人教版七年级上册数学知识点+典型例题+全册单元测试卷+期中测试卷及详细答案

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知识点部分

第一章有理散

本章知识概要:

有理歌的概念与有理歌的运算是本章主要的两T部分.有理散的概念可以利用敢轴来认识、理

解，同时，利用散轴又可以把这些板盘串在一起。有理歌的运算是全章的重点。在具侦运算时,

要注意四T方面，一是运算法则，二是运算律，三是运森顺序，四是近但计算。其中重难点是

有理散的运算。

1.有理数:

(1)凡能写成9(p.q为整数且pwO)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

P

注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数工兀(是不是)有

理数；

〔正整数正整数

正有理数・

〔正分数整数，零

(2)有理数的分类：①有理数零②有理数<负整数

［负整数正分数

负有理数<分数<

〔负分数〔负分数

(3)注意：有理数中1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性，这三个数把数轴上

的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性，

(4)自然数o0和正整数；a>0oa是正数；aVOoa是负数；

a20oa是正数或0u>a是非负数；aWOoa是负数或(k4>a是非正数.

2.数轴：数轴是规定了〔数轴的三要素)的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是；a-b的相反数是；a+b的相反数是；

(3)相反数的和为oa+b=0oa、b互为相反数.

(4)相反数的商为.

(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它，0的绝对值是，负数的绝对值等于；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a(a>0)[a(d>o)

⑵绝对值可表示为：|a|=b(a=0)或|。|=1;

11[-a(a<0)11I-〃三°)

(3)同•=1<=>a>0；=-I<=>a<0

aa

(4)|aI是重要的非负数，即Ia|20,非负性;

5.有理数比大小：

(1)正数永远比。大，负数永远比0小；

(2)正数大于一切负数；

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小；

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘枳为1的两个数互为倒数；

注意：没有倒数；若ab=loa、b互为；若ab=-loa、b互为.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：

倒数等于本身的数：

绝对值等于本身的数：

平方等于本身的数：

立方等于本身的数：

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律:a+b=b+a；

(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法则；

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数与零相乘都得零；

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为

正。

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba；

(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be)；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数:注意:零不能做除数，即方无意义.

13.有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次基都是正数；

（2）负数的奇次塞是负数；负数的偶次塞是正数；

14.乘方的定义：

（D求相同因式枳的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫作幕；

（3）『是重要的非负数,即MN。；若a2+|b|=0=a=0,b=0；

（4）正数的任何次累都是正数，0的任何次第都是0；负数的奇次嘉是负数，负数的偶次

累是正数。

O.12=0.01

（5）据规律n底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

10-=100

15.科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数

即lWa〈10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数T,整数位数=10的指数+1

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减：注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不

能用于证明.常用于填空，选择。

第一章基础训练

选择题

1.下列运算中正确的是（）.

A.|-2|=-2

B.-3=-27

C.|（3-Ji）|=-Ji-3

D.32=-9

2.下列各判断句中错误的是（）

A.数轴上原点的位置可以任意选定

7-

B.数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个

C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3.〃、〃是有理数，若a且必同"，下列说法正确的是（）

A.。一定是正数

B."一定是负数

C.8一定是正数

D.〃一定是负数

4.两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）

A.同为正数

B.同为负数

C.一个正数，一个负数

D.0和一个负数

5.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.OB.-lC.+lD.不能确定

6.一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.-lC.±1D.±1和()

7.如果Ia|=-a,下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8.(-2)"+(-2)的值是()

A.-2B.(-2)2|C.0D.-2,0

9.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝

矿泉水（）

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10.在下列说法中，正确的个数是（）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A.1B、2C、3I）、4

11.如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）

A.正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数

12.下列说法正确的是（）

A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B.几个有理数相乘，当正为数有奇数个时，积为负;

C.几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负;

D.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个;

13.如果零上3七记作+32，那么零下3七记作（）

A—3B.-6C.-3七D.-6七

14.若a82互为相反数，则|a+2|等于（）

A.0B.-2C.2D.4

第二章整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；

单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数（只与字母有关）。

3.多项式：几个单项式的独叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多

项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

5.整式IF?］（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

多项式

6.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与

字母的排列顺序无关）。

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;

若括号前边是“一”号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：二战：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三食：（合并）

10.多项式的升幕和降幕排列：把个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到

小）排列起来，叫做按这个字母的升辕排列（或降耗排列）。

第二章整式的加减

一、选择题（小题3分，共30分）

1.下列各式中是多项式的是（）

1ab

A.B.x+yC.—D.—cib7"

23

2.下列说法中正确的是（）

A.x的次数是0B.'是单项式C.L是单项式D.-5。的系数是5

y2

3.如图1,为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm,则元等

图I

。+8。-16。一4d-8

A.----cmB.-----cmC.----cmD.cm

555可

4.a-(b+c-d)=(a-c)+()

A.d-bB.-b—dC.b-dD.b+d

5.只含有x,y,z的三次多项式中，不可能含有的项是()

A.2,r3B.5xyzC.-7/D.-x2yz

4'

6.化简2。一四一5。一(2。一7砌的结果是()

A.—7a+l()bB.5。+4〃C.—a-4bD.9a-\Ob

7.一台电视机成本价为。元，销售价比成本价增加了25%,因库存积压，所以就按销售价

的70%出售，那么每台实际售价为()

A.(1+25%)。+70%)。元B.70%(1+25%)。元

C.(1+25%)(1-7()%)〃元D.(1+25%+70%)〃元

8.卜面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

-x2+3xy~~y+P,阴影部分即

2-2-

为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是0

A.-IxyB.+7孙C.-xyD.+_\y

9.把1-3)2—2。-3)—5。-3)2+(工一3)中的(/一3)看成一个因式合并同类项，结果应()

A.-4(X-3)2+(X-3)B.4(X-3)2-A(X-3)

C.4(X—3)2—(x-3)D.—4(工一3)2—(工一3)

二、填空题(每小题3分，共30分)

10.单项式-变-的系数是，次数是____.

8

11.一个两位数，个位数字是小十位数字比个位数字大2,则这个两位数是.

12.当x=—2时，代数式如土^的值是___.

1—x

13.计算:4(a2b-2ab2)-(a2b+2ab2)=___；

14.规定一种新运算,如,请比较大小：(-3)A44A(-3)(填或

15.根据生活经验，对代数式。+〃作出解释

16.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费;

如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气4立方米（Q60）,则

该户应交煤气费_____元.

17.观察下列单项式:0,3x2,8x3,15x，24x5……按此规律写出第13个单项式是。

三、解答题（共60分）

18.（12分）化简：

（I）一4〃z〃；（2）3%2—[7%一（41一3）-2X2]；

(3)(2xy-y)-(-y+yx)；

19.(8分)化简求值

(1)(4〃-2。—6)—2(2a2—2。—5)其中a=—1.

11312

(2)——a-2(a一一b2)-(-a——人?)其中。二一2,〃=一.

22233

20.(6分)已知A=3/-2Q+1,求2A-3B.

B=5a2-3々+2

21.（6分）如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4

个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.

a

22.（6分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了〃元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,

在这次买卖中，这家商店是镰了，还是赔了？赚了或赔了多少？

23.（7分）试至少写两个只含有字母X、），的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）

每一项的系数均为1或-1；（3）不含常数项；（4）每一-项必须同时含字母工，但不能含有其他

字母.

24.（9分）某农户2007年承包荒山若干亩,投资7800•元改造后,种果树2000棵.今年水果

总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售。元，在果园每千克售沙元（b<a）该农

户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农

用车运费及其他各项税费平均每天100元.

（1）分别用力表示两种方式出售水果的收入？

（2）若〃=1.3元，p=i.l元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，

请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.

（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多

少（纯收入=总收入一总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？

第三章一元一次方程

1.等式：用“二”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.

3.方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：”方程的解就能代入

5.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质5移项变号）.

6.一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不

是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=O(x是未知数，a、b是已知数，且aHO).

8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘［不漏乘)最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------变号(留下靠前)

合并同类项--------合并后符号

系数化为1-------除前面

9.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法：……多用于"和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，

为，完成，增加，减少，配套——"，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设

出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法……多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有

关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关犍，从而取

得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的

代数式是获得方程的基础.

10.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：路程=速度-时间速度=磐时间=§5；

时间速度

(2)工程问题：工作审：=工作效率•工作时间工效=业晅工时=坐普；

工时工效

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

(3)顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度：

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

(4)配套问题

(5)分配问题

11.填空题

(D在有理数-7,4,-(-1.43),3,o,5,-1.7321中，是整数的有

是负分数的有。

(2)一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的一边，与原点的距离

时一个单位长度；表示数-a的点在原点的一边，与原点的距离时一个单位长度。

(3)如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，1()的指数是；用科学记数

法表示一个n位整数，其中10的指数是.

(4)实数a、b、c在数轴上的位置如图:化简Ia—b|+|b—6Tc—a|.

______1111.

CbQa

(5)绝对值大于1而小于4的整数有,其和为

⑹若a、b互为相反数，c、d互为倒数，贝I」(a+b)3-3(cd)4-.

(7)1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是.

(8)若(aT)2+|b+2|=0,那么a+b=

(9)平方等于它本身的有理数是,立方等于它本身的有理数是.

(10)用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是,用科学记数法表示

30240应记为,近似数3.OX106精确到位。

(11)正数-a的绝对值为；负数-b的绝对值为

(12)甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大

(13)在数轴上表示两个数，的数总比的大。(用“左边”“右边”填空)

(14)数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么，数轴左边18厘米处

的点表示的有理数是o

(15)温度由-5℃下降3c后，结果可记为.

(16)—1/3的相反数是_______,绝对值是_______，倒数是

三、强化训练

1.计算：1+2+3+-+2002+2003=_________.

2.观察下列等式，你会发现什么规律：1x3+1=22,2x4+1=32,3x5+1=1请将

你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来

回+2=0山川二

3.已知a21,则axb

4.己知〃是整数，3/+2〃+5是一个偶数，则a是(奇，偶)

5.已知1+2+3+..+31+32+33==17义33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

6.在数1,2,3……50前添“+”或“一”，并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少？

请列出算式解答。

7.如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b),求2*(-3)*4的值◎

8.已知lx+l|=4,(y+2)2=4,求x+y的值。

9.投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，卜.表是本周每口该股票的涨跌情

况(单位:元):

星期—•二三四五

每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6

(1)星期三收盘时，每股是多少元？

(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？

(3)已知买进股票时付了1.5%。的手续费，卖出时需付成交额1.5%。的手续费和1%。

的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？

(4)以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。

【典型例题】

一、一元一次方程的有关概念

例1.一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程.

二、一元一次方程的解

例2.若关于x的一元一次方程在=i的解是，则女的值是()

32

A.2B.1C.D.0

7II

三、一元一次方程的解法

例3.如果，那么x等于()

(A)1814.55(B)1824.55(01774.45(D)1784.45

931

例4G{5[5(XT)-3]-3}=3

四、一元一次方程的实际应用

例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐

厅，可供168()名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学

生就餐.

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.

例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利或元；按标价的八五折销售该工艺品

8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别

是多少元？

例7.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李波去商店买奖品，下面是李

波与售货员的对话：

李波：阿姨，您好！

住货员：同学，你好，想买点什么？

李波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

第四章图形初步认识

（一）多姿多彩的图形

立体图形：楂柱、楂锥、圆柱、圆锥、球等.

1.几何图形•

平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.

主视图---------从正面看

2.几何体的三视图上视图-------从左边看

俯视图---------从上面看

（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3.立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平线图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

4.点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段

1.基本概念

名称直线射线线段

a__________2L

图形€------------------S

ABABAB

端点个数无一个两个

直线a射线a线段a

表示法

直线AB（BA）射线AB线段AB（BA）

作线段a：

作直线a作射线a

作法叙述作线段AB；

作直线AB；作射线AB

连接AB

延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长

2.直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.

3.画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4.线段的长短比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

（3）圆规截取法

5.线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

AMB

符号：若点U是线段AB的中点，则AM=BM=，AB,AB=2AM=2BM.

2

6.线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7.两点的距离

连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.

8.点与直线的位置关系

（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）.

（三）角

1.角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2•角的表示法（四种）；

表示方法图例记法适用范围

任何情况下都适应。表示端

用三个大写字母表示ZA0B或/BOA

0号点的字母必须写在中间。

以这个点为顶点的角只有

用一个大写字母表示ZA

一个。

任何情况下都适用。但必须

用数字表示Z1

在靠近顶点处加上弧线表

示角的范围，并注上数字或

用希腊字母表示Na

希腊字母。

3.角的度量单位及换算（度。、分，、秒"）60进制

1。二60'=3600",r=60w；r=(—),1=(—)=(—!—)

60603600

4•角的分类

锐角直角钝角平角周角

范围OVNBV900NB=90°900<NB<180°Z3=180°ZP=360°

5.角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6•角的四则运算

角的和、差、倍、分及其近似值

7.画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0〜180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8•角的平分线

定义：从一个角的顶点出发，杷这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线若0B

是/AOC的平分线，则/AOB=NBOC=NAOC,ZA0C=2ZA0B=2ZB0C）.

9.互余、互补

（1）若/l+N2=90°,则N1与N2互为余角.其中N1是N2的余角，N2是N1的余角.

（2）若Nl+N2=180°,则N1与N2互为补角.其中N1是N2的补角,N2是N1的补角.

（3）N1的余角可以用90。-/1表示；N1的补角可以用180。-N1表示.

（4）余角的性质：同角（等角）的余角相等;

补角的性质：同角（等角）的补角相等.

10.方向角

（1）正方向

（2）南或北写在前面，东或西写在后面

（北偏东、北偏西、南偏东、南偏西）

知识点2

第一章有理数

1.1正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上

〃+〃）

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号”一〃的数叫负

数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中

性数。

注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高

低；增长减少等

1.2有理数

1.有理数

(1)整数：正整数.0.负整数统称整数；

(2)分数；正分数和负分数统称分数；

(3)有理数：整数和分数统称有理数。

2.数轴

(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

(3)原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上

的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。

3.相反数

只有符号不同的两个数互为相反数。(如2的相反数是-2,0的相

反数是0)

4.绝对值

(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作

从几何意义上讲数的绝对值是两点间的距离。

Ia|o，

(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

13有理数的加减法

有理数加法法则：

L同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并

用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加的0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相

乘；任何数同。相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律、结合律、分配律。

②有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5有理数的乘方

1.求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫鬲。在a的

n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次嘉是负数，负数的偶

次嘉是正数。正数的任何次幕都是正数，0的任何次嘉都是0。

2.有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，

从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大

括号依次进行。

3.把一个大于10的数表示成ax10的u次方的形式，使用的就是

科学记数法，注意a的范围为

第二章整式的加减

2.1整式

L单项式

由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的

是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，

判断代数式是不是单项式，关键要看代数式中数与字母是不是乘积关系,

即分母中不含有字母，若式子中含有加.减运算关系也不是单项式.

2.单项式的系数

指单项式中的数字因数。

3.单项数的次数

指单项式中所有字母的指数的和。

4.多项式

几个单项式得和。判断代数式是不是多项式，关键要看代数式中的

每一项是不是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多

项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数,

这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个

单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。

5.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项

式的每一项都包括它前面的符号。

6.单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

L同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系

数(不等于0)无关。

2.同类项必须同时满足两个条件

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指数相同。二者缺一不可.

同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。

3.合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配

律。

4.合并同类项法则

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，目字

母部分不变。

5.去括号法则

去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

6.整式加减的一般步骤：一去、二找、三合

（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号.（2）结合同类项.（3）

合并同类项。

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

L方程是含有未知数的等式。

2.方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），

这样的方程叫做一元一次方程。

注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

（1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；

（2）化简后方程中只含有一个未知数；

（3）经整理后方程中未知数的次数是1.

3.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个

值就是方程的解。

4.等式的性质

（1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

（2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为。的数，结果

仍相等。

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2

时，一定要注意0这个数.

3.2、3.3解一元一次方程

在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需

重复使用.因此在解方程时还要注意以下几点：

①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含

分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整

是两个概念，不能混淆；

②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏

乘括号的项；不要弄错符号；

③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的

另一边（移项要变符号）移项要变号；

④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方

程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式；

⑤系数化为1:字母及其指数不变，系数化成1,在方程两边都除

以未知数的系数a，得到方程的解。不要把分子、分母搞颠倒。

3.4实际问题与一元一次方程

--概念梳理

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；

②设出未知数（注意单位）；

③根据相等关系列出方程；

④解这个方程；

⑤检验并写出答案（包括单位名称1

二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模

型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母，去

括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断

地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a

的形式.体现了化’沫知〃为〃已知〃的化归思想.

（4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表

等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数

形结合的优越性.

⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中

往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注

意分类思想在过程中的运用.

三、数学思想方法的学习

1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注

意什么问题.

2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格

法，直线分析法和图示分析法等.

3.列方程解应用题的检验包括两个方面：

⑴检验求得的结果是不是方程的解；

⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

四、应用（常见等量关系）

行程问题：S=vxt

工程问题：工作总量=工作效率X时间

盈亏问题：利润=售价・成本

利率=利润・成本X100%

售价=标价X折扣数X10%

储蓄利润问题：利息=本金X利率X时间

本息和二本金+利息

第四章几何图形初步

4.1几何图形

1.几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2.立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3.平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4.虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相

联系的。立体图形中某些部分是平面图形。

5.三视图：从左面看，从正面看，从上面看。

6.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面

适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的

展开图。

7.⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交

形成点；

⑵点无大小，线、面有曲直；

（3）几何图形都是由点、线、面、体组成的；

⑷点动成线，线动成面，面动成休；

⑸点是组成几何图形的基本元素。

4.2直线.射线.线段

1.直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点

确定一条直线。

2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，

这个公共点叫做它们的交点。

3.把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

4.线段公理:两点的所有连线中，线段最短(两点之间，线段最短1

5.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

6.直线的表示方法：直线可记作直线AB或记作直线m.

(1)用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB

外，点A、B都在直线AB上.

(2)点。既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m.n相

交，交点为0.

7.在直线上取点O,把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分,

保留点0和另一部分就得到一条射线，记作射线0M或记作射线a.

注意：射线有一个端点，向一方无限延伸.

8.在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部

分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段.记作线段AB或记

作线段a.

注意：线段有两个端点.

4.3角

1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共

端点是角的顶点，两条射线为角的两边。

2.角有以下的表示方法：

①用三个大写字母及符号2〃表示三个大写字母分别是顶点和

两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.

②用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.当有两个或两个以

上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.

③用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处

画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的两个角，分别记作/a、zlo

3.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分.

秒是60进制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角

二180度。

4.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个

相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

5.如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角，即

其中每一个角是另一个角的余角；

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即

其中每一个角是另一个角的补角。

6.同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。

7.方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。

测试卷部分

人教版七年级数学上册各单元测试卷【附期中测试卷】含答案解析

第一章测试卷

时间：120分钟满分：120分

题号一二三四五八-1-总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.如图，数轴上P,Q,S,「四点表示的整数分别是p,q,s,I,且有〃+q+s+/=

一2（数轴上每1小格为I个单位长度），则原点应是点（）

——|----；11--------11-------11—

PQST

A.PB.QC.SD.T

2.下列各式计算正确的是（）

22

彳=一彳B.-104-1=25

A._3+J3J

11

C.（-2）2=—4D.1

3.如果将“收入I0C元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）

A.+50元B.-50元

C.+150元D.—150元

4.20XX年春节黄金周XXX市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表

示为（）

A.22.34X105B.2.234X105

C.2.234X106D.0.2234X107

5.已知□><（一击）=-1,则□等于（）

B.2016C.2017D.2018

6.已知整数0,。2，〃3，。4，…满足下列条件：。1=0,〃2=—〃3=一|〃2+2|,

田=一|6+3|,……依此类推，则S0I7的值为（）

A.—1009B.—1(X)8

C.-2017D.-2016

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.-3的相反数是,一2018的倒数是.

8.近似数0.598精确到_______位.

9.一天早晨的气温为一3C,中午上升了5℃,半夜又下降了