有3个真子集，即集合A中只有2个元素，因为，则有：当时，；当时，；当时，；则的取值范围为，故其充分不必要条件为小范围，可知选项ABD中的范围符合充分不必要条件；C不符合充分不必要条件.故选：ABD.10．CD【分析】分析得，再分是空集和不是空集讨论即可.【详解】由题意得，若是空集，显然满足题意，此时，解得，若不是空集，则，解得，综上，实数m的取值范围为或.对比选项可知CD符合题意.故选：CD.11．AC【分析】根据所给定义判断A、C正确；选项B、D可以通过举反例来证明错误.【详解】对于A，根据差集的定义可得，故A正确；对于B，若，，则，显然，故B错误；对于C，根据差集的定义可判断C正确；对于D，设，，则，，此时，故D错误.故选：AC.12．【分析】若为真命题则可解出m的取值范围，若为真命题，则在上有解，利用导数求出函数的值域即可求得m的范围，再进行交集运算即可得.【详解】若，，则，解得；若，，则在有解，设，则，当时，，函数在单调递减；当时，，函数在单调递增；所以当时，，当.故当时，的值域为，所以要使在上有解，则.若p和q都是真命题，则，即.故答案为.13．【分析】根据题意，转化为集合个数为集合的非空真子集的个数，即可求解.【详解】由，可得集合中一定含有元素，可能含所有中的0个、1个、2个、3个或4个元素，即集合的非空真子集的个数，所以有个.故答案为.14．2【分析】根据给定条件，结合常用数集的意义判断元素与集合的关系即可.【详解】依题意，，，，，，，因此①④正确，②③⑤⑥错误，所以正确命题的个数是2.故215．(1)(2)【分析】(1)解不等式写出解集即可.(2)因为，故，根据子集包含关系即可求得.【详解】（1）由集合，解得，故.（2）因为，故，又集合，当时，，不满足；当时，，要使，则；当时，，显然满足.综上，实数的取值范围是.16．(1)，(2)【分析】（1）利用集合的交集与并集的计算规律计算即可；（2）先判断，然后因为，建立不等式求解即可.【详解】（1）因为，所以，（2）因为，所以当，可知所以实数a的取值集合为17．(1)，或或(2)【分析】（1）利用交集，并集和补集的概念求出答案；（2）根据并集结果得到，从而得到不等式，求出答案.【详解】（1），或，或或或；（2），，，显然，则，解得，故实数a的取值范围是18．(1)或(2)或.【分析】（1）根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；（2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果.【详解】（1）当时，可得，故可得或，而，所以或.（2）由“”是“”的充分不必要条件可得；当时，，解得，符合题意；当时，需满足，且和中的等号不能同时取得，解得；综上可得，m的取值范围为或.19．(1)，(2)证明见解析(3)1347【分析】（1）根据定义，，直接求解即可，（2）由题意利用集合中的元素间的关系及可证明，（3）由题意建立集合间的关系，并列出不等式求的范围，即可求出最大值．【详解】（1）由题意，得，，（2）证明：因为，，且，所以集合也有四个元素，且都为非负数，因为，又因为，所以且，所以集合中其他元素为，，，