人教版七年级数学上册同步备课 151 乘方（第2课时 有理数的混合运算）导学案

1.5.1乘方（第2课时有理数的混合运算）学案

学习目标

1.掌握有理数的混合运算顺序，能够正确地进行有理数的混合运算.

2.能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题.

重点难点突破

★知识点：有理数的混合运算

这是有理数运算的综合与提高，关键要把握运算的顺序，有三个原则：

（1）先乘方，再乘除，最后加减.

（2）同级运算，从左到右依次计算.

（3）有括号应先算括号里面的，通常按小括号、中括号、大括号依次进行.

（4）能用运算律的，要用运算律进行简化计算.

核心知识

有理数混合运算法则：

（1）先，再，最后.

（2）同级运算，从到进行.

（3）如有括号，先算的运算，按、、依次进行.

思维导图

有法则

理

数

的

混

合

运

算技巧

求〃个相同因数a的枳的运算叫做乘方.

一般地，〃个相同因数a的相乘，即。・〃・・•・〃，记作：an,读作：a的〃次塞或a的n次方.乘方的结

果叫做累，。叫做底数，〃叫做指数.

乘方■的符号规律

I.正数的任何次幕是正数；

2.负数的偶次幕是正数；负数的奇次幕是负数；

3.0的任何次幕等于零；

4.1的任何次塞等于1；

5.-1的偶次暴等于1；—1的奇次辕是一1.

新知探究

问题1：我们学习了有理数的哪些运算？

一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.

追问：有理数的混合运算顺序是什么？

问题2：(1)2+(2X3)与2・223有什么不同?

2)与24-2有什么不同？

(2)2+

(3)6+(-3＞与6+(-32淆什么不同?

归纳：有理数的混合运算顺序：

典例分析

例I：计算:

(1)2X(-3)3-4X(-3)+15；(2)(一2p+(-3)X[(一4)2+2]一(一3y+(-2).

【针对训练】

(2)(-5)--3xf-l

计算:(1)(-l)l0x2+(-2)M；

ii(\n35

(3)—x----x—4--(4)(-10)4+C(-4)2-(3+32)X2].

5132)114

例2：观察下列三行数：

—2,4,—8,16»—32,64,...①

0,6,—6,18,—3。，66,…②

—1,2»—4»8,—16,32»...③

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

【针对训练】

观察下列各式：

1=2'-1；

1十2=22—1；

1+2+22=23-1；

14-2+22+23=24-|；

猜想：(1)1+2+22+23+……+263=.

(2)若〃是正整数,那么1+2+2?+……+2”=

例3：计算:㈠小[母同.

当堂巩固

1.计算—3-2乂口_”的结果是(

)

(32)

522]

A.-B.-2-C.一\-D.-1—

6333

2.计算1x5」x5的结果是()

55

A.1B.5C.25E).1

5

3.计算1—23x(—3)得()

A.-27B.-23C.-25D.25

4.下列各式运算结果为正数的是(

A.-24X5B.(1-2)4X5:(1-24)X5D.1-(3x5)6

5.计算

(2)(一3『一(甲X|-64--1；

(1)-2x32—(一2X3R

(3)f-1^x(-4)2-0.25x(-5)x(-4)\仆L(3丫]/z](I?

(4)1+...-x(-2)>-5-------

414)'，(104

熊力提升

1.辨析:-4+(-6)x(-g)

原式=±-4+2=--2=--.

999

2.计算：

6

(1)2X(—3)2-4X(—3)+15；⑵

4

(3)-22+(-7)-r

<-4

(5)[12-4x(3-10)]4-4.

感受中考

1.(2022•广西)计算：(-14-2)X3+224-(-4).

2.（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图.若工=-5,），=3,则输出结果为

1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？

乘方与加、减、乘、除的混合运算，数字规律探究.

2.有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？

运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减.

【参考答案】

核心知识

(1)乘方；乘除；加减；

(2)左；右；

(3)括号内；小括号；中括号；大括号.

典例分析

例I：解：(1)原式=2X(-27)—(一⑵+15

=-54+12+15

=-27：

(2)原式=-8+(—3)义(16+2)-9+(—2)

=-8+(-3)X18-(-4.5)

=-8-54+4.5

=-57.5.

【针对训练】

32

(1)0：(2)-125—：(3)一一；(4)9992.

1625

例2:解：(1)-2,(一2E(—2)3,(一2)3…….

(2)第②行数是第①行数加2,第③行数是第①行数的一半.

第②行：-2+2,(—2)?+2,(—2户+2,(-2)4+2,…….

第③行:—2X0.5,(—2)2X05(—2>X0.5,(一2)4X0.5,-

(3)(一2严+[(-2)104-2]+(-2严X0.5

=1024+(1024+2)+1024x0.5

=1024+1026+512

=2562.

【针对训练】

(1)2--1；(2)2n+,-l.

(11\

例3：解法1：原式=9x--=-11.

I9)

解法2：原式=9x(-：+9x[-?)=—6+(—5)=—11.

当堂巩固

1.B；

2.C：

3.D：

4.B：

319

5.(1)-54；(2)--；(3)70；(4)-8—.

427

能方提升

,5r初、+西/4/2、I、422

1.正确解法：原式=——一一x一一=----=-

913八3J999