人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题试卷

人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题试卷

一、解答题

1.（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2乃cm?,设圆的周长为。即，正方形的周长

Q.（填或或“〉〃号）

（2）如图，若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为

12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由.

2.已知足球场的形状是•个长方形，而国际标准球场的长度。和宽度〃（单位：米）的取

值范围分别是lOOWaWUO，64<Z?<75.若某球场的宽与长的比是L1.5,面积为7350

平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由.

3.喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长

为3dm,宽为2dm,且两块纸片面积相等.

（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）

（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为2dm2和3dm"亮痉认为两

个正方形纸片的面枳之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸

片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：3*1.414,6=1.732）

4.有一块面积为100cm2的正方形纸片.

（1）该正方形纸片的边长为cm（直接写出结果）；

（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90c疗的长方形纸片，使它的长宽之比

为4：3.小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？

5.有一块正方形钢板，面积为16平方米.

（1）求正方形钢板的边长.

（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为

3:2,问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数

据：>/2«1.414,1.732）.

二、解答题

6.如图，直线HD〃G£,点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之

间，N048=120°.

(2)如图2,AF平分NHA8,BC平分NFCG,NBCG=20。，比较NB,NF的大小；

(3)如图3,点P是线段A8上点，PN平分NAPC,CN平分NPCE,探究NH4P和/N

的数量关系，并说明理由.

7.已知，AE//BD,ZA=NO.

(1)如图1,求证：ABHCD；

(2)如图2,作NE4E的平分线交于点尸，点G为AB上一点,连接R7,若NC「G的

平分线交线段AG于点〃，连接AC,若NACE=NB4C+N8GM,过点，作交

旧G的延长线于点M,且3NE—5NAF”=18。，求NE4F+NGW7的度数.

图1

8.已知直线48〃CD,点P、Q分别在48、C。上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每

秒12c的速度旋转至勿便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3c旋转

至Q。停止，此时射线P8也停止旋转.

(1)若射线P8、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PS与Q。的位置关系为；

(2)若射线QC先转15秒，射线P8才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，

PB7/QC.

B-------R---d

(各用图)Q

B--------2---4

D_______________cD_______________C

(各用困)Q(各用困)Q

9.如图，MNHGH,点、A、8分别在直线MN、GH上，点。在直线MN、GH之间，若

NAC4O=I16。，NQ3〃=144°.

(1)ZAOB=—°；

(2)如图2,点C、D是小AO、NG3O角平分线上的两点，且NQM=35。，求NACD的

度数；

(3)如图3,点F是平面上的一点，连结0、FB,E是射线以上的一点，若ZMAE=

nZOAE,4HBF=MOBF,且/4阳=60°,求，的值.

图1图2图3

10.如图1,MNWPQ,点C、8分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间.

(1)求证：ZC/AB=ZMCA+APBAi

(2)如图2,CDIIAB,点E在PQ上，N£CN=NCA8,求证：ZMCA=ADCE；

(3)如图3,8F平分NA8P,CG平分N4CN,AFWCG.若N68=60。，求NAFB的度数.

11.如图，以直角二角形AOC的直角顶点。为原点，以OC、QA所在直线为*轴和P釉

(1)C点的坐标为;A点的坐标为.

(2)如图1,已知坐标轴上有两动点P、。同时出发，尸点从。点出发沿工轴负方向以1

个单位长度每秒的速度匀速移动，。点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿＞轴正方

向移动，点。到达A点整个运动随之结束.AC的中点。的坐标是(1,2),设运动时间为

问：是否存在这样的f,使=若存在，请求出f的值：若不存在，请

说明理由.

(3)如图2,过。作0G/7AC,作NAO〃=NAOG交AC于点/，点E是线段0A上一动

点，连CE交OF于点H,当点£在线段04上运动的过程中，生舞父笠的值是否会

40EC

发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由.

12.(1)学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是

通过折纸做的，过程如(图1).

图1

图2

①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b,

折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果.无需写画法：

②在(1)中的步骤(b)中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的一线.

(2)己知，如图3,AB//CD,8E平分乙48C,CF平分NBCD.求证：BE//CF(写出每

步的依据).

13.已知ABIICD,点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之

间，NAMP=/PQN=a,PQ平分NMPN.

(1)如图①，求NMPQ的度数(用含a的式子表示)；

(2)如图②，过点Q作QEIIPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分NPEQ交PQ于点

F.请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；

(3)如图③，在(2)的条件下，连接EN,若NE平分NPNQ,请你判断NNEF与NAMP

的数量关系，并说明理由.

14.已知直线M//MN,点AB分别为七r，MN上的点.

图1图2

(1)如图1,若NE4C=ZAC3=120。，ZCAD=-ZFACt4CBD=>4cBN,求/CBN

22

与NAO8的度数；

(2)如图2,若/弘C=ZAC8=120。，NCAO=gNE4C,4CBD，/CBN,则

33

/ADB=°；

(3)若把(2)中“N以C=ZAC3=120。，ZCAD=-ZFACtNCBD=L/CBN"改为

33

,,

ZFAC=ZACB=m°f^CAD=-^FAC,/CBD=、ZCBN”,则

nn

NADB=°.(用含叭〃的式子表示)

15.如图1,ABHCD,在A3、。。内有一条折线£7小.

(1)求证：ZAEP+NCFP=/EPF；

(2)在图2中，画々“的平分线与ND"的平分线，两条角平分线交于点。，请你补全

图形，试探索NEQ/与NEP厂之间的关系，并证明你的结论；

(3)在(2)的条件下，已知NAEQ和NDFP均为钝角，点G在直线A3、CD之间，且满

足NBEG=L/BEP,NDFG='ZDFP,(其中〃为常数且〃>1),直接写出N£G尸与

n〃

NEP厂的数量关系.

四、解答题

16.如图①，4。平分的C,AE_L4C,ZB=45°,ZC=73°.

(1)求ND4E的度数；

(2)如图②，若把"AE_L8C”变成"点F在必的延长线上，FE1BC”,其它条件不

变，求N。庄的度数；

(3)如图③，若把“AE_L8C〃变成"AE平分N8EC〃，其它条件不变，ND4E的大小是

否变化，并请说明理由.

17.操作示例：如图1,在4阳。中，4。为8c边上的中线，△A8D的面积记为Si,△4DC

的面积记为S2.WJSi=S2.

解决问题：在图2中，点。、E分别是边A8、8c的中点，若ABDE的面积为2,则四边形

ADEC的面积为.

拓展延伸:

(1)如图3,在△A8C中，点D在边8c上，且8D=2CD,△48。的面积记为S,△4)C的

面积记为S2.则Si与S2之间的数量关系为.

(2)如图4,在△A8c中，点。、E分别在边48、AC上，连接8£、C。交于点。，且

B0=2E0,CO=DO,若ABOC的面积为3,则四边形4D0E的面积为.

18.直线MN与直线PQ垂直相交于。，点A在射线OP上运动，点8在射线OM上运

动,4、B不与点。重合，如图1,已知47、8c分别是/BAP和NA8M角的平分线，

(1)点4、8在运动的过程中，NACB的大小是否发生变化？右•发生变化，请说明埋由；

若不发生变化，试求出NACB的大小.

(2)如图2,将△48C沿直线48折叠，若点C落在直线PQ上，则N48。=.

如图3,将△43C沿直线A8折叠，若点C落在直线MN上，则N48O=

(3)如图4,延长84至G,已知N8AO、NCWG的角平分线与N8OQ的角平分线及其反

3

向延长线交于£、F,则NOF=.；在中，如果有一个角是另一个角的］倍，求NA8O

的度数.

ZACB=ZEDF=90；ZABC=ABAC=45°,NOFE=30,NDEF=60.

（1）若ADE/如图1摆放，当EO平分/尸律时，证明：FD平分/EFM.

图1

(2)若4mCaDEF如图2摆放时，则NPDE二

图2

(3)若图2中乙48。固定，将ADEE沿着AC方向平移，边。尸与直线尸。相交于点G,

作NFGQ和NG心的角平分线G〃、FH相交于点〃(如图3),求NG”/的度数.

D

Q

图3

（4）若图2中的周长35a几A"=5cw,现将AA8C固定，将ADE尸沿着CA方向平

移至点厂与A重合，平移后的得到点/）、E的对应点分别是。'、请直接写

出四边形处弘沙的周长.

（5）若图2中ADE/固定，（如图4）将AA4C绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至4C与直线4N首次重合的过程中，当线段8C.与ADM的一条边平行时，请直接写出旋

转的时间.

20.互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.

小亮：己知，如图三角形48C，点。是三角形48c内一点，连接8D,CD,试探究

N3OC与NA,Zl,N2之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

(1)请你在横线上补全小明的探究过程：

•//BDC+/DBC+NBCD=\琳,()

ZBDC=180°-ZDBC-ZBCD,(等式性质)

Z4+Nl+N2+N£>BC+〃a)=180。，

/.ZA+ZI+Z2=180°-ZDBC-Z«CD,

ZBDC=ZA+Z1+Z2.()

（2）请你按照小丽的思路完成探究过程;

(3)利用探究的结果，解决下列问题：

①如图①，在凹四边形八AC7)中，NBDC=135。，ZB=ZC=25°,求/A二；

②如图②，在凹四边形A8CO中，NABO与NACZ)的角平分线交于点E,4=60。，

ZBDC=140°,则NE=；

③如图③，ZABD,4c。的十等分线相交于点、£、尸2、…、K，若NBDC=120。,

N%C=64。,则乙4的度数为；

④如图④，ZBAC,N8DC的角平分线交于点E,则B8,NC与NE之间的数量关系是

⑤如图⑤，ZABD,NB4C的角平分线交于点E,NC=40°,ZBDC=140°,求的

度数.

A

/F\A

【参考答案】

一、解答题

1.(1)<：(2)不能，理由见解析

【分析】

(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数

大小比较的方法，可得答案；

(2)设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于

解析：(1)<；(2)不能，理由见解析

【分析】

(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数

大小比较的方法，可得答案；

(2)设裁出的长方形的长为3a9〃)，宽为及如。〃)，由题意得关于”的方程，解得〃的值，

从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案.

【详解】

解：(1)圆的面积与正方形的面积都是2乃0〃’，

二圆的半径为拒3〃)，正方形的边长为后建喻,

二.Go=2版兀=J阮*(a〃),C正=4y[27r=)32乃(0〃),

•.32房=8乃x4>8;rx7r,

一，324>&兀"»

（2）不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：

设裁出的长方形的长为3a1。〃），宽为2am〃），由题意得：

3ax2a=12,

解得。=血或〃=-夜（不合题意，舍去），

•，长为3岳川，宽为2技加，

正方形的面积为16c”P,

「•正方形的边长为4。??，

3后才4,

二不能裁出长和宽之比为3:2的长方形.

【点睛】

本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算

公式是解题的关键.

2.符合，理由见解析

【分析】

根据宽与长的比是1：1.5,面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出

答案.

【详解】

解：符合，理由如下：

设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，

1.5bxb

解析：符合，理由见解析

【分析】

根据宽与长的比是1：15面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案.

【详解】

解：符合，理由如下：

设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，

1.5bxb=7350,

b=70,或b=-70（舍去），

即宽为70米，长为1.5x70=105米,

,/100<105<110,64<70<75,

「•符合国际标准球场的长宽标准.

【点睛】

本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出止确答案的前提.

3.（1）；（2）不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的

意义即可求出x的值；

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个

解析：（1）向m；（2）不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为xdm,根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义

即可求出x的值：

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并

与3比较即可解答.

【详解】

解:（1）设正方形边长为xdm,则V=2X3,由算术平方根的意义可知x=#，

所以正方形的边长是疯m.

（2）不同意.

因为：两个小正方形的面积分别为2dnf和3dm*则它们的边长分别为adm和

73dm.血+6之3.1,即两个正方形边长的和约为3.1dm,

所以3.1>3,即两个正方形边长的和大于长方形的长，

所以不能在长方形纸片.上截出两个完整的面积分别为2dif和3dm2的正方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念.

4.（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算

解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解:（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；

故答案为；10；

（2）:,长方形纸片的长宽之比为4：3,

・••设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,

则4x・3x=90,

12x2=90,

,30

J.x2=——,

4

解得：x=画或x=-叵（负值不符合题意，舍去），

22

长方形纸片的长为2而cm,

5〈同V6,

10V2回，

.•・小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫

这个数的算术平方根；0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

5.（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得X值，比较长方形的长和宽

与正方形边长的大小可得结论.

【详解】

解

解析：（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面枳间的关系求解即可.；

（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正

方形边长的大小可得结论.

【详解】

解：（1）•正方形的面积是16平方米，

正方形钢板的边长是瓶=4米；

（2）设长方形的长宽分别为3x米、2%米,

则3x・2x=12,

x2=2,

x=0»

3x=3^2>4,2x=2x/2<4>

「•长方形长是3五米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用,足活的利用算术平方根表示F方形和长方形的边长是

解题的关键.

二、解答题

6.（1）ZABC=100°：（2）ZABOZAFC；（3）NN=90°-NHAP；理由见

解析.

【分析】

（1）过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得NABM与

ZCBM,便可求得最后

解析：(1)NA8c=100°；(2)ZABO/.AFC；(3)NN=90°-5/H4P；理由见解

析.

【分析】

(1)过点B作BM//HD,则HD//GE//BM,根据平行线的性质求得NABM与NC8M,便可

求得最后结果；

(2)过8作8P〃HO〃GE,过F作FQ//HD//GE,由平行线的性质得，ZABC=

ZHAB+ZBCG,ZAFC=/HAF+Z.FCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得

ZHAF,ZFCG,地后便可求得结果；

(3)过P作PK//HD//GE,先由平行线的性质证明NA8C=NHA8+N8CG,NAFC=

NH4F+NFCG,再根据角平分线求得/NPC与NPCN,由后由三角形内角和定理便可求得结

果.

【详解】

解：(1)过点8作则HD//GE//BM,如图1,

图1

ZABM=180°-ZDAB,ZCBM=NBCG,

N048=120。，ZBCG=40°,

ZA8M=60°,ZCBM=40°,

/.ZABC=ZABM+ZCBM=100°；

(2)过B作BP〃HD〃GE,过F作FQ//HD//GE,如图2,

图2

；ABP=JHAB,ZCBP=ZBCG,4AFQ=NHAF,NCFQ=NFCG,

：.ZA8C=NHAB+NBCG,ZAFC=NHAF+NFCG,

■：ZDAB=120°,

ZHAB=1800-Z048=60°,

.「AF平分NHA8,BC平分/FCG,/BCG=20°,

...ZHAF=30°,ZFCG=40°,

ZABC=60o+20°=80°,ZAFC=30°+409=70Q,

ZABC>Z.AFC；

(3)过P作PK〃HO〃G£,如图3,

HAD

ZAPK=NHAP,ZCPK=NPCG,

ZAPC=4HAP+Z.PCG,

•「PN平分NAPC,

：.ZNPC=；/HAP+；NPCG,

•••ZPCE=13Q0-ZPCG,CN平分/PCE,

ZPCN=90°-PCG,

...ZA/+ZNPC+NPCN=180°,

Z/V=180°-HAP-《NPC6-90°+4NPCG=90°-HAP,

2222

即：ZN=90°-HAP.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本

题的难点.

7.（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换汇得，最后根据平行线的判定即

可得证；

（2）过点E作，延长DC至Q,过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得

出，再根据平角的

解析：（1）见解析：（2）72°

【分析】

（1）根据平行线的性质得出4+4=180°,再根据等量代换可得/8+/。=180。，最后根

据平行线的判定即可得证；

（2）过点E作EP//CD,延长。C至Q,过点M作MV〃A4,根据平行线的性质及等量

代换可得出NECQ=/8G"=N。％,再根据平角的含义得出NEb=NCFG,然后根据

平行线的性质及角平分线的定义可推出/BHF=4CFH/CFA=ZFAB；设

4FAB=a,4CFH=0,根据角的和差可得出NAEC=2NA切，结合已知条件

3NAEC-5NA";=18O。可求得/4"/=18。，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可

得出答案.

【详解】

(1)证明：-.AE//BD

.•.ZA+ZB=180°

・・Z4=Z£>

ZB+ZD=180°

ABHCDx

(2)过点E作EP//CD,延长。C至Q,过点M作MN〃A4

.AB//CD

ZQCA=ZCABt4BGM=4DFG,ZCFH=ZBHF,ACFA=FAG

•・•ZACE=ZBAC+ZBGM

ZECQ+NQC4=ZBAC+4BGM

4ECQ=4BGM=ADFG

.ZECQ+ECD=180°,/DFG+CFG=180°

ZECF=ZCFG

-AB//CD

：.ABHEP

ZPEA=/E4及NPEC=NECF

ZAEC=ZPEC-ZPEA

:.ZAEC=ZECF-ZEAB

ZLECF=ZAEC+ZE4B

4F平分

NEAF=ZFAB=-NEAB

2

,FH平分/CFG

：.ZCFH=ZHFG=-ZCFG

2

QCD//AB

NBHF-ZCFH,ZCFA-NFAB

设/FAB=a,/CFH=0

•/ZAFH=ZCFH-ZCFA=NCFH-ZFAB

ZAFH=j3-a,4BHF=4CFH=p

ZECF+2ZAFH=ZAEC+ZEAB+2ZAFH=ZAEC+2J3

..ZECF+2ZAFH=/E+2/BHF

ZAEC=2ZAFH

v3ZAEC-5Z4F//=180°

ZAFH=18°

•;FH1HM

/.ZFHM=90°

/GHM=90。-0

vZCF/W+ZWF=180°

/HMB=4HMN=90°-p

ZEAF=ZFAB

NEAF=ZCFA=NCFH-ZAFH=/?-18°

/.ZE4F+ZGMH=/?-18o+90o-/?=72°

ZE4F+ZGMH=72°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行

推理是解此题的关键.

8.(1)PB」QU；(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，

PB'IIQC'

【分析】

(1)求出旋转10秒时,NBPB，和NCQC的度数,设PB，与QC咬于0,过。作

OEIIAB,根

解析:(1)P8」QC；(2)当射线P8旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PB'IIQC

【分析】

(1)求出旋转10秒时，NBP&和NCQC的度数，设P8与交于O,过。作。EIIAB,根

据平行线的性质求得NPOE和/QOE的度数，进而得结论：

(2)分三种情况：①当。〈区15时，②当15｛把3U时，③当3U<t<45时，根据平行

线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间.

【详解】

解：(1)如图1,当旋转时间30秒时，由已知得NBP&=l(Txl2=120。，ZCQC=

3°xl0=30°,

过。作OEIIAB,

,••A8IICD,

A8IIOfIICD,

ZPOE=1800-ZBPB1=60°,ZQOE=NCQC=30°,

ZPOQ=90°,

PB'±QC,

故答案为：PB,-LQC；

B.

E・

------J

D-（看用图）Q

(2)①当0VA15时,如图，则N8P8'=12t°,ZCQC*=45o+3to,

A8IICD,PB'WQC,

/.ZBPB'=Z.PEC=Z.CQC,

即12t=45+33

解得，t=5；

C’

B.r

D—---------•-C

/您用西Q

B1

②当15VM30时,如图,则N4P8，=12t-180。,ZCQC=3t+45°,

VABWCD,PB'WQC,

Z8P8'=NBEQ=NCQC,

即12t-180=45+3f,

解得，t=25；

8

砂

Dt)c

9

③当30<t<45时，如图，则NBPB'=12t-360°,ZCQC=3t+45°,

Cf

\

\\

,/ABWCD,PB'WQC,

ZBPB'=NBEQ=NCQC,

即12f-360=45+36

解得，t=45；

综上，当射线P8旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，P&llQC.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，第(1)题关键是作平行线，第(2)题关键是分悄况讨

论，运用方程思想解决几何问题.

9.(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过O作OP〃MN,由MN//OP//GH得NNAO+ZPOA=180°,

ZPOB+ZOBH=180°,即NNAO+ZAOB+ZOB

解析：(1)100：(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过。作OP//MN,由MN//OP//GH得/MAO+/POA=130°t

ZPOB+Z.08H=180°,即/NAO+Z.AOB+Z.08H=360。，即可求出NAO8；

(2)如图：分别延长4C、CD交GH于点E、F,先根据角平分线求得NN4C=58。，再根据

平行线的性质得到NC斯=58。；进一步求得NZ)4"=18。，/DFB=17。,然后根据三角形外

角的性质解答即可；

(3)设8F交MN于K,由/帅。=116°,得NMAO=64°,故//VM£=」-x64,同理

〃+1

ZOBH=144°,ZHBF=nZ.OBF,得/F8Hx144,从向=-^-x1440,乂

n+\〃+l

ZFKN=AF+ZFAK,f4—xl44°=60°+—x64°,即可求

〃+1n+\

【详解】

解：（1）如图：过。作。P//MN,

MN//GHI

/.MN//OP//GH

：.ZNAO+NPOA=180°,ZPOB+ZOBH=180°

ZNAO+Z.A08+NOBH=36Q°

丁ZNA0=116°,Z08H=144°

•••ZAOB=360°-116°-144°=100°；

（2）分别延长4：、CD交GH于点、E、F,

,/AC平分ZM4O且ZM4O=U6°,

ZA^C=58°,

乂•「MN//GH,

/.NC所=58。；

,/NOAH=144。，NOBG=36°

,/BD平分NOBG,

/./DBF=18°,

又ZCDB=35°,

ZDFB=NCDB-ZDBF=35-18=17。；

ZACD=ZDFI3+ZAEF=170+58°=75°；

(3)设FB交MN于K,

ZAME=—x64°

»+l

,/NQBH=144。，

：.ZFBH=—xl44°,ZBKA=ZFBH=-x144°,

n+1〃+1

在△川K中，ZB^4=ZFKL4+ZF=—x64°+60°,

〃+l

-x!44°=—x64°-60°,

〃+1n+\

〃=3.

经检验：〃=3是原方程的根，且符合题意.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进

行求解是解答本题的关键.

10.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)120°.

【分析】

(1)过点A作ADIIMN,根据两直线平行，内错角相等得到/MCA=NDAC,

ZPBA=ZDAB,根据用的和差等量代换即口」得解；

(2)

解析：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)120\

【分析】

(1)过点A作40IIMN,根据两直线平行，内错角相等得到NMCA=N04C,ZPBA=

4DAB,根据角的和差等量代换即可得解；

(2)由两直线平行，同旁内角互补得到「.、NCA8+N48=180。，由邻补角定义得到

ZFCM+Z£CA/=180°,再等最代换即可得解：

(3)由平行线的性质得到，N@8=120。-NGC4再由角平分线的定义及平行线的性质

得到/GCA-ZABF=60°,最后根据三角形的内角和是180。即可求解.

【详解】

解：(1)证明：如图1,过点4作40IIMN,

「.4。IIMNWPQ,

ZMCA=ADAC,ZPBA=NDAB,

ZCAB=Z.DAC+ADAB=ZMC4+NPBA,

即：NC48=NMC4+NPM；

(2)如图2,,/CDIIAB,

ZCAB+Z.ACD=180°,

•「ZECM+NECN=180°,

,/ZECN=ACAB

ZECM=ZACD,

即NMC4+Z4C£=NDC£+ZACE,

：.ZMCA=ZOCE；

(3)AFWCG,

/.ZGC4+Z皿=180°,

•/ZCAB=6Q°

即/GCA+Z.C48+N£48=180°,

ZFAB=180°-60°-ZGCA=120°-ZGCA,

由(1)可知，ZCAB=ZMCA+AABP,

,/BF平分/ABP,CG平分/ACN,

/.Z4C/V=2ZGCA,NABP=2NABF,

文:ZMCA=180°-ZACN,

ZCAB=130°-2ZGC4+2ZABF=60°,

ZGCA-N4BF=60°,

ZAF8+NABF+A£48=180°,

ZAFB=180°-ZLFAB-ZLFBA

=180°-(1200-ZGCA)-AABF

=180°-120°+/GCA-ZABF

=120°.

【点睛】

本题土要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解次本题的关

键.

三、解答题

11.(1),;(2)1：(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a,b的值，再利用中点坐标公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,OP=2t,OQ=2t,AQ=4-

解析：(1)C(2,0),A(0,4)；(2)1；(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得。，b的直，再利用中点坐标公式即可得出

答案；

(2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,4Q=4-2t,再根据SAOD产SA0DQ,列出关于t的方程，

求得t的值即可；

(3)过H点作4C的平行线，交x轴于P,先判定0GII4C,再根据角的和差关系以及平行

线的性质,得出NPHO=NGOF=N1+Z2,

ZOHC=NOHP+NPHC=NGOF+N4=Z1+Z2+Z4,最后代入勇空必理进行计算即可.

Z.OEC

【详解】

解：(1),/y/a-2h+\b-2\=O,

a-2b=0,b-2=0,解得。=4,b=2,

：.A(0,4),C(2,0).

(2)存在，理由：如图1中，。(1,2),

图1

由条件可知：P点从C点运动到。点时间为2秒，Q点从。点运动到A点时间为2秒:

―2时,点Q在线段4。上，即CP=t,0P=2-t,0Q=2t,4Q=4-2t,

SADOP=^•OP*yo=^(2-t)x2=2-t,SADOQ=^*OQ*XD=x2txl=f,

•SAOD^SAODQf

2-0,

/.t=l.

(3)结论：0嚓W”的值不变，其值为2.理由如下：如图2中，

Z.OEC

图2

•••Z2+Z3=90°,又＜Z1=Z2,Z3=ZFCO,

ZGOC+ZACO=180°,

/.OGWAC,

：.Z1=ZCAO,

：.ZOEC=NC40+Z4=Z1-Z4,

如图，过丹点作八c的平行线，交x轴于P，则N4-NP〃C,PHWOG,

：.ZPHOMGOF=/1+Z2,

ZOHC=ZOHP+NPHIGOF+N4=Z1+Z2+Z4,

.4)HC+Z4CE_N1+/2+/4+/4_2

"~ZOEC-Z1+Z4-•

【点睛】

本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题.

12.(1)①见解析；②垂；(2)见解析

【分析】

（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂

直，从而得到直线；

②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线.

（2）先根据

解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析

【分析】

（1）①过。点折纸，使痕迹垂直直线〃，然后过/，点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而

得到直线〃：

②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线〃的垂线.

（2）先根据平行线的性质得到NA3C=N8CQ,再利用角平分线的定义得到/2=/3,

然后根据平行线的判定得到结论.

【详解】

（1）解：①如图2所示：

图2

②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点/＞的直线”的垂线.

故答案为垂；

（2）证明：应:平分乙48C,CF平分NBCD（已知），

=Z3=Z3（角平分线的定义），

-MillCD（已知），

:.ZABC=ZBCD（两直线平行，内错角相等），

..2/2=2/3（等量代换），

.*.Z2=Z3（等式性质），

：.BE//CF（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题考查r作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合

了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关健是熟悉基本几何图形的性质，结

合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的性质与

判定.

13.（1）2a；（2）EFJLPQ,见解析；（3）NNEF=NAMP,见解析

【分析】

1）如图①，过点P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,进而可得结论；

（2）根据已知条件可得2ZEPQ+2ZPEF=

解析：（1）2a；（2）EF±PQ,见解析；（3）NNEF=^NAMP,见解析

【分析】

1）如图①，过点P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,进而可得结论；

（2）根据已知条件可得2NEPQ+2NPEF=180。，进而可得EF与PQ的位置关系；

（3）结合（2）和已知条件可得NQNE=NQEN,根据三角形内角和定理可得NQNE=g

(180°-ZNQE)=j(1800-3a),可得NNEF=1800-NQEF-NNQE-NQNE,进而可

得结论.

【详解】

解：(1)如图①，过点P作PRIIAB,

图①

ABIICD,

/.ABIICDIIPR,

/.ZAMP=ZMPR=a,/PQN=NRPQ=a,

/.ZMPQ=ZMPR+ZRPQ=2a；

(2)如图②，EFJ_PQ,理由如下：

图②

,/PQ平分/MPN.

ZMPQ=NNPQ=2a,

,/QEIIPN,

ZEQP=ZNPQ=2a,

ZEPQ=NEQP=2a,

EF平分NPEQ,

ZPEQ=2/PEF=2ZQEF,

,/ZEPQ+ZEQP+ZPEQ=180°,

2ZEPQ+2ZPEF=180°,

ZEPQ+ZPEF=90°,

...ZPFE=180°-90°=90°,

EFJ_PQ；

(3)如图③，ZNEF=|zAMP,理由如下:

图③

由(2)可知：ZEQP=2a,/EFQ=90°,

ZQEF=90°-2a,

zPQN=a,

ZNQE=NPQN+NEQP=3a,

NE平分NPNQ,

/.ZPNE=ZQNE,

,/QEIIPN,

ZQEN=NPNE,

ZQNE=NQEN,

ZNQE=3a,

ZQNE=y(1800-ZNQE)=,(180°-3a),

ZNEF=1800-ZQEF-ZNQE-ZQNE

=180°-(90°-2a)-3a--j(180°-3a)

=180°-90°+2a-3a-90c+-a

2

=1a

2

=yZAMP.

ZNEF=；/AMP.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

14.(1)120®,1205；(2)160；(3)

【分析】

(1)过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可

得，，可求出，，根据即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，

解析：(1)1202,1205；(2)160；(3)F'(36()-"Z)

【分析】

(1)过点C,D作CGEF,DH£尸，根据/网C=〃C8=120。，平行线的性质和周

角可求出NGC“=I2O。，则NC4N=NGC4=120。，再根据NC4。='/曰。，

2

NCBD=L/CBN,可得NCBD=L/CBN=60。,ZCAD=-ZFAC=60G,可求出

222

ZADH=ZFAD=60°,NBDH=/DBN=60°,根据aDB=乙ADH+NBDH即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，根据NE4C=NAC8=120。，ZCAD=^ZFAC,

ZCBD=-4CBN求解即可；

3

(3)同理(1)的求法，根据NE4C=NAC8=,〃。，ZCAD=-ZFAC,/CBD=、NCBN

nn

求解即可；

【详解】

解：(1)如图示，分别过点C。作CGEF,DHEF,

EF§MN,

：.EFMNfjCGDH,

ZACG=ZE4C=120°,

..ZGCZ?=360°-ZACG-ZAC5=120°,

/.NCBN=NGCB=120°,

•••NCBD=L/CBN=60。,ZCAD=-ZFAC=60°

22

ZDBN=ZCBN-ZCBD=60°,

又/ZFAD=ZFAC-ZCAD=60°,

/.ZAD/7=ZE4D=60°,NBDH=/DBN=*。,

ZADB=ZADH+ZBDH=120°.

(2)如图示，分别过点C。作CGEF,DHEF,

MB

•「EFQMN,：.EFNMNHCGRDH,

：.ZACG=NE4C=120°,

ZGCB=360°-ZACG-ZACfi=120°,

NCBN=NGCB=120。,

'：ZCBD=-ZCBN=40°,NC4。='ZFAC=400

33

/.ZDBN=Z.CBN-Z.CBD=80°,

又•「ZFAD=ZFAC-ZCAD=80°,

ZADH=ZFAD=^f,&DH=ZDBN=期，

：.ZADB=ZADH+^BDH=\OJP.

故答案为:160：

(3)同理(1)的求法

•/EFHMN,EFrM/VKCGRDH,

：.ZACG=ZFAC=rrf,

/.ZGCB=36(F-Z?\CG-ZACe=3600-2/zf,