人教版九年级上册数学《图形的旋转》同步练习题

《图形的旋转》同步练习题

一、选择题(共7小题)

1.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转/产后能与原来的图案互相重合，则〃

的最小值为()

铢

A.45B.60C.72D.144

2.点P(l,2)绕着原点O逆时针方向旋转90。后的对应点的坐标是()

A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2)

3.时间经过25分钟，钟表的分针旋转了()

A.150°B.120°C.25°D.12.5°

4.在平面直角坐标系中，把点尸(-5,4)向右平移9个单位得到点6,再将点4绕原点顺时

针旋转90。得到点则点鸟的坐标是()

A.(4,-4)B.(4,4)C.(-4,-4)D.«4)

5.将如图所示的图案绕其中心旋转一个合适的角度可以和原图案重合，这个旋转角的最小

度数为()

6.如图，四边形A3c£＞是边长为5的正方形，E是DC二一点，DE=1,将A4DE绕着点A

顺时针旋转到与AAB尸重合，则E尸=()

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A.而B.V42C.56D.2713

7.如图，将木条4,b与c钉在一起，Zl=70°,Z2=50°,要使木条a与Z?平行，木条，旋

转的度数至少是（）

A.10°B.20°C.50°D.70°

二、填空题（共5小题）

8.正三角形绕着它的旋转中心旋转能够与它自身重合.

9.由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为.

10.卜列运动方式中：①钟表上钟撰的摆动，②投篮过程中球的运动，③“神十一”火前升

空的运动，④传动带上物体位置的变化，属于旋转的是—.

II.如图，正方形A8CD*J边长为1,把这个正方形绕点A旋转，得到正方形且

12.如图，AABC中，NC=90。，AC=6,BC=4,点。是AC的中点，以O为旋转中心,

将AABC绕点O旋转一周，A、3、C的对应点分别为A'、B'、U,则的最大值为.

B

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三、解答题（共4小题）

13.如图，已知A/WC和AA所中，NB=NE,AB=AE,BC=EF,ZE4B=25°,ZF=57°；

Ri

(1)请说明NE48=NE4C的理由;

(2)AA8C可以经过图形的变换得到A位,请你描述这个变换;

(3)求加历的度数.

14.如图，已知正方形O牙6的顶点O放在正方形ABC。的中心O处，若正方形OEFG绕O

点旋转.

(1)探索：在旋转的过程中线段破与线段CG有什么关系？并证明你的结论.

⑵若正方形相C。的边长为。，探索：在旋转过程中四边形QMCN的面积是否发生变化？

若不变化求其面枳，若变化指出变化过程.

A\--------------\D

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16.在正方形A3C。中，M是3c边上一点，且点M不与3、C重合，点。在射线AA/上,

将线段”绕点A顺时针旋转90。得到线段4Q,连接8尸，DQ.

图1备用图

(1)依题意补全图I;

(2)①连接OP,若点、P,Q,。恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2,

②若点尸，Q,C恰好在同一条直线上，则即与45的数量关系为：—.

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参考答案

一、选择题(共7小题)

1.

【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72。的整数倍，就可以与自身重合,

故〃的最小值为72.

故选：C.

2.

【解答】解：如图点P的对应点坐标为

【解答】解：因为分针每分钟转6。，所以25分钟旋转了6。乂25=150度.

故选：A.

4.

【解答】解：5,4),点P(-5,4)向右平移9个单位得到点《

/.4(4,4),

/.将点［绕原点顺时针旋转90。得到点P2,则点P2的坐标是(4,-4),

故选：A.

5.

【解答】解•：图形可看作由•个基本图形每次旋转90。，旋转4次所组成，故最小旋转角为

90°.

故选：D.

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6.

【解答】解：由旋转变换的性质可知，MDE=^ABF,

ZABF=ND=90°,

VZ4BC=9O°,

/.ZABF+ZABC=180°,

/.C,B,尸共线，

根据题意得：BC=5,BF=DE=1,

:.FC=6,CE=4,

:.EF=4FC1+CE2=752=2713.

故选：Q.

7.

【解答】解：如图.

•.•ZAOC=N2=50。时，OA/1b.

：.要使木条a与b平行，人条a旋转的度数至少是70°-50°=20°.

故选：B.

二、填空题(共5小题)

8.

【解答】解：•.•360°+3=120°,

.•.该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合.

故答案为：12().

9.

【解答】解；由分针60分钟旋转360。，得

分针1分钟旋转360。+60=6。，

分针旋转了40-15=25分钟，

8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为6。汗25=150°,

故答案为：150。.

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10.

【解答】解：钟表上钟摆的摆动属于旋转；投篮过程中球的运动属于抛物运动，神十一”火

筋升空的运动和传动带上物体位置的变化属于平移.

故答案为①.

11.

【解答】解：如图，过点。作DE_LAT>,

•・•把这个止方形绕点八旋转，得到止方形八9C77；

.\AL/=AD=CD=CL7=\

/.AC'=\)D'A2+CD'2=&

.•・D^=—

2

当点C'在A。延长线上时，5«0“=；乂（&-1八*=三立

当点C'在DA延长线上时，S&EDf("42+&

4

故答案为：上迷或纪色

44

12.

•.•点O是AC中点，

OC=-AC=3,

2

在RSBOC中，08=如+不=5,

AA3C绕点O旋转得△A'lTC,

.•.OC=OC=3,

•.•BC,,OB+OC（当且仅当点3、O、C共线时，取等号）,

二.BC的最大值为3+5=8，

即在旋转过程中点8、C两点间的最大距离是8.

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故答案为:8.

三、解答题（共4小题）

13.

【解答】解：（1）•.•4=NE,AB=AE,BC=EF,

.'.AABC=AAEF,

.-.ZC=ZF,ZBAC=ZEAF,

ZBAC-ZPAF=ZE4F-NPAF,

.\ZBAE=ZCAF=25°；

(2)通过观察可知AAAC绕点4顺时针旋转25。，可以得到AAE/；

（3）由（I）知NC=N/=57。，ZBAE=ZCAF=25°,

：.ZAMB=ZC+ZCAF=570+25°=82°.

14.

【解答】解：（1）BE=CG且BE工CG.理由如下：

如图，连接。4、OC.

O点是正方形ABCD的中心,

,-.Z«OC=90°.OB=OC.

•.•四边形OE尸G是正方形,

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:.ZMON=90°,OE=OG.

:"BOE=NCOG.

:.AOBE^AOCG(SAS).

BE=CG.

延长砧交GC延长线于点P,设PG与QW交于点Q,

•.•△OBE=MXJG,

/OGC=/OEB,

ZOGC+NOQG=90°,ZOQG=NPQE,

/./OEB+NPQE=90°,即ZP=90°.

:.BE工CG.

(2)由(1)中OBEwAOCG可知/BOM=/CON,

又NORM="CN=钎、OR=OC,

/.AOBM?AOCMASA).

四边形OMCN面积=AOMC面积+&OCN面积=AOCM面积+bOBN面积=△Q3C面积.

•・•△OBC是等腰直角三角形，BC=a,

..OB=OC=—a.

2

.•・四边形OMCN面积=△04C面积为■!"x0/3xOC='/

24

15.

【解答】解：(1)•.•点升70。,3),点4(250。,-4),

可得，点A,点O,点"在同一直线上，

.•S=2+4=7,

AB的中点位置为(250。,-0.5),

故答案为7,(250°,-0.5)

(2)当OP逆时针旋转30。时，OPYCD.此时，f=®=3秒

10

点。移动的长度为：2x3=6,

:.OQ=\

m=gx0PO2=gx4xl=2.

710

当OP逆时针旋转210。时，OPA.CD.此时，/=——=21秒

10

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点。移动的长度为：2x21=42,

（）（）=3，

/.5AOPe=^xOF.OG=^x4x3=6.

（3）由题意：位置满足（85）的所有点所围成的图形