人教版中学七年级数学下册期末复习(及解析)

人教版中学七年级数学下册期末复习（及解析）

一、选择题

1.如图，直线。，〃被直线C所截，则下列符合题意的结论是（）

A.Z1=Z3B.Z1=Z4C./2=/4D.Z3+Z4=180°

2.如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）

3.下列各点在第二象限的是（）

A.（3,4）B.（4-3）C.(-4,3)D.(—3,-4)

4.下列句子中，属于命题的是（）

①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确

定一条直线.

A.①④B.①②④C.①②③D.②③

5.如图，直线力被直线c,d所截，若4=N2,23=125°,则N4的度数是（）

2

4b

A.65°B.60°C.55°D.75°

6.下列说法正确的是()

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.负数没有立方根

C.任何一个数都有平方根和立方根

D.任何数的立方根都只有一个

7.如图，直线4811CD,BE平分NA8。，若NDBE=20°,ZDEB=80°,求NCDE的度数是

()

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点，(-y+1,x+1)叫做点P伴随

点.己知点4的伴随点为4,点4的伴随点为小，点，的伴随点为4,…，这样依次得

到点4,42,43,…，An,....若点4的坐标为(2,4),点42021的坐标为()

A.(-3,3)B.(-2,2)C.(3,-1)D.(2,4)

九、填空题

9.若y/x-8+yJy-2=0,则xy=.

十、填空题

10.点(。,1)关于x轴的对称点的坐标为(5,〃)，则。+力的值是.

十一、填空题

11.如图，在“3C中，乙4=70。，的角平分线与“3C的外角角平分线交于点E,

贝IJNEt度.

十二、填空题

12.如图，AB//CD,点储为C。上一点，MF平分NCA佐.若N1=57。，则NEM。的大小

为度.

FE

十三、填空题

13.如图1是A/)〃8c的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿律折叠并压平，再沿BP

折叠并压平，若图3中NC庄=21。，则图2中NA£尸的度数为.

(S1)(图2)(S3)

十四、填空题

14.规定运算：3*3=|。-耳，其中a、b为实数，则(、石*4)+岳=__

十五、填空题

15.下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若〃大于0，匕不小

于o,则点P(-4-3在第三象限：③过•点有且只有一条直线与已知直线平行；④若

),=J_(X—1)2+4,则+的算术平方根是其中，是真命题的有.(写出所有真

命题的序号)

十六、填空题

16.如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以。为顶点，边长为正

整数的正方形的顶点,4(0，1),42(1,1),小(1，0),4(2,0),4(2,2),4(0,2),

A7(0,3).48(3,3)……依此规律4oo坐标为-

二十、解答题

20.在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的三个

顶点都在格点（小方格的顶点）上，

（1）请建立适当的平面直角坐标系，使点4C的坐标分别为（-2,-1）,（1,-

1），并写出点8的坐标；

（2）在（1）的条件下，将三角形48。先向右平移4个单位长度.再向上平移2个单，‘立长

度后可得到三角形A8P,请在图中画出平移后的三角形48P,并分别写出点4,度C

的坐标.

B

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题.

大家知道0是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此近的小数部分我们不可能全部

地写出来，于是小明用近-1来表示忘的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为五的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，

差就是小数部分.

请解答：（1）若J万的整数部分为小数部分为方，求/+〃—后的值.

（2）已知：10+6=x+y,其中％是整数，且。＜丁＜1,求1-丁的值.

二十二、解答题

22.已知在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.

（1）计算图①中正方形ABC。的面积与边长.

（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数

轴，在数轴上表示实数人和-应.

①0

二十三、解答题

23.如图1,MNIIPQ,点C、8分别在直线MN、PQ上，点八在直线MN、PQ之间.

（1）求证：ZC4B=ZMCA+APBA；

（2）如图2,CDIIAB,点E在PQ上,ZECN=Z.CAB,求证：ZMCA=ADC£；

（3）如图3,BF平分ZA8P,CG平分/ACN,AFWCG.若NCA8=60。，求NAFB的度数.

二十四、解答题

24.如图所示，己知AM//3N,点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分

别平分和NP8N,分别交射线AM于点C、D,且NC8O=60。

（1）求乙4的度数.

（2）当点P运动时，4号与NAOA之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使乙4。8=448。时―，求N/W3C的度数.

二十五、解答题

25.操作示例：如图1,在△48C中，45为8c边上的中线，△AB。的面积记为Si,△ADC

的面积记为S2.则51=S2.

解决问题：在图2中，点。、E分别是边48、8c的中点，若ABDE的面积为2,则四边形

ADEC的面枳为.

拓展延伸：

(1)如图3,在△A8C中，点。在边8c上，且BD=2C0,△八8。的面积记为Si,△ADC的

面积记为52.则Si与S2之间的数量关系为.

(2)如图4,在△ABC中，点。、E分别在边48、AC上，连接BE、CD交于点0,且

B0=2E0,CO=DO,若ABOC的面积为3,则四边形4D0E的面积为.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可.

【详解】

解：A、N1与N3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；

B、由条件不能得出Nl=/4,故原题说法错误，不符合题意；

C、N2与N4是同位角，只有a〃b时，N2—N4,故原题说法错识，不符合题意；

。、/3与N4是同旁内角，只有。〃b时，/3+/4=180。故原题说法错误，不符合题意；

故选:A.

【点睛】

此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义.

2.C

【分析】

根据平移的特点即可判断.

【详解】

将图进行平移，得到的图形是

故选C.

【点睛】

此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义.

解析：C

【分析】

根据平移的特点即可判断.

【详解】

将图进行平移，得到的图形是

故选c.

【点睛】

此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义.

3.C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：4.（3、4）在第一象限，故木选项不合题意；

8.（4,-3）在第四象限，报本选项不合题意；

C.（-4,3）在第二象限，故本选项符合题意.

D.（-3,-4）在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（

-）;第四象限（+，-）.

4.B

【分析】

根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行

判断即可.

【详解】

解：①三角形的内角和等于180。，是三角形内角和定理，是命题：

②对顶角相等，是对顶光的性质，是命题；

③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题；

④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题，

综上所述，属于命题是①②④.

故选：B.

【点睛】

此题考查了命题的定义，解题的关键是能根据命题的定义对•每一项进行判断.

5.C

【分析】

首先证明allb,推出/4=/5,求出/5即可.

【详解】

解：:Z1=Z2,

allb,

Z4=Z5,

5=180°-/3=55°,

Z4=55°,

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

6.D

【分析】

根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个旦互为用反数，一个数的立方根只有一

个，结合选项即可作出判断.

【详解】

A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；

B、负数有立方根，故本选项错误；

C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；

D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平

方根、立方根的概念.

7.B

【分析】

延长。石，交48于点尸，根据角平分线的定义以及已知条件可得/=20。，由三角形的

外角性质可求ZEFB,最后由平行线的性质即可求解.

【详解】

延长OE,交AB于点、F,

BE^-^ZABD,/DBE=20。,

/.4EBF=/DBE=20。,

ZDEB=ADFB+AEBF.ADEB=80°,

/.NEFB=NDEB-/EBF=80。-20°=60°,

QABHCD,

NCOE=N£FB=60。，

故选B.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的

关键.

8.D

【分析】

根据“伴随点〃的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环，用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：「Al的坐标为(2,4),

解析：D

【分析】

根据“伴随点〃的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021

除以4,根据商和余数的情况确定点42021的坐标即可.

【详解】

解：,/4的坐标为(2,4),

Az(-3,3),4(-2»-2),4(3,-1),4(2,4),

・・・，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

,/20214-4=505……1,

..•点A2021的坐标与4的坐标相同,为(2,4).

故选：D.

【点睛】

本题是对点的变化规律的考杳，读懂题目信息，理解"伴随点”的定义并求出每4个点为一

个循环组依次循环是解题的关键.

九、填空题

9.16

【分析】

根据算术平方根的性质列式求出X、y的值，然后代入代数式进行计算即可求

解.

【详解】

,/+=0,

x-8=0,y-2=0,

7.x=8,y=2,

xy=.

故答案为16.

【点睛】

解析:16

【分析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【详解】

*'Jx-8+\Jy-2.-Or

x-8=0,y-2=0,

x=8,y=2,

xy=8x2=16.

故答案为16.

【点睛】

本题考查非负数的性质：算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根&具有双重非负

性：（1）被开方数a是丰负数，即应0：（2）算术平方根右本身是非负数，即后2.

十、填空题

10.4

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可.

【详解】

.••点关于轴的对称点的坐标为，

a=5,b=-1,

a+b=5-1=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考杳了坐

解析：4

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标相反，确定。力的值，计算即可.

【详解】

•••点（。,1）关于J轴的对称点的坐标为（51）,

a=5,6=-1,

a+b=5-1=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键.

十一、填空题

11.35

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用NA与NEBC表示

出NECD,再利用NE与NEBC表示出NECD,然后整理即可得到NA与NE的关

系，进而可求出NE.

【详解】

解

解析:35

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用NA与NEBC表示出NEC。，再

利用NE与NEBC表示出NECD,然后整理即可得到/A与NE的关系，进而可求出/E

【详解】

解：1/BE和CE分另lj是/ABC和NACD的角平分线，

ZEBC=gZABC,ZECD=gZACD,

又;ZACD是二ABC的一外角,

ZACD=Z4+ZABC,

ZECD=3(Z4+Z>4804+NECD,

■:乙ECD是28£C的一外角，

/.ZECD=NE8C+NE,

ZE=ZECD-NE8C=；NA+NEBC-NE8C=；Nx70°=35°,

故答案为：35.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

十二、填空题

12.【分析】

根据ABIICD,求得NCMF=N1=57。，利用MF平分NCME,求得

ZCME=2ZCMF=114\根据NEMD=180°-ZCME求出结果.

【详解】

,/ABIICD,

ZCMF=Z

解析：66

【分析】

根据ABIICD,求得NCMF=Z1=57°,利用MF平分NCME,求得NCME=2ZCMF=114°,

根据NEMD=180°-ZCME求出结果.

【详解】

,/ABIICD,

ZCMF=Z1=57%

•「MF平分NCME,

ZCME=2ZCMF=114°,

ZEMD=1800-ZCME=66°,

故答案为：66.

【点睛】

此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关

键.

十三、填空题

13.113°

【分析】

如图，设NB'FE=x，根据折叠的性质得NBFE=NB'FE=x,NAEF=NA'EF,则

ZBFC=x-21°,再由第2次折叠得到NC'FB=NBFC=x-21°,于是利用平角定

解析：113°

【分析】

如图，设NB，FE=x,根据折叠的性质得/BFE=NB'FE=x,ZAEF=N4EF,则NBFC=

x-21。，再由第2次折叠得到/UFB=N8FC=x-21。，于是利用平角定义可计算出x=67。，

接着根据平行线的性质得/4EF=1800-N8午E=113°,所以/4EF=113°.

【详解】

解：如图，设/8'FE=x,

纸条沿EF折叠，

:.NBFE=NB'FE=x,，AEF=，A'EF,

ZBFC=ABFE-ZCFE=x-21°,

••・纸条沿BF折叠,

/.ZC'FB=NBFC=x-21°,

而/RTF+/RFF+/CTF=1R0°,

x+x+x-21°=180°,解得x=67°,

・「A'D'II8'C',

/.ZA,EF=180°-ZB'FE=1800・67°=U3°,

ZAEF=U3°.

故答案为113。.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折登前后得图形.

十四、填空题

14.4

【分析】

根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可.

【详解】

=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化

简规律是本题的关键

解析：4

【分析】

根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可.

【详解】

(x/i5*4)+x/i5

=|x/i5-4|+Vi5

=4-715+715

=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本

题的关键.

十五、填空题

15.①④

【分析】

根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断

【详解】

解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；

②若大于0,不小于0,则＞0,20,点在第三象限

解析：①④

【分析】

根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断

【详解】

解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应：正确：故此命题是真命题：

②若〃大于0,不小于0,则4>0,CO,点?(-。,-为在第三象限或x轴的负半轴上；

故此命题是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；

④若)，=卜1『+4,则x=l,%4,则的算术平方根是g，正确，故此命题是真命

题.

故答案为：①④

【点睛】

此题主要考杳了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键.

十六、填空题

16.(34,0)

【分析】

本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一

次，找出第100个所在位置即可得出答案.

【详解】

解：*/A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A

解析：(34,0)

【分析】

本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第

100个所在位置即可得出答案.

【详解】

解：---Ai(0,1)、Ai(1,1)、4(1,0)、4(2,3)、As(2,2)、4(0,2)、4

(0,3)、4(3,3)

.•.数据每隔三个增加一次，100+3得33余1,则点4在x轴上，

故4oo坐标为(34,0),

故答案为：(34,0)

【点睛】

本题考查了规律型•点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字

母4的脚标数之间的联系寻找规律.

十七、解答题

17.(1)5;(2)-2;⑶2

【解析】

【分析】

根据实数的性质进行化简，再求值.

【详解】

解:⑴==5;

(2)-x=-x4=-2;

（3）-++=-6+5+3=2.

【点睛】

此题主要

解析：⑴5;⑵2⑶2

【解析】

【分析】

根据实数的性质进行化简，再求值.

【详解】

解:⑴而京7=病=5;

（3）-^216+V125+^7=-6+5+3=2.

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.

十八、解答题

18.（1）；（2）

【分析】

（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互

为相反数的两个解；

（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解.

【详解】

解：（1）移项得，，

解析：（1）x=±6；（2）x=-g

【分析】

（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的

两个

（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解.

【详解】

解：（1）移项得，f=36,

开方得，x=±6；

3I

（2）移项得，/=-：十二，

84

合并同类项得，x3=-l

O

开立方得，A-1.

【点睛】

此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题关键.

十九、解答题

19.答案见详解.

【分析】

根据AB_LBC,AB_LDE可以得到BCIIDE,从而得到N1=NEBC=N2,即可得到

BEIIGF,即可得到答案.

【详解】

证明：,•,AB_LBC,ABXDE,垂足分别为B,D(己

解析：答案见详解.

【分析】

根据4B_LBC,八8_LDE可以得至lj8GIDE,从而得到N1=NE8c=N2,即可得至ljBEIIGF,即

可得到答案.

【详解】

证明：■「A8_LBC,AB±DE,垂足分别为8,D(己知)，

ZABC=^ADE=90°(垂直定义)，

A8CIIDE(同位角相等，两直线平行)，

.•.Z1=ZEBC(两直线平行，内错角相等)，

又二Zl=Z2(已知)，

/.Z2=ZEBC(等量代换),

BEWGF(同位角相等,两直线平行),

.♦.N8EC+NFGE=180。(两直线平行，同旁内角互补).

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知

识进行求解.

二十、解答题

20.(1)坐标系见解析，B(0,1)；(2)画图见解析，A(2,1),Bz

(4,3),C(5,1)

【分析】

(1)根据A,C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点

B的坐标即可.

(

解析：(1)坐标系见解析，B(0,1)；(2)画图见解析，A'(2,1),B,(4,3),C

(5,1)

【分析】

(1)根据4C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点8的位置写出点8的坐标即

可.

(2)分别作出A,B,,C即可解决问题.

【详解】

解：(1)平面直角坐标系如图所示：B(0,1).

(2)△A夕。如图所示.A(2,1),&(4,3),C(5,1).

【点睛】

本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

二十一、解答题

21.(1)6；(2)12-

【分析】

(1)先求出的取值范围即可求出a和b的值，然后代入求值即可；

(2)先求出的取值范围，即可求出10+的整数部分和小数部分，从而求出x和

y,从而求出结论.

【详解】

解析：(1)6：(2)12-6

【分析】

(1)先求出J万的取值范围即可求出a和b的值，然后代入求值即可；

(2)先求出G的取值范围，即可求出10+6的整数部分和小数部分，从而求出x和y,

从而求出结论.

【详解】

解：(1)3〈风V4,

a=3zb=x/T3-3

(l~+b—>J\3

=32+713-3-713

=6

(2)Vl<sf3<2.

又10+G=x+y,其中x是整数，且0<y<l,

x=ll,y=>/3-1.

x-y=ll-(73-1)=12-^

【点睛】

此题考查的是求无理数的整数部分、小数部分和实数的运算，掌握求无理数的取值范围是

解决此题的关键.

二十二、解答题

22.（1）正方形的面积为10,正方形的边长为；（2）见解析

【分析】

（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然

后根据算术平方根的意义即可求出边长；

（2）根据（1）的方法画

解析：（1）正方形A8CD的面积为10,正方形A8C。的边长为加；（2）见解析

【分析】

（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形AAC。的面积，然后根

据算术平方根的意义即可求出边长；

（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结

论.

【详解】

解：（1）正方形A8CO的面积为4x4—4xgx3xl=10

则正方形ABC。的边长为历；

（2）如下图所示，正方形的面积为4x4—4xgx2x2=8,所以该正方形即为所求，如图建立

数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点

・•.正方形的边长为应

••・弧与数轴的左边交点为-遮，右边交点为瓜，实数宓和-指在数轴上如图所示.

【点睛】

此题考查的是求网格中图形的面枳和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示

无理数是解题关键.

二十三、解答题

23.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°.

【分析】

（1）过点A作ADIIMN,根据两直线平行，内错角相等得到NMCA=NDAC,

NPBA=NDAB,根据角的和差等量代换即可得解；

(2)

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120\

【分析】

（1）过点4作人。IIMN,根据两直线平行，内错角相等得到NMCA=N04C,ZPBA=

4DAB,根据角的和差等信代换即可得解；

（2）由两直线平行，同旁内角互补得到.・.、NCA8+N48=180。，由邻补角定义得到

ZECM+Z.ECN=180°,再等量代换即可得解；

（3）由平行线的性质得到，/08=120。-/GC4再由角平分线的定义及平行线的性质

得到NGCA-ZABF=60°,最后根据三角形的内角和是180。即可求解.

【详解】

解：（1）证明：如图1,过点A作八。IIMN,

M_________£_________N

MNWPQ,ADWMN,

/.ADWMNWPQ,

ZMCA=ZDAC,ZPBA=,DAB,

ZCAB=Z.DAC+Z.DAB=/MCA+Z.P8A,

BP：ZCAB=ZMCA+ZPBA；

(2)如图2,VCDIIAB,

/.ZCAB+A47。=180°,

ZECM+NECN=180°t

ZEC/V=ZCAB

/.ZECM=AACD,

即NMC4+ZACE=Z.DCE+AACE,

ZMCA=ZOCE；

(3),/AFWCG,

ZGC4+NFAC=130°,

ZCAB=6Q°

即NGC4NCAB',FAB-1800,

：.ZE4B=180°-60°-ZGCA=120°-GCA,

由(1)可知，ZCAB=ZMCA+Z.ABP,

BF平分/ABP,CG平分/ACN,

：.Z.ACN=2Z.GCA,Z.ABP=2Z.ABF,

又•「ZMCA=180°-ZACN,

：.ZCAB=130°-2ZGC4+2ZABF=6Q0,

ZGCA-NA8F=60°,

1-•ZAFB+AABb+NMB=18U\

ZAFB=1300-Z.FAB-FBA

=180°-(1200-ZGCA)-ZABF

=180°-120。+/GCA-ZABF

=120°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关

键.

二十四、解答题

24.(1)；(2)不变化，，理由见解析；(3)

【分析】

(1)结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得

到答案；

(2)根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解

解析：(1)44=60;(2)不变化，ZAPB=2ZADB,理由见解析；⑶ZABC=30

【分析】

(1)结合题意，根据角平分线的性质，得ZABN；再根据平行线的性质计算，即可得到

答案；

(2)根据平行线的性质，得乙$B=/PBN,ZADB=/DBN,结合角平分线性质，得

ZAPB=2ZADB,即可完成求解；

(3)根据平行线的性质，得乙M：B=NCBN；结合/ACB=NABD,推导得

以BC=NDBN；再结合(1)的结论计算，