人教版中学七年级数学下册期末质量检测试卷

人教版中学七年级数学下册期末质量检测试卷(附答案)

一、选择题

1."49的平方根是±7〃的表达式正确的是()

A.±749=±7B.如=7C.749=±7D.±749=7

2.下列图中的“笑脸〃，是由上面教师寄语中的图像平移得到的是()

3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是()

A.(0,3)B.(—2,1)C.(1,-2)D.(T-1)

4.下列命题中，假命题是()

A.对顶角相等

B.两直线平行，内错角相等

C.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

5.如图，AB//CD.AC平分ZfiAD,ZB=NCDA,点E在AD的延长线上，连接EC,

ZB=2ZCED,下列结论：①BC//AD；②C4平分N8C。；③AC_LEC；

@ZECD=ZCED.其中正确的个数为()

6.下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③-8立方根是一2；④」的

算术平方根为:.

正确的是()

4

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7.如图，a//b,Z1-600,则々的大小是()

A.60°B.80°C.100。D.120°

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点

(11)，第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,-2),…，按这样的运动规律,

经过第2021次运动后，动点P的坐标是()

A.（2018,0）B.（2017J）C.（2021,1）D.（2021,0）

九、填空题

9.9的算术平方根是

十、填空题

10.点（〃/）关于“轴的对称点的坐标为（5,力，则。+力的值是.

十一、填空题

11.如图,ADWBC,8。为/八8c的角平分线，DE、OF分别是24D8和/4DC的角平分

线，且/8DF=a,则NA与/C的等量关系是________________（等式中含有a）

AD

BmFC

十二、填空题

12.如图，AE//BC,ZBDA=450,Z。=30。，则/a。的度数为____________.

B___________DC

十三、填空题

13.如图，将长方形ABC。沿OE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若NEFB=44。,则

ZEDC=—2

十四、填空题

14.阅读下列解题过程：

计算：1+2+22+2、+224+225

解：设5=1+2+22+23+…+22^+225①

则2s=2+2?+2。+…+2*+2?6…②

由②-①得，5=226-1

运用所学到的方法计算：1+5+52+5、……+530=.

十五、填空题

1S.如果点A(x,y)的坐标满足x，y=xy,那么称点。为“美丽点〃，若某个“美丽点〃。到y

轴的距离为2,则点P的坐标为

十六、填空题

16.如图，在平面宜角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上，向右，向下，向右的方

向不断移动,每移动一个单位，得到点A(o，D，4(甲)，A。,。)，A(2,o),那么点

&02I的坐标为.

41一44一4hAM-

nnnr

O4A&4A”

十七、解答题

17.计算：

(1)5/16+\^—；

(2)3加-|百-&|.

十八、解答题

18.求下列各式中工的值：

(1)(X-1)*12=25；

(2)8./_125=0.

十九、解答题

19.按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整.

如图，。/必，点A在直线。上，点8、C在直线〃上，且AB_LAC,点。在线段8C上，

连接AD，且4C平分NQA

求证：Z3=Z5.

证明：AB1AC()

/.ZBAC=90°()

.\Z2+Z3=°

•••Nl+N4+NB4C=180。(平角定义)

/.Zl+Z4=180o-Za4C=90°

vAC^ZDAF(已知)

由.

二十三、解答题

23.已知：直线A8IICD,M,N分别在直线48,CD上,H为平面内一点，连HM,HN.

（1）如图1,延长HN至G,N8MH和NGN。的角平分线相交于点E.求证：2ZMEN-

ZMHN=180°；

（2）如图2,N8MH和N”N。的角平分线相交于点E.

①请直接写出NMEN与NMHN的数量关系：:

②作MP平分NAMH,A/QIIMP交ME的延长线于点Q,若NH=140。，求NENQ的度

数.（可直接运用①中的结论）

二十四、解答题

24.如图，直线PQ//MN,一副三角板（ZA3C=NCOE=90。，ZACB=30°,

NE4C=60o,NDCE=NDEC=45。）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点反C均在直线

MN上,且CE平分ZACN.

图①图②图③

（1）求的度数.

（2）如图②，若将三角形A8C绕B点以每秒5。的速度按逆时针方向旋转（4。的对应点

分别为尸,G）.设旋转时间为f秒（0W36）.

①在旋转过程中，若达.BGHCD,求/的值；

②若在三角形A8C绕8点旋转的同时，三角形COE绕E点以每秒4。的速度按顺时针方向

旋转（C。的对应点分别为从K）.请直接写出当边的//"K时f的值.

二十五、解答题

25.如果三角形的两个内角。与夕满足2。+/?=90。，那么我们称这样的三角形是“准互余

三角形

图1图2

(1)如图1,在中，ZAC8=90。，4。是一八3c的角平分线，求证：△4B。是

“准互余三角形〃；

(2)关于“准互余三角形”，有下列说法：

①在，A4C中，若NA=100。，N3=70。，ZC=10°,则一4?。是“准互余三角形”；

②若"3C是"准互余三角形"，ZC>90°,ZA=60°,则4=20。；

③“准互余三角形”一定是钝角三角形.

其中正确的结论是(填写所有正确说法的序号)；

(3)如图2,D,。为直线/上两点，点A在直线/外，且NABC=50。.若〃是直线/上一

点，且A48产是“准互余三角形”，请直接写出N4依的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据平方根的表示方法，即可得到答案.

【详解】

解：“49的平方根是±7"表示为：±闻=±7.

故选A.

【点睛】

本题主要考查平方根的表示法，掌握正数。的平方根表示为土右,是解题的关键.

2.D

【分析】

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等.

【详解】

解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的.

故选：D.

【点睛】

解析：D

【分析】

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，

对应线段平行且相等.

【详解】

解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的.

故选：D.

【点睛】

本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所

连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

3.D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、（0,3）在y轴上，故本选项不符合题意；

B、（-2,1）在第二象限，故本选项不符合题意；

C、（1,-2）在第四象限，故本选项不符合题意；

D、（-1,-1）在第三象限，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-,+）:笫三象限（・，・）：

第四象限（+,・）.

4.D

【分析】

根据对顶角的定义、平行线的性质、平行公理及其推论可直接进行排除选项.

【详解】

解：A、对顶角相等，是真命题，故不符合题意；

B、两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题，故不符合题意；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以原命题是假命题，故符合题

意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义，熟练掌握命题、平行线的

性质、平行公理及对顶角的定义等相关知识点是解题的关键.

5.D

【分析】

结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等最代换判断出

③④正确即可二

【详解】

解：•/A8//C。，

...Z1=Z2,

,「AC平分/BAD,

：.Z2=Z3,

/.Z1=Z3,

,/ZB=ZCDA,

：.Z1=Z4,

Z3=Z4,

BC//AD,

了.①正确；

/.CA平分/BCD,

...②正确；

,/Z8=2/CED,

：.ZC0A=2NCED,

NCDA=,OCEiNCED,

ZECD=NCED,

・•.④正确；

BC//AD,

/.ZBCE+NAEC=180°,

Z1+Z4+ZDCE+NCED=180°,

Z1+ZDCE=90°,

ZACE=90°,

AC±EC,

・••③正确

故其中正确的有①②③④，4个，

故选：D.

【点睛】

此题考查平行线的性质和侑平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键.

6.D

【分析】

分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可.

【详解】

•二1的立方根为1,.•.①错误;

••.4的平方根为±2,.•.②正确;

V-8的立方根是-2,③正确;

,.二的算术平方根是，，④正确；

正确的是②③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根和立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方

根的定义.

7.D

【分析】

根据同位角相等，两直线平行即可求解.

【详解】

解：如图：

因为a“b,Z1=60°,

所以N3=Z1=601

因为N2+Z3=180°,

所以N2=180°-60°=1200.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键.

8.C

【分析】

根据第1、5、9.........位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐

标.

【详解】

解：设第n次运动后的点记为An,

根据变化规律可知，，……，

「•，n为正整数，

解析：C

【分析】

根据第1、5、9....位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标.

【详解】

解：设第n次运动后的点记为An,

根据变化规律可知A(LI)，A(5，l),4(9,1)......,

4T(4〃-羽)，〃为正整数，

取〃=506,则4〃-3=2021,

4m（2021,1）,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9……的位置上的点的变化规

律，第2021个点刚好满足此规律.

九、填空题

9.【分析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

-9

「•9算术平方根为3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

解析：【分析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

./32=9,

.••9算术平方根为3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

十、填空题

10.4

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可.

【详解】

•・♦点关于轴的对称点的坐标为，

a=5,b=-1,

a+b=5-1=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了坐

解析：4

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标相反，确定。力的值，计算即可.

【详解】

...点（。，1）关于X轴的对称点的坐标为（5,份，

a=5,b=T,

a+b=5-1=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键.

十一、填空题

11.ZA=ZC+2a

【分析】

由角平分线定义得出NABC=2NCBD,ZADC=2ZADF,又因ADIIBC得出

ZA+ZABC=180°,ZADC+ZC=180°,ZCBD=ZADB,等量代换得NA=N

解析：zA=z.C+2a

【分析】

由角平分线定义得出NA8c=2/CBD,，ADC=24ADF,又因8c得出NAb/A8C=

180%ZADC+Z.C=180°,4CBD=/ADB,等量代换得N4=NC+2a即可得到答案.

【详解】

解：如图所示：

'.­8。为NA8c的角平分线，

/.ZABC=2Z.CBD,

又BC,

：.Z4+Z48c=180°,

NA+2NCBD=180°,

又DF是NAOC的角平分线，

/.ZADC=2Z.ADF,

乂「ZADF=ZADB+a

ZADC=2Z.ADB+2a,

又•「N40C+NC=180°,

2ZADB+2a+Z.C=180°,

...ZA+2NCBD=2ZADB+2a+ZC

文:ZCBD=NADB,

ZA=NC+2af

故答案为：N4=NC+2a.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性

质，重点掌握平行线的性质.

十二、填空题

12.【分析】

根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数.

【详解】

解：7II,,

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是

解析：15。

【分析】

根据两直线平行内错角相等可得N8D4=ND4E=45。，ZC=ZC4£=3O°,再根据角之间的

关系即可求出NC4。的度数.

【详解】

解：•••AEIIBC,ZBDA=45°,ZC=30°

NBDA=NDAE=450,NC=NC4E=3(P

ZCAD=ZDAE-ZCAE=\50

故答案为：15。

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键.

十三、填空题

13.23

【分析】

根据NEFB求出NBEF,根据翻折的性质，可得到NDEC=ZDEF,从而求出/DEC

的度数，即可得到NEDC.

【详解】

解：△DFE是由△DCE折叠得到的，

/.ZDEC=ZFED

解析：23

【分析】

根据/EFB求出/BEF,根据翻折的性质，可得到/DFC=ZDEF,从而求出/DEC的度数，

即可得到NEDC.

【详解】

解：「△DFE是由△DC£折叠得到的，

ZDEC=4FED,

又•「ZEFB=44°,Z8=90°,

Z8EF=46°,

ZDEC=；(180M6°)=67°,

ZEDC=90°-ZDEC=23°,

故答案为：23.

【点睛】

本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的用是解决本题的关键.

十四、填空题

14..

【分析】

设S=,等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：设S=①

则5S=(2)

②-①得4S=,

所以S=.

故答案是：.

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的

解析：

【分析】

SS=l+5+52+53+……+5七等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：aS=l+5+52+53+……+530①

则5S=5+52+53+……+5第+5第②

②-①得4s=5"-1，

51

所以s=25__-L1.

4

531-1

故答案是：--

4

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决.

十五、填空题

15.(2,2),(-2,)

【分析】

直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2,得出x的值，进而求出y的值求出答

案.

【详解】

解：某个〃美丽点”到y轴的距离为2,

x=±2,

*/x+y=xy,

当

解析：（2,2）,（-2,—）

【分析】

直接利用某个“美丽点〃到y轴的距离为2,得出x的值，进而求出y的值求出答案.

【详解】

解：「某个“美丽点”到y轴的距离为2,

/.x=±2,

•Jx+y=xy,

/.当x=2时，

则y+2=2y,

解得：y=2,

.•.点P的坐标为（2,2）,

当x=-2时，

则y~2=~2y,

2

解得：y=W，

2

点P的坐标为（一2,j）,

2

综上所述：点P的坐标为（2,2）或（一2,§）.

2

故答案为：（2,2）或（-2,—）.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键.

十六、填空题

16.【分析】

由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5,A6,A7,A8,…，归纳出

点An的一般规律，从而可求得结果.

【详解】

•999

・•・根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，

解析：(1010」)

【分析】

由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出45,46.4,人，…，归纳出点4的一般

规律，从而可求得结果.

【详解】

VA(0,1),A(1,1),4(1,0),4(2,0)

根据点的平移规律，可分别得:4(2,1),4(3,1),4(3,0),4(4,0),4(4,1),

4(5,1),4(5,0),\(6,0),…，4T(2〃-2,1),AI(2〃T1)，(2/7-1,0),

4Q,o)

,/2021=505x4+1

人⑼的横坐标为2x505=1010,纵坐标为1

即5101()」)

故答案为：(1010,1)

【点睛】

本题考杳了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到

一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律.

十七、解答题

17.(1)5；(2)4-.

【分析】

(1)直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；

(2)直接去绝对值进而计算得出答案.

【详解】

(1)原式=4+2-

=5；

(2)原式=3-(-)

=3

解析：(1)5；；(2)4拒・

【分析】

(1)直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；

(2)直接去绝对值进而L算得出答案.

【详解】

(1)原式=4+2-；

=5—•

(2)原式=3四-(73-72)

=372-G+&

=4&-x/3.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

十八、解答题

18.（1）或；（2）

【分析】

（1）直接根据求平方艰的方法解方程即可；

（2）直接根据求立方艰的方法解方程即可.

【详解】

解：（1）7,

:•或；

（2）.「，

【点睛】

本题主

解析：（1）x=6或x=T；（2）x=|-

2

【分析】

（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；

（2）直接根据求立方根的方法解方程即可.

【详解】

解：（1）V（X-1）2=25,

x-l=±5,

x=1±5,

二1=6或x=

（2）V8x-125=0»

.^=125

…8'

5

x=—,

2

【点睛】

本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相

关知识进行求解.

十九、解答题

19.己知；垂直定义；；2；角平分线定义；等角的余角相等；；两直线平行，

内错角相等

【分析】

根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题.

【详解】

证明:VAB±AC（己知），

Z

解析：已知；垂直定义；9（）；2；角平分线定义；等角的余角相等；5；两直线平行，内错

角相等

【分析】

根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题.

【详解】

证明：:A8_LAC（已知），

84>90。（垂直的定义），

Z2+Z3=90°,

Z1+Z4+ZBAC=180°（平角定义），

Z1+Z4=180°-NBAC=9Q°,

丁AC平分NDAF（已知）.

Z1=Z2（角平分线的定义），

Z3=Z4（等角的余角相等），

,/allb（已知），

AZ4=Z5（两直线平行，内错角相等），

AZ3=Z5（等量代换）.

故答案为：已知；垂宜定义；90：2：角平分线定义；等角的余角相等；5；两直线平行，

内错角相等.

【点睛】

本题考查了垂直的定义、侑平分线的定义、平行线的性质和余角的定义，解题的关键是要

找准线和对应的角，不能弄混淆.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）A',0'

【分析】

（1）分别作出A,B,。的对应点/V,0,即可.

（2）根据点的位置写出坐标即可.

【详解】

解：（1）如图，△AECT即为所求作.

（2）A'（

解析：（1）见解析；⑵A（2J）,。，（4,-1）

【分析】

（1）分别作出4B,。的对应点A,B',0,即可.

（2）根据点的位置写出坐标即可.

【详解】

解：（1）如图，△4夕。，即为所求作.

（2）A（2,1）,0'（4,-1）.

【点睛】

本题考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

二十一、解答题

21.（1）,,c=4；（2）4

【分析】

（1）由题意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根据即可得出c的

值；

（2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可.

【详解】

解：（1）二.某

解析：（1）«=5,b=4,c=4；（2）4

【分析】

（1）由题意可得出（1—2G）+S+4）=0,得出a的值，代入4〃+2〃-1=33=27中得出b的

值，再根据3官＜4即可得出c的值；

（2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可.

【详解】

解：（1）•.•某正数的两个平方根分别是1-2〃和々+4

（1-2。）+（。+4）=0

a=5

又•••4a+2b-\的立方根是3

4«+2/?-1=33=27

b=4

又c是屈的整数部分

c=3

（2）a+2Z>+c=5+2x4+3=16

故a+»+c的算术平方根是4.

【点睛】

本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，

解此题的难点在于c值的询定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键.

二十二、解答题

22.（1）4：（2）不能，理由见解析.

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形

的长与正方形边长比较大小再

解析：（1）4；（2）不能，理由见解析.

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

（2）先设未知数根据面积=14（cm?）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再判断即可.

【详解】

解：（1）两个正方形面积之和为：2x8=16（cm?）,

.,•拼成的大正方形的面积=16（cm2）,

「•大正方形的边长是4cm：

故答案为：4；

（2）设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,

则2x・x=14,

解得：x=x/7,

2x=2>/7>4,

「•不存在长宽之比为2:1且面积为14cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）①2NMEN+NMHN=360°；@20°

【分析】

（1）过点E作EPIIAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻

补角和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等即

解析：（1）见解析：（2）①2NMEN+/MHN=360°；②20°

【分析】

(1)过点E作EPII48交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为

180。，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证.

(2)①过点H作利用(1)中结论2NME/V-NMHN=180。，利用平行线的性

质、角平分线性质、邻补角和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等得出NAMH+

ZHNC=360°-(ZBMH+/HND),进而用等量代换得出2/MEN+/MHN=36Q°.

②过点H作HTWMP,由①的结论得2ZMEN+NMHN=360°,ZH=140°,ZMEN=

110°.利用平行线性质得NE/VQ+NENH+NNHT=180。，由角平分线性质及邻补角可得

NE/VQ+NE/VH+140。-g(180°-ZBMH)=180°.继续使用等量代换可得NENQ度数.

【详解】

解：(1)证明：过点E作EPIM8交于点Q.如答图1

答图1

,/EPIIAB且ME平分NBMH,

：.ZMEQ=NBME=；£BMH.

,/EPIIAB,ABWCD,

EPWCD,又NE平分/GND,

.\AQEN=ADNE=^AGND.(两直线平行，内错角相等)

ZMEN=4MEQ+NQEN=3NBMH+Z6ND=^(Z8MH+/GND).

2ZMEN=N8MH+/GND.

'：ZGNO+NDNH=18。°,ZDNH+NMHN=Z.MON=ZBMH.

/.ZDHN=NBMH-ZMHN.

：.ZGNO+NBMH-ZMHN=180°,

即2ZMEN-ZMHN=180°.

(2)①：过点H作G/IIA8.如答图2

答图2

由(1)可得NMEN=g(ZBMH+Z.HND),

由图可知NMHN-WMH/+NNHI,

•/6/IIAB,

ZAMH=NMHI=180Q-ZBMH,

GIWAB,ABWCD,

GIWCD.

：.ZH/VC=ZNHI=180°-ZHND.

/.ZAMH+NHNC=1800-ZBMH+180°-ZHND=360°-(ZBMH+NHND).

丈:ZAMH+/HNC=4A4H/+/NHI=ZMHN,

Z8MH+NHND=3600-ZMHN.

即2/MEN+NMHN=360°.

故答案为：2NMEN+/MHN=360°.

@：由①的结论得2/MEN+NMHN=360°,

ZW=ZMHN=140°,

2ZMEN=360°・140°=220°.

ZMEN=110°.

过点H作HTWMP.如答图2

MPWNQ,

HTWNQ.

NENQ+NENH+NNHT=180。(两直线平行，同旁内角互补).

••MP平分/AMH,

；./PMH=；/AMH=g<180°-ZBMH).

,/ZNHT=4MHN-ZMHT=140°-ZPMH.

/.ZE/VQ+NE/VH+1400-1(180°-ZBMH)=180°.

ZENH=g/HND.

ZENQ+g/HND+140°-90°+8MH=180°.

ZE/VQ+y(HND+NBMH)=130。.

/.ZE/VQ+yZMEN=13Q°.

：.ZENQ=1300-11O0=2O°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运

算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强.

二十四、解答题

24.(1)60°；(2)①6s；②s或s

【分析】

(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题.

(2)①首先证明NGBC=NDCN=30°,由此构建方程即可解决问题.

②分两种情形：如图③中，当

解析：（1）60°；（2）①65；②或四s

33

【分析】

（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题.

（2）①首先证明NG8CNDCN=30。，由此构建方程即可解决问题.

②分两种情形：如图③口，当8GIIHK时，延长KH交MN于R.根据NG8心NKR/V构建

方程即可解决问题.如图③-1中，当8GIIHK时，延长欣交MN于R.根据

ZG8N+NKRM=180°构建方程即可解决问题.

【详解】

解：（1）如图①中，

图①

,/ZACB=30°,

/.ZAC/V=180°-Z4c8=150',

CE平分/ACN,

/.ZECN:/ACN=75°,

---PQIIMN,

ZQfC+ZECA/=180°,

ZQfC=180o-75o=105°,

ZD£Q=ZQEC-NCEO=105°-45°=60°.

（2）①如图②中，

图②

,/BGWCD,

：.ZGBC=ZDCN,

ZDCN=NECN-NECD=75°-45°=30°,

ZG8c=30°,

/.5t=30,

•*-t—6s.

・••在旋转过程中,若边8GlicD,t的值为6s.

②如图③中，当8GIIHK时，延长KH交MN于R.

图。

,/BGIIKR,

/.ZGBNMKRN,

•「ZQ£K=60°+4t,ZK=NQEK+NKRN,

/.ZKRN=90°-(60°+4t)=30°-4t,

/.5t=30°-46

10

t=3-5.

如图③-1中，当8GIIHK时，延长HK交MN于R.

BGW