海南大材料科学基础课件Chapter 6 材料的制取-凝固与结晶

第6章材料的制取凝固与结晶熔化

炼钢浇注炼铜凝固：物质从液态到固态的转变过程。若凝固后的物质为晶体，则称之为结晶。多数材料都要经过凝固过程。凝固过程影响材料组织、后续工艺性能、使用性能和寿命。了解凝固过程，对控制铸件的质量，提高金属制品的质量十分有益。凝固可为其它相变的研究提供基础。1、液态金属

从宏观性质推断：熔化体积变化小，原子间距接近固体；熔化热较小，键的变化较小；正电阻温度系数，仍是金属键；热容变化小，原子运动特性差别小；熔化熵较小，典型金属接近10J/mol·K，L与S相近的结合键和结合力。液态金属的结构结构：长程无序而短程有序，结构起伏。特点（与固态相比）：原子间距较大、原子配位数较小、原子排列较混乱。2、熔液的过冷与凝固过程（1）过冷现象（实际冷却速度与理论冷却速度差异造成）过冷：液态材料在理论结晶温度以下仍保持液态的现象。过冷度：液体材料的理论结晶温度(Tm)与其实际结晶

温度之差.

△T=Tm-T

(见冷却曲线)过冷是凝固的必要条件。(2)凝固的热力学条件根据热力学第二定律，过程自动向G降低的方向进行：等压时：G-T曲线均为负斜率，但是L相由于S较大，斜率更大。在适当温度-熔点，二者相交。

液固，单位体积自由能的变化ΔGv为

（1）

其中：Lm为熔化潜热

∵T=Tm时，ΔGv=0（2）将（2）代入（1），即ΔGV与ΔT呈直线关系，过冷度越大，液态和固态的自由能差值越大，相变驱动力越大，凝固过程加快。结晶的驱动力△T>0，△Gv<0过冷度越大，一般越有利于结晶△G的绝对值为凝固过程的驱动力适度过冷是凝固的必要条件（3）结晶过程结晶的基本过程：形核－长大。固体从无到有，从小到大。

直到液体消失，或固体相遇为止。描述结晶进程的两个参数：形核率：单位时间、单位体积液体中形成的晶核数量。

用N表示。长大速度：晶核生长过程中，液固界面在垂直界面方向上

单位时间内迁移的距离。用G表示。t1

形核t3

长大形成晶粒t2

形核并长大，有新的晶核形成t4

液体消失，结晶结束(4)结晶的结构条件

液体中存在着不断变换着的近程有序原子集团，大小不等，时而产生，时而消失，此起彼伏，与无序原子形成动态平衡，这种结构不稳定现象称为结构起伏（或晶胚）温度越低，结构起伏尺寸越大，存在时间延长结晶时部分有序团块长大成为晶粒。结构起伏（相起伏）

是结晶的结构条件3形核形核：在母相中形成可以长大的新相小晶体的过程。形核方式有两种：均匀形核：新相晶核不依赖任何外部条件，在遍及母相的整个体积内均匀形成。理想非均匀形核：新相晶核在一些有利位置形成。例如在已经存在的固体表面形核。常见3.1均匀形核（1）形核时的能量变化在低于熔点时，当液体中出现晶胚时，由于部分原子由液态转变为固态，使体系的自由能降低（固、液相之间的体积自由能差）同时，晶胚中的原子组成了晶态的规则排列，而其外层原子却与液体金属中不规则排列的原子相接触而构成界面。由于晶胚构成新的表面，又会引起表面自由能的增加（单位面积表面能

）(1)形核时的能量变化假定晶胚为球形，半径为r，当过冷液体中出现一个晶胚时，总的自由能变化：

V、A：晶胚的体积及表面面积；ΔGV

：液、固两相单位体积自由能差，由于体系冷却到熔点以下，ΔGV<0如果晶胚尺寸小于临界值，生长时G上升，不稳定，将会重新熔化r>rk，自发生长即只有大于rk的晶胚才能成为晶体生长的核心（2）临界晶核根据极值条件，上式对r求导数并令其等于零，可求得临界晶核半径：将

GV与过冷度的关系代入上式，可得到：过冷度越大，临界半径越小。形核要求一定的过冷度（3）形核功形成临界尺寸晶核，体系能量上升的幅度称为形核功形成临界晶核时，表面能增量：形核功是过冷液体开始形核时的主要障碍形核功来自何方？在没有外部供给能量的条件下，依靠液体本身存在的“能量起伏”来供给液体中客观存在的结构起伏和能量起伏是促成形核的必要因素（4）形核率单位时间单位体积液体中新增加晶核的数量，N。形核率与两个因素有关：驱动力因素：原子移动因素：临界形核功液态原子扩散激活能过冷度与形核率

形核率随过冷度增大而增大，超过极大值后，形核率又随过冷度进一步增大而减小

金属材料形核率与温度的关系

形核率突然增大的温度称为有效形核温度，对应的过冷度称临界过冷度约等于0.2Tm22已知纯铜的凝固点为1085℃，熔化潜热为1628J/cm3，单位表面能为1.77×10-5J/cm2，均匀形核过冷度ΔT＝0.2Tm，试求其在均匀形核条件下，球形晶核的临界半径。23解：根据临界晶核半径的计算公式：例：已知纯铜的凝固点为1085℃，熔化潜热为1628J/cm3，单位表面能为1.77×10-5J/cm2，均匀形核过冷度ΔT＝0.2Tm，试求其在均匀形核条件下，球形晶核的临界半径。24例：考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即:ΔT=1,10,100和200℃，计算：(a)临界晶核尺寸；(b)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG*

（形核功）；(c)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化ΔGv。(铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3，固液界面比表面能σ=93mJ/m2)

25(b)26(c)27例：设晶核为半径r的球形，晶体元素的相对原子质量为A，密度为ρ，阿伏加得罗常数为NA，求临界晶核总所含原子数n*的表达式。

283.2

非均匀形核非均匀成核是指借助表面、界面、微粒裂纹、器壁以及各种催化剂位置等而形成晶核的过程液体金属中常有一些固体颗粒，另外金属结晶时总要和容器内壁接触，它们与液体之间存在现成的界面非均匀形核发生在界面能阻力较小的部位，一般就在已经存在的固体表面。需要的形核功较小（1）形核时能量变化假如晶核形状是截自半径为r圆球的球缺，截面半径为R，晶核形成时体系总的自由能变化为：

V：晶核体积；ΔGV：单位体积的固液两相自由能之差；ΔGS：晶核形成时体系增加的表面能表面能变化新生界面2处：

S/W，AS/W；S/L，AS/L消失界面1处：

L/W,AL/W;

AL/W=AS/W利用面积公式和平衡关系体积自由能变化

由几何学可知，球缺体积：与均匀形核相比，只是最后的角度项不同总自由能变化均匀形核：

（2）临界半径与形核功晶核的临界半径（与均匀形核相同）:形核功:除了

=180°，非均匀形核形核功较小接触角（润湿角）的作用润湿角

反映了SW的大小，基底与金属结构、晶格常数越相似，润湿角越小极端情况下，S=W，润湿角趋于零，形核功为零基底表面曲率的影响在接触角一定时，表面曲率影响晶核的体积与形核功凹形表面晶核体积最小，例如表面凹凸不平或存在微裂纹、微孔促进形核基底表面曲率的影响活化粒子：杂质表面上的微裂纹，小孔是凹曲面的一种特殊情况。这种由于表面形状的作用而促进形核的杂质粒子称为活化粒子。活性去除：如果加热温度较高，活化粒子凸起部分熔解而使表面平滑，缝隙微孔减少，促进非均匀形核的作用逐渐消失，这种现象称活性去除。形核率与过冷度因形核功较小，非均匀形核时在较小的过冷度下可获得较高的形核率随过冷度的增大形核速度达到最大后，曲线就下降并中断受有利位置的限制，最大形核率小于均匀形核（1）非均匀形核（2）均匀形核实际结晶时的形核大块金属一般过冷度只有几度，非均匀形核液滴或把金属封装在玻璃里等极端条件下可以实现较大的过冷度，例如Au-230℃，Cu-236℃，Mn-308℃，Pt-370℃，显然是均匀形核熔化时没有界面能阻力，不需要过热！过热会使非均匀成核率下降熔化示意图4晶体的长大

(1)晶体生长的热力学条件晶体生长是液固界面向液相一侧推移的过程界面上同时存在两个方向的原子迁移过程：固相原子迁移到液相，此为熔化反应液相中的一些原子迁移到固相，凝固反应如果界面温度等于熔点，以上两过程速度相等，界面不动，两相平衡晶体生长条件：界面处存在一定过冷度，称为动态过冷度，

Tk动态过冷度是界面处从L→S净原子输送所必需的，提供了长大的驱动力当然，晶体生长还要求界面原子足够的活动能力（扩散），易于满足动态过冷度Ti——凝固时可能的界面温度M——熔化速度F——凝固速度（2）界面附近液体的温度分布如果热量主要从固相经由铸型外壁散出，界面处液体温度最低，中心温度较高液相温度具有正温度梯度极缓慢冷却条件下，液体内部温度均匀，结晶潜热主要从液面散出，液体中会出现负温度梯度界面处液体温度较高，而心部温度较低（3）液固界面的微观结构从原子尺度考虑，液固界面有两种结构：光滑界面：界面接近完整晶面（一般是密排面）。宏观上由若干小平面（晶面）组成，也称小平面界面粗糙界面：固体表面不是理想的晶面。固液之间存在几个原子层厚度的过渡层。过渡层中大约有50%的固相原子，50%的液相原子。宏观上为平直的界面液固界面示意图

界面结构与熔化熵不同物质的液固界面之所以具有不同的微观结构，源于液固两相原子排列熵的差异-即熔化熵上的差别Jackson的研究表明，当物质的熔化熵较小时，其液/固界面多为粗糙界面，如CBr4、典型金属当物质的熔化熵较大时，其液/固界面都是光滑界面。一些非金属、亚金属和金属间化合物符合这个条件（4）晶体生长机制与界面微观结构相关。粗糙界面：过渡层中的液相原子直接填补在空闲位置，晶体就能长大-垂直生长。生长速度：较低的过冷度，就可以达到较大的长大速度。动态过冷度在0.01~0.05K。二维形核长大对于光滑界面：先在界面上形成二维片状晶核，然后液相原子依附在台阶的侧面，实现长大。长大速度速率较慢；动态过冷度1-2K利用表面缺陷长大缺陷露头也能提供生长需要的永不消失的台阶过冷度较大，1-2K（5）晶体生长形态主要取决于固液界面的微观结构、界面附近液体中的温度分布两个因素在正温度梯度情况下：粗糙界面：平面长大，界面//Tm等温面，几乎重合光滑界面：界面为台阶状，轮廓面//Tm等温面，但每个小平面与等温面有一定角度正温度梯度时两种界面形态P498负温度梯度时的枝晶长大典型金属的液固界面是粗糙界面，一般易于得到发达的树枝状晶体当S/L界面偶有凸起，则有可能与温度更低的液体接触，生长速度加速，因而界面无法维持平面，而以树枝状长大许多结晶轴伸向液体（一次轴），晶轴上又会长出二次轴，二次轴上又长出三次轴等由于晶体生长的各向异性，晶轴都具有一定的晶体学方向，如bcc和fcc的<100>，体心四方的<110>，hcp的等负温度梯度时的枝晶长大在结晶过程中骨架逐渐发展向前伸展直径增大长出高次轴直到液体消耗完或与相邻晶粒相遇为止如果金属很纯，液体补充凝固收缩所需，凝固后得到多边形晶粒，看不出树枝生长的痕迹表面树枝状晶若含有杂质且分布不均、或补缩不完全可以看到树枝状晶体在负的温度梯度条件下：具有光滑液/固界面的物质，由于界面能较大且各向异性明显，温度梯度不太大时，维持光滑界面；得到简单形状，如片状、针状等的晶体；温度梯度较大时，形成带有小平面的树枝晶。5凝固动力学与晶粒尺寸

5.1凝固动力学形核率：单位时间内在单位体积液相内形成晶核的数目，用I或表示；晶体长大速度：晶体生长的线速度，G；结晶速度：固相体积随时间的增长率，由形核率和长大速率决定。（1）形核率形核率取决于形核功与液相原子活动性两个因素均匀形核与非均匀形核的形核率分别可以表示为（2）晶体长大速度从LS的势垒为Q，单位时间附着在晶体的原子数目其中振动频率，n晶体表面原子数。从SL的势垒为Q+GV，单位时间离开晶体的原子数目因此，晶体长大速度为在过冷度较小时G与过冷度成正比，生长速度各向异性（3）晶体的体积增长速度如果各晶粒自由生长，晶粒尺寸r=Gt;晶粒体积K形状因子若自由形核长大，已结晶固体体积分数在t时刻，已结晶体积分数V,形核与长大只能在剩余液相（1-V）当中进行，二者满足晶体的体积增长速度结晶速度：慢—>快—>慢开始速度很慢，需要孕育期，此时晶核很少；最后阶段液体变少，过冷度越大，孕育期越短，整个结晶所需时间越短5.2晶粒尺寸

（1）平均晶粒尺寸晶粒的平均尺寸用单位体积晶粒数目ZV或单位面积晶粒数目ZS表示。因为一个晶核生长为一个晶粒，所以单位体积晶粒数单位面积晶粒数近似地（2）晶粒细化细化晶粒可以提高强度、韧性。结晶过程中细化晶粒的方法有提高冷速、过冷度；增大I/G孕育处理（变质处理）：促进非均匀形核搅拌、振动等：破断枝晶，改变微区压力；此外，塑性变形、再结晶，重结晶等也可以细化晶粒。6凝固理论应用

6.1铸态组织的控制

(1)典型铸锭组织典型铸锭包括三个晶区：表面细晶区；柱状晶区和中心粗大等轴晶区。表面细晶区浇注后，液体接触模壁，产生极大的过冷度，加上模壁的非均匀形核作用，形成大量核心；这些核心迅速生长并相互接触；由于液体温度较高，结晶放热，细晶区很快停止发展，很薄。致密，力学性能佳。柱状晶区液体内部热量通过模壁向外散热，在铸锭内建立了较大的温度梯度，散热的方向性明显；界面温度较高，形核困难，部分细晶粒向液体中生长；由于相互抵触妨碍生长，只有一次轴（生长速度最快）与散热方向相反的晶粒得到择优生长，形成柱状晶区。柱状晶垂直于模壁，与散热方向相反。各向异性明显，致密但是在交汇处有弱面。73

中心粗大等轴晶区剩余液体散热没有明显的方向性；温度较高，形核率低；得到粗大等轴晶；可以液相形核，也可能有外来晶核，如籽晶卷入、树枝晶漂移、晶体下沉等。组织粗大，夹杂气孔等缺陷多。7576（2）铸锭组织控制较长时间保持正温度梯度，方向性散热有利于柱状晶区的发展；反之，均匀散热易于形成发达的等轴晶。例如以下因素促进形成柱状晶：提高浇注温度快冷（模型导热快）78柱状晶形成弱面，热轧时开裂79铸锭中心等轴晶粒的来源：仔晶卷入，枝晶漂移，晶体下沉80例：三个成份相同，但铸造温度和铸模材料不同的铸件得到三种横截面：A.粗等轴晶B.细等轴晶C.典型三层晶带组织，试解释为何产生不同的组织。A高的浇注温度，导热性差的砂模B低的浇注温度,导热性差的砂模C适中的浇注温度,导热性好的砂模6.2特殊凝固举例--制取单晶垂直提拉法尖端形核下移法定向凝固长时间维持方向性散热得到完全柱状晶，使某一方向的性能得到改善。急冷凝固技术急冷凝固技术是设法将熔体分割，增大熔体的散热面积，再进行高强度冷却，使熔体在短时间内凝固以获得与模铸材料结构、组织、性能显著不同的新材料的凝固方法。要得到尺寸较大的急冷凝固材料的制品，还需将粉末等利用固结成型技术如冷/热挤压法、冲击波压实法等使之在保持快冷的微观组织结构条件下，压制成致密的制品急冷凝固方法按工艺原理可分为三类，即模冷技术、雾化技术和表面快冷技术以105~106K/s冷却，可以得到具有优异性能的微晶、非晶或准晶。86急冷凝固技术

—模冷技术、雾化技术模冷技术是将溶体分离成连续和不连续的，截面尺寸很小的熔体流，使其与散热条件良好的冷模接触而得到迅速凝固，得到很薄的丝或带。如平面流铸造法，熔体拖拉法。雾化技术是把熔体在离心力、机械力或高速流体冲击力作用下，分散成尺寸极小的雾壮熔滴，并使熔滴在与流体或冷模接触中凝固，得到急冷凝固的粉末。常用的有离心雾化法、双辊雾化法。87由模冷技术和雾化技术所得的制品多为薄片、线体、粉末。要得到尺寸较大得的冷凝固材料的制品用于制造零件，还需将粉末等利用固结成型技术如冷热挤压法、冲击波压实法等使之在保持快冷的微观组织结构条件下，压制成致密的制品。88急冷凝固技术——表面快热技术表面快热技术即通过高密度的能束如激光或高能电子束扫描工件表面使工件表面熔化，然后通过工件自身吸热散热使表层得到快速冷却。也可利用高能电子束加热金属粉末使之熔化变成熔滴喷射到工件表面，利用工件自冷，熔滴迅速冷凝沉积在工件表面上，如等离子喷涂沉积法。

急冷凝固设备微晶合金晶粒大小随冷速增加而减小。利用急冷技术可以获得晶粒尺寸达微米和纳米的超细晶粒材料。微晶结构材料因晶粒细小，成分均匀，空位、位错、层错密度大，形成了新的亚稳相等因素而具有高强度、高硬度、良好的韧性、较高的耐磨性、耐蚀性及抗氧化性、抗辐射稳定性等优良性能。非晶态合金当材料结构比较复杂、过冷度较大时，可能凝固成保留液体短程有序结构的非晶态，其结构与液态相同。非晶态金属又称为金属玻璃。非晶态金属具有一系列突出的性能，如具有很高的室温强度、硬度和刚度，具有良好的韧性和塑性。由于非晶态无晶界、相界、无位错、无成分偏析，所以有很高的耐蚀性及高电阻率、高导磁率、低磁损和低声波衰减率等特性，广泛用于高技术领域。92非晶态的形成倾向和稳定性，一般用下述参数衡量A：ΔTG=TM-TG

TM：熔点TG：玻璃化温度ΔTG越小，越易获得非晶态

B：ΔTC=TC-TGTC：非晶态的晶化温度

ΔTC增加，非晶态的稳定性增加急冷技术的发展和研究，1984年发现了有五次对称轴的晶体，原子在晶体内部长程有序，具有准周期性，介于晶体与非晶体之间。遵循形核、长大规律完成液-固转变，相变受原子扩散控制。准晶必须在一定冷速范围内形成。Al-Mn,Al–Co,Al-Mn-Fe,Al–V,Al-Mn-Si,Pd-U-Si合金中发现了准晶体。五次对称轴——准晶体§6单相固溶体晶体的长大（自学）

前述纯金属的凝固过程中没有成分的变化，晶体长大只与液体中的温度梯度有关。单相固溶体晶体的凝固过程中，则有成分的变化（溶质重新分布）：液相成分沿液相线变化，固相成分沿固相线变化，都与母相液体的平均成分不同。由于冷却条件的不同，液、固两相中溶质重新分布的特点不同，从而引起界面前沿液体过冷度的变化，进而导致晶体生长形态的变化。下面分四种情况分别讨论。一、平衡凝固

对于二元匀晶合金，在平衡凝固（无限慢速冷却）时，液、固两相中溶质原子可以充分扩散，达到成分均匀一致。可以按照平衡相图分析。将液、固相线简化为直线，在任意温度下处于平衡的液固两相的溶质含量之比K0为常数：Cs/CL=K0K0称为平衡分配系数，Cs

、CL分别为固、液相的平衡成分。刚开始凝固时，液相成分为C0，固相成分为K0C0。凝固即将结束时，液相成分为C0/K0，固相成分为C0。T2温度时液固两相的相对论可以用杠杆定律计算：二、固相中无扩散，液相中溶质完全混合的凝固在较快冷却的非平衡凝固下，溶质在固相中来不及扩散，液相则由于搅拌和对流而完全混合，保持成分均匀。这种非平衡凝固也叫做正常凝固下面讨论正常凝固时液固两相的成分变化和相对量的计算。设有截面积为A，长度为L的等截面凝固体。当一微体积A·dZ凝固时，固相中排出的溶质进入液相，微体积凝固前后溶质的质量为：凝固前凝固后微体积凝固后，溶质在液固两相中重新分配由于凝固前后溶质的质量平衡所以忽略无限小量dCL·dZ，解此微分方程得：设固相体积分量为fs，液相体积分量为fL，则fs＋fL＝1。因为代入微分方程的解，得：

这就是著名的夏尔(Scheil)公式，由于fL和fs分别为给定温度下液固两相的体积分数，即相对量，所以也称为非平衡杠杆定律。P500下三、固相中无扩散，液相中只有扩散、无对流的凝固

在快冷非平衡凝固条件下，如果液相没有搅拌、对流，而只有扩散，则凝固过程中固相增多时排出的溶质原子在液相中不能均匀分布，只能在界面处液相一侧堆积

起始阶段：凝固开始时，液相成分C0，固相成分为K0C0。随凝固过程的进行，液相成分出现不均匀：界面处局部平衡成分为CL，远离界面处液相成分仍为平均成分C0

稳定生长阶段：当界面前沿液相成分达到C0/K0，固相成分仍保持为K0C0，此时，形成固相排出的溶质量与从界面处液相中向远处液相中扩散出去量相等，达到动态平衡此稳定生长阶段界面处液固两相的成分不变。形成固相向液相中（单位面积）排出溶质的量为：从界面处液相中向远处液相（单位面积）扩散出去的溶质量为：这是扩散第二定律公式。加“－”号因x坐标正向为浓度降低方向。因q1=q2所以此方程的通解为：根据边界条件：x=0时，CL=C0/K0；x=∞时，CL=C0可得：故当x=D/R时，CL－C0=(C0/K0－C0)·e-1。D/R称为特征距离这就是由蒂勒（Tiller）等人最早得出的在固相中无扩散、液相中只有扩散而无对流和搅拌的条件下，晶体稳定生长阶段界面前方液相中的溶质分布规律。它是一条指数衰减曲线，随着x的增加而迅速地下降为C0，从而在界面前方形成了一个急速衰减的溶质富集边界层

终止阶段：凝固的最后阶段，剩余液相很少，液相中浓度梯度降低，扩散减慢，界面处溶质浓度增高，最后凝固的固相浓度也随着增高四、固相中无扩散，液相中界面附近只有扩散、其余部分有对流的凝固这种情况介于前述二、三两种不平衡凝固条件之间。图中(CL)i和(Cs)i为界面处液相和固相的成分，(CL)B为凝固过程中某一时刻液相中溶质分布曲线。CL和Cs分别为整个凝固过程中溶质在液相和固相中的分布曲线凝固开始时，溶质从向前推进的界面排到边界层，造成溶质聚集。在边界层中溶质的浓度梯度增大，扩散速度增大，直到边界层的溶质输入和输出达到平衡。此时，(CL)i/(CL)B成为常数，即液体中界面处和内部浓度比值保持不变根据得：Ke定义为有效分布系数。讨论：

对于液相只有扩散、无混合的情况：Ke=1

对于液相充分混合、成分均匀的情况：Ke=K0

对于液相部分混合的情况：K0<Ke<1

对于液相完全不混合的情况：在液相完全不混合的情况下，x实际为无穷大，所以Ke=1。

在液相中有限混合，界面前沿有溶质聚集时，在凝固的起始瞬态之后，保持溶质的质量平衡，液固两相的变化如下：

以上讨论的四种情况下凝固试样的溶质浓度分布如图所示。a为平衡凝固：均匀分布b为液相中溶质完全混合c为液相中只有扩散d为液相中有扩散和部分混合

从图可以看出，随液相混合程度加大，界面前沿溶质富集层厚度减小，固相成分分布曲线下降。五、成分过冷说明：T0：理论结晶温度，即合金平均成分的液相线温度TL：液相线温度，随液相成分变化而变化，是变量TD：液相中某处的实际温度C0：合金的平均成分；CL：液相的实际浓度，变量定义——由液相成分不均匀引起的过冷称为成分过冷。1、成分过冷的形成

成分过冷的形成减小了界面处的过冷度，相对增大了离界面较远处液相的过冷度。这对固溶体的晶体长大形态影响非常大。2、形成成分过冷的条件

前面已讨论过液相中只有扩散（无对流）情况下，距界面x处液相的成分为：

由于液相成分CL变化，其液相线温度TL也随着变化。假设液相线为直线，斜率为m，纯组元A的熔点为TA，则有根据三角形关系

液相中实际温度TD的分布由温度梯度G=dT/dx决定，与界面距离x的关系为Ti——界面处温度

界面处温度Ti