2025-2026学年上海市普陀区曹杨第二中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市普陀区曹杨第二中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。1.已知A＞0，ω＞0，，函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则该函数的表达式是（）A.

B.

C.

D.2.如图，在平面直角坐标系中，、、、分别是单位圆上的四段弧，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若sinα＜cosα＜tanα，则P所在的圆弧是（）A.

B.

C.

D.

3.已知向量，，满足++=，且2＞2＞2，则•、•、•中最小的值是（）A. B. C. D.不能确定的4.已知向量，且，若且，下列说法中正确的是（）

①对于任意的，总存在，使得成立；

②对于任意满足的，总存在，使得成立A.①正确，②不正确 B.①不正确，②正确

C.①正确，②也正确 D.①不正确，②也不正确二、填空题：本题共12小题，共54分。5.函数y=tan（3x+）的最小正周期为______．6.已知tanα=2，则=

．7.已知，，则的最小值为

.8.已知cos（-α）=，则sin2α=

．9.已知，β与α的终边关于y轴对称，则cosβ的取值范围是

.10.已知向量，，则△ABC的面积为

.11.若钝角三角形三边长为a+1，a+2，a+3，则a的取值范围是______．12.已知tanα，tan（-α）是方程x2+px+q的两根，则p-q=

.13.已知向量，，且x∈[0，π]，则在方向上的投影的取值范围是

.14.已知点G为△ABC的重心，D，E分别为边AB，AC上一点，F为BC的中点，若D，G，E三点共线，且，则λμ的最大值为

.15.在△ABC中，，则tan（B-C）的最大值为

.16.已知△ABC是边长为2的正三角形，平面上两动点O，P满足（λ1+λ2+λ3=1且λ1，λ2，λ3≥0）.若，则的最大值为______.三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2，.

（1）若，求△ABC的面积；

（2）若a2+c2=7，D是线段AC的中点，求BD的长.18.(本小题15分)

已知m∈R，向量，.

（1）若为锐角，求m的取值范围；

（2）若m＞0，且，求和在方向上的投影的坐标.19.(本小题15分)

某市民活动中心内有一块以O为圆心半径为20米的半圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在半圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A、B分别在圆周上，观众席为等腰梯形ABQP内且在半圆O外的区域，其中AP=AB=BQ，∠PAB=∠QBA=，且AB、PQ在点O的同侧，为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求PO≤60），设∠OAB=α，.

（1）当α=时，求舞台表演区域的面积及AB的长；

（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？20.(本小题17分)

已知.

（1）求函数y=f（x）的单调增区间；

（2）设g（x）=4f2（x）-f（x），求函数y=g（x），的值域；

（3）设m∈R且m≠0，将函数y=f（x）的图像上的点的横坐标变为原来的倍，得到函数y=h（x）的图像.若存在常数λ，使得h（x+λ）=λh（x）关于x∈R恒成立，求满足条件的λ和m.21.(本小题18分)

如图，已知α∈（0，π），设Ox,Oy是平面内相交成α角的两条射线，，分别为与Ox,Oy同向的单位向量，称xOy为“α-仿射坐标系”.在α-仿射坐标系中，若，记.

（1）在-仿射坐标系中，若，求；

（2）在α-仿射坐标系中，若，，且，的夹角为，求cosα；

（3）在-仿射坐标系中，B，C分别在射线Ox,Oy上，且.若，E，F分别为BD，BC的中点，求的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】

6.【答案】3

7.【答案】2

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】0＜a＜2

12.【答案】-1

13.【答案】

14.【答案】