人教版七年级数学试卷

七年级数学

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列计算正确的是（）

A.a?+B.a?•C.（a2）3=a5D.a6a2=a4

2.如图，/AB。的同旁内角共有（）F

A.1个B.2个

B.C.3个D.4个/

3.不等式组+9的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）/

B-FO

DTH-P

4.给出下列说法：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②不相等的两个角不是同位角；

③平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离：

⑤过•一点作已知直线的平行线，有且只有一条.

其中真命题的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.《孙子算经》是中国古代一千五百年前的重要数学著作，其中一道题，原文是：“今

三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人

和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，向人

与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A（7+9=yJ-jj-9=y

6.设M=20222-2021x2023,N=20222-4044x2023+20232,则M与N的关

系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.M=±N

7.如图，±ABD、'CD的角平分线交于点P,若〃=50。，4=10。，则“的度数

为（）：

B

n

A.10°B.15°

C.20°D.25°

8.已知三个实数a、b,c,满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,且QZ0、bZQ、

c>0,则3a+b-7c的最小值是()

A.一2B.*C.1D.W

填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.新冠肺炎自暴发以来并在我国一定范围蔓延，我们应注意个人卫生，加强防范.研

究表明，新冠肺炎病毒的直径约为0.00000125m,用科学记数法表示这个数是

10.计算：(2a3)2-(-a4)3+(-2a6)3=,

11.已知：x=3十23y=4（t-2）,用含x的代数式表示y,则y=.

12.已知=2,yn=5,那么/7ny2n

13.如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是—.（只

填序号）

①41+Z2=Z5;②41+43=44;③N1+Z2+Z3=

z.6;④434-z4=z.2+z5.

14.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线了!上，且有

一个公共顶点。，女此408的度数是

15.已知a?+ab+b2=6,a2-ab+b2=10,则a+b=

16.如图，已知三角形48c的三个内角平分线交于点/,/HJLBC于

点H,已知N/C”=30。，则NB/D=

若无=5是关于X的不等式2x-m>4的一个整数解，而％=一2不是其整数解，贝Jm

的取值范围为

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18.如果三角形的两个内角Q与。满足3a+/?=90。，那么我们称这样的三角形为“准直

角三角形”.如图，B、C为直线,上两点，点力在直线矽卜，且41BC=45。.若P是I上

一点，且△力8P是“准直角三角形"，则NAP8的所有可能的度数为.

三、解答题(本大题共10小题，共96.0分)

19.(8分)计算：

(1)-(1)-3+(2020+7r)°-|-3|；(2)(-5Q2)3-(-4a)2-a4+25a9+a3.

2().(8分)分解因式；

(l)27n2(m-1)+8(1-m)(2)(/-4x)2+8(--4x)+16.

21.(8分)解方程组(解不等式组并把解集在数轴上表示)

⑴片+厂*(2)厅+3>、+1，

(3x-2y=l7ll-3(x-l)<8-x.

22.(8分)如图1,在四边形A8CD中，乙B=^D,AB//CD.

(1)求证:AD//BC-.

(2)如图2,将四边形力BCD沿DE折叠，点C与点C'重合，若N1=20。，z2=50°,

求4C的度数.

四、解答题(本大题共6小题，共64.0分)

23.画图并填空:

如图，12x10的方格纸，每个小正方形的边长都为1,△A8C的顶点都在方格纸的

格点上，将△A8C按照某方向经过一次平移后得到△4eC',图中标出了点C的对应

点C'.(1)请画出△"B'C；

(2)连接A4',BB\则这两条线段的关系是______；

(3)利用方格纸，在44BC中画出4c边上的中线BD以及48边上的高CE；

(4)若连接CC'、AC,则四边形A8CC'的面积为.

24.根据材料回答下列题

(1)如图1,在aABC中，80、C0分别是4力8。和Z4CB的角平分线，BO、C。相交

于点0,已知/4=70。，则20的度数为多少？

(2)如图2,在△力8匚中，BO、C。分别是乙13c和乙4cB外角的角平分线，BO、CO相

交于点0,已知乙1二。，则乙。的度数为多少？

25.【数学经验】三角形的中线能将该三角形分成面枳相等的两部分.

【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，那么它们的面积

比等于对应底边的比.

如图①,团神的边爪有一点M,证明：鬻嗡

④

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【结论应用】如图②，式”「的面积是1,*=9=：,求回ABC的面机

.it.■

【拓展延伸】如图③，团ABC的边力8上有一点M,。是CM上任意一点，请利用上

述结论,证明:SL/I/JU_AM

S^BDCBM

26.已知关于％、y的二元一次方程组｛；；；；二;二2/为常数).

(1)求这个二元•次方程组的解(用含k的代数式表示)；

(2)若方程组的解X、y满足x+y<|,求A的取值范围；

(3)若k<1,设m=Zx-3y,且m为正整数，求血的值.

27.随着本轮上海疫情的逐渐好转，为了有序推动企业更工夏产，准备按“点对点，一

站式”的方式包车接•批工人返岗复工，且规定：每辆旅行车的乘客数不超过该车

核载人数的一半.

(1)在每辆旅行车乘客数恰好为该车核载人数的一半的前提下，若租用3辆甲旅行车

和1辆乙旅行车，则共可乘坐103名工人；若租用2辆甲旅行车和3辆乙旅行车，则

共可乘坐120名工人.问甲、乙两种旅行车每辆的核载人数各是多少人？

(2)若经统计有193名工人准备返岗复工，该市计划每辆车安排一名医生随车.

①现打算同时租(1)中的甲、乙两种旅行车共8辆,那么应如何设计租车方案；

②出发前，由于一名医生有特殊情况，该市只安排了7名医生，为保证所租的每辆

车均有一名医生随车，租车方案改为：除同时租(1)中的甲、乙两种旅行车外，还

需租用核载68人的丙种旅行车.出发时，所租的三种旅行车上的乘客数恰好为该车

核载人数的一半，则此时的租车方案又如何安排？

28.【概念认识】

如图①，在乙力BC中，若乙ABD=^DBE=LEBC,则BD,8E叫做々ABC的“三分

线”.其中,BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.

【问题解决】

(1)如图①，Z.ABC=60°,BD,8E是448C的“三方>线”，则匕A8E=°；

(2)如图②，在△力8C中，Z/1=60%48=45。，若的三分线80交4C于点。，

贝IJ4BOC=°：

(3)如图③，在△48C中，BP、CP分别是