人教版中学七年级数学下册期末质量监测题(含答案)

人教版中学七年级数学下册期末质量监测题（含答案）

一、选择题

1.如图，A点在直线DE上，在NBA。，ZBAE,ZBAC,ZCAEtNC中，N8的同旁内角

有（）

2.在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）

(1)

3.已知点P的坐标为P（-2,4）,则点P在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

4.给出下列4个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于60、

③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行.其中真命题的个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

5.已知，如图，点D是射线A8上一动点，连接CO,过点。作。交直线4c于点

A.囱=±3B.g=一1C.|。|-。=0D.4a-a=3

7.①如图1,AB//CD,则4+NE+NC=1800；②如图2,AI3//CD,贝ij

ZP=ZA-ZC；③如图3,A4//C7),则NE=NA+NI；④如图4,直线

AB//CD"EF,点、。在直线EF上,则Na—N〃+/y=180°.以上结论正确的个数是

()

8.如图，将边长为1的正方形。48。沿工轴正方向连续翻转2020次，点A依次落在点

A、&、4、A4...A2021的位置上，则点A。?1的坐标为（）.

A.（2019,0）B.（2019,1）C.（2020,0）D.（2020,1）

九、填空题

9.若J102.01=10.1,则±J1.0201=.

十、填空题

10.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是.

十一、填空题

11.在△ABC中,若NA=60°,点。是/ABC和NACB角平分线的交点,则

ZBOC=.

十二、填空题

12.如下图，C岛在4岛的北偏东65。方向，在8岛的北偏西35。方向，则NACB=

度.

十三、填空题

13.如图，将长方形纸片A8C7)沿打折叠，使得点C落在边A8上的点，处，点。落在

十四、填空题

14.规定运算：(a^b)=\a-t\,其中a、b为实数，则(正率4)+岳=__

十五、填空题

15.己知，40.4),8(-2,0),C(3,-l),则S.c=.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中,已知点义-2,4),8(3,4),C(3,m),且用<4,下列结论：

①A8//X轴，②将点八先向右平移5个单位，再向下平移加个单位可得到点C；③若点

。在直线8C上，则。点的横坐标为3；④三角形/WC的血枳为,其中正确的结

论是(填序号).

十七、解答题

17.计算：

(1)7(X04+^274->/(-3)2-(-1)2017(2)旧-痈-J(-5)2-椁-2]

十八、解答题

18.求下列各式中x的值.

(1)X2-81=0；

(2)2x2-i6=o；

(3)(x-2)3=-27.

十九、解答题

19.已知：如图，O8_LAF于点G,EQAF于点H,ZC=ZD.求证：/A=NF.

证明：•「O8J_4F于点G,ECLAF于点、H(已知)，

ZDGH=iEHF=90°().

DBWEC().

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2乃，设圆的周长为q川，正方形的周长

为嗪，则。C正（填"="或"<〃或“"号）；

（3）如图，若正方形的面枳为400。川,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块而枳

为300切户的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗？请说明理由？

二十三、解答题

23.已知A8〃CO.

（1）如图1,E为八8,CD之间一点，连接8E,DE,得到N8ED.求证：ZBED=

Z8+ZD：

（2）如图，连接4D,BC,ABC,OF平分NAOC,且8F,OF所在的直线交于点

F.

①如图2,当点8在点4的左侧时，若N48c=50。，NADC=60。，求N8FD的度数.

②如图3,当点8在点2的右侧时，设NA8c=a,^ADC==0,请你求出N8F。的度

数.（用含有a,B的式子表示）

JR./_______

/B

CDDc

图1图2图3

二十四、解答题

24.如图1,点。在MN匕—90。,4。〃="巴/。。。：射线06交〃。丁点C,口

知m,〃满足：»?-20|+（〃-70尸=0.

（2）如图2,。。平分NAQN,C/平分NOCQ,直线。。、CF交于点E,则

/OEF=°；

（3）若将ZAO8绕点。逆时针旋转。（0＜。＜90。），其余条件都不变，在旋转过程中，

NOE”的度数是否发生变化？请说明你的结论.

二十五、解答题

25.如图1,CE平分乙AC。，AK平分N8AC,ZE4C+Z4CE=90

⑴请判断A3与CO的位置关系并说明理由；

（2）如图2,当NE=90且A3与CO的位置关系保持不变，移动直角顶点E,使

ZMCE=ZECZ）,当直角顶点E点移动时，问N"石与/MC。否存在确定的数量关系？并

说明理由.

（3）如图3,P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CO的位置关系保持

不变，①当点。在射线C。上运动时（点。除外），NbQ+NCQP与N84c有何数量关

系？猜想结论并说明理由,②当点。在射线。。的反向延长线上运动时（点C除外），

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据同旁内角的定义：两条直线被笫三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之

间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解.

【详解】

解：N8的同旁内角有NBAE,N84C和NC,共有3个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键.

2.C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并旦对应点的连线平行旦相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题

解析：C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意：

C、可通过平移得到，符合题意；

D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题蛰.

3.B

【分析】

直接利用第二象限内的点：横坐标小于0,纵坐标大了0,即可得出答案.

【详解】

解：.・•点P的坐标为P（-2,4）,

.•.点P在第二象限.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.

4.B

【分析】

①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平

行线的判定方法判断即可.

【详解】

解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，；

②若三角形最大内角小于60。，则三角形内角和小于180。，所以三角形最大内角不小干

60°,正确；

③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误；

④平行于同一直线的两条直线平行，正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，

当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保

证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个

例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例.

5.D

【分析】

分点。在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，

由DEII8c可得出/ADE的度数，结合/ADC=AADE+ACDE可求出/ADC的度数；当点D

在线段48的延长线上时，由。£118c可得出/4DE的度数，结合/CDE可■求

出N40C的度数.综上，比题得解..

【详解】

•「DEWBC,

ZADE=^48c=84°,

ZADC=Z.ADE+Z.CDE=84o+20o=104o；

/.ZADEMABC=34°,

/.ZADC=Z.ADE-4CDE=84°-20o=64°.

综上所述:N4DC=104°或64°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，分点。在线段48上及点。在线段48的延长线上两种情况，求

出NAOC的度数是解题的关键.

6.B

【分析】

直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简

得出答案.

【详解】

A、79=3,故此选项错误；

B.C-1,故此选项正确；

C、|a|-a=O(a>O),故此选项错误;

D、4a-a=3a,故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确

掌握相关运算法则是解题关键.

7.B

【分析】

如图1所示，过点E作£F〃A8,由平行线的性质即可得到NA+NAEF=18Q°,

ZC+ZC£F=180°,则NA+NC+/Z£C=360。，故①错误；如图2所示，过点P作PE〃48,由

平行线的性质即可得到/A=ZAPE=180。，ZC=ZCPE,再由NAPC=NAPE=ZCPE,即可得到

ZAPC=ZA-ZC,即可判断②；如图3所示，过点E作EF〃48,由平行线的性质即可得到

Z4+ZAEF=180°,Z1=ZCEF,再由/AEF+/CEF=/4EC,即可判断③；由平行线的性质

即可得到NQ+NBOE=180°，Z/+ZCOF=180",再由NBO£+N尸+NCO*=180。，即可

判断④.

【详解】

解：①如图所示，过点、E作EF〃AB,

,/AB//CD,

：.AB//CD//EF,

NA+N4£F=180°,ZC+ZCEF=180°,

/.Z4+ZAEF+Z.C+ZC£F=360°,

又ZAEF+Z.CEF=Z.AEC,

...ZA+ZC+Z4EC=360°,故①错误；

图1

②如图所示，过点P作在〃48,

AB//CD,

AB//CD//PE,

NA=N4P£=180°,ZC=ZCPE,

乂「ZAPO乙APE=ACPE,

NAPC=NA-NC,故②正确;

③如图所示，过点E作E"/48,

•「AB//CD,

：.AB//CD//EF,

NA+N2£F=180°,Z1=ZCEF,

又「ZAEF+NCEF=NAEC,

/.180°-Z4+Z1=ZAEC,故③错误;

图3

④•「AI3//CD//EF,

Na+NBOE=l80",々+NCOF=180°,

•••NBOE++4COF=180°,

180°-Za+Zfl+l80°-Z/=l80°,

...Za-Z^+Zy=180",故④正确;

8.D

【分析】

探究规律，利用规律即可解决问题.

【详解】

解：由题意，，，，，，，，，

每4个一循环，

则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是，

故选：D.

【点睛】

本题考查了点的坐标的规律变化

解析：D

【分析】

探究规律，利用规律即可解决问题.

【详解】

解：由题意4(21)，4(3,0),4(3,0),A(4.1),A,(6.1),4(7,0),4(7,0),

4(8,1),…

每4个一循环，

2021=505x4+1

则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是(2020,1),

故选：D.

【点睹】

本题考查了点的坐标的规律变化，解题的关键是根据正方形的性质，判断出每翻转4次为

一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点P向右前行4个单位.

九、填空题

9.±1.01

【分析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动(每移动两位，结果移

动一位).进行填空即可.

【详解】

解：,

,•，

故答案为士L01.

【点睛】

本题考查了算术平方根的移

解析：±1.01

【分析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动(每移动两位，结果移动一位)，

进行填空即可.

【详解】

解：:Vl02.01=10.1,

±71.0201=±1.01，

故答案为±1.01.

【点睛】

本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键.

十、填空题

10.21：05.

【分析】

利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物

恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.

【详解】

解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所

解析：21：05.

【分析】

利用镜面对称的性质求解,镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠

倒，且关于镜面对称.

【详解】

解；根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21；0S成轴对称，所以此时实际时刻为

21：05.

故答案为21：05

【点睛】

本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.

十一、填空题

11.120°

【分析】

由题意可知求出NABC+NACB=120。，由BO平分NABC,CO平分NACB,可知

ZOBC+ZOCB=ZABC+ZACB=60°,所以NBOC=180°-ZOBC-ZOCB=

解析：120。

【分析】

由题意可知求出NABC+ZACB=120°,由B0平分/ABC,CO平分NACB,可知

ZOBC+ZOCB=^-ZABC+^-ZACB=60\所以NBOC=180°-ZOBC-ZOCB=120°.

22

【详解】

ZA=60\

/.ZABC+ZACB=120°,

TBO平分NABC,CO平分NACB,

/.ZOBC=^-ZABC,ZOCB=^-ZACB,

ZOBC+ZOCB=^-ZABC+^-ZACB=60°,

ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=120°

故答案为120°

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三足形内角和定理

十二、填空题

12.100

【分析】

根据方位角的概念，过点c作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即

可求解.

【详解】

如图，作CEIIAD,则CEIIBF.

CEIIAD,=65°.

■/CEIIBF,=35°.

解析：100

【分析】

根据方位角的概念，过点C作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解.

【详解】

如图，作CEWAD,则CEIIBF.

■：CEIIAD,/.ZDAC=^\CE=65°.

,/CEIIBF,；.ZCBF=ZBCE=35°.

ZACB=ZACE+ZBCE=65°+35°=1QQ°.

故答案为：100.

【点睛】

本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线.两直线平行，内错

角相等.

十三、填空题

13.111°

【分析】

结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，，，从而推导得；通过计算

得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案.

【详解】

根据题意，得，，，

解析：nr

【分析】

结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得N/77G=NC=NA=90。，NHFE=NCFE,

BC//AD,NGEF=NDEF,从而推导得=zlAHG；通过il算得NCFE,根据平行

线同旁内角互补的性质，得/DEF,即可得到答案.

【详解】

根据题意，得NF〃G=NC=N8=90°,ZHFE=/CFE,BC//AD,4GEF=4DEF

/BHF+ZAHG=90。,/BHF+NBFH=90。

：./BFH=ZAHG=42。

ZHFE+ZCFE=180°-ZBFH=138°

NHFE=/CFE=3。

•「BC//AD

ZDEF=180°-Z.CFE=111°

NGEF=NDEF=lll。

故答案为：111。.

【点睛】

本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线

的性质，从而完成求解.

十四、填空题

14.4

【分析】

根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可.

【详解】

=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化

简规律是本题的关键

解析:4

【分析】

根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可.

【详解】

(>/15*4)+>/15

=|>/15-4|+715

=4-Vf5+VL5

=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本

题的关键.

十五、填空题

15.11

【分析】

根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可.

【详解】

解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：

则.

故答案为：11

【点睛】

此题考查利用直角坐标系求三角形的

解析：11

【分析】

根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可.

【详解】

故答案为：11

【点睛】

此题考查利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据二角形的面积等于正方形面积减去

三个小三角形面积解答.

十六、填空题

16.①③④

【分析】

①两点纵坐标相同，得到AB〃x轴，即可判断；

②根据平移规律求得平移后的点的坐标，即可判断；

③根据两点的坐标特征可知直线BCx轴，即可判断；

④求得三角形的面积，即可判断.

解析：①③④

【分析】

①两点纵坐标相同，得到A8〃x轴，即可判断；

②根据平移规律求得平移后的点的坐标，即可判断；

③根据两点的坐标特征可知直线BClx轴，即可判断；

④求得三角形的面积，即可判断.

【详解】

解：4(-2,4),B(3,4),它们的纵坐标相同，

••/8〃x轴，

故①正确；

将点八先向右平移5个单位，再向下平移m个单位可得到点(3,4-m),

故②错误；

•・•8(3,4),C(3,m),它们的横坐标相同，

8C_Lx轴，

•・,点。在直线8C上，

•••点。的横坐标为3,

故③正确；

・1点4(-2,4),B(3,4),C(3,m),且m<4,

'-AB=5,C点到48的距离为(4-m),

••・三角形ABC的面积为5(4®,

2

故④正确；

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，坐标和图形变化，平移以及点的坐标特征，明确线段的位置和

大小是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)1.2；(2)

【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次暴的计算法

则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及

绝对值的计算法则得出各式的值，

解析：（1）1.2；（2）73-7

【解析】试题分析：（1）、根据算术平方根、立方根以及。的奇数次品的计算法则得出各式

的值，然后进行求和得出答案；（2）、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出

各式的值，然后进行求和得出答案.

试题解析：（1）原式=0.2+（—3）+3-（-1）=0.2-3+3+1=1.2

（2）^^.=4-4-5-（2->/3）=4-4-5-2+X/3=>/3-7

十八、解答题

18.（1）x=±9；（2）；（3）x=-1.

【分析】

（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

（3）利用立方根的定义求解即可.

【详解】

解：⑴

解析：（1）x=±9；（2）x=±2j2:（3）x=-1.

【分析】

（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

（3）利用立方根的定义求解即可.

【详解】

解：（1）x2-81=0,

x2=81,

x=±9；

（2）2x2-16=0,

2x2=16,

x2=8,

x=±2>/2;

（3）（x-2）3=-27,

x-2=-3,

x=2-3,

x=-1.

【点睛】

本题主要考杳了平方根与立方根的定义：求。的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于

a，熟记相关定义是解答本题的关键.

十九、解答题

19.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；ZDBA；两直线平行，同位角相

等；ZDBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

先证DBIIEC,得NC=NDBA,再证ND=NDB

解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；ND8A；两直线平行，同位角相等；

乙DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

先证08IIEC,得NC=NDB4再证N0=ND84得DFIIAC,然后由平行线的性质即可得

出结论.

【详解】

解：・「D8_LAF于点G,ECJLAF于点H（已知），

/.ZDGH=AEHF=90°（垂直的定义），

.•.0811EC（同位角相等，两直线平行），

・•.NC=ND8A（两宜线平行，同位角相等），

ZC=ZD（己知），

ZD=ZDBA（等量代换），

/.DFWAC（内错角相等，两直线平行），

.•.NA=/F（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；ND84两直线平行，同位角相等；

N084等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题主要考杳了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）3,4,3,-2,D,-2；（2）见解析

【分析】

（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，不得答案；

（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，兀得答案.

【详解】

解：（1）A玲C（3

解析：（1）3,4,3,-2,。，-2；（2）见解析

【分析】

（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；

（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案.

【详解】

解：（1）A玲C（3,4）,8->0（3-2）,CfD（+1,-2）：

故答案为3,4：3,-2：D,-2；

（2）这只甲虫从八处去甲虫P处的行走路线依次为（+2,+2）,（+1,-1）,（-

2,+3）,（-1,-2）,请在图中标出P的位置，如图

BC

P

D

A

【点睛】

本题主要考查了用有序实数对表示路线.读懂题目信息、，正确理解行走路线的记录方法是

解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)；(2)21.

【分析】

(1)由于81V91V100,可求的整数部分，进一步得出的小数部分；

(2)先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可.

【详解】

(1),/8K9K1

解析：(1)回-9；(2)21.

【分析】

(1)由于81V91V100,可求质的整数部分，进一步得出局的小数部分；

(2)先求出历-4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可.

【详解】

(1),/8K9K100,

/.9c回<10,

「•历的整数部分是9,

顾'的小数部分是同-9；

(2)/16<21<25,

4<721<5,

是&T-4的整数部分，b是后—4的小数部分，

0=4-4=0,6=721-4,

(-a)3+(b+4)2=O+21=21.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法和无理数整数部分和小数

部分的表示方法是解题关诞.

二十二、解答题

22.（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求

得圆和正方形

解析：（1）V2;（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解：（1）••・小正方形的边长为1cm,

二小正方形的面积为lcm\

了.两个小正方形的面枳之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

•••大正方形的边长为0cm,

（2）nr2-=2万，

.••r=&，

设正方形的边长为Q

/=2万，

a=\fl7r>

。正=4“=4>/^,

.。血_2冗梃-而一〃<]

,*Q4而24

故答案为：V；

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

•「长方形纸片的长和宽之比为3:2,

设长方形纸片的长为3x,宽为2x,

则3x2“300,

整理得：丁=50,

（3x）2=9f=9x50=450,

450>400,

(3x)2>202,

3工>20,

•.长力形纸片的长大于正方形的边长,

・••不能裁出这样的长方形纸片.

【点睛】

本题通过圆和正方形的面积考杳了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较

大小进行了考查.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）55°；（3）

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即n;

（2）①如图2,过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角

平分线的定义即可求的度数；

②如图

解析：（1）见解析：（2）55*；（3）180°——a+—/3

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

（2）①如图2,过点尸作EE//48,当点3在点A的左侧时，根据NABC=50。，

WC=60。，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；

②如图3,过点厂作“7/48,当点8在点A的右侧时，ZABC=a,乙4。。=力，根据

平行线的性质及角平分线的定义即可求出NBFD的度数.

【详解】

解：（1）如图1,过点E作瓦7MB,

AB

图1

则有N8比'=N8,

・,AB//CD,

.-.EF//CD,

;"ED=ZD,

:.^BED=ZBEF+ZFED=ZB+ZD；

(2)①如图2,过点/作正〃/W,

有NBFE=NFBA.

AB“CD,

:.EF//CD.

NEFD=/FDC.

NBFE+NEFD=NFBA+&DC.

即ZBFD=/FBA+ZFDC,

4/平分NA8C,0b平分/ADC,

ZFBA=-ZABC=25QZFDC=-ZADC=30°,

2t2

;./BFD=/FBA+/FDC=55。.

答：/分7）的度数为55。；

②如图3,过点F作FE//AR,

有/BFE+/FBA=180°.

:.ZBFE=\S（f-^FBAt

-AH//CD,

:.EF//CD.

："EFD=/FDC.

ZBFE+ZEFD=1800-ZFBA+ZFDC.

即/BFD=180°-/FBA+ZFDC,

•：RF平分八BC,DF平分/A£>C,

Z.FBA=—ZABC=—a,Z,FDC=—Z.ADC——p,

222T

：.Z^FD=180°-ZF^A+ZFDC=180°-ia+^.

答：NMO的度数为18（）o—ga+g/7.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

二十四、解答题

24.（1）见解析；（2）45：（3）不变，见解析；

【分析】

（1）由可求得m及n,从而可求得NMOC二NOCQ,则可得结论；

（2）易得NAON的度数，由两条角平分线，可得NDON,NOCF的度数，也

解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；

【分析】

(1)由+70)2=0可求得m及〃，从而可求得NMOCNOCQ,则可得结论；

(2)易得NAON的度数，由两条角平分线，可得NOON,NOCF的度数，也易得NCOE的

度数，由三角形外角的性质即可求得/OEF的度数；

(3)不变，分三种情况讨论即可.

【详解】

(1),?|/H-20|>0,(H-70)2>0,且加-20|+(,L70尸=0

|/n-20|=0,(“-70)2=0

777=20,n=70

/.ZMOC=90°-ZAOM=70°

ZMOC=AOCQ=70°

：.MNWPQ

(2),/ZA0N=18Q0-Z.AOM=160°

又•「OD平分乙M)N,C广平分NOCQ

/.NDON=；ZAON=8()。，/OCF=；/OCQ=35。

,/ZMOE=ZDON=^r

：.ZCOE=ZMOE-z6WOC=10°

ZOEF=AOCF+ACOE=350+10°=45°

故答案为：45.

(3)不变，理由如下：

如图，当0°320。时，

CF平分/OCQ

/.