人教版七年级数学下册期末质量检测试卷及答案

人教版七年级数学下册期末质量检测试卷及答案

一、选择题

1.下列各式中，没有平方根的是（）

A.-22B.（-2）2C.-（-2）D.|-2|

2.下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）

3.在平面直角坐标系中，点（3,-3）所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.

其中真命题的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.己知，如图，点。是射线A8上一动点，连接C。，过点。作。石〃“C交直线AC于点

A.9的平方根是±3B.J话的值是8

C.：的立方根是:D.网的值是-2

7.如图，直线4B,8被8c所截，若48II8,N1=50。，N2=40。，则N3等于（）

AB

1

E3

A.80°B.70°C.90°D.100°

8.如图，点4(0,1),点4(2,0),点&(3,2),点4(5,1)，…，按照这样的规律下去，点

儿鹤的坐标为()

九、填空题

9.如果一个正方形的面积为3,则这个正方形的边长是.

十、填空题

10.已知点P(3,・1)关于y轴的对称点Q的坐标是.

十一、填空题

11.如图，在△ABC中，ZA=50°,ZC=72°,BD是△ABC的一条角平分线，求NADB=

十二、填空题

12.如图，AB//CD,点M为CD上一点,MF平分/CA佐.若N1=57。，则/EM。的大小

为度.

FE

AB

D

M

十三、填空题

13.如图①是长方形纸带，/DEF=a,将纸带沿历折叠成图②，再沿8/折叠成图

③，则图③中的NC尸E的度数是.

D

D

十四、填空题

14.按下面的程序计算:

若输入n=100,输出结果是501；若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正

整数，最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，若点夕3,。+1)在第二象限，则〃的取值范围为.

十六、填空题

16.如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以。为顶点，边长为正

整数的正方形的顶点,4i(0,1),4(1,1),4(1,0),4(2,0),4(2,2),4(0,2),

(1)在图中画出平移后的三角形

(2)写出点4的坐标；

(3)三角形43c的面积为.

二H^一、解答题

21.已知。是7-b的整数部分，〃是g的小数部分，求〃伍-⑺『的平方根.

二十二、解答题

22.求下图4x4的方格中阴影部分正方形面积与边长.

二十三、解答题

23.综合与探究

(问题情境)

王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动

(1)如图1,EF//MN,点A、8分别为直线防、MN上的一点，点/，为平行线间一点,

请直接写出尸、/PBN和NA/归之间的数量关系；

图1图2

备用图备用图

（问题迁移）

（2）如图2,射线OM与射线QV交于点。，直线〃?//〃，宣线机分别交QM、ON于点A、

D,直线〃分别交。何、0N于点、B、C,点P在射线O例上运动，

①当点〃在A、B（不与A、3重合）两点之间运动时，设ZAZ）P=Na,

4BCP=邛.则NCPO,Ny，〃之间有何数量关系？请说明理由.

②若点P不在线段A3上运动时（点P与点A、B、。三点都不重合），请你画出满足条

件的所有图形并直接写出NCP。，乙a,4之间的数量关系.

二十四、解答题

24.已知射线A3//射线CD,P为一动点，平分CE平分NPCD,且4E与CE

相交于点£.（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）

图1图2图3

（1）在图1中，当点P运动到线段4c上时，ZAPC=180°.直接写出NAEC的度数：

（2）当点P运动到图2的位置时，猜想NAEC与44PC之间的关系，并加以说明；

（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否丕成立？若成立，请说明理由：若

不成立，请写出4EC与4PC之间的关系，并加以证明.

二十五、解答题

25.直线MN与直线PQ垂直相交于。，点4在射线0P上运动，点8在射线0M上运

动,A、B不与点。重合，如图1,已知4C、8c分别是/8AP和/A8M角的平分线，

（1）点48在运动的过程中，NACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；

若不发生变化，试求出NACB的大小.

（2）如图2,将△A8c沿直线48折叠，若点C落在直线PQ上，则/八8。=.

如图3,将△48C沿直线A8折叠，若点C落在直线M/V上，则NA80=

(3)如图4,延长B八至G,已知/840、N0AG的角平分线与N80。的角平分线及其反

3

向延长线交于£、F,则/£4F=二在△4EF中，如果有一个角是另一个角的二倍，求N48。

的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

把各数进行化简，再根据平方根的性质即可进行求解.

【详解】

解：A、-22=4,是负数，负数没有平方根，故该选项符合题意；

B、(-2)2=4,是正数，正数有平方根，故该选项不符合题意；

C、-(-2)=2,是正数，正数有平方根，故该选项不符合题意；

D、|-2|=2,是正数，正数有平方根，故该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键.

2.B

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到;

B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于

解析：B

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出王确答案.

【详解】

解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；

B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

C、图形由轴对称得到，不属于平移得到；

D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；

故选：B.

【点睛】

本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向.注意结合图形解题的思

想.

3.D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

点（3,-3）的横坐标为正数，纵坐标为负数，

所以点（3,-3）所在的象限是第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限"+）;第三象限"第四象限

（+，-）.

4.B

【分析】

依次根据平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断

即可.

【详解】

解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，原命题是假命题；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；

④两个无理数的和不一定是无理数，是假命题；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；

其中真命题是①③⑤，个数是3.

故选：B.

【点睛】

本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质，牢

记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键.

5.D

【分析】

分点。在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点。在线段AB上时，

由DEII8c可得出/ADE的度数，结合/ADC=AADE+ACDE可求出NADC的度数：当点D

在线段48的延长线上时，由。Ell8c可得出NADE的度数,结合NAOC=/40E-/COE可求

出NAOC的度数.综上，比题得解..

【详解】

,/DEWBC,

ZADE=Z.48C=84°,

/.ZADC=ZADE+NCDE=84o+20o=104°；

当点。在线段48的延长线上时，如图2所示.

/.ZADE=Z.A8C=84°,

ZADC=Z.ADE-Z.COE=84°-20°=64°.

综上所述：N/WCE04。或64。.

故选：D.

【点睛】

本题考杳了平行线的性质，分点。在线段4B上及点。在线段48的延长线上两种情况，求

出NADC的度数是解题的关键.

6.B

【分析】

根据算术平方根与平方根、立方根的性质逐项判断即可得.

【详解】

A、9的平方根是±3,此项说法正确；

B、J比的值是4,此项说法错误；

C、，的立方根是g,此项说法正确；

D、值的值是-2,此项说法正确：

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根与平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根与平方根、立方根

的性质是解题关键.

7.C

【分析】

根据ABIICD判断出N1=ZC=50°,根据/3是^ECD的外角，判断出N3=ZC+Z2,从而求

出/3的度数.

【详解】

解：V4811CD,

Z1=ZC=50°,

••,N3是△£8的外角,

N3=NC+Z2,

/.Z3=50°+40o=90°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，灵活运用是解题的关键.

8.B

【分析】

观察图形得到奇数点的规律为，A1(2,0),A3(5,1),A5(8,2),

A2n-1(3n-l,n-1),由2021是奇数，且2021=2n-l,则可求A2n-1

(3032,10

解析：B

【分析】

观察图形得到奇数点的规律为，Ai(2,0),A3(5,1),As(8,2)，…，A2n-i(3n-l,

n-1),由2021是奇数,且2021=2n-l,则可求A22(3032,1010).

【详解】

A(2,0),4(5,1),&(8,2)……(3/i-hn-l)

%(3,2),A(6,3),4(9,4)......4“(3〃，〃+1)

•••21=2021

小(3032,1010)

故选B.

【点睛】

本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规

律是解题的关键.

九、填空题

9.【分析】

设这个正方形的边长为x(x>0),由题意得x2=3,根据算术平方根的定义解

决此题.

【详解】

解：设这个正方形的边长为x(x>0).

由题意得：x2=3.

7.x=.

故答案为：.

【点睛

解析：4

【分析】

设这个正方形的边长为x(x>0),由题意得x2=3,根据算术平方根的定义解决此题.

【详解】

解：设这个正方形的边长为X(x>0).

由题意得:X2=3.

*'•X—yj2f♦

故答案为：石.

【点睛】

本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关

键.

十、填空题

10.(-3,-1)

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.

【详解】

解：.二点Q与点P(3,-1)关于y轴对称，

/.Q(-3,-1).

故答案为(-3,-1).

解析：(-3,-1)

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.

【详解】

解：...点Q与点P(3,-1)关于y轴对称，

Q(-3,-1).

故答案为（-3,-1）.

【点睛】

本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

十一、填空题

11.101

【分析】

直接利用三角形内角和定理得出/ABC的度数，再利用角平分线的性质结合三

角形内角和定理得出答案.

【详解】

■/在^ABC中/A=50°JZC=72°,

/.ZABC=180°-50°

解析：101

【分析】

直接利用三角形内角和定理得出/ABC的度数，再利用用平分线的性质结合三角形内角和

定理得出答案.

【详解】

•••在4ABC中,NA=50°,ZC=72°,

/.ZABC=180°-50°-72<>=580,

・「BD是仆ABC的一条角平分线，

/.ZABD=29°,

ZADB=180°-50°-29°=101°.

故答案为：101.

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其定理.

十二、填空题

12,【分析】

根据ABIICD,求得NCMF=N1=57。，利用MF平分NCME,求得

ZCME=2ZCMF=114%根据NEMD=180°-ZCME求出结果.

【详解】

•/ABIICD,

ZCMF=Z

解析：66

【分析】

根据ABIICD,求得NCMF=N1=57。，利用MF平分NCME,求得NCME=2NCMF=114。，

根据NEMD=1800-ZCME求出结果.

【详解】

「ABIICD,

ZCMF=Z1=57°,

MF平分/CME,

ZCME=2ZCMF=114°,

/.ZEMD=1800-ZCME=66°,

故答案为：66.

【点睛】

此题考查平行线的性质，龟平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关

键.

十三、填空题

13.180°-3a

【分析】

由ADIIBC,利用平行线的性质可得出NBFE和NCFE的度数，再结合

ZCFG=ZCFE-ZBFE及/CFE=ZCFG-ZBFE,即可求出NCFE的度数.

【详解】

解：A

解析:180°-3a

【分析】

由ADWBC,利用平行线的性质可得出NBFE和NCFE的度数，再结合NCFG=ZCFE-NBFE

及/CFE=NCFG-Z.BFE,即可求出/CFE的度数.

【详解】

解：VADWBC,

：.ZBFE:NDEF=a,ZCFE=1800-ZDEF=130°-a,

/.图②中NCFG=ZCFE-/8FE=1X(r-a-a=18U，2a,

图③中NCF£=ZCFG-Z.BFF=180°-2a-a=180°-3a.

故答案为：180°-3a.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互

补〃是解题的关键.

十四、填空题

14.131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

解析：131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

十五、填空题

15.-l<a<3

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即

可.

【详解】

解：:.点P(a-3,a+1)在第二象限，

••，

解不等式①得，aV3,

解不等式②得，a>

解析：

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可.

【详解】

解：•.•点P(a-3,a+1)在第二象限,

3Vo①

-a+E>0②’

解不等式①得，aV3,

解不等式②得，a>-l,

-l<a<3.

故答案为：；VaV3.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号

是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(-,+);第

三象限;第四象限(+,-).

十六、填空题

16.(34,0)

【分析】

本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一

次，找出第100个所在位置即可得出答案.

【详解】

解：*/A1（0,1）、A2（1,1）、A3（1,0）、A

解析：（34,0）

【分析】

本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第

100个所在位置即可得出答案.

【详解】

解：V41（0,1）、4（1，1）、小（1,0）、4（2,3）、4（2,2）、4（0,2）、N

（0,3）、48（3,3）

「•数据每隔三个增加一次，100+3得33余1,则点4在x轴上，

故4oo坐标为（34,0）,

故答案为：（34,0）

【点睛】

本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到•般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字

母人的脚标数之间的联系寻找规律.

十七、解答题

17.（1）；（2）；⑶；（4）

【分析】

（1）根据算术平方根的求法计算即可；

（2）先化简绝对值，再合并即可；

（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；

（4）先化简绝对值和二次根式，

3,3

解析：（1）—；（2）4\j2—>/3;（3）；（4）3

【分析】

（1）根据算术平方根的求法计算即可；

（2）先化简绝对值，再合并即可；

（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；

（4）先化简绝对值和二次根式，再合并即可.

【详解】

解：⑴样

=—3

5

(2)3及夜-

=3&-G+夜

=4&-6

(3)^/5i^+舛一A

=0.2-2--

2

2,20+5)

=--2-3

10

(4)V16+|l-x/2|-V2

=4+72-1-72

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识.

十八、解答题

18.（1）；（2）

【分析】

（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互

为相反数的两个解；

（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解.

【详解】

解：（1）移项得，，

解析：（1）x=±6；（2）%=

【分析】

（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的

两个解；

（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解.

【详解】

解：（1）移项得，x2=36>

开方得，x=±6；

q1

（2）移项得，/=—+：，

84

合并同类项得，丁=-:，

O

开立方得，X=-g.

【点睛】

此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题关键.

十九、解答题

19.（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；

②

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三箱形内角

和定理即可

解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①50。；

②180。-2a

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明：

（2）①由已知得NGE77=20。，NDC”=30。，由（1）知EFUBC,可得

Z2=ZDEF=40°,在中，ZDHC=180°-Z2-Z.DCH,由对顶角得由三

角形内角和定理即可计算出4G:

②根据条件，可得NE即+NDCE=2a,由EF//8C,得出N2=NFED,通过等量代换

得N2+N£>CE=2a,由三角形内角和定理即可求出.

【详解】

解：证明（1）证£F//8C；

证明：DE//AB（已知），

：.N2=NB（两直线平行，同位角相等），

又Z1=Z2（已知）

=（等量代换），

：.EF//BC（同位角相等，两直线平行），

故答案是：两直线平行，同位角相等：同位角相等，两直线平行.

（2）①NDE户与N46的平分线交于点G,CG交DE于点、H,

且N£>EF=40°,ZACB=60°,

/.NGEH=>NDEF=20。,

2

ZDC//=-ZACB=30°,

2

由（1）知EF//BC,

Z2=ZDEF=4O0,

在中，

/.ZDHC=\S（f-Z2-ZDCH=110°,

:.NGHE=NDHC=11QP,

NG=180°-NGHE-/GEH=50°,

故答案是：50°；

（2）ZFEG+ZDCG=a,

.\ZFED+ZDCE=2a,

由（1）知EFUBC,

:.〃=/FED,

N2+NDCE=2a,

在一。CE中，

/DEC=180。-N2-NDCE=180°-2a,

故答案是：180°-%.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的

关键是掌握相关定理找到侑之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）；（3）

【分析】

（1）根据平移规律确定，，的坐标，再连线即为平移后的三角形；

（2）根据平移规律写出的坐标即可；

（3）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面

解析：（1）见解析：（2）（-3,1）；（3）7

【分析】

（1）根据平移规律确定A,。'的坐标，再连线即为平移后的三角形A'8'C'；

（2）根据平移规律写出A的坐标即可；

（3）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面积即可.

【详解】

（1）如图所示，三角形A'B'C即为所求；

(2)若把三角形48c向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形

A8'C',点4的坐标为(-3,1)；

(3)三角形48c的面积为：4x5・gx2x4-gxlx3-；x3x5=7.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，以及三角形在坐标轴上的计算，切割法的运用，掌握平移规

律和运用切割法求面积是解题的关键.

二十一、解答题

21.【分析】

先进行估算的范围，确定a,b的值，再代入代数式即可解答.

【详解】

解：;，

」•的整数部分为2,小数部分为，

且.

」•的整数部分为4.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，

解析：±4

【分析】

先进行估算"的范围，确定。，b的值，再代入代数式即可解答.

【详解】

解：2＜小＜3,

•••近的整数部分为2,小数部分人为万一2,

旦4<7-不<5.

「•7-后的整数部分4为4.

「•小—⑺2=4X("_2_X/7)2=]6,

「•仅一5)—±y/\6—±4.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算"的范围.

二十二、解答题

22.8；

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为

8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4X4-4XX2X2=8；

正方形的边

解析：8；2&

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利

用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4x4-4x：x2x2=8；

正方形的边长=再=2正.

【点睛】

本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于。，即x2=。,那么这个正数x

叫做。的算术平方根.记为后.

二十三、解答题

23.(1)；(2)①，理由见解析；②图见解析，或

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行线的性质，即可得到答案；

(2)①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；

②根据题意，可对点P进行分类讨论

解析：(1)APAF+ZPBN+ZAPB=36()°；(2)①4CPD=4a+40,理由见解析；

②图见解析，4CPD=40-Na或4CPD=4a—40

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行线的性质，即可得到答案；

(2)①过"作PE//AO交C。于七，由平行线的性质，得到Na=NOPE,Z/?=ZCPE,

即可得到答案；

②根据题意，可对点P进行分类讨论：当点P在84延长线时；当/，在80之间时；与①

同理，利用平行线的性质，即可求出答案.

【详解】

解：(1)作PQIIEF,如图：

A

图1

,/EF/IMN,

EF//MN//PQ,

/.NPAF+ZAPQ=180°,NPBN+ZBPQ=180°,

ZAPB=ZAPQ+/BPQ

NPAF+NPBN+ZAPB=3S0；

(2)①NCPD=/a+/0；

理由如下：如图，

过尸作PEM4D交C。于E,

•/AD//BC,

AD//PE//BC,

/a=/DPE,/尸=/CPE,

NCPD=NDPE+NCPE=Na+N0；

②当点。在84延长线时，如备用图1：

备用图1

PEWADW8C,

NEPC=0,zEPD=a,

ZCPD=Z/?-Z<7；

当夕在80之间时，如备用图2：

备用图2

,/PEWADWBC,

ZEPD=a,zCPE=fi,

NCTO=Na-4.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行

内错角相等，从而得到角的关系.

二十四、解答题

24.(1)；(2),证明见解析；(3),证明见解析.

【分析】

(1)过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平

行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；

解析：(1)90°：(2)ZAPC=2ZAEC,证明见解析；(3)ZAPC+2ZAEC=360°,证

明见解析.

【分析】

(1)过点E作EF//AB,先根据平行线的性质、平行公理推论可得

ZAEF=ZBAE./CEF=NDCE,从而可得ZAEC=Nft4£+ZDCE,再根据平行线的性质可

得/月48+/尸8=180。，然后根据角平分线的定义可得

NBAE=gNPAB,NDCEJNPCD,最后根据角的和差即可得；

22

(2)过点石作石尸/人3,过点P作PQ//AB,先根据(1)可得

ZAEC=NBAE+/DCE=*NPAB+NPCD).再根据(1)同样的方法可得

2

ZAPC=/PAB+/PCD,由此即可得出结论；

(3)过点E作EF//AB,过点P作PQ〃AB,先根据(1)可得NE48+/PCZ)=2ZAEC,

再根据平行线的性质、平行公理推论可得4PQ=180O-NP\&NCPQ=18()o-NPa>,然

后根据角的和差、等量代换即可得出结论.

【详解】

解：(1)如图，过点、E作EF//AB,

A

:.ZAEF=ZBAE,

QABHCD,

/.EFf/CD,

/.ZCEF=ZDCE,

ZAEC=ZAEF+Z.CEF=/BAE+ZDCE,

又QABHCD,且点P运动到线段AC上，

/.ZE4B+ZPC£)=180°,

,「AE平分CE平分NPCD,

NBAE=-NPAB、ZDCE=iNPCD,

22

ZAEC=-ZPAB+-/PCD=-(^PAB+NPCD)=90°:

222

(2)猜想ZAPC=2ZAEC,证明如下：

如图，过点E作所〃A8,过点P作。Q//A8,

由(1)已得：ZAEC=ZBAE+ZDCE=-(ZPAB+ZPCD),

2

同理可得：ZAPC=NPAB+NPCD,

:.ZAPC=2ZAEC；

(3)ZAPC+2Z4EC=360°,证明如下：

如图，过点、E作EF//AB,过点。作PQ//A8,

由(1)已得：ZAEC=ZBAE+/DCE='(/PAB+/PCD),

2

即ZPAB+/PCD=2ZAEC,

•・♦PQ//AB,

NAPQ+NPAB=180°,即ZAPQ=180°-ZPAB,

QAB//CD,

PQ//CD,

/CPQ+/PCD=180°,即/CPQ=180°-/PCD,

ZAPC=NAPQ+NCPQ,

=180°-ZPAB+180°-/PCD,

=360°-(Z^B+ZPCD).

=360°-2ZAEC,

HP乙APC+24止C=360c

【点睛】

本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的

性质是解题关键.

二十五、解答题

25.(1)NAEB的大小不会发生变化，ZACB=45°；(2)30°,60°；(3)60°

或72。.

【分析】

(1)由直线MN与直线PQ垂直相交于0,得到/AOB=90。，根据三角形的外

角的性质得到N

解析：(1)N4EB的大小不会发生变化，N4CB=45。；(2)30°,60°：(3)60。或72。.

【分析】

(1)由直线M/V与直线PQ垂直相交于。，得到N408=90。，根据三角形的外角的性质