《Ks5u解析》河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题

学年度第一学期高二期中考试文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线过圆的圆心，则的值为（）A.1B.1C.3D.3【答案】B【解析】分析：圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2），代入直线3x+y+a=0得：3+2+a=0，∴a=1，故选C。点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围2.设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（）A.若方程有实根，则B.若方程有实根，则C.若方程没有实根，则D.若方程没有实根，则【答案】D考点：四种命题.3.命题“存在，”的否定是（）A.不存在，B.存在，C.对任意的，D.对任意的，【答案】D【解析】特称命题的否定是全称命题，所以为“对任意的，”，故选D。4.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得，解得，选D.【点睛】直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离d与半径关系来判断：当d>r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d<r时，直线与圆相交。5.设是两个不同的平面，是直线且.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：若，则存在过直线的平面与不平行，所以充分性不成立；必要性：若，则平面内的任意直线都与平行，则必要性成立，所以是必要不充分条件。故选B。6.圆和圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.外切D.内切【答案】A【解析】两圆的方程可化为，两圆心距离．由两圆之间位置关系的判定可知两圆相交．故本题答案选．7.已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：对①，若∥，又，所以.又，，正确；对②，、可以平行，也可以相交，故错；对③，若，则、有可能平行，也有可能异面，也有可能相交，故错；对④，若∥，因为，所以.又，所以．正确.考点：空间直线与平面的位置关系.8.已知条件，条件直线与圆相切，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】：，解得，所以是的必要不充分条件，根据逆否关系同真假，则是的必要不充分条件。故选B。9.下列命题中的真命题是（）A.，使得B.，C.，D.，【答案】C【解析】A：由，则，所以，错误；B：当时，，错误；C：，正确；D：在区间内，时，，错误，故选C。点睛：本题中A由，考察辅助角公式的应用；B考察指数函数的认识；C考察二次函数的化简；D考察正弦函数和余弦函数的认识。充分考察了函数的图象和性质，学生需充分掌握函数的基本性质。10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为一个圆柱左边放了半个圆锥，圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1.其体积为：.故选C.11.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A.2B.1C.D.【答案】A【解析】因为点P(2,2)满足圆的方程，所以P在圆上，又过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线ax−y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax−y+1=0平行，所以直线ax−y+1=0的斜率为：.故选A.点睛：对于直线和圆的位置关系的问题，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，解题时不要单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容易出错．12.三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】作的外接圆，过点C作外接圆的直径CM，连接PM，则PM为三棱锥PABC的外接球的直径，如图所示;∵∴又平面∴∴，即∴,故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为__________.【答案】【解析】试题分析：解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，所以它的底面半径为：1，所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．故答案为：6π．考点：圆柱的表面积点评：本题考查旋转体的表面积的求法，考查计算能力．14.直线与圆相交于两点，则__________．【答案】【解析】圆心到直线的距离，，圆半径，．点睛：处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：15.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析：依题意可得，原命题的否定为真命题即恒成立.所以判别式解得.所以填.原命题与它的否命题真假是相反的.本题从命题的否命题出发解题学生更易理解.这也是常用的一种方法.考点：1.特称命题与全称命之间互化.2.二次不等式的解法.16.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：如图所示：曲线，即（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得结合图象可得考点：直线与圆的位置关系三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.给定两个命题，对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由题意得，先求解命题，得到，命题得到，分类讨论，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意可知，命题为真或，命题为真，考点：命题的真假判定及应用.18.（1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的方程；（2）求过点、和的圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由直线AB的斜率，中点坐标，写出线段AB中垂线的直线方程，与直线x2y3=0联立即可求出交点的坐标即为圆心的坐标，再根据两点间的距离公式求出圆心到点A的距离即为圆的半径，根据圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可；（2）设圆的方程为，代入题中三点坐标，列方程组求解即可试题解析：（1）由点和点可得，线段的中垂线方程为．∵圆经过和两点，圆心在直线上，∴，解得，即所求圆的圆心，∴半径，所求圆的方程为；（2）设圆的方程为，∵圆过点、和，∴列方程组得解得，∴圆的方程为．19.如图，在直三棱柱中，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用几何关系可证得，然后利用线面平行的判断定理即可证得平面.(2)由题意首先确定点到平面的距离为点到平面的距离，结合几何关系可得其距离为.试题解析：（1）如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，∵当时，，∴是的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，∵是中点，∴点到平面与点到平面距离相等，∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，∴长为所求，在中，，，，∴，∴点到平面的距离为.20.设命题实数满足（其中），命题实数满足.（1）若，且为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）为真命题，则命题、命题均为真，命题为真时，，命题为真时，，所以；（2）设命题的集合为，命题的集合为，若是的必要不充分条件，则是集合的真子集，解得．试题解析：（Ⅰ）∵由得，又，故，∴当时，有，即命题为真时，．解不等式组得，，∴命题为真时，．∵为真命题，∴命题、命题均为真，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知命题：，命题：．设集合，集合．∵是的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，∴，解得．点睛：（1）考察命题的真值表，为真命题，则命题、命题均为真，将命题、命题均为真的解集都解出来，取交集即可；（2）考察充分、必要条件在集合中的推导关系，本题中是的必要不充分条件，则是集合的真子集，解得答案。21.如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：（1）底面；（2）平面；（3）平面与平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（Ⅰ）因为平面底面，且垂直于这两个平面的交线，所以底面.（Ⅱ）因为，，是的中点，所以，且.所以为平行四边形.所以，.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅲ）因为，并且为平行四边形，所以,.由（Ⅰ）知底面，所以，所以平面.所以.因为和分别是和的中点，所以.所以.所以平面.所以平面平面.【考点定位】本题考查了直线和平面平行、垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理和性质定理，考查推理论证能力.22.已知直线，，圆.（1）证明：直线恒过一定点；（2）证明：直线与圆相交；（3）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值.【答案】（1）见解析；（20见解析）（3）.【解析】试题分析：（1）将直线方程变形为，由即可即得定点坐标；（2）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置故选即可判断直线l与圆C相交；（3）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出直线的方程