2026届高考数学二轮复习选择题专题特训函数及其性质 含答案

/2026届高考数学二轮复习选择题专题特训函数及其性质一、选择题1．已知函数及其导函数的定义域均为R,为奇函数,,,若方程在区间上恰有四个不同的实数根,,,,则()A. B. C. D.2．设是定义在R上的函数,若是奇函数,是偶函数,则的值为()A. B. C. D.3．函数的图象大致形状是()A. B.C. D.4．已知函数若实数满足且,则的取值范围为()A. B. C. D.5．已知函数,记,则()A. B. C. D.6．对于实数,符号[x]表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如,定义函数,则下列选项中不正确的是()A. B.C.函数的图象与直线有无数个交点 D.函数的最大值为17．已知函数是定义在R上的函数,且满足,其中为的导数,设,,,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.8．设函数,则不等式的解集为()A. B. C. D.9．已知函数是定义在R上的偶函数,且在上是单调递减的,设,,,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D.10．已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则当时,()A. B. C. D.11．定义域为R的偶函数在上单调递减,且,若关于x的不等式的解集为,则的最小值为()A. B. C. D.12．已知函数是定义在或上的偶函数,且时,.若函数,则满足不等式的实数a的取值范围是()A. B. C. D.13．已知函数的定义域为R,函数为偶函数,函数为奇函数,则下列说法错误的是()A.函数的一个对称中心为 B.C.函数为周期函数,且一个周期为4 D.14．已知集合,则()A. B. C. D.15．已知函数为奇函数,则()A. B.1 C.2 D.316．若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数,与函数,即为“同族函数”.以下函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是()A. B. C. D.17．已知函数,则下列结论正确的是()A.是偶函数,递增区间是B.是偶函数,递减区间是C.是奇函数,递减区间是D.是奇函数,递增区间是18．已知是定义在上的偶函数,导数为,且当时有,若,则()A. B. C. D.19．函数的图象大致是()A. B.C. D.20．已知函数f(x)=若a,b,c均不相等,且,则abc的取值范围是()A. B. C. D.

答案1．答案：D解析：取,得,即为奇函数;取,得,所以,所以,所以的周期为.由为奇函数,得,即,于是,因此,取,则,即,,故关于对称又的周期为,故直线也是图象的对称轴,又方程在区间上恰有四个不同的实数根,,,,由对称性可知,四个根两两分别关于直线和对称,故,,即.故选:2．答案：B解析：设,由题意可知是奇函数,所以有,设,由题意可知是偶函数,,所以有,故选：B.3．答案：B解析：由函数,可得函数在上单调递增,且此时函数值大于1；在上单调递减,且此时函数值大于－1且小于零,结合所给的选项,只有B项满足条件,故选：B.4．答案：C解析：如图所示：因为且,从图像可得,因为,所以,即,因为,所以,则,所以的取值范围为,故选：C.5．答案：B解析：6．答案：D解析：7．答案：D解析：令,则,因为,而恒成立,所以,所以在R上单调递增,又,所以,因为,,,所以,即.故选：D.8．答案：B解析：的定义域为R,且,所以为偶函数,,当时,,所以,单调递增；当时,,所以,单调递减；,即,所以,即,解得,所以不等式的解集为.故选：B.9．答案：A解析：因为函数是定义在R上的偶函数,所以的图像关于y轴对称,且.又在上是单调递减的,所以在上单调递增.因为,,所以:,所以,即.故选:A10．答案：C解析：因为函数是定义在R上的奇函数,当时,,设时,则,可得.故选：C.11．答案：C解析：因为为偶函数,所以,则,由,得,又因为函数在上单调递减,且,则函数在上单调递增,则时,,当时,,则当时,,当时,,所以的解集为,的解集为,由于不等式的解集为,当时,不等式为,此时解集为,不符合题意;当时,不等式解集为,不等式解集为,要使不等式的解集为,则,即;当时,不等式解集为,不等式解集为,此时不等式的解集不为;综上所述,,则,当且仅当,即,时等号成立,即的最小值为.故选:C12．答案：D解析：当时,,即函数在为增函数,所以在为增函数,令,令,所以,由对勾函数的单调性可知在为增函数,所以在为增函数,由题可知函数关于对称,且当时,为增函数,而由不等式可得,,从而﹐得实数a的取值范围是.故选：D.13．答案：C解析：对于A,因为为奇函数,所以,即,所以,所以,所以函数的图象关于点对称,所以A正确,对于B,在中,令,得,得,因为函数为偶函数,所以,所以,所以,令,则,所以,得,所以B正确,对于C,因为函数的图象关于点对称,,所以,所以,所以4不是的周期,所以C错误,对于D,在中令,则,令,则,因为,所以,因为,所以,所以D正确,故选:C14．答案：C解析：由题得,因为,所以,所以.故选:C.15．答案：B解析：函数,分母恒大于,所以函数在处有定义.因为是奇函数,所以.可得:,即,解得.时,,经检验满足题意.故选:B.16．答案：D解析：对于A,函数是定义域为R上的增函数,对于定义域的不同子集对应的值域不同,A不是；对于B,函数是定义域为上的增函数,对于定义域的不同子集对应的值域不同,B不是；对于C,函数是定义域为上的增函数,对于定义域的不同子集对应的值域不同,C不是；对于D,函数与函数的解析式相同,值域都为,因此函数能被用来构造“同族函数”,D是.故选：D.17．答案：C解析：,即函数是奇函数当时,,函数在上单调递减,在上单调递增即函数的增区间为和,减区间为故选:C18．答案：B解析：设,所以,因为当时,