人教版中学七年级数学下册期末复习

人教版中学七年级数学下册期末复习（附答案）

一、选择题

1.。的算术平方根为（）

4

2.下列图案中，是通过下图平移得到的是（）

3.在平面直角坐标系中，点（3,-2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限

4.在同一平面内，下列命题是假命题的是（）

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交

B.已知a,b,c三条直线，若b±c,贝Ija/Y

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点

5.如图，点E在加的延长线上，能证明8日18是（）

A.ZMD=ZBB.ZBAD=NBCDC.ZEAD=4ADCD.Z6CD+ZD=180°

6.下列各组数中，互为相反数的是（）

卜丹与啦与

A.B.-2-gC.(-3)2与-32D.Q与-私

7.一副直角三角尺如图稷放，点。在8c的延长线匕点E在AC匕EFWBC,ZB=

/EDF=90。，Z4=30°,NF=45°,则NCED的度数是()

B.15°C.20°D.25°

8.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）,我们把P】（y-1,-x-1）叫做点P的友好

点，已知点4的友好点为八2，点4的友好点为八3，点A3的友好点为4,这样依次得到各

点.若42021的坐标为(-3,2),设4(x,y),则x+y的值是()

A.-5B.3C.-1D.5

九、填空题

9.100的算术平方根是.

十、填空题

10.若点P(a,b)关于y轴的对称点是P】,而点P］关于x轴的对称点是P?，若点P2的坐标为(-

3,4),贝ijd=rb=

十一、填空题

11.若点A(9-a,3-a)在第二、四象限的角平分线上，则A点的坐标为.

十二、填空题

12.如图，ZABC与NDEF的边BC与DE相交于点G,且BA//DE,BC//EF,如果/8=54。，

十三、填空题

13.如图，在△八8c中，ZACB=90\Z4＜ZB,点。为A8边上一点且不与A、8重合，

将△ACD沿CD翻折得到△ECD,直线CE与直线八8相交于点F.若/A=a,当△£)£下为等腰

三角形时，乙ACD=.(用a的代数式表示NACD)

十四、填空题

14.已知M是满足不等式-有＜々＜"的所有整数的和，N是满足不等式内叵E的最

2

大整数，则M+N的平方根为.

十五、填空题

15.如图，直角坐标系中A、8两点的坐标分别为(-3,1),(2,1),则该坐标系内点C的坐

标为.

16.如图，点4(0,0),A(l,2),A(2,0),4(3,-2),A(4,0)，……根据这个规律，探究

可得点4.的坐标是.

・14•./■・人--U.」.■/■」■■JL

I~IIIIIII

十七、解答题

17.计算题

⑴"闽+阿-石|+|6-2(2)/-强+

十八、解答题

18.求下列各式中x的值：

(1)4(X-2)2=64；

3

(2)X3-3=-.

8

十九、解答题

19.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1,探索这两个角之间的关

系.

(1)如图1,已知448c与NO所中，AB//FE,BC//DE,AB与DE相交于点

G.问：/ABC与NOEF有何关系？

①请完成下面的推理过程.

理由：•.•48〃庄，

:.ZAGE+ZDEF=().

BC//DE,

:.ZAGE=ZABC().

二ZABC+NDEF=.

②结论：ZABC与NDEF关系是.

(2)如图2,已知A8〃比，BC//ED,则ZABC与户有何关系？请直接写出你的结

论.

(3)由(1)、(2)你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那

么—.

二十、解答题

20.以学校为坐标原点建立平面直角坐标系，图中标明了这所学校附近的一些地方，

(1)公交车站的坐标是,宠物店的坐标是;

(2)在图中标出公园(-300,200),书店(100,100)的位置；

(3)将医院的位置怎样平移得到人寿保险公司的位置.

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二十一、解答题

21.我们知道血是无理数，其整数部分是1,于是小明用血-1来表示&的小数部分.

请解答下列问题：

（1）质的整数部分是，小数部分是.

（2）如果石的小数部分为a,而的整数部分为b,求a+b一石的值；

（3）已知10+G=x+y,其中x是整数，且OVyVl,求x—y的相反数.

二十二、解答题

22.如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5x5的网格格点上.

（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长

（2）若边长的整数部分为“，小数部分为。，求a?+〃—JR的值.

二十三、解答题

23.问题情境：

（1）如图1,AB//CD,/%3=128。，ZPCD=119°.求4PC度数.小颖同学的解题思

路是：如图2,过点P作PE//AB,请你接着完成解答.

问题迁移：

（2）如图3,ADHBC,点尸在射线上运动，当点户在A、8两点之间运动时，

ZAOP=Na,4PCE=4。.试判断NCPO、Na、4之间有何数量关系？（提示：过点

P悴PFHAD）,请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点尸在A、B两点外侧运动时（点尸与点A、B、O三点不

重合），请你猜想NCP。、Na、/夕之间的数量关系并证明.

备用图

二十四、解答题

24.如图，两个形状，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如图放置，PA.P8与直线

M/V重合，且三角板以C,三角板P8。均可以绕点P逆时针旋转.

（1）①如图1,ZDPC=度.

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个一角形为“李生「角

形〃，如图1,三角板8P。不动，三角板%C从图示位置开始每秒10。逆时针旋转一周

（0°＜旋转＜360。），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“李生三角形

（2）如图3,若三角板PAC的边勿从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速37秒，同时三

角板P8D的边P8从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速27秒，在两个三角板旋转过程

中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）.设两个三角板旋转时间为t秒，以

下两个结论：①三/C言PD为定值；②N8PN+/CP。为定值，请选择你认为对的结论加以证

/BPN

图1图2图3

二十五、解答题

25.如图，MNHGH,点、A、8分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若

N24O=116。，NOBH=144。.

（1）ZAOB=—°；

（2）如图2,点C、D是'。、NG8O角平分线上的两点，且NCD8=35。，求NACD的

度数；

（3）如图3,点F是平面上的一点，连结0、FB,£是射线以上的一点，若NM4£=

nZOAE,4HBF=n/OBF,且N4F8=60。，求〃的值.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

解：因为化丫」,

所以!的算术平方根为!.

42

故选C.

【点睛】

本题主要考查算术平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根的定义.

2.C

【分析】

根据平移的性质，即可解答.

【详解】

由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现.

故选C

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变

解析：C

【分析】

根据平移的性质，即可解答.

【详解】

由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现.

故选C

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌

握平移的性质是解题的关诞.

3.D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解：点（3,-2）所在象限是第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）:第二象限（-,+）;第三象限

第四象限（+,-）.

4.A

【分析】

根据直线相交的概念，平行线的判定，垂线的性质逐一进行判断即可得答案.

【详解】

解：A、在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线相交，原命题是假命题；

B、在同一平面内，己知a,b,。三条直线，若。_1_gZ?_Lc,则。//〃，是真命题；

。、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；

。、在同一平面内，若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点，是真命题；

故选：A.

【点睛】

本题考查几何方面的命题真假性判断，泄确理解这些命题是解题关键.

5.C

【分析】

根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、若NEAD=NB,贝！ADIIBC,故此选项错误：

B、若NBAD=ABCD,不可能得到BEIICD,故此选项错误；

C、若NEADNADC,可得至ijBEIICD,故此选项正确；

D、若N8CD+N0=180°,则BCIIAD,故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

6.C

【分析】

根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得.

【详解】

A、|r©=&,则卜血|与也不是相反数，此项不符题意；

B、-2与不是相反数，此项不符题意；

C、（-3）2=9,-32=-9,则（-3）2与-3?互为相反数，此项符合题意；

D、4=-2,-我=-2,则舛与-唬不是相反数，此项不符题意：

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和

定义是解题关键.

7.B

【分析】

由N8=N£DF=90°,N4=30。,ZF=45°,利用三角形内角和定理可得出NFC8=60。,

ZDFF=45°,由EFII8C,利用"两直线平行，内错角相等"可得出NCEF的度数，结合

ZCED=ZCEF-ZDEF,即可求出/CED的度数，此题得解.

【详解】

解：ZB=90°,Z4=30°,

ZACB=60°.

ZEDF=90°,ZF=45°,

/.ZD£F=45°.

1/EFWBC,

/.ZCEF=ZACB=60\

ZCED=NCEF-NDfF=60*-45o=15°.

故选：R.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记平行线的性质是解题的关键.

8.C

【分析】

列出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结

论；根据以上结论和A2021的坐标为（・3,2）,找出A1的坐标，由此即可得出

x、y的值，二者相加艮1可得出结论.

[

解析：C

【分析】

列出部分4点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上

结论和4021的坐标为（・3,2）,找出4的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可

得出结论.

【详解】

解：.A2021的坐标为（-3：2）,

根据题意可知：

入2020的坐标为（-3,-2）,

入2019的坐标为（1，-2）,

在2018的坐标为（1,2）,

42017的坐标为（-3,2）,

2）,4〃+2（1,2）,4〃+3（1,-2）,4x（-3,-2即为自然数）.

:2021=505x4***l,

.「A2021的坐标为（・3,2）,

.,.41（-3,2）,

x+y=-3+2=-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分

点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键.

九、填空题

9.10

【分析】

根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：102=100,

••=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义.

解析：10

【分析】

根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：102=100,

Vioo=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义.

十、填空题

10.a=3b=-4

【分析】

先求得Pl的坐标，再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值

【详解】

由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3,4）,则P1的坐标为（-

解析：a=3b=-4

【分析】

先求得Pi的坐标，再根据点Pi关于x轴的对称点是P＞贝！即可求得a与b的值

【详解】

由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3,4）,则P1的坐标为（-3,-4）,

点P（a,b）关于y轴对称的点是P】，则P点的坐标为（3,-4）,

则a=3,b=-4.

【点睛】

此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大

十一、填空题

11.（3,-3）.

【分析】

根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9-a+3-a=0,然后解方程即

可.

【详解】

•.•点P在第二、四象限角平分线上，

/.9-a+3-a=0,

■"a~~6,

A点的坐标

解析：（3,-3）.

【分析】

根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9-a+3-a=0,然后解方程即可.

【详解】

二•点P在第二、四象限角平分线上，

9-a+3-a=0,

a=6,

「•A点的坐标为（3,-3）.

故答案为：（3,-3）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；

记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征.

十二、填空题

12.126°

【分析】

根据两直线平行同位角相等得到，，结合邻补角的和180。解题即可.

【详解】

BA//DE,BC//EF,

9

ZB=54°,

9

故答案为：126°.

【点睛】

本题考查

解析：126°

【分析】

根据两直线平行同位角相等得到=/DGC=NE,结合邻补角的和180。解题即

可.

【详解】

•/BA//DE,BC//EF,

:.NCGE=NB,/DGC=/E

•••Z8=54°,

/./CGE=NB=54。

ZCGE+ZDGC=180°

ZDGC=180。-54。=126°

/.ZE=126°,

故答案为：126。.

本题考查平行线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

十三、填空题

13.或或

【分析】

若为等腰三加形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得

结果.

【详解】

解：由翻折的性质可知，，

如图1,

当时，则,

当时，为等腰三角形，

故答案

333

解折；90°或45。*或9O°]a

244

【分析】

若ADEF为等腰三角形，则NEDF=NE=a,根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理

即可求得结果.

【详解】

解：由翻折的性质可知NE=〃=a,NCDE=ZADC,

当所=/?尸时，则/瓦加=/石=a,

•/ZEDF=ZCDE-ZCDB,^CDB=ZA+ZACD,

:.c(=ZADC-(ZA+ZACD)

=180°-2(Z4+ZACD)

=180。-2(a+N4cO),

：.^ACD=90°--a

2t

.•.当48=90。-时，ADE尸为等腰三角形，

3

故答案为90°-5a.

XDEF

当值)=杯时，ZEDF=Z.EFD=^-^=900-1«；

2ZADC=180°+/EDF=2700-』a,

2

/.ZADC=135°--a,

4

/.Z4CD=：180o-Z4-Z>4DC=180o-fl-l35o+-a,=45°--a；

44，

\^FE=ZA+ZACF,

;.ZDFEHZDEF,

如图2,

如图2

当DE=EF时,/EDF=，EFD=ga；

/.ZACF=18O°-ZA-ZEFD=18(F-a--«,=180°--a,

22

13

/.ZACD=-Z4CF=90°--a；

24

.♦.当/ACZ)=90°—彳。或45。—3a或9"一^。时，ADE尸为等腰三角形，

244

故答案为：90。一二3a或45=3Ja或90。-=31.

244

【点睛】

本题考杳翻折变换、等腰二角形的性质、二角形外角的性质以及二角形内角和定理等知

识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理.

十四、填空题

14.±2

【分析】

首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得

出答案.

【详解】

解：:M是满足不等式一的所有整数a的和，

/.M=-l+0+14-2=2,

N是满足不等式的

解析：±2

【分析】

首先估计出。的值，进而得出M的值，再得出/V的值，再利用平方根的定义得出答案.

【详解】

解：,・•〃是满足不等式一6<〃<指的所有整数Q的和，

”=一1+0+1+2=2,

N是满足不等式XW叵匚的最大整数，

2

N=2,

「.M+/V的平方根为：±4=±2.

故答案为：±2.

【点睛】

此题主要考查了估计无理数的大小，得出M,N的值是解题关键.

十五、填空题

15,【分析】

首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即

可.

【详解】

解：点C的坐标为（-1,3）,

故答案为：（-1,3）.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是正

解析：（T3）

【分析】

首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可.

【详解】

解：点C的坐标为（-1,3）,

故答案为：（-1,3）.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系.

十六、填空题

16.【分析】

由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、

0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案.

【详解】

解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4、

解析：（2021,2）

【分析】

由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、”，纵坐标依次是0、2、0、一2、0、

2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案.

【详解】

解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、〃，纵坐标依次是0、2、0、一2、0、2、0、

一2、…，四个一循环，

2021+4=505…1,

故点A2阳坐标是（2021,2）.

故答案是：（2021,2）.

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据

图形得出规律.

十七、解答题

17.（1）1；（2）.

【分析】

（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；

（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.

【详解】

解：（1）原式:；

（2）原式=.

解析：（1）1：（2）.

【分析】

（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；

（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进仃加减运算即可.

【详解】

解：（1）原式=夜-1+3-夜+2-6=1；

（2）原式二2-2一；=一；.

JJ

【点睛】

本题考查绝对值、算术平方根、、'/•方根的性质，熟练的掌握性质进行运算是解题的关键.

十八、解答题

18.（1）或；（2）

【分析】

（1）根据平方根的性质求解即可；

（2）根据立方根的性质求解即可；

【详解】

（1），

或，

「•或；

（2）,

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和

3

解析：（1）x=6或无=一2；（2）x=—

【分析】

（1）根据平方根的性质求解即可；

（2）根据立方根的性质求解即可；

【详解】

（1）4（x-2）2=64,

（x-2）?=16,

x-2=±4,

x-2=4或x—2=-4,

%=6或工=-2；

3

X=2'

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键.

十九、解答题

19.（1）①180。；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；

180。；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补.

【分析】

（1）如图1，根据，，即可得与的关系；

（2）如图2,根据

解析：（1）①180。；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180。；②

互补；（2）ZABC=/DEF（相等）；（3）这两个角相等或互补.

【分析】

（1）如图1,根据A8〃庄，BC//ED,即可得乙48c与NO£尸的关系；

（2）如图2,根据/W〃「七，HC//ED,即可得乙与.的关系：

（3）由（1）（2）即可得出结论.

【详解】

解：（1）①理由：•••川/）£：,

.•.ZAGE+ZDEF=I8O°（两直线平行，同旁内角互补），

BC//DE,

.-.ZAGE=ZABC（两直线平行，同位角相等），

二Z4BC+NOE尸=180°.

②结论：Z4BC与NO£F关系是互补.

故答案为：①取尸；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180、②相

等.

（2）ZABC=ZDEF,理由如下：

，:ABUFE,

:.ZDGA=/DEF,

BC//DE,

:.^DGA=ZABC,

ZABC=NDEF.

（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那

么这两个角互补或相等，

故答案为：这两个角互补或相等.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理.

二十、解答题

20.（1）,；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位

【分析】

（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在轴负半轴距离坐标原点1个单位；

宠物店在第四象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位，即

解析：（1）（-100,0）,（300,-200）；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位

【分析】

（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在工轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在

第四象限内，距离工轴2个单位，距离丁轴3个单位，即可求解：

（2）公园在第二象限内，距离x轴2个单位，距离V轴3个单位；

书店在第一象限内，距离％轴1个单位，距离＞轴1个单位；即可解答；

（3）将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置，即可.

【详解】

解：（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在工轴负半轴距离坐标原点1个单位，故公

交车站的坐标是（-l（x）,o）；宠物店在第四象限内，距离二轴2个单位，距离y轴3个单

位，故宠物店的坐标是（300,-200）；

(2)...公园(-300,200),书店(100,100)

・••公园在第二象限内，距离X轴2个单位，距离y轴3个单位;

书店在第一象限内，距离％轴1个单位，距离〉轴1个单位；

位置如图所示：

八y/m

：30。

人寿保险公司

公园

200

:书店

100•-

;公交车站

-300-200-10001002Q0300400x/m

—100

一020

茏物店

士;「300

(3))将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标来表示点的位置，根据位置写出点的坐标，熟练

掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标的特征是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)3,；(2)1；(3)

【分析】

(1)根据题意即可求解；

(2)估算出的小数部分为a,的整数部分为b,即可确定出a+b的值；

(3)根据题意确定出x与y的值，求出x—y的相反数即可.

【详解

解析：(1)3,Vi0-3;(2)1；(3)75-12

【分析】

(1)根据题意即可求解；

(2)估算出逐的小数部分为a,的整数部分为b,即可确定出a+b的值；

(3)根据题意确定出x与y的值，求出x-y的相反数即可.

【详解】

(1)-.-3<>/10<4,

.•.J市的整数部分为3,小数部分为痴-3;

（2）-.-2<>/5<3»

.•.石的整数部分为2,小数部分为石-2,

：.a=>/5-2>

•/3<Vl3<4,

的整数部分为3,

二b=3,

a+b—y/s-y/s-2+3-Vs—1;

（3）Ql<>/3<2,

.•.6的整数部分为1,小数部分为6-1,

•.•10+G=x+y,其中x是整数，且OVyVl,

.\y=>/3-l,x=IO+l=H

.-.x-y=H-（V3-l）=11->/3+1=12-73

x-y=\2-y/5,

••・x-N的相反数是：-（12-6）=6—12.

【点睛】

本题考杳了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

二十二、解答题

22.（1）S=13,边长为；（2）6

【详解】

分析：（1）、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面

积，从而得出正方形的边长；（2）、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得

出答案.

解析：（1）S=13,边长为JR；（2）6

【详解】

分析：（1）、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面枳得出阴影部分的面积，从而得出

正方形的边长；（2）、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案.

详解：解：（1）S=25-12=13,边长为JI3,

（2）a=3,b=y/13-3原式=9+g3-O6.

点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就

是根据正方形的面积得出边长.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）,理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重

合），；②当在之间时（点不与点，重合），.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIAB,构造同旁内角，利用平行线性质，可得NAPC二

解析：（1）见解析；（2）ZCPD=Za+180°-Z/7,理由见解析；（3）①当P在以延

长线时（点P不与点A重合），ZCPD=180°-Z/?-Z«；②当P在8。之间时（点尸不与

点B,。重合），理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIA8,构造同旁内角，利用平行线性质，可得/4PC=113。；

（2）过过户作勿7/AO交8于尸，，推出AD///YV/8C,根据平行线的性质得出

?RCP180??/?,即可得出答案；

（3）画出图形（分两种情况：①点P在8A的延长线上，②当。在8。之间时（点。不与

点6,。重合）），根据平行线的性质即可得出答案.

【详解】

解：（1）过夕作尸£7/48,

AB//CD,

:.PE//A13//CDt

\?APE购4=180,ZCPE+ZPCD=180°,

•.•N丛6=128°,ZPCD=119°

ZAPE=52°,/CPE=61。,

/.Z4PC=52O+61°=113°；

（2）NCPO=Na+180。-//，理由如下：

如图3,过P作尸尸//4O交C。于产，

VAD//BC,

AD//PF//BC,

:.ZADP=ZDPF,NBCP=/CPF,

/BCP+Z.PCE=180°,4PCE=乙。,

/3。。=180。一少

又ZADP=Za

\?CPD?DPF彳口/=a+180??b；

（3）①当/，在阴延长线时（点尸不与点A重合），ZCPD=180°-Z/?-Z^;

理由：如图4,过?作分//A。交C。于产，

VAD//BC,

AD//PF//BC,

;.ZADP=4DPF,NBCP=NCPF,

•.•NBCP+NPCE=180。,NPCE=N〃，

/.ZBCP=18O0-Z/7,

又•.•ZADP=Za,

：.4CPD=/CPF-4DPF=180。一N。一N尸;

②当。在80之间时（点。不与点8,。重合），ZCPD=Za-1800+Z^.

理由：如图5,过P作外〃4。交。。于尸，

•.•AD//BC,

ADHPFHBC,

:.ZADP=4DPF,ABCP=NCPF,

♦.,/BCP+/PCE=\8。。,4PCE=4。，

ZBCP=180°-Z^,

又ZADP=Z.a

ZCPD=4DPF-/CPF=Z（z+Z/?-l80°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，主要考杳学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线

构造内错角以及同旁内角.

二十四、解答题

24.（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解

析.

【分析】

（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种

情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和

解析：（1）①90；②t为3s或6s或9$或18s或21s或24s或27s；（2）①正确，②错

误，证明见解析.

【分析】

（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：/。尸。=180。-/67%-/。。氏从而可得答

案；②当8D//PC时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差

求解旋转角，可得旋转时间；当QA/出力时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行

线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当AC//QP时，有两种情况，画出

符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当

AC〃8D时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，口;得

旋转时间；当AC//8P时的旋转时间与/W/8O相同；

（2）分两种情况讨论：当「力在MN上方时，当尸。在MN下方时，①分别用含/的代数

式表示NCPD，/BPN，从而可得名照的值；②分别月含/的代数式表示

Z.BPN

乙CPD,4BPN,得到NH/W+NCP。是一个含/的代数式，从而可得答案.

【详解】

解：（1）①.「ZDPC=130°-Z.CPA-Z.DPB,ZC%=60°,ZDPB=30°,

：.ZDPC=ISO-30-60=90°,

故答案为90；

②如图1-1,当BDWPC时，

图1-1

,/PCII8D,Z08P=90°,

ZCPN=N08P=90°,

•「ZCPA=60°f

ZAPN=30°,

转速为107秒，

旋转时间为3秒；

如图1-2,当PCIIBD时,

,/PC//BD,zP8O=90°,

ZCPB=Z.08P=90°,

•••ZCPA=60°f

NAPM=30°,

三角板%C绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°=210°,

.•・转速为107秒，

...旋转时间为21秒,

如图1・3,当以II8D时，即点。与点C重合，此时/ACP=N8PD=30。，则4cli8P,

图1-3

,/PAWBD,

：.ZDBP=Z.APN=90°,

一•三角板小C绕点P逆时针旋转的角度为90。,

.•・转速为107秒，

・•・旋转时间为9秒，

如图1-4,当PZUIBD时，

：.AC\\BP,

■：PAWBD,

：.ZDBP=Z.8%=90°,

」•三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°=270°,

转速为107秒，

「•旋转时间为27秒，

如图1-5,当4GlDP时，

MB

图1-5

•/ACWDP,

：.ZC=ZDPC=30°,

ZAPN=180°-300-30--60°=60°,

••・三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°,

转速为107秒，

旋转时间为6秒，

如图1-6,当AC//Z力时.

AC//DP,

.../DPA=NPAC=9O。,

ZDPN+乙DPA=180°-30°+90°=240°,

三角板小C绕点P逆时针旋转的角度为240。,

转速为107秒，

旋转时间为24秒，

,/ACWBD,

：.ZDBP=ABAC=90°,

.•.点4在MN上，

」•三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°,

.•・转速为10〉秒，

旋转时间为18秒,

当AC7/8尸时，如图1-3,1-4,旋转时间分别为：9s,27s.

综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或215或24s或27s时，这两个三角形是“挛生三角

形”；

(2)如图，当PO在上方时，

①正确，

理由如下：设运动时间为t秒，则N8PM=2t,

7.ZBPA/=180°-2t.ZDPM=30°-2t.ZAPN=3t.

：.ZCPD=180°-ZDPM-ACPA-AAPN=90°-t,

ZBPN=2ZCPD=180°-2r,

•_Z_C__P_D__1

,,'ZBPN~