人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析章末复习与测试(二)

章末复习与测试

一、选择题

1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程£=:+源中，回归系数前）

A.可以小于0B.大于0

C.能等于0D.只能小于0

2.每一吨铸铁成本.v（元）与铸件废品率“％建立的回归方程f=56+8x,下列说法正确的是

（）

A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元

B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%

C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元

D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元

3.下表显示出样本中变量），随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是（）

X45678910

y14181920232528

A.线性函数模型B.二次函数模型

C.指数函数模型D.对数函数模型

4.试验测得四组（x,y）的值为（1,2）,（2,3）,（3,4）,（4,5）,则y与x之间的回归直线方程为（）

AA

A.y=x+lB.y=x+2

C.y=2x+lD.y=x—1

5.下列关于等高条形图说法正确的是（）

A.等高条形图表示高度相对的条形图

B.等高条形图表示的是分类变量的频数

C.等高条形图表示的是分类变量的百分比

D.等高条形图表示的是分类变量的实际高度

6.根据一组样本数据（即，州），（也，”），…，（心，”）的散点图分析存在线性相关关系，求

得其回归方程£=0.85X一85.7,则在样本点（165,57）处的残差为（）

A.54.55B.2.45

C.3.45D.111.55

7.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计

成绩，得到如下所示的列联表：

优秀非优秀总计

甲班10b

乙班C30

总计105

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为京则下列说法正确的是（）

*

A.列联表中c的值为30,〃的值为35

B.列联表中c的值为15,b的值为50

C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

8.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平M千元）

统计调查，），与x具有相关关系，回归方程为£=0.66LH.562,若某城市居民人均消费水平

为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）

A.83%B.72%

C.67%D.66%

9.为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子,按年龄超过和不超过40岁,吸

烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：

年龄

总计

不超过40岁超过40岁

吸烟量不多于

501565

20支/天

吸烟量多于

102535

20支/天

总计6040100

则在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟量与年龄有关（）

A.0.001B.0.01

C.0.05D.没有理由

10.为了考察两个变量x和｝，之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15

次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为八和L已知在两人的试验中发现对变量

x的观测数据的平均值恰好相等，都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为I,

那么下列说法正确的是（）

A.直线/］和直线/2有交点（S，。

B.直线/］和直线/2相交,但交点未必是点（S,。

C.直线八和直线/2由于斜率相等，所以必定平行

D.直线和直线，2必定重合

11.假设有两个分类变量X和匕它们的可能取值分别为｛为，右｝和｛V，”｝，其2X2列联表

如下：

乃J2总计

X|aba~\~b

X2Cdc+d

总计b+da+/?+c+d

对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关的可能性最大的一组为（）

A.。=9,b=8,c=7,d=6

B.a=9,b=7,c=6,d=8

C.a=8,b=6,c=9,d=7

D.a=6,b=7,c=8,d—9

12.两个分类变量X和Y,值域分别为｛即，M｝和｛“，"｝.其样本频数分别是“=104=21,c

+d=35.若X与丫有关系的可信程度不小于97.5%,则c等于（）

A.3B.4

C.5D.6

二、填空题

13.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为，=0.01x+0.5,

则加工600个零件大约需要h.

14.若一组观测值（xi,yi）,（及，y2）f...»y〃）之间满足%=■+〃+6"=1,2,…，〃）,

若右恒为0,则W为.

16.已知x,y之间的一组数据如表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为

小y=5+1与/z>=5+：，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是.

Xi3678

yi2345

三、解答题

17.对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表：（其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍）

焦虑说谎懒惰总计

女生5101530

男生20105080

总计252065110

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

18.有人统计一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（人均GDP口和这一年各城市患

白血病的儿童数量），，其数据如下表所示：

人均GDP”万元1086431

患白血病的儿童数量w人351312207175132180

⑴画出散点图，并判断是否线性相关;

（2）求y与x之间的回归方程.

19.某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩

统计如下表所示（单位：人）：

80及80分以上80分以下总计

试验班351550

对照班20m50

总计5545n

⑴求,〃，〃：

⑵能否在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系？

20.某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在K21.7,22.31（单

位：cm）之间,把零件尺寸在位1.9,22.1）的记为一等品,尺寸在（［21.8,21.9）UK22.1,22.2）

的记为二等品,尺寸在R21.7,21.8）U的2.2,22.35的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零

件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:

频率

蛆距

3

2

1

~o

?守姬承审般啰尺寸(5)

(1)根据上述数据完成下列2X2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品

是否有关?

甲工艺乙工艺总计

一等品

非一等品

总计

附:

Pgko)0.100.050.01

2.7063.8416.635

K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

⑵以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利

润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明

理由.

21.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了

50()位老年人，结果如下:

需要4030

不需要160270

P(K到G0.050.010.001

屈3.8416.63510.828

附：偶的观测值&=/上〜〃，七堂;一小.

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提卜是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮

助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮

助的老年人的比例？请说明理由.

22.某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出

100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

等级得分(0,13(1,22(2,33(3,4》(4,52(5,63

A

人数317303017

（1）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1

名学生为良好的概率.

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间（l,2X的中点值为1.5）作为代表:

①据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望"及标准差仪精确到0.1）；

②若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10000名学生中数理学习能力等级

在（1.9,41）范围内的人数.

（3）从这10000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：

x（数学学习能力）

），（物理学习能力）

567*

①请画出上表数据的散点图；

②请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程£=*+嬴附参考数

据：S^=U.4）.

■■参*考*答*案■■

一、选择题

1.1答案UA

R解析》•.”=（）时，则，・=（）,这时不具有线性相关关系，但力可以大于0也可以小于0.

2.R答案》C

R解析》根据回归方程知y是关于x的单调增函数，并且由系数知x每增加一个单位，y

平均增加8个单位.

3.K答案）］A

工解析1画出散点图（图略）可以得到这些样本点在某•条直线上或该直线附近，故最可能

是线性函数模型.

4.K答案）］A

K解析》由题意发现，。，y）的四组值均满足f=x+l,故£=1+1为回归直线方程.

5.K答案》C

K解析可由等高条形图的特点及性质进行判断.

6.R答案》B

工解析睨x=165代入f=0.85x—85.7,得），=0.85x165—85.7=54.55,由57—54.55=2.45,

故选B.

7.K答案）］C

R解析》由题意知，成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b

=45,选项A、B错误.根据列联表中的数据，得到非=嗽2）烈卷”26.109>3.841,

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确.

8.R答案XA

K解析）］将y=7.675代入回归方程，可计算得49.262,所以该城市人均消费额占人均工

资

收入的百分比约为7.675:9.262X）.83=83%,即约为83%.

9.K答案XA

100x(50x2570x15)2

2

K解析UK=-65x35x60x40~22.16>10.828,

所以我们在犯错误的概率不超过O.（X）1的前提下认为吸烟鼠与年龄有关.

10.R答案》A

K解析U1\与，2都过样本中心（x，y）.

11.K答案」B

K解析II对于同一样本lad一反|越小，说明X与丫之间H勺关系越弱，|ad—bc|越大，故检验

知选B.

12.K答案》A

K解析X列2x2列联表如下：

X|X2总计

102131

>'2Cd35

总计10+c21+J66

故K2的观测值25.024.把选项A,B,C,D代入验证可知选A.

J烈1X%二|U?i二：*C)

二、填空题

13.K答案16.5

K解析］］当x=600时，7=0,01x600+0.5=6.5.

14.R答案11

R解析He：恒为0,说明随机误差总为0,于是y=f，故R2=l.

15.R答案》4792888253

K解析X・.・45+E=98,，E=53,

VE+35=O/.C=88,V98+D=180,/.D=82,

*/A+35=D,AA=47,V45+A=B,，8=92.

16.R答案1

K解析》用y=1r+l作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：5,

=(L§2+(2-2>+(3—3尸+(4-¥)2+(5一知2=,.用作为拟合直线时，所得),

22222

的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2=(l-l)+(2-2)+(3-1)+(4-4)+(5-1)

=2'

因为52Vs1,故用直线氏y=y+1,拟合程度更好.

三、解答题

17.解：对于.上述三种心理障碍分别构造三个随机变量心，K1,依，由表中数据可得

110x(5x60—25x20)2

跖-30X80X25X85〜壮863,

,110x(10x70—20x10)2

K~=30x80x20x90*366,

110x(15x30-15x50)2

&―30x80x65x45L410,

因为鹿的值最大，所以说谎与性别关系最大.

18.解：(I)作散点图(如下图所示).

y

人数/人

4

300

350■

200

250*

1001••

150■

00

50

024681012%人均GDP/万元

由散点图可知》与X具有线性相关关系.

(2)将数据代入公式，可得短23.253,^102.151.

故y与x之间的线性回归方程是£=23.2534+102.151.

19.解：(1泗=45—15=30,4=50+50=100.

(2)由表中的数据，得烂的观测值为仁吗獴/翳^9.091.

因为9.091>7.879,所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为教学方式与成绩有关

系.

20.解：⑴2x2列联表如下

甲工艺乙工艺总计

一等品5060110

非一等品504090

总计100100200

片=年费■鬻匚2.02<2.706,所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品

有关.

(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为

X302015

P0.50.30.2

X的数学期望为E(X)=30x0.5+20x0.3+15x0.2=24,X的方差为。(X)=(30-24)2x0.5+(20

-24)2x0.3+(15-24)2x0.2=39.

乙工艺生产单件产品的利润y的分布列为

Y302015

P0.60.1().3

y的数学期望为E(y)=30x0.6+20x0.1+15x0.