人教版初一数学《暑假作业专项练习题及模拟试卷》 七年级数学

初一数学暑假专项训练题

目录

数学暑假专项训练题.............................................1

计算篇.....................................................2

应用题篇..................................................19

图形篇...................................................48

,二E扁（预刁年级口1^/、）LS）♦••・♦•♦♦♦•♦•♦♦♦・♦・♦♦♦•♦♦・•・•・♦•♦•・・♦•••・・♦・♦♦•・♦•♦♦・・♦・•♦•♦♦61

统计篇...................................................64

模拟卷........................................................68

模拟卷一..................................................68

模拟卷二..................................................70

模拟卷三..................................................72

1

计算篇

一、小数四则混合运算

例：计算：200.9X20.08-200.8X20.07

【解析】原式二200.9X20.08-20.08X200.7

=20.08X(200.9-200.7)

=20.08X0.2=4.016

1.计算:1999X3.14+199.9X31.4+19.99X314

2.计算：199.9X19.98-199.8X19.97

3.计算：6.25X8.27X16+3.75X0.827X8

4.计算:2.89X47+1.53-1.4X1.1+24X0.11+288X0.53-0.1=

5.计算：223X7.5+22.3X12.5+230+4-0.7X2.5+1=

6.计算:379X0.00038+159X0.00621+3.79X0.121

7.计算:78.16x1.45+3.14x2184169x0.7816

8.计算：147.75x8.4+4.792+409x2.1+0.9521x479

9.计算：12.5+3.6-7+9+8.3+3.6

2

10.计算：(D8.1X1.3-8+1.3+i.9x1.3+11.9+1.3

(2)2003x2001+111+.2003x73+37

11.计算：223x7.5+22.3x12.5+230+4-0.7x2.5+1

12.计算:

(l)2004.05x1997.05-200105x1999.05

(2)(873x477-198)+(476x874+199)

13.计算：1.23452+0.76552+2.469x0.7655

二、分数运算

=­，

【解析】,所以4=2008

2072650098x7x377x37x2512592(X)82008

模块一：分组凑整思想

【解析】观察可知分母是1的和为1;分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推：分母

是1995的和为1995.这样，此题简化成求1+2+3+…+1995的和.

3

1371

5.计算:139x—+137x1—

138138

6•计算R1用呜5)

+-

9J

7.3工+4立+5”2/0o9

I111317J(111317

8,(%+3焉+97不康+3焉+9圭）

223

11

9.76x+2CC3x—+一1

<235)1537676>

0计算:（9一导51（8一封6卜…+彳8!x9）

）应填

200=(*+M*)其中(

12.计算18x—+0.65X---xl8+—4-1—

71371313

5

(9494794、

13.计算：20—xl.65-20—+—x20—x47.5x().8x2.5

I95952095J

54、(42A

14.计算:5--0.8+2-x7.64—+2-X1.25=

99八55)

哈7总(9Q1P2A

15.计算:x2.5+9—+10—x2-

17252

16.-x(4.85-s---3.6+6.15x3-|+5.5-1.75x[1

4I185)I

三、繁分数计算与复杂分数化简

6x4014+9x4016+-

例：计算：------------------2.=

3x4014+3x6024+-!-

4

【解^析】原式

6x4014+9x4016+-12x2007+18x2(X)8+1

2=2

3x4014+3x6024+-6x2007+9x2008+-

44

2x(6x2007+9x2008+-

6x2007+9x2(X)8+-

4

1+0.253x0.53

3+-I等于（)

2x--0.751-+3

42

A.3B.2C.1D.0

7\Q

4-+0.75x3—

(3J13

2.计算:

6

84、

16—x2.375+12——x4.75x19.98

2472g5

3.计算:

6.66x|48x2--

I195

9.6x891103x24

4.计算------1---------

199325x1993

5・计算:二祟

1x2x3+2x4x6+4x8x12+7x14x21

6.计算:

1x3x5+2x6x104-4x12x20+7x21x35

四、等差数列

12.例：用等差数列的求和公式会计算面各题吗？

⑴3+4+5+6+...+76+77+78=

(2)1+3+5+7+...+87+99=

(3)4+7+I0+I3+…+40+43+46=

【解析】(1)根据例1的结果知：算式中的等差数列一共有76项，所以:

3+4+5+6+-+76+77+78=(3+78)x76^2=3078

(2)算式中的等差数列一共有50项，所以：

1+3+5+7+-+87+99=(1+99)x50+2=2500

(3)算式中的等差数列一共有15项，所以：

4+7+10+13+…+40+43+46=(4+46)x15+2=375

1.聪明的小朋友们，PK一下吧

⑴4+8+12+16+•••+32+36

7

(2)65+63+61+-+5+3+1

2.巧算下题：

(1)5000-2-4-6-98-100

⑵1+3+5+7++1995+1997+1999

3.(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1):2008二

4.计算：h50+2彳50+・・・+98・50+99+50=

5.计算：

⑴(1+3+5+…+1997+1999)-(2+4+6+…+1996+1998)

(2)4(XX)-5-10-15-95-1(X)

(3)99+198+297+396+495+594+693+792+891+990

6.计算：(2十4十6十…十1984+1986+1988)-(1十3十5十…十1983十1985十1987)

7.计算：2007-2006+2005—2004+2003-2002+...+5—4+3—2+1

8

8.计算:

⑴(2+4+6+...+96+98+100)-(1+3+5+...+95+97+99)；

(2)1+3+4+6+7+9+10+12+13+…+66+67+69+70;

(3)1000+999-998+997+996-995+...+106+105-104+103+102-101

9.计算:1.1+33+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

10.(1)计算:4+6+8+10+-+34+36

⑵以质数71做分母的最简真分数有卷，A69务求这列数的和

7?

,5r6=7

(3)计算:1—+3—+5—+哈+*+1112

13131313

五、裂项

11111

例：----+-----+-----+-----+-----=

1x22x33x44x55x6

［解析］原式-g)+(g-g)+…+(g15

6~6

提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为:贵+白+—左，计算过程就要变为:

9

222

--------F+・・•H1

10x99x85x44x3

2.-+-----+----------+........H----------------------

11+21+2+31+2+……+100

3击-----+------+...+----------

3x55x799x101

11

4.计算:+------

3x523x25

5.型+且■+卫+...+251+251

4x88x1212x162000x20042004x2008

1I111短）

6.计算:4-—4--4-——+------+--------4-x128=

4880120168224

111

7.--+---+---+-----+-----

104088154238

8计.算:1,1—F2C—1F3C--1--1-4,1—+…~+、201----

261220420

15II192997019899

9计.算:—+―+F++…++

2612203097029900

1II111

10.-ii1；；+；

32-l52-l72-192-1112-1132-1

5+66+77+88+99+10

-------------------------1-----------+------------h-----------

5x66x77x88x99x10

10

35_4963_7791105

12.+-+-

T"!!2030425?8

13.2004x2003-2003x2002+2002x2001-2001x2000+---+2xl

六、定义新运算

模块一：直接运算型

例：若A*B表示(M+3B)x(A+B),求5*7的值。

由A*B=(A+3B)x(4+8)

可知：5*7-(5+3x7)x(5+7)=(54-21)x12=26x12-312

1.定义新运算为aM=(a+l)+〃，求6A(3A4)的值。

2.P、。表示数，表示空幺，求3*（6*8）

2

3.已知a,b是任意自然数，我们规定々㊉6〃+。一1,c®b=ab-2,那么4③［（6合8）〶（3€>5）］=_

4.规定运算"☆"为：若a>b,则々☆/?=a+b；若a=b,则0☆。=。一从1；若avb,则。☆b=ax〃.

那么，（2*3）+（4☆4）+（7☆5）=°

5「A’是一种新运算，规定：gb=axdbxd（其中c,d为常数），如5A7=5xc+7xd,如果以2=5,

2A3=8,那么6。000的计算结果是o

6.对于非零自然数a和b,规定符号®的含义是：。皿='""+"（m是一个确定的整数）。如果

2X4X〃

104=283,那么3③4等于o

7.对于任意的整数x与），定义新运算“△”：必），="山，求249。

■x+2y

11

8.[A]表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数，可以表示成[A]=3.计算：

([18])+[22]).[7]=--------

9.我们规定：符号日表示选择两数中较大数的运算，例如：503=305=5,符号△表示选择两数中较

fo.60—\fo.625A—1

小数的运算，例如：5A3=3A5=3,计算：S_2：、;_丝的结果是多少？

回卧*5)

10.规定：符号”&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式:

[(7©3)&5]x[5©(3&7)]

II,羊和狼在一起时，狼要吃掉羊所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；

羊△狼一狼：狼△羊二狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是

狼，但是粮与羊在一起便只剩下狼了，小朋友总是希望羊能战胜狼所以我们规定另一种运算，用符

号☆表示：羊☆羊二羊；羊☆狼二羊：粮☆羊二羊：狼☆狼二狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是

羊，狼与狼在一起还是狼。但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩卜.羊了。

对单或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算运算的结

果或是羊，或是狼，求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)

模块二：反解未知数型

例：如果出5表示(〃-2)x0,例如3A4=(3-2)x4=4,那么，当心5=30时,

【解析】依题意，得(。―2)x5=30,解得a=8.

I.规定新运算※：aXb-=3a-2b.若xX(4X1)=7,贝ljx=.

2.如果a(Db表示3〃一2/九例如4©5=3x4-2x5=2那么，当工。5比5G>x大5时，x=

3.对于数a、b、c、d,规定，<a、b、c>d>=2cib-c+d>己知<1、3、5、x>=7,求％的值。

12

4.定义新运算为。0。=竺1，(1)求2。(304)的值：(2)若x(D4=1.35则x的值为多少？

b

5.对于任意的两个自然数a和b,规定新运算*:«*/?=«(«+1)(«+2)(«+/?-1),其中a、b表示自

然数.如果(/3)*2=3660,那么x等于几?

6.定义a*b为a与b之间(包含a、b)所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：

7*14=(7+9+11+13)+4-10,18*10=(18+16+14+12+10)4-5=14,在算术口*(19*99)=80的方格中填入恰

当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？

7.已知x、y满足x+[H=2009，｛y｝+y=20.09；其中[%表示不大于x的最大整数，｛x｝表示x的

小数部分，即｛x｝=x—[x],那么k。

模块三：观察规律型

例：如果1X2=1+11

2X3=2+22+222

3X4=3+33+333+333+3333

计算(3X2)x5.

【解析】遵过观察发现：aXb中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一

个数位，依次增加到b个数位.(5X3)x5=(5+55+555)x5=3075

I.规定：6^2=6+66-72

2X3=2+22+222=246，

1X4=1+11+111+1111=1234.

7^5=________

2.有一个数学运算符号®，使下列算式成立：

204=8,508=13,305=11,9(g)7=25,求7合3=?

13

3.一个数〃的数字中为奇数的那些数字的和记为5(〃)，为偶数的那些数字的和记为用〃)，例如

5(134)=1+3=4,E(134)=4.

S(l)+S(2)+...+S(100)=；E(l)+E(2)+...+£(100)=.

模块四：综合型题目

例：已知：IOZi3=14,8A7=2,-△1=!,根据这儿个算式找规律，如果那么x=________.

448

［解析］规律是aab=(a-b)x2；所以。醺=即」

O8

1.用｛a｝表示a的小数部分，［a］表示不超过a的最大整数。

vO

例如：{0.3}=0.3,[0.3]=0；{4.5}:0.5,[4.5]=4记=，请计算情］山⑴｝,

21I1

61)]・

2.在计算机中，对于图中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连

的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圆中的，也就是说，对于每一个

圆圈中的数据(或运算)都是按“中T左T右''的顺序，如：图A表示：2+3,B表示2+3X2—1.图c

中表示的式子的运算结果是o

3.64=2x2x2x2x2x2表示成/(64)=6；243=3x3x3x3x3表示成g(243)=5.试求下列的值：(1)/(128)

⑵〃16)=g()

(3)/()+5(27)=6；

(④)如果x,y分别表示若干个2的数的乘积，试证明：f(x・y尸f(x)+f).

14

4.x、y表示两个数，规定新运算"*"及“△"如下：=+必依y,其中用、〃、〃均为自然

数，已知1*2=5,(2*324=64，求(必2)*3的值.

5.设a,b是两个非零的数定义〃※。二g+介.

ba

(1)计算(2派3)派4与2※仃※4).

(2)如果已知a是一个自然数，月.aX3=2,试求出a的值.

6.“0”表示一种新的运算符号,已知:203=2+3+4；702=7+8；305=3+4+5+6+7,......按此规则,

如果nG)8=68,那么，n=.

7.国际统•书号/5BW由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书

名，最后一个数字则作为核检之用，核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的

节号是/S8W7-107-17543-2,它的核检码的计算顺序是：

①7x10+1x9+0x8+7x7+1x6+7x5+5x4+4x3+3x2=207：

②207+11=18......9；

③11-9=2。这里的2就是该书号的核检码。

依照上面的顺序，求书号/SBW-7-303-07618-口的核检码。

8.如图2一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一-段的横线、竖线爬行到B,图1中

的路线对应下面的算式：1-2+1+2+2-1+2+1=6,请在图2中用粗线画出对应于算式：-2-1+2+2+2+1+1+1

的路线.

□□□□

□□□□

七、换元法

11\111

-+-■X-+-+-1

例：计算：24I246+—4-X

/246

15

【解析】令i+』+L+_L=aL+L+L=h,则:

246246

原式=ab-—b-ab+—a

66

x[il14]

234j【2+3+45)

2.计算:

621739458、＜739458378、＜621739458378、739458

4-------+--------X-------4--------H--------------+----

126358947；1358947207；1126358947207；358947

3.计算下面的算式

(7.88+6.77+5.66)x(9.31+10.98+10)-(7.88+6.77+5.66+10)x(9.31+10.98)

4.计算：

(1)(1+0.45+0.56)x(0.45+0.56+0.67)-(1+0.45+0.56+0.67)x(0.45+0.56)

739458、＜739458378、＜621739458378、6739458

+947x----+----+-------------+-----------+----------4------------X---------+

358(358947207；＜126358947207；(358947

57

5.计算:一+一+

(1232

6.计算:

111]、

X-4—+…+1+—+...+_L“+L...+

22(X)7232008M22008J1.232007＞

16

7.计算化+W，1111)11111

X-+-+-4--+—x一+—F—

157911791113J5791113；(79\\)

I1I11I1

8.—+—+—+—+—+—+斗化+3+L---1----1---

112131314151JU1213141213141

9.计算

i.iaaa11111)1111)

X—-------1-------1--

2345j23456J23452345J

八、有理数计算（预习七年级知识完成）

计算题:

(l)(-20)x(-l)7-0^(-4)(2)(-2)2X(T)3-3X[T-(-2)]

（4）卜彳卜（

(3)23-33-(-4)X(-9)X0

2)I4J

(+5)名3+-J

(5)0+1-(-1)-⑹-1-《(-3)3-工+(-2)-

（胃32

⑺（一5）一（一5片木（―5）77x

(8)--(-12)+6

11264J

17

81

86

[.(£-)-^x|x(g-o-I)+tI-(OD--X-I+1①)(6)

人£)L住）

应用题篇

一、行程问题

板块一：简单行程公式解题

例：韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不

过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？

【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟,速度为：480+20=24（米/分），现在每分钟比原来多

走16米，即现在的逸度为24+16=40（米/分），那么现在上学所用的时间为：

480・40=12（分钟），7点40分从家出发，12分钟后,即7点52分可到学校.

1.小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多

少时间？

2.甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9

点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少

千米？

3.两辆汽车都从北京出发到某池，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，

如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

4.一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2

小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？

5.两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5

小时后，甲、乙两车还相距多少千米？

6.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车出।发5

小时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A、B两地间相距多少

19

千米？

7.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。若每时行30千米，则早到15分；若每时行20千米，则迟到

5分。如果打算提前5分到，那么摩托车的速度应是多少？

8.解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3

天到达，这次共行军多少T・米？

9.某人要到60千米外的农场去，开始他以6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉

机把他送到了农场，总共用了6小时问：他步行了多远？

10.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校，如果小明明天早

晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明

家到学校多远？

模块二：平均速度问题

例：甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行1千

米，后一半时间平均每分钟行0.8千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？

【解析】60+[(0.8+1)+2]=60+0.9=200=662,共用66分钟40秒

自行车到土乙地的时间是9点6分40秒

1.如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路,从C到D是4千米上坡路.小张步行，

下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到

D的平均速度是多少？

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2.摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩

托车驾驶员往返全程的平均速度

3.某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？

4.一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米/时，要想使这辆汽

车从甲地到乙地的平均速度为50「米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？

5.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲

地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地，

他应以多大的速度往回开？

6.小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一越共行

了多少千米？

7.小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时.小明去时用了

多长时间？

8.小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小

时T・米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同？

9.有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某

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人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均

速度。

10.赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回.假设赵伯伯

在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走

多少千米？

11.张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米/时；从B到C为上山路，车速是28

千米/时：从C到D为下山路，车速是42千米/时.已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72

千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？

12.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路，小明上学

走两条路所用的时间一样多，已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？

二、相遇及追及

模块一：直线上的相遇问题

例：一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行

48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？

【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：

（46+48）x3.5=94x3.5=329（千米）.

I.大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他

们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是

每分钟走多少米？

2.A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和

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菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？

3.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车

每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离.

4.甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米,

乙车先出发2小时后，甲车才出发，甲车行几小时后与乙车相遇？

5.妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米。妈妲走了3分钟后，小红从学校出发，小红

每分钟走60米.再经过20分钟妈妈和小红相遇.从小红家到学校有多少米？

6.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5

小时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A、B两地间相距多少

千米？

7.甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行.出发2小时后，两人相距54千米：出发5小时后,

两人还相距27千米.问出发多少小时后两人相遇？

8.两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途

中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？

9.两地相距330()米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，己经

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行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？

10.孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河

见面，孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时，他们同时出发2小时后还相

距5(X)千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？

11.甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米.同时一列快车从乙地出发，

每小时行0千米，两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？(火车长度忽

略不计)

12.小强每分钟走70米，小季金分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追

小季，追上小季时小强共走了多少米？

13.甲、乙两辆汽车同时从地出发去B地，甲车每小时行50二米，乙车每小时行40千米.途中甲车出

故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地。A、B两地间的路程是多少？

14.小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如

果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校，已知小明的速度是7()米/分钟，小芳的速度是

80米/分钟，求小明家距离学校有多远？

15.学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小字每小时行12千米，小宙

每小时行15千米.当小宇走了3千米后，小宙才出发，当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千

米？

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16.军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前选离，“敌”舰每

分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰60()米处可开炮射击，问：“我

“海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

17.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以9()千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/

小时的速度行驶。后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变).在它鸣笛示警后5秒钟撞上了

前面的汽车。在这辆车鸣笛时两车相距多少米？

18.甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时

甲车距B地1。千米，乙车距A地80千米，问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达

A地？

19.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的

A处相遇.若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇.小红

和小强的家相距多远？

20.甲、乙两车从A,B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30

分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。问：甲车提前了多少分出发？

模块二：直线上的追及问题

例：小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着

明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上

小明时他们离家多远？

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【解析】

小明12分钟走的路程

人70米/分

200米/分

当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70x12=84（）（米），即爸爸要遮及的路程为84（）米，也就是爸

爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，

他们之间的距离就缩短280-70=210（米），也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210（米/分），爸爸

追及的时间:840+210=4（分钟）.当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16（分钟）,此时离家的

距离是:70x16=1120（米）

I.六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李

老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？

2.下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校

步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟

时，仍没有回到家）

3.甲地和乙地相距40千米，立平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行

17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？

4.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行30（）千米，乙机每小时行

340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候H」机提高速度用2小时追上乙机，中机每小时

要飞行多少千米？

5.王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米,

出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又助误了2分钟，然后追赶李华，求多少分钟后追

上李华？

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6.两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米,

当乙到达FI标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

7.龟、兔进行1000米的赛跑。小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分

钟只能跑10米，哪是我的对手，”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，

便亳不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑.请同学们解答

两个问题：它们谁胜利了？为什么？

8.甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后，已知甲车比乙车提前出发1

小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米。甲车出发5小时后追上乙车，求A、B

两地间的距离.

9.小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先

跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度各是多少？

10.甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上

前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶

千米（假设乙车的行驶速度保持不变）。

11.王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走

50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？

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12.甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山

的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米

处再次相遇。山道长米。

13.如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A.甲在路口A南边56()米的B点，乙在路口A.甲向

北，乙向东同时匀速行走。4分钟后二人距A的距离相等.再继续行走24分钟后，二人距A的距离

恰又相等，问：甲、乙二人的速度各是多少？

14.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙：如果两人相向而

行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.

15.从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站。一列慢车上午9