人教版九年级数学上册期末复习考题猜想 专题03 旋转（易错必刷56题14种题型）

专题03旋转（易错必刷56题14种题型专项训练）

另或型丈栾合

'-------------------------------------------------

寻强型大通关

'-----------

题型一：判断由一个图形由旋转而成的图案

1.（23-24九年级上.湖北武汉.期天）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，如

图所示的“遂珍”经过旋转不能得到的是（）

2.（23-24九年级上.安徽芜湖.期天）如图为芜湖市轨道交通Logo,将其按顺时针方向旋转90c后得到的图

片是（）

1

o

3€cWO

3.（23-24九年级上•甘肃武威・期末）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）

A*B幅4AD貉

4.（23-24九年级上•河南周口・期末）观察如图所示的图案，它可以看做图案的一通过_____（方式）得到的

帝

A.三分之一，平移B.四分之一，平移

C.三分之一，旋转D.四分之一，旋转

题型二：找旋转中心、旋转角、对应点

5.（23-24九年级上.天津河西.期末）如图，在边长为1的正方形网格中，A（-2,4）,B（2,2）,C（4,2）,D（2,-2）,

将线段A8绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段OC（旋转后4与D重合，B与C重合）,则这个旋

转中心的坐标为.

6.（23-24九年级上.广西钦州.期末）如图，VA3C的顶点都在方格纸的格点上，将VA8C绕点。按顺时针

2

方向旋转得到sAB'C,使各顶点仍在格点.上，则旋转角的度数是

7.（23-24九年级上•福建厦门•期天）学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面宜

角坐标系中将VA8C绕某个点顺时针旋转一定度数后得到.48'。'，A,B,。的对应点分别为4,8,，C,

则该旋转中心的坐标是，旋转角度是。・

8.（23・24九年级上•四川绵阳•期末）如图，VA8C和一ECZ）都是等边三角形，与5E相交于F.

（1）8CE可以看作是,AC。经过什么图形变换得到的？

⑵求N8H）的大小.

题型三：中心对称图形

9.（24-25九年级上•立南曲靖•期天）卜处图形中，既是轴对栋图形，乂是中心对称图形的是（）

10.（24-25九年级上•云南曲靖•期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3

A.C.D.

11.（23-24七年级下•河南洛阳・期末）如图，已知V4BC与成中心对称，则对称中心可能是（）

A.点CB.点ED.线段BE的中点

12.（23-24九年级上•湖北襄阳・期末）如图，8x8网格中，每个小正方形边长为1.

（1）分别画出VABC绕。点逆时针旋转90。所得及VABC关于。点的中心对称图形△&与G：

（2）连结BB2,判断2形状并证明;

（3）证明G不在线段上.

题型四：求旋转对称图形的旋转角度

13.（23-24九年级上.广西南宁•期末）如图,正六边形绕中心。旋转一定的角度后能与自身重合，则旋转角

至少是（）

A.45°B.60°D.150°

14.（23-24九年级上.湖北武汉.期末）如图,五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而牛.成的，则每次旋

4

转的度数可以是（）

A.60°B.72°D.120°

15.（23-24九年级上•福建厦门•期末）某个止六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梏用扳手的卡口卡住螺帽，

通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）.以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（）

16.（23-24九年级上•陕西西安・期末）正八边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正八边形能与自身重合，则

旋转角的度数最小是。.

题型五：求绕某点旋转90°的点的坐标

17.（23-24九年级上•河南许昌・期中）如图，将正方形AACD绕点D顺时针旋转90。后，点B的坐标变为（）

A.(4,0)B.(-2,2)C.(2,-1)D.(4,1)

18.（23-24八年级上.山东烟台.期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段A8绕点A按逆时针方向旋转90。

后，得到线段A6,则点"的坐标为.

5

4

19.(23-24九年级上•重庆梁平・期末)如图，直线)，=§x+8与八轴、y轴分别交于A,8两点，把V4O8绕

点A按逆时针旋转90。后得到-人。出,则点用的坐标是.

y

4r

20.(23-24九年级上♦广东肇庆•期末)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在□△ABC中，

ZC=90°,AC=3,BC=4.

⑴试在图中作出VA4C以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形△人与C；

⑵若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系，并标出四，G两点的坐标.

rTft："T~T"TT"F":

题型六：求绕原点旋转一定角度的点的坐标

21.(23-24九年级上.江苏南通・期末)点45,3)经过某种图形变化后得到点8(-3,5),这种图形变化可能是

()

A.关于X轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋传90°

22.(22-23九年级上•山西大同•期末)在平面直角坐标系中，将点绕点O旋转180。，得到的对应

点N的坐标为()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

23.(22-23九年级上•湖北鄂州•期末)将点(2,1)绕原点顺时针旋转90。对应的点坐标为.

6

24.（22-23九年级上•天津红桥・期末）在平面直角坐标系中，点4（6,0）,点8（0,8）,把VA08绕原点。逆时

针旋转，得△COD,其中，点C,。分别为点A,8旋转后的对应点，记旋转角为。（0°<a<360。）.

⑴如图，当a=45。时,求点C的坐标;

⑵当CO〃x轴时，求点。的坐标（直接写出结果即可）.

题型七：根据旋转的性质求解

25.（23-24九年级上.浙江杭州.期末）如图，VABC中，N8AC=45。，将V/WC绕点4逆时针旋转a

（0。<仪<45。）得到V4OE,DE交AC于点F.当a=30。时，点。恰好落在4c上，则NAFE=（）

26.（22-23九年级上•河北廊坊•期末）已知等边三角形A8C的边长为4,点P是边上的动点，将AAAP绕

点A逆时针旋转60。得到-4CQ,则△APQ的形状为，点。是AC边的中点，连接DQ,则。Q的

最小值为.

27.⑵-24九年级上•北京海淀・期天）如图，在VA8C中，NB=45。,将VABC绕点A逆时针旋转得到△A8'C’,

使点8'在的延长线上.求证：BE工CB'.

7

A

28.（23-24九年级上•北京西城•期中）如图，。是等边三角形48c内一点，将线段4D绕点A顺时针旋转60。,

得到线段47?,连接CO.RE.

⑴求证：,AEB^.ADC；

⑵连接DE，若NADC=96。，求N8ED的度数.

题型八：根据中心对称的性质求面积、长度、角

29.（23-24九年级上♦四川南充・期末）如图是一个中心对称图形，A为时称中心，若NC=90°,4=30。,

4c=J5,则88'的长为（）

A.2GB.3x/3C.4y/3D.673

30.如图，VABC与关于点。成中心对称，则下列结论不成立的是（）

A.点A与点4是对称点B.AO=AO

C.ZAOB=ZAOB'D.ZACB=ZCABf

31.（23-24九年级上.河南三门峡.期末）如图，正方形A8CZ）和正方形"GH的对称中心都是点O,其边长

分别是3和2,则图中阴影部分的面积是.

8

32.（23-24九年级上•广东江门・期末）如图，四边形43co是菱形，。是两条对角线的交点，过点。的三条

直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为10和24,求阴影部分的面积为

题型九：关于原点对称的点的坐标

33.（23-24九年级上•云南昆明・期末）已知点A（2,回和点8（几-1）关于原点对称，则〃汁〃=（）

A.1B.-1C.3D.-4

34.（23-24九年级1：•四川绵阳・期末）在平面直角坐标中，点4（1,3）与点8关于原点成中心对称，则点8的

坐标为（）

A.(-U-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

35.（22-23九年级上•内蒙古鄂尔多斯•期末）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是I）,V4BC的顶

点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出V4BC绕点A逆时针旋转90。的△A8c.

（2）作出VA3C关于原点O成中心对称的44层G.

（3）在x轴上找一点P使得PC+PB最小，则P点坐标

9

（4）请直接写出以4B2,G为顶点的平行四边形的第四个顶点Z）的坐标.

36.（22-23九年级上•河南南阳・期末）如图，在平面直角坐标系扎V4BC的三个顶点坐标都在格点上，A

点坐标为（-3,1）.

（1）△AB|G与VABC关于原点o成中心对称，请画出△A/G.

⑵P（a、b）是X/ABC内一点，将YABC平移后点夕的对称点户5+2/-6）,请画出平移后的△4&G.

⑶将VA8C绕着点0按顺时针方向旋转90。得到△ARG，请画出.

题型十：坐标与旋转规律问题

37.（23-24九年级上•河南洛阳・期末）如图，平面直角坐标系中，4（0,0）,网4,0）,A是等腰直角三角

形且4=90。，把绕点R顺时针旋转180。得到,把CRB绕点、C顺时针旋转180。得到,

依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点2⑼的坐标为（）

38.（23-24九年级上•贵州毕节,期末）如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点。重合，A8〃x轴,

将正方形A8co绕原点。顺时针旋2023次，每次旋转45。，则顶点内的坐标是（）

10

O

A.（>/2,-l）B.（0,->/2）c.（0,V2）D.（-K-D

39.（23-24九年级上•四川泸州•期末）如图，RtZXABO的两条直角边AO、90分别在y轴，上轴上，C,。分

别是边48,04的中点.连接C。，已知&。,3）,8（-2,0）,将RS/WO绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，

则第2026次旋转结束时，点C的坐标为.

40.（23-24九年级上.浙江宁波・期末）如图，一段抛物线：y=-x（x-5）（0<x<5）,记为G，它与x轴交于

点。，A，将G绕点A顺时针旋转180。得到G……，如此进行下去，得到一条连续的曲线，若点尸（2023,〃?）

在这条曲线匕则，〃的值为.

题型十一：画旋转图形

41.（23-24九年级上•四川南充・期末）在如图所示的平面直角坐标系中，VA8C绕原点。顺时针旋转90。后

得到..AEC',则点A的对应点A的坐标是

11

42.（23-24九年级上.河南郑州.期末）在平面直角坐标系中，VAAC的顶点为A（l,0）1（4,-3）。（5,0）.

（1）平移VA6C,若点C的对应点q的坐标为（7,4）,回出平移后的△同由。|；

⑵洛VA4c以点（0,0）为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△4"C;

⑶已知将△AMG绕某一点旋转可以得到,则旋转中心的坐标为

43.（23-24九年级上.甘肃平凉.期末）作图题.

图①

（1）尺规作图：如图①，点A是直线L外一点，点K在直线L上，请在直线L上找到一点P,使%=（不

写作法，保留作图痕迹）;

12

（2）作出旋转变换后的像：将图②中的VABC绕点。顺时针方向旋转90。后得到A'B'C.

44.（23-24九年级上•山东淄博・期末）如图，在边长为1的正方形网格中，..A6C的顶点均在格点上.

A

C\\1B

（1）把VA8C向上平移1个单位，得到△AUG，画出△A/q；

⑵把△A4G绕点C1逆时针旋转90。得到△A与G,画出△AB?，；

（3）请直接写出五边形A8C&与的周长.

题型十二：中心对称的作图

45.（23-24九年级上.辽宁大连.期末）如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1）,

画VA8C关于点。成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是./火尸，请你找出此

时的对称中心的坐标是.

46.（23-24九年级上.广东湛江•期末）已知VA5c和点O,作,.AEC,使“VBV与VA8C关于点O成中心

对称.

47.（23-24九年级上•安徽•期末）如图，VA4C的顶点坐标分别为B（3,4）,C（4,2）.

（I）请画出V4BC以点4为旋转中心，逆时针旋转90。后得到的△A8G.

⑵请画出V/WC关于原点O对称的△&与G.

13

yk

48.（23-24九年级上.宁夏吴忠・期末）在下面的正方形网格图中，RtAABC,ZC=90°,AC=4,BC=3.

⑴试在图中作出VABC以4为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形△AB©；

（2）若点区的坐标为（-4,4）,试在图中画出直角坐标系，并标出4、C两点的坐标：

（3）根据（2）中的坐标系作出与VA3c关于原点对称的图形△&员G，并标出与、G两点的坐标.

题型十三：根据旋转的性质说明线段或角相等

49.（23-24九年级上.湖北武汉.期末）如图，将V/WC绕点4逆时针旋转140。得到VAOE,B,C,。三点

恰好在同一直线上.

⑴判断AACE的形状;

⑵连接CE，若CE上BD,求N8A。的度数.

BD

14

50.（23-24九年级上•广东惠州•期末）如图，在RQA8C中，Z4CB=9O°,将VABC绕点8按顺时针方向

旋转得到AfBC,旋转角为«（0°＜a＜360°）,过点A作在'〃Of交直线CC于点E,交A4'于点。.

（1）求证：ED=CDx

（2）若4HC=60。，在VA/3C绕点8旋转过程中是否存在某个时刻，使得EC=/W,如果存在，请直接写

出此时夕的度数；如果不存在，说明理由.

51.（23-24九年级上.四川广元.期末）把两个等腰直角三角形VABC和一。"按图①所示的位置摆放，将

&QEC绕点C逆时针旋转a（0。＜。＜180。）到图②所示位置，连接40,BE.

⑴痔例问题：如图①，力。与的的数量关系是,AD与的的位置关系是；

（2）探索解决：如图②，（I）中力。与鹿的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明：若不

成立，请说明理由.

⑶拓展应用：如图③，点。在V/18C内部，若NAQC=135。，AO=1,CD=2t求线段BD的长.

52.（23-24九年级上•福建龙岩・期末）在V/WC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.把VA4c绕点4逆时针

旋转a得到./必石（0。＜。W90。），点A的对应点为点D.

图1备用图2

15

（I）当a=90。时，在图1中作出旋转后的二OBE（尺规作图，保留作图痕迹）：

（2）在（1）的条件下，连接AO,则A。的长为；

⑶在旋转过程中，直线OE分别交C4,助于点M,N,若-AMN为等腰三角形，求AM的长.

题型十四：旋转综合题

53.（23-24九年级上.河南许昌.期末）如图，等边三角形A4C,边长为6,点。为4c边上一点，BD=2,

以。为顶点作动长为6的正方形。加'G,连接A/?,AG.将正方形OER7绕点。旋转，当AE取最小值时,

AG的长为.

54.（23-24九年级上•贵州黔东南•期末）如图，点E是正方形ABC。内一点，将V4OE绕点八顺时针旋转至

△AM,点E的对应点为点足

⑴若NAOE=35。，ZDAE=50°,求/4用的度数.

（2）连接所，若A石=2,求线段M的长.

55.（23-24九年级上•山东日照・期末）如图1,在RtZXAAC中，ZC=90°,AC=BC=2,D,七分别为AC,BC

的中点，将二CDE绕点C逆时针方向旋转得到CDE（如图2）,使直线DE恰好过点8,连接AD.

⑴判断AD与8。的位置关系，并说明理由；

⑵求的长；

（3）若将CO石绕点C逆时针方向旋转一周，当直线D£过Rl△ABC的一个顶点时，请直接写出长的其

它所有值.

16

56.(23-24九年级上.重庆泰江•期末)已知在VA4C中，ZA8C=ABAC=45°,四边形COEF是正方形,

H为BF所在的直线与AD的交点.

问题解决：

⑴如图I,当点尸在AC上时，请判断所和AZ)的关系，并说明理由.

问题探究：

(2)如图2,将正方形CDEF绕点C旋转,当点。在直线4C右侧时，求证：BH-AH=6cH；

问题拓展：

(3)洛正方形COEr绕点C旋转一周，当N/WXX5。时，若AC=6»8=2,请直接写出线段A”的长.

17

专题03旋转（易错必刷56题14种题型专项训练）

就耍八：叫中心时写的性质事

■.A"

总盟十三.事烟Km凄枷枝141M用等

型十四件弊蝮合及

寻强型大通关

'-----------

题型一：判断由一个图形由旋转而成的图案

1.（23-24九年级上.湖北武汉.期天）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，如

图所示的“遂珍”经过旋转不能得到的是（

A.

【答案】B

【解析】解：A.由图形旋转而得出，故本选项不符合题意;

18

B.由图形对称而得出，故本选项符合题意：

C.由图形旋转而得出，故本选项不符合题意；

D.由图形旋转而得出，故本选项不符合题意；

故选:B.

2.（23-24九年级上.安徽羌湖•期天）如图为芜湖市轨道交通Log。，将其按顺时针方向旋转90c后得到的图

片是（）

3€cWO

【答案】B

【解析】

根据题意，旋转变化后的图片应是€

故选:B.

3.（23-24九年级上•甘肃武威・期天）下列图案中，不能由其中〜个图形通过旋转而构成的是（）

A*B际4AD貉

【答案】C

【解析】解：选项A,B,D都是可以由一个基本图形旋转得到.选项C是轴对称图形，不能旋转得到.

故选：C

4.（23-24九年级上•河南周口•期天）观察如图所示的图案，它可以看做图案的一通过_____（方式）得到的

（）

号

19

A.三分之一，平移B.四分之一，平移

C.三分之一，旋转D.四分之一，旋转

【答案】D

【解析】解：观察图形可知，它可以看做图案的四分之一通过每次旋转90度得到的，故选：D.

题型二：找旋转中心、旋转角、对应点

5.（23-24九年级上•天津河西•期末）如图，在边长为I的正方形网格中，八（2,4）,〃（2,2）,C（4,2）,£）（2,2）,

将线段4B绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段。。（旋转后4与•。重合，3与。重合），则这个旋

转中心的坐标为.

【答案】（3,3）

【解析】解：如图所示，旋转中心的坐标为（3,3）.

故答案为：（3,3）.

6.（23-24九年级上.广西钦州•期天）如图，V人8C的顶点都在方格纸的格点上，将V八绕点。按顺时针

方向旋转得到sAA'C,使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是.

20

【答案】90°

【解析】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知/双加是旋转角，且N8O8'=90。,

故答案为：90°.

7.（23-24九年级上•福建厦门•期天）学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图朋示的平面直

角坐标系中将V48C绕某个点顺时针旋转一定度数后得到一A'B'C,A,B,。的对应点分别为4,B',C,

则该旋转中心的坐标是

【答案】（0,-1）90

【解析】解：•••AAB'C绕某点旋转后得到V4BC,

・•.旋转中心为89,44垂直平分线的交点，

连接37）,

由图可知，垂直平分线为y轴，四边形为正方形,

:.是AA的垂直平分线，

・•・B9,/VT垂直平分线的交点为点D,

・••该旋转中心的坐标是

•・•四边形W夕为正方形，则NAD4'=9O。，即旋转角为90。

故答案为：（。,一1）,90.

21

8.（23-24九年级上•四川绵阳•期天）如图，VA5C和-ECD都是等边三角形,与BE相交于产.

（1）次”可以看作是,AC。经过什么图形变换得到的？

⑵求NBFD的大小.

【答案】（1）；AC。经过以点C为旋转中心将ACD逆时针旋转60。而得到的

（2）120°

【解析】（1）解：・・・VA8C和二ECD都是等边三角形

/.AC=BC,CD=CE,ZACB=/ECD=60°,

/.ZACB+ZACE=NECD+ZACE,

即ZACD=/BCE,

ACD^BCE（SAS）,

'：ZAC4=NEC£）=60°,

・・..3C£可以看作是由ACD绕看点G逆时针旋转60。得到；

（2）由（1）得/BEC=ZADC,

所以4BFD=/FED+/EDF

=NBEC+600+NEDF

=60°+（/BEC+ZEDF）=120°.

题型三：中心对称图形

9.（24-25九年级上•云南曲靖•期天）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

22

【答案】C

【解析】A选项的图既不是中心对称图形，也不是釉对称图形，故A选项错误;

B选项的图既小是中心对祢图形，也不是轴对祢图形，故B选项错误；

C选项的图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故C选项正确；

D选项的图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D选项错误.

故选:C.

10.（24-25九年级上•云・南曲靖・期末）下列图形中既是中心对•称图形又是轴对称图形的是（）

A.51©令o

【答案】D

【解析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知:

A选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意:

B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意:

C选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意;

D选项既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意;

故选:D.

11.（23-24七年级下•河南洛阳•期末）如图,已知V48C与成中心对称，则对称中心可能是（）

A.点CB.点七D.线段BE的中点

【答案】D

【解析】解：V/WC与」）"'成中心对称,B、E是对称点,

23

・•・对称中心可能是线段BE的中点.

故选：D.

12.（23-24九年级上.湖北襄阳•期末）如图,8x8网格中，每个小正方形边长为1.

（1）分别画出V/WC绕0点逆时针旋转90。所得△A4G及V/WC关于0点的中心对称图形△人旦G；

（2）连结BBZ,判断△儿丛3形状并证明:

⑶证明G不在线段上.

【答案】（1）图见解析

为直角三角形，证明见解析

（3）详见解析

【解析】（1）如图，△A4G和AA/2G为所作:

（2）△&旦8为直角三角形.

理由如下：v=22+42=20,A,^=22+l2=5,=32+42=25,

22

B2B+A2B^=A2B,

•./为直角三角形;

24

22

（3）证明：•.4G=jF+12=a，BC2=V3+2=V13»A*=5,

A,C2+BC2A2B,

・••G不在线段上

题型四：求旋转对称图形的旋转角度

13.（23-24九年级上•广西南宁,期末）如图，正六边形绕中心。旋转一定的角度后能与自身重合，则旋转角

至少是（）

A.45°B.60°C.90°D.150°

【答案】B

【解析】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360+6=6（）度，能够与

本身重合.故选：B.

14.（23・24九年级上•湖北武汉•期末）如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋

转的度数可以是（）

A.60°B.72°C.90°D.120°

【答案】B

【解析】解：:中心角是由5个度数相等的角组成，

，每次旋转的度数可以为360。+5=72°.

故选B.

15.（23-24九年级上•福建厦门•期末）某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，

通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）.以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（）

25

【答案】C

【解析】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60。，因而旋转一圈需要转动扳手

360・60=6次，旋转4圈需要转动扳手6x4=24次.

故选：C.

16.（23-24九年级上.陕西西安・期末）正八边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正八边形能与自身重合，则

旋转角的度数最小是

【答案】45

【解析】解：•・•360。+8=45。，

・••该图形绕中心至少旋转45度后能与自身重合.

故答案为：45

题型五：求绕某点旋转90°的点的坐标

17.（23-24九年级上•河南许昌・期中）如图，将正方形"CO绕点。顺时针旋转90。后，点B的坐标变为（）

A.(4,0)B.(-2,2)C.(2,-1)D.(4,1)

【答案】A

【解析】

26

如图，作RjO班;，将Rt绕点。顺时针旋转90。至

则DE=DE=1，EF=EB=3,

.•.OB'=OE+EB=4,

・••"（4,0）,

正方形ABC。绕点。顺时针旋转9。。后，点B的坐标变为（4,0）.

故选：A

18.（23-24八年级上•山东烟台・期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点人按逆时针方向旋转90。

后，得到线段A片,则点&的坐标为.

【答案】（4,1）

【解析】

•••将线段48绕点A按逆时针方向旋转90。后，得到线段

工NBAH=90°,

••・线段旋转后的位置如图所示,

，点R的坐.标为（4.1）・

27

故答案为：(4,1).

4

19.(23-24九年级上•重庆梁平・期末)如图，直线丁=§工+8与人轴、y轴分别交于A,8两点，把VA08绕

点A按逆时针旋转90。后得到.乂。蜴，则点片的坐标是.

【答案】(一2,⑹

【解析】解：当x=0时，y=8,

二点B的坐标为(OX),

，OB=8；

4

当7=0时，-x+8=0,

3

解得：x=6,

・•・点八的坐标为(6,0),

,04=6.

由旋转可知：A。［=0A=6,。4=08=8,

・•・点4的坐标是(6-8,0-6),即(-2,-6).

故答案为：(-2,-6).

20.(23-24九年级上•广东肇庆•期末)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在RtZXABC中,

ZC=90°,4C=3,8c=4.

(1)试在图中作出V43C以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形△A4G；

(2)若点4的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系，并标出々,G两点的坐标.

28

【答案】（1）图见解析

⑵图见解析，4（44）,C.（0,4）

【解析】（1）解：如图，△ABC为所作;

（2）解：如图所示，由图可得4（4,4）,G（0,4）.

题型六：求绕原点旋转一定角度的点的坐标

21.（23-24九年级上.江苏南通・期末）点45,3）经过某种图形变化后得到点8（-3,5）,这种图形变化可能是

（）

A.关于X轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90。D.绕原点顺时针旋转90。

【答案】C

【解析】解：•・•点A（5,3）在第一象限，点8（-3,5）在第二象限,

•••点A绕原点逆时针旋转，

如图所示，

.珠

\D------------二刁4

\/«

\/

I\"1

\,,/I.

EOCx

・・・AC=3,AO=5,则3=疗与=回

BE=5,BF=3,则08=南，

29

：,OA=OB,AC=OE,

：.AOC^.EOB（HL）,

，ZAOC=/OBE,

*/NOBE+NEOB=900,

:.ZAOC+ZEOB=90°,

，403=90。，

・••点'A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选：C.

22.（22-23九年级上•山西大同・期末）在平面直角坐标系中，将点M（-1,2）绕点。旋转180。，得到的对应

点N的坐标为（）

A.（-1,2）B.（-L-2）C.（L-2）D.（1,2）

【答案】C

【解析】解：将点例（T,2）绕点。旋转180。，得到的对应点的坐标是（1,-2）,故选：C.

23.（22-23九年级上•湖北鄂州•期末）将点（2,1）绕原点顺时针旋转90。对应的点坐标为.

【答案】（1,一2）

【解析】解：如图，点A（2,l）绕原点顺时针旋转90。对应的点B,

-3

由图象法可知H1,一2）.

故答案为：（1,—2）.

24.（22-23九年级上•天津红桥・期末）在平面直角坐标系中，点4（6,0）,点8（0,8）,把VAOB绕原点。逆时

针旋转，得△COD,其中，点C,。分别为点A,8旋转后的对应点，记旋转角为。（0°＜。＜360。）.

30

（1）如图，当a=45。时，求点。的坐标；

（2）当CO〃x轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）.

0Ax

【答案】（1）C（3忘,3夜）

⑵点D的坐标为卜

【解析】（1）解：如图，过点C作CE_LOA于£.

OEAX

A（6,0）,

-OA=OC=6,

•./COE=45°,

EC=OE=3^/2,

/.C（3>/2,3>/2）.

（2）解：如图，co在x轴上方时，设co交y轴于广,过点。作。T_Lx轴于r.

4-

「CD||x轴，

:.CD工OF,

31

;OB=OD=8,OC=OA=6,

:CD=JOC2+0D2=V62+82=10,

uOi[JL)C=-2ODOC=-2CDOF,

当co在4轴下方时，同法可得。［弓，-弓）.

综上所述，满足条件的点o的坐标为1或停4）.

题型七：根据旋转的性质求解

25.（23-24九年级，•浙江杭州•期末）如图，V八6c中，Zft4C=45°,将V/WC绕点A逆时制旋转a

（0。＜。＜45。）得到VADE,DE交AC于点、F.当a=30。时，点/）恰好落在4c上，则NAF£=（)

A.80°B.90°

【答案】B

【解析】解：.・•将VAAC逆时针旋转a(0。＜。＜45。)，得到VA/M,

/.?BAC彳以£,BAD=?CAE30?,ABAD,?C?E,

:.?Bi(180??BAD)75?,

2

A?C2E180?2RAC?/?60?,

:.RAFE180??E?CAE180?60?30?90?,

故选：B.

26.（22-23九年级上•河北廊坊•期末）已知等边三角形A8C的边长为4,点尸是边8c上的动点，将一绕

点A逆时针旋转60。得到二ACQ,则△APQ的形状为，点。是AC边的中点，连接92,则。Q的

最小值为.

32

A

【答案】等边三角形3

【解析】解：如佟I,由旋转可得N4CO=N8=60。，ZP4Q=60°,AP=AQ,

・•.△APQ是等边T角形，

又ZACB=60°,

/."CQ=120。，

.点。是4c边的中点，

:.CD=2,

当。Q_LCQ时，。。的长最小，

:.CQ=^CD=\,

DQ=\l22-l2=73,

DQ的最小值是G，

故答案为：等边三角形，73.

27.（23-24九年级上•北京海淀•期末）如图，在VA8C中，N3=45。，将VA8C绕点A逆时针旋转得到△AB'C,

使点夕在8c的延长线上.求证：BBUCB'.

【解析】解：・・・V"C绕点A逆时针旋转得到△ABC,

33

AAB=ABVIB45?,

而点ZT在BC的延长线上，NB=45。，

/.ZAB'6=45。,

：.?BB"?AB^?AB^907,

・•.BB'_LCB'.

28.(23-24九年级匕北京西城•期中)如图，D是等功三角形A8C内一点,将线段力。绕点A顺时针旋转60。,

得到线段4七，连接CD，BE.

⑴求证：..AE段.A0C：

(2)连接DE,若NADC=960,求NBa的度数.

A

【答案】(1)见解析；

(2)/BED=36。.

【解析】(1)证明：ABC是等边三角形，

:.ZBAC=a)°,AB=AC.

线段4。绕点A顺时针旋转60。,得到线段AE,

ZAME=60°,AE=AD.

NBAD+NEAB=/BAD+ZDAC.

ZEAB=Z.DAC.

在-EAB和,.D4C中，

AB=AC

,ZEAB=ZDAC,

AE=AD

.'A砌上ADC(SAS).

(2)解：.ND4E=60。，AE=AD,

为等边三角形.

.­.Z4£D=60°,

34

AEB^ADC,

:.ZAEB=ZADC=960.

：.ABED=ZAEB-ZAED=96°-60°=36°.

题型八：根据中心对称的性质求面积、长度、角

29.（23-24九年级上叫川南充・期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若NC=90°,4=30。,

AC=不,则AR的长为（）

A.2GB.3石C.46D.6>/3

【答案】C

【解析】•・,该图是一个中心对称图形，

M=2AB,

VZC=90°,N8=30。，AC=B

，A8=2AC=2G，

JB£=2AB=4G，

故选：C.

30.如图，VA8C与dEC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）

4

A

A.点A与点4是对称点B.AO=Afo

C.ZAOB=ZAOB'D.ZACB=ZCAB'

【答案】D

【解析】解：:VABC与“747关于点0成中心对称，

.••点4与4是一组对称点，AO=A,O,ZAOB=ZA'OB'f

AA,B,C都不合题意.