人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题卷附答案

人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题卷附答案（1）

一、解答题

1.教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角

三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的

方法（数轴的单位长度为1）.

£1£2

（1）阅读理解.：图1中大正方形的边长为,图2中点A表示的数为

（2）迁移应用：

请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正

方形.

①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大止方形的示意图.

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数一0.5以及-3+6的点，并比较它

们的大小.

'>111____Liii____1»

-3-2-101234

由3S4

2.已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度”和宽度/，（单位：米）的取

值范围分别是lOOWcYllO,64<；7<75.若某球场的宽与K的比是1：1.5,面积为7350

平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由.

3.如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的边长.

4.如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方

形.

后

(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

(2)如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆

心，直角二角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数足多〃？

点A表示的数的相反数是多少？

(3)你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并

求它的边长

5.如图，在3x3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解决

下面的问题.

(1)阴影正方形的面积是?(可利用割补法求面积)

(2)阴影正方形的边长是?

(3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由.

6.已知宜线A8〃CD,点P、Q分别在八8、CD上，如图所示，射线P8按逆时针方向以每

秒12。的速度旋转至以便立即回转，并不断往返旋转；射线ac按逆时针方向每秒3。旋转

至QD停止，此时射线P8也停止旋转.

(1)若射线户8、ac同时开始旋转，当旋转时间io秒时，pg与ac的位置关系为：

(2)若射线QC先转15秒，射线P8才开始转动，当射线P8旋转的时间为多少秒时，

PB7/QC.

B--------£---4B--------£---X

0・40・r

（各用图）Q（各用图）Q

7.（1）（问题）如图1,若AB/ICD,ZAEP=40°,ZPFD=130°.求NEPE的度数；

（2）（问题迁移）如图2,AB//CD,点。在A8的上方，问NPE4,ZPFC,NEP尸之后J

有何数量关系？请说明理由；

（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已如NEP/=a,NFE4的平分线和

/PEC的平分线交于点G,用含有。的式子表示NG的度数.

8.问题情境：

如图1,ABWCD,Z^8=130°,/PCD=120。.求/4PC的度数.小明的思路是：过P作

PfIIAB,通过平行线性质，可得NAPC=NAPE+/CP£=50°+60°=110°.

问题解决：

（1）如图2,4811CD,直线/分别与48、CO交于点M、M点P在直线/上运动，当点P

在线段MN上运动时（不与点M、/V重合），ZPAB=a,ZPCD=p,判断N4PC、a、。之

间的数量关系并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或的延长线上运动时.请直接写出

乙APC、a、8之间的数量关系；

（3）如图3,4811c。，点P是A8、C。之间的一点（点P在点4、C右侧），连接力、

PC,N8AP和NOCP的平分线交于点Q.若N4PC=116。，请结合（2）中的规律，求NAQC

的度数.

9.阅读下面材料：

小凫同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB//CD,E为AB,C。之间一点，连接8£,DE,得到/8E。.

求证：ZBED=NB+ZD.

（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整.

ED,并说明理由；

(2)如图3,若NC=NO=35。，调整线段A3、3C使得AA//C。求出此时D"的度数，

要求画出图形，并写出计算过程.

(3)若NC=85。，ZD=35°,AB//DE,请直接写出此时D8的度数.

12.问题情境：如图1,ABWCD,ZPAB=130°,ZPCD=120°,求NAPC的度数.

小明的思路是：如图2,过P作PEIIA8,通过平行线性质来求NAPC.

(1)按小明的思路，易求得NAPC的度数为度：

(2)如图3,ADW8C,点P在射线0M上运动，当点F在4、8两点之间运动时，

ZADPMa,Z8CP=N6.试判断NCPD、N限N6之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点。在4、B两点外侧运动时(点。与点4、B、O三点不重

合)，请你直接写出NCPD、/6间的数最关系.

13.已知ABIICD,点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之

间，ZAMP=ZPQN=a,PQ平分NMPN.

(1)如图①，求/MPQ的度数(用含a的式子表示)：

(2)如图②，过点Q作QEIIPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分/PEQ交PQ于点

F.请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；

(3)如图③，在(2)的条件下，连接EN,若NE平分NPNQ,请你判断NNEF与NAMP

的数量关系，并说明理由.

作C8_Lx轴于8

（1）求三角形ABC的面积.

（2）发过△作加〃八C交），轴于D,且4瓦乃石分别平分/。^,/。。8,如图2,若

NC4B=a,N4C8=〃（a+夕=90。），求乙4&）的度数.

（3）在），轴上是否存在点P,使得三角形A8C和三角形ACP的面积相等？若存在，求出

。点坐标；若不存在；请说明理由.

15.如图所示，已知AA///8N,点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分

别平分加产和NP8N,分别交射线AM于点C、D,且NC8D=60。

（1）求ZA的度数.

（2）当点P运动时，NAP/3与N4O3之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明埋由；若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使NAC8=N480时，求N43C的度数.

四、解答题

16.如图①，将一副直隹三角板放在同一条宜线AB上，其中NONM=30。，ZOCD=

45°.

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E,

求NCEN的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使/BON=30。，如图③，MN

与CD相交于点E,求/CEN的度数；

（3）将图①中的三角板OMN绕点。按每秒30。的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的

过程中，在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直.（直接写出结果）

17.模型与应用.

(模型)

(1)如图①，已知4811CD,求证/1+NMEN+N2=360°.

①

(应用)

(2)如图②，已知A8IICD,则N1+N2+N3+N4+N5+N6的度数为

②

如图③，已知ABWCD,则/1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+...+Nn的度数为

③

(3)如图④，已知A8IICD,NAM1M2的角平分线Mi。与NCMnMn—i的角平分线MQ交

于点。，若NMiOMn=m°.

在(2)的基础上,求N2+N3+N4+N5+N6+......+N的度数.(用含m、。的代数式

表示）

18.【问题探究】如图1.DFIICE,ZPCE=Za,ZPDF=Zp,猜想NDPC与a、B之间有

何数量关系？并说明理由；

【问题迁移】

如图2,DFIICE,点P在三角板AB边上滑动，ZPCE=Za,ZPDF=Zp.

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果a=30。，p=40%则NDPC=

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出NDPC

与a、B之间的数量关系，并说明理由.

（图1）（图2）

19.已知AB〃CD,点E是平面内一点，/CDE的角平分线与NA8E的角平分线交于点F.

（1）若点E的位置如图1所示.

①若NABE=60°,ZCDE=80°,则NF=。：

②探究/F与/BED的数量关系并证明你的结论：

（2）若点E的位置如图2所示，NF与N8ED满足的数量关系式是—.

（3）若点E的位置如图3所示，NCDE为锐角，且","+45。，设NF=a,则Q的取

值范围为—.

20.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数

的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形〃例如：一个三角形三个内角的度数分别

是120。，40°,20°,这个三角形就是一个“梦想三角形反之，若一个三角形是“梦想三角

形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

（1）如果一个“梦想三角形〃有一个角为108。，那么这个“梦想三角形"的最小内角的度数为

（2）如图1,已知NMO〃=60。，在射线上取一点八，过点A作48_LOM交ON于点

8,以A为端点作射线AD,交线段08于点C（点C不与。、8重合），若/ACB=80。.判

定△408、AAOC是否是“梦想三角形"，为什么？

（3）如图2,点。在△48C的边上，连接。C,作NADC的平分线交4c于点E,在DC上

取一点F，使得/EFC+NBOC=180。，NDEF=NB.若△8C。是“梦想三角形”，求N8的度

图1图2

【参考答案】

一、解答题

1.（1）:（2）①见解析：②见解析，

【分析】

（1）设正方形边长为a,根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；

（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②

解析：（1）0,-血；（2）①见解析；②见解析，一3+石＜-0.5

【分析】

（1）设正方形边长为a,根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；

（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②由题（1）的原埋得出大正方形的边长为逐，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的

边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,再把N点表示出来，即可比较它们的大小.

【详解】

解：设正方形边长为a,

「a2=2,

-a=±\/2»

故答案为：近,;

（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：

②设拼成的大正方形的边长为b,

b2=5»

b=±5/5,

在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,则M表示的

数为-3+石，看图可知，表示⑷.5的N点在M点的右方，

令£A工AA

-3-2-VVO1234

「•比较大小：一3+6<-0.5.

【点睛】

本题主要考杳平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方

根的意义及实数的大小比较是解题的关键.

2.符合，理由见解析

【分析】

根据宽与长的比是1：1.5,面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出

答案.

【详解】

解：符合，理由如下：

设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，

1.5bxb

解析：符合，理由见解析

【分析】

根据宽与长的比是1：1.5,面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案.

【详解】

解：符合，理由如下：

设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，

1.5bxb=7350,

b=70,或b=70（舍去），

即宽为70米,长为1.5x70=105米，

,/100<105<110,64<70<75,

•••符合国际标准球场的长宽标准.

【点睛】

本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提.

3.（1）棱长为4；（2）边长为：（或）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算

得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4.

解析：（1）棱长为4：（2）边长为：&（或2拒）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为1，则V=64,所以x=4,即正方体的棱长为4.

<2）囚为正方体的棱长为4,所以AB—SS=次=2&-

【点睛】

本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一

个数的立方根与算术平方根是关键.

4.（1）5；；（2）；；（3）能，.

【分析】

（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积

的算术平方根即可为大正方形的边长.

（2）求出斜边长即可.

（3）一共有10个小正

解析：（1）5；石；（2）75-1;1-75;（3）能，>/［（）.

【分析】

（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面枳的算术平方

根即可为大正方形的边长.

（2）求出斜边长即可.

（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10,边长为10的算术平方

根，画图.

【详解】

试题分析：

解：（1）拼成的正方形的面枳与原面积相等lxlx5=5,

边长为石，

如图（1）

（1港图

（2）斜边长=,2?+2?=2拉，

故点A表示的数为：2拒-2;点A表示的相反数为：2-2血

（3）能，如图

拼成的正方形的面积与原面积相等1x1x10=10,边长为师.

考点：1.作图一应用与设计作图；2.图形的剪拼.

5.（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析

【分析】

（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

（2）根据实数的性质即可求解；

（3）根据实数的估算即可求解.

【详解】

（1）阴影正方形的

解析：（1）5；（2）石；（3）2与3两个整数之间，见解析

【分析】

（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

（2）根据实数的性质即可求解；

（3）根据实数的估算即可求解.

【详解】

（1）阴影正方形的面积是3x3-4xgx2xl=5

故答案为：5；

（2）设阴影正方形的边长为x,则X2=5

.,.x=x/5（.逐舍去）

故答案为：&;

（3）:>/4<V5<>/9

「•2<x/5<3

.•.阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间.

【点睛】

本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法.通过观察可知阴

影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.

二、解答题

6.(1)PB」QU；(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，

PB'IIQC'

【分析】

(1)求出旋转10秒时，NBPB，和NCQU的度数，设PB，与QU交于O,过。作

OEIIAB,根

解析：(1)PB'±QC；(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB'WQC

【分析】

(1)求出旋转10秒时，/8P6和NCQC的度数，设P6与QC交于。，过。作。£11根

据平行线的性质求得NPOE和NQOE的度数，进而得结论；

(2)分三种情况：①当。(把15时，②当15VK30时，③当304V45时.，根据平行

线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间.

【详解】

解：(1)如图1,当旋转时间30秒时，由已知得N8P&=l(Txl2=120。，ZCQC=

3°xl0=30°,

过。作OEIIAB,

■：ABWCD,

.,.4811OEIICD,

/.ZPOE^1800-NB他一60。，ZQOE—NCQC=30。,

/.ZPOQ=90°,

/.PB'±QC,

故答案为：PBJLQC：

(2)①当0VH15时，如图，则N8Pg=12t。，N2QU=45°+3t°,

A8IICD,PB'IIQC,

：.Z8P8'=NPEC=NCQC,

即12t=45+33

解得，t=5；

C1

B------------------

.

②当15VM30时,如图，则/4?8'=121-180°,ZCQC=3t+45°,

VABWCD,PB'WQC,

/.Z8P8'=NBEQ=/CQC,

即12t-180=45+3t,

解得，t=25；

C1

t

B----2————A

D~（♦用图）b卞、c

\

\

\

\

\

・

B1

③当30<t<45时，如图，则NBPB'=12t-360°,ZCQC=3t+45°,

C，

D~（备用图）b

'：ABWCD,PB'WQC,

ZBPB'=Z.8EQ=NCQC,

即12t-360=45+33

解得，t=45；

综上，当射线P8旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB'WQC.

【点睛】

本题主要考杏了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨

论，运用方程思想解决几何问题.

7.(1)90°；(2)ZPFC=ZPEA+ZP；(3)ZG=a

【分析】

(1)根据平行线的性质与判定可求解；

(2)过P点作PNIIAB,则PNIICD,可得NFPN=ZPEA+ZFPE,进而可得/PF

解析：(1)90°；(2)4PFC=NPEA+NP；(3)NG=ga

【分析】

(1)根据平行线的性质与判定可求解；

(2)过P点作PNIIAB,则PNIICD,可得/FPN=NPEA+NFPE,进而可得

ZPFC=ZPEA+ZFPE,即可求解；

(3)令八8与PF交点为。，连接EF,根据三角形的内角和定理可得/GEF+NGFE=

；/PEA+；NPFC+/OEF+NOFE,由(2)得NPEA=NPFC-a,由/OFE+/O£F=180°-

ZFOf=1800-ZPFC可求解.

【详解】

解：(1)如图1,过点P作PMIIA8,

Z1=ZAEP.

又NAEP=40。，

/.Z1=40°.

:48IICD,

PMIICD,

Z2+ZPFD=180°.

,/ZPFD=130°,

Z2=180°-130°=50°.

Z1+Z2=40o+50°=90Q.

即NEPF=90°.

(2)ZPFC=ZPEA+NP.

图2

ZPEA=NNPE,

：ZFPN=,NPE+NFPE,

\ZFPN=NPEA+Z.FPE,

PNIICD,

•.ZFPN=NPFC,

ZPFC=ZPEA+NFPE,即NPFC=NPEA+ZP；

（3）令AB与PF交悬为0,连接EF,如图3.

ZGEF=yZPEA+AOEF,ZGFE=gZPFC+ZOFE,

ZGEF"GFE=gNPEA+^APFC+NOEF+NOFE,

..•由(2)知NPFC=NPEA+NP,

/.ZPEA=NPFC-a,

ZOFE+NO£F=1800-ZFOE=180°-ZPFC,

ZGt/-+ZG7-t=^-(ZPFC-a)+^Z.〃卜C+181T-/〃/<=180°-；a,

ZG=180°-(NGEF+ZGFE)=180°-180°+^a=^a.

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键.

8.(1)ZAPC=a+P，理由见解析；(2)NAPC=a-B或NAPC邛-a；(3)58°

【分析】

(1)过点P作PEIIAB,根据平行线的判定与性质即可求解；

(2)分点P在线段MN或NM的延长线

解析：(1)ZAPC=a+6,理由见解析；(2)Z.APC=a-6figzAPC=6-a；(3)58°

【分析】

(1)过点P作PEIIA8,艰据平行线的判定与性质即可求解；

(2)分点P在线段M/V或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角

的和差即可求解；

(3)过点P,Q分别作PEIIA8,QFIIAB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求

解.

【详解】

解：(1)如图2,过点P作PEIIA8,

D

图2

•「4811CD,

/.PEWABWCD,

ZAPE=a,ZCPE=6,

Z八PC=NAPE+NCPE=a+6.

（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段M/V的延长线上运动时,

,/4811CD,ZPAB=a,

Z1=ZPAB=a,

•••Z1=ZAPC+Z.PCD,ZPCD=6t

a=ZAPC+6,

...ZAPC=a-6；

如果点P在线段NM的延长线上运动时,

：.Z2=ZPCD=6,

1/Z2=ZPAB+Z.APC,ZPA8=%

0=a+ZAPC,

ZAPC=6-a；

（3）如图3,过点P,。分别作PEIIA8,QFIIAB,

图3

,/ABWCD,

：.AB\\QFWPEWCD,

ZBAP=AAPE,ZPCD=ZEPC,

ZAPC=116°t

ZBAP+NPCD=116°,

AQ平分/BAP,CQ平分/PCD,

J.4BAQ=；NBAP,4DCQ=34PCD,

：.ZBAQ+ZDCQ=y(ZBAP+NPCD)=58°,

'：AB\\QFWCD,

ZBAQ=^AQF,ZDCQ=ZCQF,

/.ZAQF+Z.CQF=/8AQ+NDCQ=58°,

AZ4QC=58°.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的

关键.

9.(1)ZB,EF,CD,ZD；(2)①65°；@1800-

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即正；

(2)①如图1,过点E作EFIIAB,当点B在点A的左侧时，根据NABC=

60°,

解析：(1)ZB,EF,CD,ZD；(2)①65。；②180。-；。+：〃

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

(2)①如图1,过点E作EFIM8,当点8在点A的左侧时，根据N4BC=60。，AADC=

70°,参考小亮思考问题的方法即可求/BED的度数；

②如图2,过点£作EFIM8,当点8在点A的右侧时，ZABC=a,/4OC=|3,参考小亮

思考问题的方法即可求出NBED的度数.

【详解】

解：(1)过点E作EFWAB,

则有/BEF=AB,

,/ABWCD,

：.EFWCD,

ZFED=ZD,

ZBED=BEF+iFED-B+ND；

故答案为：Z8；EF；CD；ZD；

(2)①如图1,过点E作EFIM8,有NBEF=NEBA.

/.EFWCD.

/.ZFED=ZEDC.

Z8EF+NFED=Z.EBA+ZEDC.

BPZBED=/EBA+Z.EDC,

•••BE平分NABC,DE平分NADC,

ZEBA=^AABC=30°,ZEDC=ZADC=35°,

ZBED=Z.EBA+AEDC=6S°.

答：N8£。的度数为65。；

②如图2,过点£作£m148,BEF+zEBA=1SO°.

：.ZBEF=180°-ZEBA,

■：AB\\CD,

/.EFWCD.

/.ZFfD=ZEDC.

ZBEF+NFED=1800-ZEBA+Z.EDC.

即NBED=1800-ZEBA+ZEDC,

••8E平分/ABC,。£平分N/WC,

/.ZEBA=^AABC=-a,ZEDC=-jZADC=-p,

22

/./RFD=1800-ZERA+ZFDC=1800--/7+-/；.

22

答：NBEO的度数为180。-+

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

10.(1)见解析；(2)当点E在CA的延长线上时，NBED:ND-NB；当点E

在AC的延长线上时，ZBED=ZBET-ZDET=ZB-ZD；(3)

【分析】

（1）如图1中，过点E作ETIIAB.利用平行

解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，NBED二NDYB；当点E在4C的

延长线上时，ZBED=ZBET-ZDET=Z8-ZD；（3）皿ill

2n

【分析】

（1）如图1中，过点E作ET\lAB.利用平行线的性质解决问题.

（2）分两种情形：如图31中，当点E在以的延长线上时，如图2-2中，当点E在4C的

延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可.

（3）利用（1）中结论，可得N8MD=NA8M+NCDM,£BFD=4ABF+匕CDF,由此解决问

题即可.

【详解】

解：（1）证明：如图1中，过点E作E7IIAB.由平移可得ABIICD,

图1

ABWET,ABWCD,

/.ETWCDWAB,

ZB=ZBET,ZTED=Z.D,

/.ZBED=NBET+Z.DET=48+ND.

（2）如图2-1中，当点E在6的延长线上时，过点E作ETIIAB.

图2-1

•「A8IIET,ABWCD,

ETWCDWAB,

Z8=NBET,ZTED=Z.D,

：.ZBED=NDET-4BET=AD-ZB.

如图2-2中，当点E在4C的延长线上时，过点E作ETII4B.

ETWCDWAB,

Z8=NBET,ZTED=Z.D,

：.ZBEDSBETYDET=4B-ZD.

(3)如图，设NABE=NEBM=x,ZCDE=NEDM=y,

图2

,/ABWCD,

ZBMD=NABM+Z.CDM,

m=2x+2y,

x+y弓m,

Z8FD=NABF+NCDF,ZABE=nAEBF,ZCDE=nZEDF.

Cfn-\〃一1〃一1/\〃-11ZM(ZJ-I)

ZBFD=---x+---y=(x+y)=---x—m=----L.

nn'nn22n

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是

学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题

11.(1)平行，理由见解析；(2)35。或145。，画图、过程见解析；(3)50°

或130°或60。或120°

【分析】

(1)过点C作CFIIAB,根据NB=50°,N085°,ZD=35°,即可得C

解析：(1)平行，理由见解析；(2)35。或145。，画图、过程见解析；(3)50。或130。或

60。或120°

【分析】

(1)过点C作CFIIA8,根据N8=50。，ZC=85",ZD=35°,即可得CFIIED,进而可以判断

AB平行于ED；

(2)根据题意作4811CD,即可N8=NC=35°;

(3)分别画图，根据平行线的性质计算出N8的度数.

【详解】

解：(1)48平行于ED,理由如下:

如图2,过点C作CFIIAB,

/.ZBCF=Z.8=50°,

,/Z88=85°,

ZFCD=850-50<,=35°,

Z0=35。，

ZFCD=ZD,

CFIIED,

CFIIAB,

图2

（2）如图，即为所求作的图形.

/.ZABC=Z.C=35°,

・•.N8的度数为：35°；

图4

A8IICD,

Z八8C+NC=180°,

的度数为：145°；

NB的度数为:35°或145°;

(3)如图2,过点C作CFIIA8,

ABWDE,

/.CFIIDE,

ZFCD=N0=35°,

Z88=85°,

Z8CF=850-35°=50°,

/.Z8=NBCF=50°.

答：/8的度数为50。.

如图5,过C作CFIIA8,则A8IICFIIC。,

如图6,/C=85°,Z0=35%

图6

ZCFO=180°-85°-35°=60°,

■「A8IIDE,

/.Z8=ZCFD=60°,

如图7,同理得：N8=35°+85°=120°,

综上所述，N8的度数为50。或130。或60。或120。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运

用.

12.(1)110°；(2)NCPD=Na+N0,见解析；(3)当P在BA延长线时，

ZCPD=Z|3-Za：当P在AB延长线上时，ZCPD=Za-Zp

【分析】

(1)过P作PEIIAB,通过平行线性质求NA

解析：(1)110。；(2)NCPD=Na+N6,见解析；(3)当P在84延长线时，

ZCPD=Z0-Za；当P在A8延长线上时，ZCPD=Za-Z6

【分析】

(1)过P作PEII48,通过平行线性质求N4PC即可；

(2)过P作PEWAD交CD于E,推出ADWPEWBC,根据平行线的性质得出Na=ZDPE,

Z0=ZCPE,即可得出答案;

(3)画出图形，根据平行线的性质得出Ncr=NOPE,Z3=ZCPE,即可得出答案.

【详解】

解：(1)过点P作PEII4B,

・「4811CD,

PEWABWCD,

/.Z4+ZAPE=180°tZC+ZCPE=180°,

,/ZPAB=130°,ZPCD=120°,

/.ZAPE=50°,ZCP£=60°,

...ZAPC=Z.APE+NCPE=110°.

故答案为110°;

(2)ZCPD=Za+Z6,

理由是：如图3,过P作PEIIA。交CO于E,

,/4DIIRC,

：.AD\\PEW8C,

Za=ZDPE,Z6=ZCPE,

：.ZCPD=ZDPE+NCPE=Na+Z6：

(3)当P在8人延长线时，ZCPD=Z0-Za,

理由是：如图4,过P作PEIIAO交CD于E,

P

B

N

,/40IIBC,

：.ADWPEWBC,

Za=NDPE,Z6=NCPE,

ZCPD=ZCPE-ZDPE=Z0-Za：

当P在48延长线时，ZCPD=Za-Z6,

ADWPEWBC,

Za=ZDPE,Z6=ZCPE,

：.ZCPD=ZDPE-ZCPF=Za-Z6.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型

的题目，分类讨论是解题的关键.

13.（1）2a；（2）EF±PQ,见解析；（3）NNEF=NAMP,见解析

【分析】

1）如图①，过点P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,进而可得结论；

（2）根据已知条件可得2ZEPQ+2NPEF=

解析：（1）2a：（2）EF_LPQ,见解析；（3）NNEF=J/AMP,见解析

【分析】

1）如图①，过点P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,进而可得结论;

（2）根据已知条件可得2/EPQ+2/PEF=180。，进而可得EF与PQ的位置关系；

(3)结合(2)和已知条件可得NQNE=NQEN,根据三角形内角和定理可得NQNE=5

(180°-ZNQE)=g(180°-3a),可得NNEF=180°・NQEF-NNQE・/QNE,进而可

得结论.

【详解】

图①

,/ABHCD,

ABHCDIIPR,

/.ZAMP=ZMPR=a,ZPQN=NRPQ=a,

/.ZMPQ=ZMPR+ZRPQ=2a；

(2)如图②，EF_LPQ,理由如下：

图⑵

PQ平分/MPN.

ZMPQ=ZNPQ=2a,

QEIIPN,

/.ZEQP=ZNPQ=2a,

/.ZEPQ=NEQP=2a,

EF平分NPEQ,

ZPEQ=2NPEF=2ZQEF,

ZEPQ+ZEQP+ZPEQ=P80°,

/.2/FPQ+2ZPFF=180o,

ZEPQ+ZPEF=90°,

ZPFE=180°-90°=90°,

EF_LPQ；

(3)如图③，ZNEF=^ZAMP,理由如下:

CNOD

图③

由(2)可知：NEQP=2Q,ZEFQ=90°,

ZQEF=90°-2a,

,/ZPQN=a,

ZNQE=ZPQN+NEQP=3a,

NE平分NPNQ,

ZPNE=ZQNE,

QEIIPN,

/.ZQEN=ZPNE,

ZQNE=NQEN,

ZNQE=3a,

NQNE=g(1800-ZNQE)(180°-3a),

/.ZNEF=180°-ZQEF-ZNQE-ZQNE

=180°-(90°-2a)-3a-(180°-3a)

3

=180°-90°+2a-3a-90£+-a

2

=?a

=4/AMP.

ZNEF=yZAMP.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

14.(1)4；(2)45°；(3)P(0,-1)或(0,3)

【分析】

(1)根据非负数的性质得到a=-b,a-b+4=0,解得a=-2,b=2,则A

(-2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出

解析：(1)4；(2)45°；(3)P(0,-1)或(0,3)

【分析】

(1)根据非负数的性质得到a=-b,a-b+4=0,解得a=-2,b=2,则A(-2,0),B

(2,0),C(2,2),即可计算出三角形ABC的面积=4；

(2)由于CBIIy轴，BDIIAC,则NCAB=NABD,即N3+N4+N5+/6=90。，过E作

EFIIAC,则BDIIACIIEF,然后利用角平分线的定义可得到/3=Z4=Z1,Z5=Z6=

Z2,所以NAED=N1+/2=gx90°=45°；

(3)先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=gx+l,则G点坐标为(0,1),然

后利用SAPAC=SAAPG+SACPG进行计算.

【详解】

解：(1)由题意知：a=-b,a-b+4=0,

解得：a=-2,b=2,

/.A(-2,0),B(2,0),C(2,2),

SAABC=-AB-BC=4；

2

(2)CBIIy轴，BDIIAC,

/.ZCAB=ZABD,

Z3+z4+/5+Z6=90°,

过E作EFIIAC,

1/BDIIAC,

BDIIACIIEF,

VAE,DE分另平分NCAB,ZODB,

/.Z3=Z4=Z1,Z5=Z6=Z2,

ZAED=Z1+z2=^X9O°=45°；

(3)存在.理由如下：

设P点坐标为(0,t),宣线AC的解析式为y=kx+b,

把A(-2,0)、C(2,2)代入得：

[-2k+b=0k=-

2k+b=2,解得2

b=l

直线AC的解析式为y=£x+l,

••.G点坐标为(0,1),

SAPAC=SAAPG+SACPG=~|t-l|*2+y|t-l|,2=4,解得t=3或T,

P点坐标为(0,3)或(0,-1).

AO\Bx

备用图

【点睛】

本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同

旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

15.（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）

【分析】

（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得

到答案；

（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解

解析：（1）ZA=60;（2）不变化，ZAPB=2ZADB,理由见解析；（3）=30

【分析】

（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ZABN；再根据平行线的性质计算，即可得到

答案；

（2）根据平行线的性质，得ZAPB=NPBN,"DB=/DBN；结合角平分线性质，得

ZAPB=2ZADB,即可完成求解；

（3）根据平行线的性质，得NAC8=NC8N：结合NAC8=NA8O,推导得

ZABC=/DBN；再结合（1）的结论计算，即可得到答案.

【详解】

（1）1/BC,BD分别评分0和NP8N,

NCBP=-NABP,NDBP=-NPBN,

22

ZABN=2NCBD

乂:ZCBD=6（）,

乙48N=120

•/AMUBN,

Z4+NABN=180

「•ZA=60:

（2）,/AMi/BN,

：.ZAPB=/PBN,ZADB=4DBN

又•「BD平分NP8N

/./PBN=2/DBN,

ZAPB=2ZADB；

ZAPB与NAO8之间的数量关系保持不变；

（3）---AD//BN.

ZACB=/CBN

又•「ZACB=ZABD,

/.NCBN=ZABD,

'：ZABC+/CBN=ZABD+NDBN

「.ZABC=^DBN

由(1)可得NC3D=60,NABN=12。

/.Z>4BC=-x(120-60)=30.

【点睛】

本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，

从而完成求解.

四、解答题

16.(1)105°；(2)135°；(3)5.5或11.5.

【分析】

(1)在ACEN中，用三角形内角和定理即可求出；

(2)由NBON=30。，/N=30。口J得MNIICB,再根据两直线平行，同旁内角

解析:(1)105°；(2)135°；(3)5.5或11.5.

【分析】

(1)在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；

(2)由N80/\/=30。，NN=30。可得MNIIC8,再根据两支线平行，同旁内角互补即可求出

ZCEN的度数.

(3)画出图形，求出在时的旋转角，再除以30。即得结果.

【详解】

解：(1)在ACE/V中，ZCf/V=180°-ZECN-Z.C/VE=180o-45o-30°=105<>；

(2)•「ZBON=3Q°,Z/V=30°,

ZBON=AN,

MNWCB.

ZOCD+ZCEN=18Q°,

ZOCD=450

/.ZC£/V=180o-45o=135°；

(3)如图,MN_LCD时，旋转角为360。-90。-45。-60。=165。，或360。一(60。-45。)

=345°,所以在第1650+30・=5.5或345°v30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直.

D

7M

【点睛】

本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的

定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第(3)小题，解题的关键是画出适合题意

的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角NDOM放在四边

形。。中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去NDOM的度数.

17.(1)证明见解析；(2)900°,180°(n-l)；(3)(180n-180-2m)°

【详解】

【模型】

(1)证明：过点E作EFIICD,

,/ABIICD,

/.EFIIAB,

Z1+ZMEF

解析:(1)证明见解析;(2)900°,180°(n-l)：(3)(180n-180-2m)°

【详解】

【模型】

(1)证明：过点E作EFIICD,

ABHCD,

EFIIAB,

/.Z1+ZMEF=180%

同理N2+/NEF=180°

...Z1+Z2+NMEN=360°

【应用】

(2)分别过E点，F点，G点，H点作Li，L2，L3,L4平行丁AB,利用(1〉的方法可得

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180x5=900°；

由上面的解题方法可得：Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+…+Nn=180°(n-l),

故答案是：900°,180°(n-l)；

(3)过点0作SRIIAB,

ABHCD,

/.SRIICD,

ZAMiO=ZMiOR

同理NCMnO=ZMnOR

ZAM1O4-ZCMnO=ZMiOR+zMnOR,

ZAMiO+zCMnO=ZMiOMn=m°,

,/MiO平分NAMIM2,

ZAMiM2=2ZAMiO,

同理/CMnMn-l=2ZCMnO，

ZAM1M2+ZCMnMn-i=2ZAM1O+2ZCMnO=2ZMiOMn=2m°,

又ZAM