人教版七年级数学上册 4-3-3 余角和补角 导学案设计公开课

第四章几何图形初步

教学备注4.2直线、射线、线段

第1课时直线、射线、线段

学习目标：1.了解余知、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角

的知识解决相关问题.

2.了解力位角的概念，并能用力位角知识解决一些简单的实际问题.

重点：了解余用、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.

难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.

学生在课前

完成自主学

习部分-----------,主学

一、知识链接

如图①，在长方形中，Zl+Z2=

Z3+Z4=°.

图①

二、新知预习

配套PPT讲授1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为（简称为两个角）

1.情境引入

如图①，可以说N1是N2的余角，或N2是/I的余角，或N1和N2互余.

（见幻灯片

3）2.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为（简称为两个角

如图①，可以说N3是N4的补角，或/4是N3的补角，或N3和N4互补.

三、自学自测

1.图中给出的各角，哪些互为余角？

25°44°

/\

教学备注

2.图中给出的各角，哪些互为补角？

配套PPT讲授

2.探究点1新

知讲授

（见幻灯片

4-12）

四、我的疑惑

〉,堂探〈

-----

一、要点探究

探究点1:有关余角和补角的计算\/

例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.

X

教学备注

I方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未对数,

---------------------------------------------------------------------------------------------」

例2如图，已知O为AD上一点，/AOC与/AOB互补，OM,ON分别为N'AOC,ZAOB

的平分线，若NMON=40°,试求NAOC与NAOB的度数.

配套PPT计授

3.探究点2新

知讲授

（见幻灯片

13-17）

观察与思考:

ZaNa的余角Na的补角

5°

32°

45°

77°

62°23'

x°(0<x<90)

观察可得结论：

锐知的补角比它的余用大.

针对训练

1.如果Na=36。，那么/〃的余角等于（）

A.54°B.64°C.144°I).134°

2.如图，将一副直角三角板如图放置，若NAOD-18。，则NBOC的度数为

教学备注

配套PPT讲授

4.探究点3新

知讲授

（见幻灯片

18-23）

第2题图变式题图

【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且N1的度数比N2的度数大44°,则

Zl=.

3.已知/A与N8互余，且/A的度数比N8度数的3倍还多30°,求N8的度数.

探究点2：余角和补角的性质

思考：N1与N2,N3都互为补角，N2与N3的大小有什么关系？

例3如图，O为直线AB上一点，OD平分/AOC,ZDOE=90°.

（I）NAOD的余角是,NCOD的余角是:

（2）OE是NBOC的平分线吗？请说明理由.

AOB

针对训练

如图，已知N4O8=90°,乙4。。=/4。。，则与NAOC互余的角有:

探究点3：方位角

八大方位

正东：

正南：

正西：

正北：

南西北方向:

西南方向:

东北方向:

东南方向:

例4如图，货轮。在航行过程中，发现灯塔4在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东4）0,南偏西

10,，西北（即北偏西45。）方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛。.仿照表示灯塔方位的方法画出

表示客轮B,货轮C和海岛。方向的射线.

北

南

针对训练

1.如图，说出下列方位(教学备注一\

(1)射线OA表示的方向为.

(2)射线0B表示的方向为.

(3)射线OC表示的方向为.

(4)射线0D表示的方向为.

2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，

跟踪检测.其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一M刻，分别测得神舟六号在北偏东

60,和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？

配套PPT讲授

5.课堂小结

远望一号远望二号

二、课堂小结

互余互补

两角间的Zl+Z2=90cZl+Z2=180:

数量关系(Zl=905-Z2)(Zl=180:-Z2)

上

对应图形A

同角或等角的同角或等角的

性质

余角相等补角相等

物体运动的方向与正北、正南方向之

定义—间的夹角称为方位角.一般以正北、

正南为基准，用向东或向西旋转的角

度表示方向

方位角•

L书写一通常要先写北或南.再写偏东或偏西

______7

教学备注〉,堂检

1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

6.当堂检测

2.下列说法正确的是()

(见幻灯片

24-28)A.一个角的补甭一定大于它本身

B.一个角的余用一定小于它本身

C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角

D.一个角的余角一定小于其补角

3.已知NA