人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题题及答案 (一)

人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题题及答案（1）

一、解答题

1.如图，用两个面积为8cm?的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.

（1）大正方形的边长是cm；

（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为14cm?的长方形纸

片，使它的长宽之比为2:1,若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理

由.

2.喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长

为3dm,宽为2dm,且两块纸片面积相等.

（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）

（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为2dm2和3dm2,亮亮认为两

个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能裁出符合要求的正方形纸

片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：V2-1.414,1.732）

3.学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人

建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越

小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由.（ri取3）

4.有一块面积为100cm2的正方形纸片.

（1）该正方形纸片的边长为cm（直接写出结果）；

（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面枳为90c疗的长方形纸片，使它的长宽之比

为4：3.小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？

5.有一块正方形钢板，面积为16平方米.

（1）求正方形钢板的边长.

（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为

3:2,问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数

据：x/2«1.414,6*1.732）.

二、解答题

6.如图，直线一副直角三角板AABCAD所中，

NACB=Z.EDF=90,/48c=NBAC=45,ZDFE=30;NDEF=60.

（1）若AD所如图1摆放，当ED平分NPEF时,证明：FD平分/EFM.

E

图1

（2）若AAACAOQ如图2摆放时，则/凡犯=

图2

（3）若图2中&48C固定，将AD口沿着AC方向平移，边Z）口与直线0Q相交于点C,

作NR7。和NGE4的角平分线GH、"/相交于点〃（如图3）,求NGHF的度数.

图3

（4）若图2中及）砂的周长35。〃,4/二5。〃，现将AA8C固定，将ADEE沿着C4方向平

移至点尸与A重合，平移后的得到△少点。、E的对应点分别是O'、E，,请直接写

出四边形。£40’的周长.

（5）若图2中固定，（如图4）将AA3C绕点A顺时针旋转，I分钟转半圈，旋转

至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段8c与4）斯的一条边平行时，请直接写出旋

转的时间.

M

AN

图4

7.如图，NEBF=50。，点C是NEBF的边8F上一点.动点A从点8出发在NE8F的边8E

上，沿8E方向运动，在动点4运动的过程中，始终有过点A的射线4011BC.

（1）在动点4运动的过程中，（填"是"或"否〃）存在某一时刻，使得4。平分N£AC?

（2）假设存在4。平分NEAC,在此情形下，你能猜想N8和N4CB之间有何数最关系？并

请说明理由；

（3）当AC_L8C时，直接写出/84C的度数和此时4。与4c之间的位置关系.

8.已知，如图1,射线PF分别与宜线48.CD相交于E、F两点，NPF。的平分线与直线

48相交于点M,射线PM交CD于点M设/PFM=a。，ZEMF=6°,且（40-2a）2+|0

-20|=0

（1）a=,6=；直线48与C。的位置关系是；

（2）如图2,若点G、H分别在射线和线段MF上，且NMGH=NPNF,试找出NFMN

与NGHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3）,分别与48、8相交于

点Ml和点N1时，作NPM18的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中

今第•的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

9.已知A8II8,线段EF分别与48,C。相交于点£,F.

图3

如图1,当点P在线段EF上时，已知N4=35。，NC=62。，求N4PC的度数;

解：过点?作直线PHIIA8,

所以NA=N4PH,依据是；

因为4811CD,PHWAB,

所以PHIICD,依据是；

所以NC=(—),

所以NAPC=()+()=ZA+ZC=97°.

(2)当点P,Q在线段EF上移动时(不包括E,F两点)：

①如图2,ZAPQ+NPQC=N4+NC+180。成立吗？请说明理由；

②如图3,ZAPM=2ZMPQfZCQM=2AMQP,ZM+ZMPQ+NPQM=180°,请直接写

出NM,NA与NC的数量关系.

10•点4C,£在直线/上，点8不在直线/上，把线段A8沿直线/向右平移得到线段

CD.

图1备用图图2

(1)如图1,若点E在线段47上，求证：ZB+ZD=ZfiFD：

(2)若点E不在线段AC上，试猜想并证明/8,ZD,N8E。之间的等量关系；

(3)在(1)的条件下，如图2所示，过点、B作PB〃ED,在直线8P,E。之间有点M,使

得NA8E=NE8M,NCDE=NEDM,同时点F使得N48E=/?NE8F,NCDE=n/EDF,其中

n>l,设NBMD=m,利用(1)中的结论求/BF。的度数(用含m,〃的代数式表示).

三、解答题

11.如图，以直角三角形AOC的直角顶点。为原点，以OC、所在直线为x轴和)，轴

(1)C点的坐标为；A点的坐标为.

(2)如图1,已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，尸点从。点出发沿“轴负方向以1

个单位长度每秒的速度匀速移动，。点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方

向移动，点。到达八点整个运动随之结束.4。的中点。的坐标是(L2),设运动时间为

(>0).问：是否存在这样的/，使Sm>=S。3?若存在，请求出，的值：若不存在，请

说明理由.

(3)如图2,过。作0GM4C,作NAO〃=NAOG交AC于点尸，点E是线段0A上一动

点，连CE交OF于点、H,当点E在线段上运动的过程中,"的值是否会

发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由.

12.如图1,AB//CD,E是AB、CD之间的一点.

(1)判定NC。/与NAEZ)之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图2,若ZBAE、NCQE的两条平分线交于点F.直接写出乙针笛与/4££)之间的

数量关系；

(3)将图2中的射线。C沿OE翻折交Ab于点G得图3,若N4G。的余角等于2NE的补

角，求的大小.

13.已知射线A8〃射线CD,P为一动点，4E平分/乃小，CE平分NPCD,且4E与CE

相交于点£.(注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答)

图1图2图3

(1)在图1中，当点P运动到线段AC上时，ZAPC=180°.直接写出4EC的度数;

(2)当点P运动到图2的位置时，猜想4EC与乙4PC之间的关系，并加以说明；

当点P运动到图3的位置时，(2)中的结论是否丕成立？若成立，请说明理由：若

不成立，请写出NAEC与4PC之间的关系，并加以证明.

14.已知：如图1,AB/iCD,点E,产分别为AB,CD上一点.

EE

A----------------BA----------------B

（1）在AB,CD之间有一点M（点M不在线段E/上），连接ME,MF,探究

ZAEM,/EMF,/MFC之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应

的数量关系，选其中一个进行证明.

（2）如图2,在AB,CO之两点M,N,连接WN,NF,请选择一个图形写出

ZAEM,/EMN,/MNF,NNPC存在的数量关系（不需证明）.

15.（感知）如图①，ABUCD,ZAEP=40,ZPFD=130°,求NEP/的度数.小明想到了

以下方法：

.•./1=44即=40'（两直线平行，内错角相等）

QAB//CD（已知），

：.PM//CD（平行于同一条直线的两直线平行），

.•.N2+NP尸。=180,（两直线平行，同旁内角互补）.

•••NPFO=130（已知），

.•./2=180°-130°=50°（等式的性质）.

.,./1+/2=40,+50'=90'（等式的性质）.

即NEP尸=90°（等量代换）.

（探究）如图②，AB//CD,ZA£P=50\ZPFC=12（y,求NEP/的度数.

（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，NPE4的平分线和/尸FC的平分线交于点

G,则NG的度数是\

四、解答题

16.如图，在.八6C中，A。是向，AE是角平分线，N8=2（）c,ZC=60°.

A

（1）求ZCAD、NAEC和NE4£＞的度数.

（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当/8=30。，ZC=60°,则

AEAD=°.

当N8=50°,NC=60°时，则

当N8=60。，NC=60°时，则ZE4D=。.

当N8=70。，NC=60°时，则ZE4D=。.

（3）若D8和NC的度数改为用字母。和夕来表示，你能找到NE4。与。和夕之间的关系

吗？请直接写出你发现的结论.

17.如图所示,已知射线8//。4,48〃。。/。=/。45=100°.点£、F在射线CB上，且

*瑞足NFO8=ZAO8,0E平分NCO/

（1）求NE08的度数；

（2）若平行移动AB,那么N05UN0"1的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规

律.若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NOECOOBA?若存在，求出其度

18.RSABC中，NC=90。，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令

ZPDA=Z1,ZPEB=Z2,ZDPE=Za.

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且Na=50。，则Nl+N2=。；

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则Na、Nl、N2之间的关系为：

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则/a、Nl、N2之间有何关系？

猜想并说明理由.

图3图4

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则/a、N1、/2之间的关系为：.

19.互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.

小痉：已知，如图三角形A8C,点。是三角形ABC内一点，连接BQ,CD,试探究

NBDC与ZA,Z1,/2之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：

1/ZBDC+ZDBC+ZBCD=180°,（）

/.ZBDC=180°-ZDBC-ZBCD,（等式性质）

,/ZA+Zl+Z2+ZDBC+ZBCD=180°,

/.ZS44-Zl+Z2=180°-ZDBC-ZBCD,

Z5DC-ZA+Z1+Z2.（）

（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；

（3）利用探究的结果，解决下列问题：

①如图①，在凹四边形A8CO中，ZBDC=\35°,ZB=ZC=25°,求NA二；

②如图②，在凹四边形A8CO中，NA8O与NA8的角平分线交于点E,ZA=60°,

ZBDC=140°,则ZE=；

③如图③，ZABD,4c。的十等分线相交于点、£、K、…、居，若NBDC=120。,

1c=64。，则乙4的度数为；

④如图④，ZBAC,/8DC的角平分线交于点E,则B8,NC与NE之间的数量关系是

⑤如图⑤，ZABD,4AC的角平分线交于点E,ZC=40°,ZBDC=140°,求NAE8的

度数.

A

20.已知，AB!/CD,点E为射线FG上一点.

(1)如图1,写出/七4尸、ZAED、NEDG之间的数量关系并证明：

(2)如图2,当点E在PG延长线上时，求证：ZEAf=ZAED+ZEDG；

(3)如图3,外平分NBAE,Q/交A/于点/，交.AE于点、K,且ZED/：ZCD/=2:1,

ZA瓦＞=20。，Z/=30°,求NEK。的度数.

【参考答案】

一、解答题

1.(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再

解析：(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面枳求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再判断即可.

【详解】

解：(1)两个正方形面积之和为：2x8=16(cm2),

・••拼成的大正方形的面积=16(cm2),

•••大正方形的边长是4cg

故答案为:4；

(2)设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm.

则2x・x:14,

解得：工=">

2%=277>4,

不存在长宽之比为2:1且面积为14cnr的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键.

2.（1）；（2）不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的

意义即可求出x的值；

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个

解析：（1）V6dm；（2）不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为Mlm,根据两块纸片面枳相等列出方程，再根据算术平方根的意义

即可求出X的值；

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并

与3比较即可解答.

【详解】

解：（1）设正方形边长为xdm,则f=2x3,由算术平方根的意义可知x=",

所以正方形的边长是疯m.

（2）不同意.

因为：两个小正方形的面积分别为2dm2和3dm2,则它们的边长分别为adm和

Gdm.血+石=3.1,即两个正方形边长的和约为3.1dm,

所以3.1>3,即两个正方形边长的和大于长方形的长，

所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面枳分别为2d：p2和3dnf的正方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念.

3.选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的

周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，

比较大小得到答

解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据

圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案.

【详解】

解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下:

设建成正方形时的边长为X米，

由题意得：X2=81,

解得：x=±9,

,/x>0,

x=9,

「•正方形的周长为4x9=36,

设建成圆形时圆的半径为「米，

由题意得：a2=81.

解得：r=±旧，

,/r>0.

圆的周长=2〃xJ—»6727,

・「5<727<6»

­•.30<6后<36,

「•建成圆形草坪时所花的费用较少，

故选择建成圆形草坪的方案.

【点睛】

本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键.

4.（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算

解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；

故答案为：10;

（2）,「长方形纸片的长宽之比为4：3,

」•设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,

则4x・3x=90,

12x2=90,

30

x72=—,

4

解得：x=典或x=-叵（负值不符合题意，舍去），

22

长方形纸片的长为2而cm,

1.,5c廊V6,

10V2回，

・•・小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫

这个数的算术平方根；0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

5.（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽

与正方形边长的大小可得结论.

【详解】

解

解析：（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面枳间的关系求解即可；

（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正

方形边长的大小可得结论.

【详解】

解：（1）••正方形的面积是16平方米，

二正方形钢板的边长是J石=4米；

（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，

则3x・2x=12,

X2=2,

x=《2,

3x=3&>4»2x=141<4»

，长方形长是米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.

【点睛】

本题考查J'算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边K是

解题的关键.

二、解答题

6.（1）见详解：（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性

解析：(1)见详解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性质即可求得答案；

(3)如图3,分别过点F、H作FLIIMN,HRIIPQ,运用平行线性质和角平分线定义即可

得出答案；

(4)根据平移性质可得。'4=DF,DD,=EE/=AF=5cm,再结合。E+£F+OF=35cm,可得

出答案；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。，分三种情况：

①当8CIIDE时，②当8GIEF时，③当8GIDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解

即可.

【详解】

(1)如图1,在AOEF中，ZEDF=90°,NDFE=30°,ZDEF=60°,

ED平分/PEF,

ZPEF=2匕PEO=2/D£F=2x60°=120°,

PQIIMN,

ZMFE=1800-ZPEF=180°-120°=60°,

/.ZMFD=NMFE-ADFE=60°-30°=30°,

：.ZMFD=ADFE,

：.FD平分/EFM；

(2)如图2,过点E作£11MN,

D

图2

,/Z%C=45°,

/.ZKEA=484C=45°,

,/PQIIMN,EKWMN,

：.PQIIEK,

ZPDE=Z.DEK=Z.DEFYKEA,

又•「ZDEF=60°.

：.ZPDE=60°-45°=15°,

故答案为：15。；

(3)如图3,分别过点F、H作FillMN,HRIIPQ,

D

图3

ZLFA=Z.BAC=45°,，RHG=NQGH,

FL\lMN,HRIIPQ,PQIMN,

FLIIPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=130°,ZRHF=NHFL=AHFA-ZLFA,

ZFGQ和NGFA的角平分线GH、FH相交于点H,

，QGH=；NFGQ,ZHfi4=yZGFA,

■：ZDFE=30°,

/.ZGE4=180°-ZDFE=150°,

...ZHFA=；4GFA=75°,

ZRHF=NHFL=Z.HFA-乙LFA=75°-45o=30°,

ZGFL=AGEA-N/.£4=150o-45o=105o,

NRHG=NQGH=NFGQ=；(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=NRHG+NRHF=37.5°+30°=67.5°；

图4

/.O'A=OF,DD'=EE'=4F=5cm,

1/OE+EF+OF=35cm,

OE+EF+。力+AF+DD'=35+10=45(cm),

即四边形。以。7的周长为45cm；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。,

分三种情况：

/.3t=30,

解得：t=10；

8CIIEF时,如图6,

ZBAE=Z8=45°,

ZBAM=Z8AE+NEW=450+45°=90°,

/.3t=90,

解得：t=30；

BGIOF时，如图7,延长8c交M/V于K,延长DF交A4N于R,

图7

ZDRM=NMM4-ZDFE=450+30°=75°,

ZBKA=2DRM=75°f

1/ZACK=180°-AACB=90°,

/.ZCAK=90°-Z.8KA=15°,

ZC4E=1800-ZEAM-/CAK=180o-45°-15°=120°,

/.3t=120,

解得：t=40,

综上所述，AABC绕点4.1|页时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段8c与的一

条边平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平

行线性质是解题关键.

7.（1）是；（2）ZB=ZACB,证明见解析；（3）ZBAC=40°,AC±AD.

【分析】

（1）要使AD平分NEAC,则要求NEAD=NCAD,由平行线的性质可得NB=

ZEAD,ZACB=NCAD

解析：（1）是；（2）Z3=^ACB,证明见解析；（3）NBAC=40°,AC±AD.

【分析】

（1）要使4。平分NE4C,则要求N£4。=/C4D,由平行线的性质可得N8=N弘。，

4ACB=/CAD,则当NACB=N8时，有45平分/E4C；

（2）根据角平分线可得NEAD=NC/W,由平行线的性质可得N8=NE4D,Z.ACB=

ZCAD,则有/ACB=Z.8；

（3）由ACJL8C,有NAC3=90。，则可求N8AC=40。，由平行线的性质可得AC_LAD.

【详解】

解：（1）是，理由如下：

要使AD平分/EAC,

则要求NEAD=ZCAD,

由平行线的性质可得Nfi=ZEAD,Z4CB=/CAD,

则当=时，有/。平分/£47；

故答案为：是；

(2)Z8=ZACB,理由如下:

AD平分NEAC,

：.ZEAD=4CAD,

VADWBC,

/.Z8=NEAD,ZACB=£CAD,

/.Z8=NACB.

(3)'：AC±BC,

ZACB=90°,

1/ZEBF=5Q°,

：.Z8AC=40°,

,/ADWBC,

/.AD±AC.

【点睛】

此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关

键.

8.(1)20,20,；(2)；(3)的值不变，

【分析】

(1)根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；

(2)先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；

(3)作的平分线交的延长线于

Z.FPN

解析：(1)20,20,AB//CD；(2)NFMN+NGHF=180。；(3)।的值不变,

NFPN\,

------L=2

【分析】

(1)根据(40-2G2+R-201=0,即可计算夕和夕的值，再根据内错角相等可证A4〃C。；

(2)先根据内错角相等记GH//PN,再根据同旁内角互补和等量代换得出

/FMN+NGHF=1期;

(3)作/PE%的平分线交的延长线于R,先根据同位角相等证础〃FQ,得

设/PER=/REB=x,NPM、R=々RM=y,得出/我必=2/尺，即可

得丝乂=2

【详解】

解：(1)(40-2a)2+|/?-20|=0,

.•.40-2a=0,4-20=0,

/.cr=/?=20,

/.NPFM=NMFN=20°,ZEMF=20°,

AEMF=Z/WA7V,

:.AB"CD；

故答案为：20、20,ABI/CDx

(2)NFMN+NGHF=180°；

理由：由(1)得48//C。，

ZMNF=NPME,

ZMGH=^MNF,

；2PME=/MGH,

:.GHHPN,

NGHM=ZFMN,

NGHF+NGHM=18O。,

:"FMN+NGHF=180°；

/FPN/FPN、

（3）二3」的值不变,=2；

4

理由：如图3中，作NPEM1的平分线交陷。的延长线于R,

"EM】=4PFN,

/PER=；/PEM\,/PFQ=；/PFN,

?./PER=/PFQ,

：.ER//FQ,

图3

/.4FQM\=Z.R,

设NPER=NREB=x,NPM\R=NRM、B=y,

（y=x+ZR

则有：k,，

2y=2x+ZErMl

可得NEE%=24?,

ZEPM}=24FQM\,

."PMy

■,〃QM.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键.

9.(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；

ZCPH；ZAPH,ZCPH；(2)①NAPQ+NPQC=NA+NC+180°成立，理由见

解答过程；②3NPMQ+NA+ZC=360°.

解析：(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；NCPH；

，APH,ZCPH；(2)①NAPQ+NPQC=NA+NC+180。成立，理由见解答过程；

②3/PMQ+Z4+ZC=360°.

【分析】

(1)根据平行线的判定与性质即可完成填空；

(2)结合(1)的辅助线方法即可完成证明；

(3)结合(1)(2)的方法，根据NAPM=2NMPQ,£CQM=24MQP,

NPMQ+NMPQ+NPQM=180°,即可证明NPMQ,N4与NC的数量关系.

【详解】

解：过点P作直线PHIIA3,

所以NA=NAPH,依据是两直线平行，内错角相等；

因为A8IICD,PHUAB,

所以PHIICO,依据是平行于同一条直线的两条直线平行；

所以NC=(NCPH),

所以N4PC=(ZAPH)+(ZCPH)=ZA+ZC=97°.

故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；ZCPH；

ZAPH,ZCPH；

(2)①如图2,NAPQ+NPQC=NA+NC+180。成立,理由如下:

图2

过点P作直线PHIIA8,QGIIABf

,/ABWCD,

ABWCDIIPHWQG,

/.ZA=NAPH,ZC=NCQG,ZHPQ+NGQP=180°,

ZAPQ+NPQC=NAPH+AHPQ+NGQP+NCQG=N4+NC+180°.

ZAPQ+NPQC=ZA+Z.C+180°成立；

②如图3,

图3

过点P作直线PHIIAB,QGIIAB,MNllAB,

1/ABWCD,

ABWCDIIPHIIQGIIMN,

Z4=ZAPH,ZC=ZCQG,NHPQ+NGQP=180°,4HpM=乙PMN,ZGQM=

ZQMN,

：.ZPMQ=NHPM+/GQM,

,；/APM=2/MPQ,ZCQM=2ZMQP,ZPA4Q+ZMPQ+ZPQM=180°,

/.ZAPM+/CQA4=ZA+NC+ZPMQ=2NMPQ+2NMQP=2(180°-ZPMQ),

3ZPMQ+NA+NC=360°.

【点睛】

考核知识点：平行线的判定和性质.熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关

键.

10.(1)见解析；(2)当点E在CA的延长线上时，NBED:ND-NB；当点E

在AC的延长线上时，ZBED=ZBET-ZDET=ZB-ZD；(3)

【分析】

(1)如图1中，过点E作ETIIAB.利用平行

解析：(1)见解析；(2)当点£在CA的延长线上时，N8£D=ND-N8;当点£在4?的

延长线上时，ZBED=ZBET-ZDET=Afi-ZD；(3)

2n

【分析】

（1）如图1中，过点E作ETIIAB.利用平行线的性质解决问题.

（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的

延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可.

（3）利用（1）中结论，可得N8MD=NA8M+NCDM,乙BFD=4ABF+4CDF,由此解决问

题即可.

【详解】

解：（1）证明：如图1中，过点E作SMB.由平移可得ABIICD,

AEC

•「A8IIET,ABWCD,

/.ETWCDIIAB,

ZB=ZBET,ZTED=Z.D,

/.ZBED=/BET+/DET"8+ND.

(2)如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作E7IIAB.

T%3

EAC1

图2-1

,/4811ET,ABWCD,

：.ETWCDWAB,

ZB=ZBET,ZTED=4D,

ZBED=NDET-Z.BET=ND-ZB.

如图2-2中，当点E在AC的延长线上时,过点£作miAB.

ACI

图2-2

,/ABWET,ABWCD,

：.ETWCDWAB,

ZB=ZBET,ZTfD=ZD,

：.ZBED二乙BET-Z.DET-Z.B-ZD.

(3)如图，设NABE=NEBM=x,ZCDE=Z.EDM;y,

F

图2

ABWCD,

：.ZBMD=NABM+Z.CDM,

m=2x+2y,

x+y=ym,

丁ZBFD=NABF+Z.CDF,ZABE=i7ZEBF,ZCDE=nZEDF.

___n—1n—1n—11、??-iii)

..ZBFD=------x+-------y=------(x+y)=------x-m=—i--------.

nnnn22n

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是

学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题

11.（1）,;（2）1：（3）不变，值为2

【分析】

（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a,b的值，再利用中点坐标公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-

解析：（1）C（2,0）,A（0,4）；（2）1：（3）不变，值为2

【分析】

（1）根据绝对值和算术平方根的非负性,求得。，b的值，再利用中点坐标公式即可得出

答案；

（2）先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,4Q=4-2t,再根据幺OOP=SA。/，列出关于t的方程，

求得I的值即可；

（3）过H点作4c的平行线，交x轴于P,先判定OGIIAC,再根据角的和差关系以及平行

线的性质,得出NPHO=NGOF=N1+Z2,

ZOHC=ZOHP+NPHC=ZGOF+Z4=Z1+Z2+N4,最后代入色=幺丝进行计算即可.

Z.OEC

【详解】

解：(1)y/a-2b+\b-2\=O.

a-2b=0,b-2=0.解得a=4,b=2,

/.A(0,4),C(2,0).

(1,2),

图1

由条件可知：P点从C点运动到。点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒,

...0V仁2时,点Q在线段4。上,即CP=t,0P=2-t,0Q=2t,42=42,

SA。。产：・OP”D=；（2-t）x2=2-t,ooq=；・OQ・XD=；x2txl=t,

'「SAODP=SAODQ，

2-0,

f=l.

NOHC+/ACE

结论:的值不变，其值为理由如下：如图中,

(3)~ZOEC~2.2

图2

Z2+Z3=90°,乂;Z1=Z2,Z3=ZFCO,

ZGOC+ZACO=1SO\

：.OGWAC,

Z1=ZCAO,

ZOEC=ZCAO+Z.4=Z1-Z4,

如图，过H点作4c的平行线，交x轴于P,Mz4=ZPHC,PHUOG,

/.ZPHO=NGOF=Z1+Z2,

ZOHC=ZOHP+ZPHIGOF+N4=Z1+Z2+Z4,

.NOHC+NACEN1+/2+N4+N4.

,,'ZOEC-Z1+Z4=•

【点睛】

本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题.

12.(1),见解析；(2)；(3)60°

【分析】

(1)作EF〃AB,如图1,则EF〃CD,利用平行线的性质得N1=NBAE,Z2=

ZCDE,从而得到NBAE+NCDE=NAED；

(2)如图2,

解析：(1)/BAE+NCDE=ZAED,见解析；(2)ZAFD=-ZAED；(3)60。

2

【分析】

(1)作EF〃48,如图1,则EF〃CD,利用平行线的性质得N1=N8AE,Z2=ZCDE,从

而得到/BAE+ZCDE=/AED；

(2)如图2,由(1)的结论得/AFD=N84F+NCDF,根据角平分线的定义得到/8AF=

BAE,ZCDF=^CDE,则N4FD=g(Z84E+zCDE),加上(1)的结论得到

ZAFD=—Z.AED；

(3)由(1)的结论得NAGD-NMF十NCOG,利用折叠性质得NCOG—4/CDF,再利用

3

等量代换得到/4GD=2/AED——ZBAE,力口上90°—/AGD=180°-2NAE。，从而可计算

2

出/84E的度数.

【详解】

解：⑴/BAE+/CDE=ZAED

理由如下：

作EF//AB,如图1,

QAB//CD,

EF//CD.

:.^\=ZBAE,Z2=4CDE,

:.ZBAE+ZCDE=ZAED；

(2)如图2,由(1)的结论得4&)=/加/+/。。”，

/BAE、NCDE的两条平分线交于点F,

:.NBAF=L/BAE,ZCDF=-ZCDE,

22

/AFD=L(NBAE+NCDE),

2

/BAE+ZCDE=ZAED,

:.AAFD=-AAED-

2

(3)由(1)的结论得NAGQ=N8A/+NCQG,

而射线。。沿OE翻折交A产于点G,

/.ZCDG=4ZCDF,

：.ZAGD=ZBAF+4ZCDF=-ZBAE+2NCDE=-NBAE+2(ZAED-NBAE)=

22

2ZAED--ZBAE,

2

・・•90°-ZAGD=180°-2Z4ED,

3

/.90°-2AAED+-^BAE=180°-2/AED,

2

.\ZBAE=60o.

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线

平行，内错角相等.

13.(1)：(2),证明见解析：(3),讦明见解析.

【分析】

(1)过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平

行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；

解析：(1)90°；(2)ZAPC=2^AEC,证明见解析；(3)ZAPC+2ZA£C=360°,证

明见解析.

【分析】

(1)过点E作EF//AB,先根据平行线的性质、平行公理推论可得

Z1AEF=4BAE/CEF=/DCE,从而可得加：C=NBAE+NDCE,再根据平行线的性质可

得NQ48+NP8=180。，然后根据角平分线的定义可得

NBAE=1NPAB,ZDCE=1/PCD,最后根据角的和差即可得；

(2)过点E作EF//AB,过点P作先根据(1)可得

ZAEC=NBAE+NDCE=g(NPAB+NPCD),再根据(1)同样的方法可得

ZAPC=/PAB+NPCD,由此即可得出结论；

(3)过点E作律〃人笈，过点"作先根据(1)可得INPCD=2NAEC,

再根据平行线的性质、平行公理推论可得乙4PQ=180O-NPA8,NCPQ=180O-NPC。，然

后根据角的和差、等量代换即可得出结论.

【详解】

解：(1)如图，过点E作即〃AB,

..ZAEF=ZBAE,

QAB//CD,

..EF//CD,

:.ZCEF=ZDCE,

ZAEC=ZAEF+ZCEF=/BAE+/DCE,

又QA8//CD,且点P运动到线段AC上，

ZE4B+ZPCD=180°,

,•AE平分CE平分NPCO,

:./BAE=-4PAB,ZDCE=-4PCD,

22

Z.AEC=-ZPAB+-/PCD=-(ZPAB+NPCD)=90°；

222

(2)猜想NAPC=2NAEC,证明如下：

如图，过点E作所〃A8,过点P作。Q//A8,

由(1)已得：么EC=ZBAE+/DCE=工(NPAB+/PCD),

2

同理可得：ZAPC=NPAB+NPCD,

/.Z4PC=2ZAEC；

(3)ZAPC+2ZA£C=360°,证明如下：

由（1）已得：NAEC=NBAE+NDCE=1/PAB+NPCD）,

2

即NPAB+NPCD=2ZAEC,

,PQ//AB,

/.AAPQ+ZPAB=180°,即ZAPQ=1800-4PAB,

QAB//CD,

PQ//CD,

NCPQ+NPCD=180°,即NCPQ=180O-NPCD,

ZAPC=ZLAPQ+Z.CPQ,

=180°-NPAB+1800-/PCD,

=360°-（Z^4«+ZPCD）,

=360°-2ZAEC,

即ZAPC+2ZAEC=360°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的

性质是解题关键.

14.（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）过点M作MPIIAB.根据平行线的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的性质即可得到结论.

【详解】

解：（1）NEMF=ZAEM+ZMFC.ZAEM+ZE

解析：（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）过点M作MPIIAB.根据平行线的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的性质即可得到结论.

【详解】

解：（1）NEMF=ZAEM+ZMFC.ZAEM+ZEMF+ZMFC=360°.

证明：过点M作MPIIAB.

•/ABHCD,

MPIICD.

Z4=Z3.

1/MPIIAB,

Z1=Z2.

,/ZEMF=Z2+Z3,

ZEMF=Z1+Z4.

ZEMF=ZAEM+ZMFC；

gl

证明：过点M作MQIIAB.

,/ABHCD,

MQIICD.

ZCFM+Z1=180°；

MQIIAB,

/.ZAEM+Z2=180°.

/.ZCFM+Z1+ZAEM+Z2=360°.

ZEMF=Z1+Z2,

/.ZAEM+ZEMF+ZMFC=360°；

（2）如图2笫一个图：ZEMN+ZMNF-ZAEM-ZNFC=180°；

过点M作MPIIAB,过点N作NQIIAB,

ZAEM=Z1.ZCFN=Z4,MPIINO.

/.Z2+Z3=180°,

ZEMN=Z1+Z2,ZMNF=Z3+Z4,

ZEMN+ZMNF=Z1+Z2+Z3+Z4,ZAEM+ZCFN=Z1+Z4,

ZEMN+ZMNF-ZAEM-ZNFC

=Z1+Z2+Z3+Z4-Z1-Z4

=Z2+Z3

=180°；

如图?第：个图：/FMN-ZMNF+ZAFM+ZNFC=1«0°.

过点M作MPIIAB,过点N作NQIIAB,

ZAEM+Z1=180°,ZCFN=Z4,MPIINQ,

/.Z2=Z3,