人教版中学七年级数学下册期末复习(附解析)

人教版中学七年级数学下册期末复习（附解析）

一、选择题

1.如图，图中的内错角的对■数是（）

C.5对D.6对

2.在下列图形中，不能通过其中一个三角形平移得到的是（）

A.

3.)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列四个说法：①连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；②经过直线外一点，有

且只有一条直线与这条直线平行；③M的算术平方根是。；④病的立方根是4.其中假

命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.将一副三角板按如图放置，如果N2=30。，则有N4是（)

D.60°

6.下列说法中正确的是'：）

A.81的平方根是9B.Ji石的算术平方根是4C.可与-妫相等

D.64的立方根是±4

7.如图，在&八3c中，DF//AB交AC于点E,交8c于点F,连接。C,ZA=70°,

ZD=38°,则NOC4的度数是（）

D

A

/N

BL--------F----------C

A.42°B.38°C.40°D.32°

8.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点

（1,0）；第二分钟，它从点（L0）运动到点而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平

行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在

位置的坐标是（）

A.（44,4）B.（44,3）C.（44,5）D.（44,2）

九、填空题

9.计算：->/9=.

十、填空题

10.已知点4（-3,2々-1）与点趴庆-3）关于x轴对称，那么点〃（〃㈤关于y轴的对称点〃的

坐标为.

十一、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C三点的坐标分别是4（-2,0）,8（0,4）,

C（0,-l）,过点C作CD//A4,交第一象限的角平分线于点。，连接AO交了轴于点E.则

点E的坐标为.

十二、填空题

12.如图，直线A4,CQ相交于点£,DF//AB.若NAEC=1OO。，则等于

c

十三、填空题

13.如图，四边形48co中，点M、N分别在A8、8c上，将△8MN沿M/V翻折，得

△FMN,若MFWAD,FNWDC,则ND的度数为_.

十四、填空题

14.规定：冈表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[X)表示最接近

x的整数(xxn+0.5,n为整数)，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当-lVxVl时，

化简冈+(x)+[x)的结果是.

十五、填空题

15.若点P(2x,x-3)到两坐标轴的距离之和为5,则x的值为.

十六、填空题

16.如图所示，已知4(1,0),Ai(1,・1)、小(・1，・1),4(・1,1),As

(2,1)，…，按一定规律排列，则点4021的坐标是.

十七、解答题

17.计算：

(1)卜-阕-(网;&+(-1产

（1）点A到X轴的距离是一个单位长度;

（2）画出ABC和△A3C:

（3）求八4,5匕的面积.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道，血是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全

部地写出来，于是小明用&T来表示&的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为&的整数部分是1，将这个数减去其整数部

分，差是小数部分.

又例如，因为R＜5＜也,即2＜近＜3,所以近的整数部分为2,小数部分为

V7-2.请解答：

（1）房的整数部分为—；小数部分为;

（2）如果后的整数部分为。，后的小数部分为b,求a-28+2岳的值.

二十二、解答题

22.教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直

角三角形拼成一个面枳为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点

的方法（数轴的单位长度为1）.

（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为，图2中点A表示的数为

（2）迁移应用:

请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正

方形.

①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图.

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数一0.5以及-3+6的点，并比较它

们的大小.

Illi-3-2-101234

£394

二十三、解答题

23.已知4B〃CO,点E在人4与C。之间.

(1)图1中，试说明，NRED-ZABE+NCDE、

(2)图2中，NA8E的平分线与NCDE的平分线相交于点尸,请利用(1)的结论说明:

/BED=24BFD.

(3)图3中，NA8E1的平分线与NCDE的平分线相交于点尸,请直接写出N8EO与

NBFD之间的数量关系.

二十四、解答题

24.已知：直线乙IIZ2,A为直线4上的一个定点，过点A的直线交乙于点8,点C在线段

8A的延长线上.D,E为直线(上的两个动点，点。在点£的左侧，连接AD,AE,满足

N4£0=N04£.点M在4上，且在点8的左侧.

(1)如图1,若NBAD=25。,ZAED=50°,直接写出/A8M的度数；

(2)射线4F为NC4。的角平分线.

①如图2,当点。在点6右侧时•，用等式表示NBF与N48。之间的数量关系，并证明；

②当点。与点8不重合，且NA8M+NEAF=150。时，直接写出NEAF的度数一.

cc

二十五、解答题

25.如图，在一A8C中，A。是高，AE是角平分线，NB=20。，ZC=60°.

(1)求NC4D、NAEC和NE4O的度数.

(2)若图形发生了变化，己知的两个角度数改为：当NB=30。，ZC=60\则

Z.EAD=°.

当4=50°,NC=60°时，则Z£4£>=°.

当N8=60。，NC=60°时，则㈤£>=。.

当NB=70。，NC=60°时，则NE4D=。.

(3)若D8和NC的度数改为用字母。和《来表示，你能找到NE4。与。和£之间的关系

吗？请直接写出你发现的结论.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

利用内错角的定义分析得出答案.

【详解】

解：如图所示：内错角有：NFOP与NOPE,NGOP与NOPD,

NCPA与NHOP,NFOP与NOPD,NEPO与NGOP都是内错角，

故内错角一共有5对.

故选：C.

G

C.

F

【点睛】

此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键.

2.D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过其中一个二侑形平移得到，不合题意：

D

解析：D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

8、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由卜.面的三角形旋转才能得

到，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形

状和大小是解答此题的关键.

3.D

【分析】

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.

【详解】

解：•・•点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，

.•.点P(5,-1)在第四象限,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、

三、四象限内的点的坐标符号分别是（+,+）、（-,+）、（-,-）、（+,-）.

4.C

【分析】

利用两点间的距离的定义、平行线的判定、算术平方根的定义及立方根的求法分别判断后

即可确定正确的选项.

【详解】

解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离

,故原命题错误，是假命题，符合题意：

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，

正确，是真命题，不符合题意；

③。2的算术平方根是。（a>0）,

故原命题错误，是假命题，符合题意；

④府的立方根是2,

故原命题错误，是假命题，符合题意：

假命题有3个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查真假命题，两点见的距离，平行线的判定，算术平方根，立方根的求法等知

识点，熟知相关定义以及运算法则是解题的关键.

5.C

【分析】

根据一副三角板的特征先得到/E=60°,ZC=45°,Z1+Z2=90°,再根据已知求出/1=60°,

从而可证得ACIIDE,再根据平行线的性质即可求出N4的度数.

【详解】

解：根据题意可知:ZE=60°,ZC=45°,Z1+Z2=90%

・「Z2=30°,

Z1=60%

/.Z1=ZE,

/.ACIIDE,

Z4=ZC=45°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解

题的关键.

6.C

【分析】

根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可.

【详解】

A.81的平方根为以故选项错误；

B.J记的算术平方根是2,故选项错误；

C.#工=-玄，故选项正确；

D.64的立方根是4,故选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键.

7.D

【分析】

由。///A3可得到乙4与/所C的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论.

【详解】

解：vDF/MB,ZA=70°,

.-.ZA=ZFEC=70°.

•・•/FEC=NO+ZDC'A,NO=38°,

.\ZDCA=ZFEC-ZD

=70°-38°

=32°.

本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个

内角和"是解决本题的关键.

8.B

【分析】

找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.

【详解】

解：由题知（0,0）表示粒子运动了0分钟，

（1,1）表示粒子运动了2=1x2分钟，将向左运动，

（2,2）表示粒子运动了6=2x

解析：B

【分析】

找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.

【详解】

解：由题知（0,0）表示粒子运动了0分钟，

(1,1)表示粒子运动了2=1x2分钟，将向左运动，

(2,2)表示粒子运动了6=2x3分钟，将向下运动，

(3,3)表示粒子运动了12=3x4分钟，将向左运动,

于是会出现：

(44,44)点粒子运动了44x45=1980分钟,此时粒子将会向下运动,

在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021-1980=41个单位长度,

•••粒子的位置为(44,3),

故选：B.

【点睛】

本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律.

九、填空题

9.-3.

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义-=-3.

故答案是-3.

考点：算术平方根.

解析：-3.

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义-百=-3.

故答案是-3.

考点：算术平方根.

十、填空题

10.【分析】

先将a,b求出来，再根据对称性求出坐标即可.

【详解】

根据题意可得:-3=b,2a-l=3.解得a=2,b=-3.

P(2,-3)关于y轴对称的点(-2,-3)

故答案为:(-2,-

解析：(-2,-3)

【分析】

先将5b求出来，再根据对称性求出P坐标即可.

【详解】

根据题意可得:-3=b,2a-l=3.解得a=2,b=-3.

P(2,・3)关于y轴对称的点P(・2,・3)

故答案为：(・2,・3).

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.

十一、填空题

11.【分析】

设D(x,y),由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB

的解析式为，由，可设，把代入，得，进而可求得，再由待定系数法求得直线

AD的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E

解析:

【分析】

设。(x,y),由点。在第一象限的角平分线上，可得工=',由待定系数法得直线AB的

解析式为y=2x+4,由CD〃AB,可设%>=2x+%,把C(O,-1)代入，yCD=2x-i,进

I2

而可求得。(1，1),再由待定系数法求得直线入。的解析式为y=令x=o时，得

2

y=p即可求得点E的坐标.

【详解】

解：设。(x,y),

.点。在第一象限的角平分线上，

•••大=儿

CD//AB,A(-2,0),8(0,4)

二设直线48的解析式为：)，=区+4,把A(-2.0),代入得：k=2,

•FB=2X+4，

yCD=2x+bt

把C(0,一l)代入，得b=-l,

,,YCD=2x-1,

•••点。在=-1上，

0(1,1),

设直线4。的解析式为：a,

■_i

化+八=1K'-3

可得，，

-2k,+h.=0公2

13

12

加=§“+5，

2

当x=0时，y=-,

J

E(0,—),

3

故答案为：（0,令

【点睛】

此题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键.

十二、填空题

12.80°.

【分析】

先根据补角的定义求;1/BEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解：••♦NAE0100。,

ZBEC=180°-100o=80°.

,/DFIIAB,

ZD=ZBE

解析:80°.

【分析】

先根据补角的定义求出N3EC的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解：•/ZAEC=100°,

ZBEC=180°-100°=80°.

•「DFIIAB,

ZD=ZBEC=80°.

故答案为：80。.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

十三、填空题

13.95°

【分析】

首先利用平行线的性质得出NBMF=100°,ZFNB=70°,再利用翻折变换的性

质得出NFMN=NBMN=50。，ZFNM=ZMNB=35°,进而求出NB的度数以及

得出ND的度数.

解析：95°

【分析】

首先利用平行线的性质得出N8MF=100。，ZFNB=7Q°,再利用翻折变换的性质得出

ZFMN=，BMN=50°,ZFNM=Z.MNB=35\进而求出/B的度数以及得出/D的度数.

【详解】

解：VMFWAD,FNWDC,Z4=100%ZC=70°,

/.ZBMF=100\ZFNB=70°,

,将△8MN沿MN翻折，得△FMN,

ZFMN=ABMN=50°,ZFNM=4MNB=35°f

ZF=NB=180°-50O-35O=95°,

/.ZD=360°-100°-70°-95°=95°.

故答案为：95°.

【点睛】

此题主要考查J'平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出/FMN=

ZBMN,ZFNM=AMNB是解题关键.

十四、填空题

14.-2或-1或0或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当时，冈=-1,(x)=0,[x)=-1或0,

[x]+(x)+[x)=-2或-1；

②当时，[x]=0,(x)=0,[x)=0,

冈

解析：-2或-1或0或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当T<x<()时，[x]=-l.(x)=0,[x)=-1或0,

[x]+(x)+[x)=-2或-1；

②当x=0时，[x]=0,(x)=0,[x)=0,

[x]+(x)+[x)=0；

③当Ovxvl时，[x]=0,(x)=1,[x)=0或1,

[x]+(x)+[x)=1或2；

综上所述，化简冈+(x)+[x)的结果是-2或-1或。或1或2.

故答案为-2或-1或0或1或2.

点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.

【详解】

请在此输入详解！

十五、填空题

15.或

【详解】

【分析】分x<0,04x<3,XN3三种情况分别讨论即可得.

【详解】当x<0时，2x<0,x-3<0,由题意则有-2x-(x-3)=5,解得：x=,

当0仝<3时,2x20,x-3

2

解析：2或-；

【详解】

【分析】分x<0,0仝<3,X23三种情况分别讨论即可得.

2

【详解】当x<0时，2x<0,x-3<0,由题意则有-2x-(x-3)=5,解得：x=-y,

当0仝<3时，2x20,x-3<0,由题意则有2x-(x-3)=5,解得:x=2,

8

当x23时，2x>0,x-3>0,由题意则有2x+x-3=5,解得：x=-<3(不合题意，舍去)，

2

综上，x的值为2或-。，

故答案为2或-g.

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键.

十六、填空题

16.(506,505)

【分析】

经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加

1,纵坐标依次加1,在第二象限的点的横坐标依次加-1,纵坐标依次加1：在

第三象限的点的横坐标依次加-1

解析:(506,505)

【分析】

经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1,纵坐标依

次加1,在第二象限的点的横坐标依次加-1,纵坐标依次加1：在第三象限的点的横坐标

依次加-1,纵坐标依次加-1,在第四象限的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加-1，第

二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4

的整数倍的各点除以4再加上1,由此即可求出点A2021的坐标.

【详解】

解：根据题意得4的整数倍的各点如4,4,42等点在第二象限，

2021v4=505...1；

・・•42021的坐标在第一象限，

横坐标为|(2021-1)。4+1]—S06；纵坐标为505,

•••点4021的坐标是(506,505).

故答案为：(506,505).

【点睛】

本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，

难点是得到相应的计算规律.

十七、解答题

17.(1)-5；(2)

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；

（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.

【详解】

（1）原式:；

（2）原式:

7

解析：（1）-5；（2）--

4

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；

（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.

【详解】

（1）原式=0一1一3-0-1=-5：

57

（2）原式=-6+2+1+-=一—.

44

故答案为：（1）5（2）.

4

【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.

十八、解答题

18.（1）x=±；（2）x=8或x=—4.

【分析】

（1）移项后，根据平方根定义求解；

（2）移项后，根据平方根定义求解.

【详解】

解：（1）169x2=144,

移项得：x2=,

解得：x=±.

12

解析：（1）x=±—；（2）x=8或x=-4.

13

【分析】

（1）移项后，根据平方根定义求解：

（2）移项后，根据平方根定义求解.

【详解】

解：⑴169x2=144,

移项得：X2=J5,

12

解得：x=±—.

（2）（x-2）2-36=0,

移项得：（x—2产=36,

开方得:x-2=6或x-2=-6

解得：x=8或x=-4.

12

故答案为（1）x=±—：（2）x=8或x=—4.

【点睛】

本题考查利用平方根解方程，解答此题的关健是掌握平方根的概念.

十九、解答题

19.见解析

【分析】

根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可.

【详解】

证明：平分（己知）

（角平分线的定义）

（已知）

（同位角相等，两直线平行）

（两直线平行，内错角相等）

（等量代换）

（

解析：见解析

【分析】

根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可.

【详解】

证明：,•,人£平分（已知）

=（角平分线的定义）

;/BED=/C（已知）

..AC//DE（同位角相等，两直线平行）

二./1=/3（两直线平行，内错角相等）

.•.N2=/3（等量代换）

•/DF//AE（已知）

.•.Z2=Z5（两直线平行，同位角相等）

Z3=Z4（两直线平行，内错角相等）

/.Z4=Z5（等量代换）

.•.DF平分NBDE(角平分线的定义)

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关

键.

二十、解答题

20.(1)2；(2)见解析；(3)2.5

【分析】

(1)根据A点的纵坐标即可求解；

(2)根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据点P、

P1的坐标确定出变化规律，然后找出点Al、B

解析：(1)2；(2)见解析；(3)2.5

【分析】

(1)根据A点的纵坐标即可求解；

(2)根据网格结构找出点A、8、C的位置，然后顺次连接即可，再根据点P、Pi的坐标确

定出变化规律，然后找出点4、%、C的位置.，然后顺次连接即可：

(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.

【详解】

(1),/A(-3,2)

.•.点A到x轴的距离是2个单位长度

故答案为：2；

(2)如图，AABC和AA4G为所求作

(3)S=3x2--xlx2-xlx2--xlx3

222

=6-l-l-1.5

=2.5

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置

是解题的关键.

二十一、解答题

21.（1）9,；（2）15

【分析】

（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；

（2）求出a,b然后代入代数式即可.

【详解】

解:（1）v,B|J

的整数部分为9,小数部分为

（2）;，即

的整数部

解析：（1）9,底-9;（2）15

【分析】

（1）根据题意求出如所在整数范围，即可求解；

（2）求出a,b然后代入代数式即可.

【详解】

解：（1）<扃<相<9<783<10

风的整数部分为9,小数部分为廊-9

（2）•1>>/25<>/35<^.即5〈序〈6

•••屈的整数部分为5,小数部分为后-5

b=y/35-5

a-277+2>/35=5-2（x/35-5）+2x/35=15

【点睛】

此题主要考查了二次根式的大小，熟练掌握二次根式的有关性质是解题的关键.

二十二、解答题

22.（1）；（2）①见解析；②见解析，

【分析】

（1）设正方形边长为a,根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，

则知结果；

（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②

解析：（1）>/2,-V2；（2）①见解析；②见解析，-3+x/5<-0.5

【分析】

（1）设正方形边长为a,根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；

（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②由题（1）的原理得出大正方形的边长为逐，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的

边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,再把N点表示出来，即可比较它们的大小.

【详解】

解：设正方形边长为a,

a2=2,

•*a=±5/2»

故答案为：母,-V2;

（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：

②设拼成的大正方形的边长为b,

b2=5»

J.b=土石,

在数釉上以门为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数釉的右方与一点M,则M表示的

数为-3+逐，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，

二比较大小：-3+>/5<-0.5.

【点睛】

本题主要考查平方根与算术平方根的应用及‘实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方

根的意义及实数的大小比较是解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）ZBED=360°-

2ZBFD.

【分析】

（1）图1中,过点E作EGIIAB,则NBEG二NABE,根据ABIICD,EGIIAB,所

以CDIIEG,

解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）Ze£D=360°-2ZBFD.

【分析】

（1）图1中，过点E作EGII28,则N8EG=NABE,根据A8IIC。，EGIIAB,所以

CDIIEG,所以/DEG"CDE,进而可得/BED=/ABE+Z.CDE：

（2）图2中，根据/48E的平分线与/CDE的平分线相交于点F,结合（1）的结论即可说

明：NBED=2/BFD；

（3）图3中，根据NA8E的平分线与/8£的平分线相交于点F,过点E作EGIIA8,则

NBEG+NABE=180°,因为4811CO,EGIIAB,所以C。IIEG,所以NDEG+NCDE=180°,再

结合（1）的结论即可说明/BE。与N8F。之间的数量关系.

【详解】

解：（1）如图1中，过点E作EGII48,

则/BEG必ABE,

因为4811CD,EGIIAB,

所以CDIIEG,

所以NOEG=NCDE,

所以N8EG+ND£G=NA8E+NCDE,

即NBED-ZABE+ZCDE；

(2)图2中，因为8F平分NA8E,

所以/ABE=2Z.ABF,

因为。F平分NCDE,

所以/CDE=2ACDF,

所以NABE+Z.CDE=2Z.ABF+2Z.CDF=2(ZABF+NCDF),

由(1)得：因为2811CD,

所以N8ED=NA8E+NCDE,

N8FD=NABF+Z.CDF,

所以/BED=2NBFD.

(3)ZBfD=360°-2ZBFD.

图3中，过点E作EGWAB,

因为48IICD,EGIIAB,

所以CDIIEG,

所以/DEG+ACDE=180°,

所以/8EG+/DEG=360°-;ZABE+ACDE),

BPzBED=360°-(ZABE+Z.CDE),

因为8F平分NABE,

所以NA8£=2NABF,

因为OF•平分/CDE,

所以NCD£=2ZCDF,

Z8ED=360°-2（ZABF+NCDF）,

由（1）得：因为4811CD,

所以NBFD=AABF+NCDF,

所以/BfD=360°-2ZBFD.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

二十四、解答题

24.（1）；（2）①，见解析；②或

【分析】

（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；

（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类

讨论点在的左右两侧的情况，

解析：（1）125°；（2）①ZA80=2NE4/，见解析；②30°或110°

【分析】

（1）由平行线的性质可得到：ZDEA=ZEAN,/MBA=/BAN,再利用角的等量代换

换算即可；

（2）①设NE4/=a,ZAED=ZDAE=fi,利用角平分线的定义和角的等量代换表示出

Z/WD对比即可；②分类讨论点。在8的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可.

【详解】

解：（1）设在乙上有一点N在点八的右侧，如图所示：

・:“4

.二NDEA=NEAN,NMBA=NBAN

ZAED=^DAE=^EAN=50°

/.ZBAN=^BAD+ZDAE+ZEAN=25°+50°+50°=125°

ZZMM=125°

(2)@ZABD=2^EAF.

证明：设/必产=a,2AED=4DAE=/3.

AN’1

I、

AFAD=ZEAF+ZDAE=a+fi.

A户为/CAD的角平分线，

ZC4D=2ZFAD=2a+2万.

ZEAN=ZAED=fi.

/CAN=4CAD-4DAE-4EAN=2a+20-p-p=2a.

ZABD=ZCAN=2a=2ZE4F.

「.ZABM+2ZE4F=180°

,.1ZABM+ZE4F=150°

ZE4F=180o-150o=30°

当点O在点笈左侧，E在8右侧时，如图:

・「A/为NCAD的角平分线

/.ZDAF=-ZCAD

2

/AED=/NAE,ZCAN=ZABE

,/ZDAE=ZAED=ZNAE

/.ZDAE=-(ZDAE+ZNAE)=-ZDAN

22

ZEAF=ZDAF+NDAE=-(ZCAD+/DAN)=-(360。-NC4N)

22

=18O°--ZABE

2

.•NA3E+NA8M=18O。

...ZZL4F=18O0--(18O°-ZABM)=90°+-ZABM

22

又•••ZEAF+ZABM=\500

：.ZE4F=90o+-x(150o-ZE4F)=165°--ZE4F

22

NW=110。

当点。和产在点。左侧时.设在人卜有一点G在点。的右侧如图：

C

此时仍有/O4£='/OAV,NOAP=L/C4O

22

/E4尸=NO4E+NOAF=1(360°-/C4N)=180°-1N4BG

.22

=180°-i(l80°-ZAI3M)=90°+,NABM

22

/.ZE4F=110°

综合所述：/石4尸=30。或110。

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性

质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键.

二十五、解答题

25.(1)30°,70°,20°；(2)15°,5°,0°,5°；(3)当时，；当时，.

【分析】

(1)先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得

出和的度数，进而可求和的度数；

解析：(1)30°,70°,20°；(2)15°,5°,0°,5°；(3)当力时，

ZE4D=-(/7-6Z)；当4时，AEAD=-(a-fl).