人教版中学七年级数学下册期末复习卷含答案大全

人教版中学七年级数学下册期末复习卷含答案大全

一、选择题

1.如图，直线4D,8E被直线8F和AC所截，则N1的司位角和N5的内错角分别是

A./2和/4B./6和N4C./2和N6D.N6和N3

2.在下列图形中，不能通过其中一个三角形平移得到的是（）

3.在平面直角坐标系中，点（-1,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.笫三象限D.第四象限

4.下列给出四个命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②如果两个角互为邻补

角，那么它们的平分线互相垂直；③如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平

行；④如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.其中为假命题的是

（）

A.①B.①②C.①③D.①②③④

5.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为八8,CD,若CD//BE,

若Nl=a,则N2的度数是（）

A.3aB.180°-3aC.4aD.1800-4«

6.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64,则输出的y的值是（）

是有理数

A.V2B.V3C.2D.3

7.如图，直线/ill/2且与直线/3相交于4、c两点.过点4作A0_L4C交直线〃于点若

NB八。=35°,则N/1CD=()

8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中"今"方向排列，如(1,

0)、(2,0)、(2,1)、(3,2)、(3,1)、(3；0)、(4,0),......,根据这个

规律探索可得，第20个点的坐标为()

J'八

.(5,4)

/1

?(43>(5,3)

/)产)i(5,2)

Q,l/X彘/5,1)

o|(1J))(Z0)0,0)(4,0)(5,0)ko)^

A.(6,4)B.(6,5)C.(7,3)D.(7,5)

九、填空题

9.若《x-8+y/y-2=0，则xy=.

十、填空题

10•点M(-2/)关于y轴的对称点的坐标为.

十一、填空题

11.如图,AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,ZB=50°,ZC=70°,则NDAE=

A

十二、填空题

13.将一张长方形纸条ABC。沿EF折叠后，EC交4?于点G,若NFGE=62°,则NGFE的

度数是

14.对于正数x规定/。)=丁匚，例如："3)=「不二丁’(?=二7二%,贝小(2020)4/

\+x1+§

(2。19)+……+/(2)+/⑴+/(1)+/W)+…+八焉)+/(/)=

十五、填空题

15.已知点M在y轴上，纵坐标为4,点P(6,-4),则△OMP的面积是

十六、填空题

16.如图，每一个小正方形的边长为1个单位长，一只蚂蚁从格点.4出发，沿着

人今8TCTDT八T8T...路径循环爬行，当爬行路径长为2020个单位长时，蚂蚁所在格点坐

标为一.

B（-3,l）,C（-l,2）.

y

（1）将AA4c向右平移4个单位长度得到△，％与G,画出平移后的△AUG;

（2）将.向下平移5个单位长度得到△Az/G，画出平移后的△Az/G;

（3）直接写出三角形ABC的面积为平方单位.（直接写出结果）

二十一、解答题

21.大家知道0是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此逝的小数部分我们不能全

部地写出来，于是小聪用血-1来表示Q的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事实上

小聪的表示方法是有道理的，因为血的整数部分是1，用个数减去其整数部分，差就是它

的小数部分.

请解答卜列问题：

（1）加的整数部分是—，小数部分是.

（2）如果5-石的小数部分是。，屈-2的整数部分是b,求〃+/,+6的值.

（3）已知6-0T=x+y，其中x是正整数，（）＜）Y1,求不一丁的相反数.

二十二、解答题

22.数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究.

（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2,面积为30,请求出该长方

形纸片的长和宽；

（2）小葵在长方形内画出边长为。，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条

边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分构个

长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗？请说

明理由.

二十三、解答题

23.已知八811C。，NA8E与/的角分线相交于点F.

(1)如图1,若8M、0M分别是/48F和NCDF的角平分线，且N8£。=100。，求N/V7的

度数；

(2)如图2,若NA8F,ZCDM=-Z.CDF,ZBED=a°,求NM的度数；

(3)若NA8M=L/A8F,/C0M=’NCDF,请直接写出NM与/BED之间的数量关系

nn

二十四、解答题

24.如图，以直角三角形AOC的直角顶点。为原点，以OC、所在直线为x轴和丁轴

建立平面直角坐标系，点4(0,。)，。(立0)满足夜―》+|b—2|=0.

(1)C点的坐标为；A点的坐标为.

(2)如图1,已知坐标轴上有两动点尸、。同时出发，尸点从C点出发沿“轴负方向以1

个单位长度每秒的速度匀速移动，。点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方

向移动，点。到达A点整个运动随之结束.AC的中点/)的坐标是(1,2),设运动时间为

，(/〉0).问：是否存在这样的，，使So8=S。”？若存在，请求出/的值：若不存在，请

说明理由.

(3)如图2,过。作OG//AC,作NAO尸=NAOG交AC于点尸，点E是线段04上一动

A

点，连CE交OF于点、H,当点E在线段OA上运动的过程中，“叱1fe石的值是否会

发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由.

二十五、解答题

25.（生活常识）

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相

等.如图1,M/V是平面镜，若入射光线4。与水平镜面夹角为NL反射光线。B与水平镜

面夹角为N2,则N1=N2.

（现象解释）

如图2,有两块平面镜。M，ON,且OMJLON,入射光线48经过两次反射，得到反射光线

CD.求证28IICD.

（尝试探究）

如图3,有两块平面镜OM,ON,且NMON=55。，入射光线48经过两次反射，得到反射

光线CD,光线AB与CD相交于点E,求N8EC的大小.

（深入思考）

如图4,有两块平面镜OM,ON,且=入射光线A8经过两次反射，得到反射光

线CD,光线A8与CD所在的直线相交于点E,/8£D=6,a与6之间满足的等量关系

是.（直接写出结果）

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

同位角：两条直线a,b被第三条直线c所截（或说a,b相交c）,在截线c的同旁，被

截两直线a,b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三

条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被裁直线之间，具有这样位置关系的

一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案.

【详解】

解：•.・直线4D,8E被直线8F和AC所截，

N1与N2是同位角，N5与/4是内错角，

故选A.

【点睛】

本题考查的知识点是同位侑和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义.

2.D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

D

解析：D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：八、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

8、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意：

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

。、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得

到，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形

状和大小是解答此题的关诞.

3.C

【分析】

根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可；

【详解】

,/-KO,-3<0,

.,.点(―1,—3)位于第三象限：

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键.

4.C

【分析】

根据两个相等的角不一定是对顶角对①进行判定，根据邻补角与角平分线的性质对②进

行判断，根据在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行对③进行

判断，根据平行线的判定对④进行判断.

【详解】

解：①如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，选项说法错误，符合题意；

②如果两个角互为邻补先，那么它们的平分线互相垂直，选项说法正确，不符合题意：

③在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，选项说法错

误，符合题意：

④如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，选项说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的"真〃"假"是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举

出一个反例即可.

5.D

【分析】

由折叠的性质可知N1=NBAG,2ZBDC+Z2=180°,根据BEII4G,得到

ZCFB=ZCAG=2A1,从而根据平行线的性质得到N88=2/1,则N2=180°-4Z1.

【详解】

解：由题意得：4GIIBEWCD,CFIIBD,

ZCFB=Z.CAG,NCF8+/O8F=180°,ND8F+N88=180°

/.ZCFB=ZCDB

：.ZCAG=ZCDB

由折叠的性质得N1=ZBAG,2Z5DC+Z2=180°

/.ZCAG=ZCDB=Z1+ZBAG=2a

Z2=180°-2ZBDC=180°-4a

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行

求解.

6.A

【分析】

根据计算程序图计算即可.

【详解】

解：•.•当x=64时，疯=8,我=2,2是有理数，

.•.当x=2时，算术平方根为&是无理数，

・，•尸夜,

故选：A.

【点睛】

此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根

及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键.

7.C

【分析】

由题意易得NC4D=90。，则有NC4B=125。，然后根据平行线的性质可求解.

【详解】

解：VAD.LAC,

/.ZCAD=90°,

•••ZBAD=35°,

...ZC48=NBAD+Z.C4D=125°,

/iIIh,

：.ZACD+NCAB=180°,

：.AACD=55°；

故选C.

【点睛】

本题主要考查垂线的定义及平行线的性质，熟练掌握垂线的定义及平行线的性质是解题的

关键.

8.A

【分析】

横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是0

或1;横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0,1,横坐标为奇数，纵坐标从

大数开始数；横坐标为偶数，则从。开始数.

【详

解析：A

【分析】

横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是。或1；横坐

标为3的点有3个，纵坐标分别是0,1,2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐

标为偶数，则从。开始数.

【详解】

解：把第一个点（1，。）作为第一列，（2,1）和（2,0）作为第二列，

依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，

第〃列有〃个数.则〃列共有妁鲁个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点

的顺序由下到上.

因为1+2+3+...+6=15,则第20个数一定在笫6歹U，由下到上是第4个数.

因而第20个点的坐标是（6,4）.

故选：A.

【点睛】

本题考查r学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题H

比较典型，但是一道比较容易出错的题目.

九、填空题

9.16

【分析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求

解.

【详解】

+=0,

/.x-8=0,y-2=0,

了.x=8,y=2,

xy=.

故答案为16.

【点睛】

解析：16

【分析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【详解】

1x-8+yjy—2=0,

x-8=0,y-2=0,

X—8,y=2,

xy=8x2=16.

故答案为16.

【点睛】

本题考查非负数的性质：算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根&具有双重非负

性：（1）被开方数。是本负数，即。20;（2）算术平方根石本身是非负数，即4;20.

十、填空题

10,【分析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

【详解】

...关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数

・・•点关于y轴的对称点的坐标为.

故答案为：

【点睛】

考核知识点：轴对称与点

解析：(21)

【分析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

【详解】

♦.・关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数

点何(-2,1)关于y轴的对称点的坐标为(2,1).

故答案为：(2,1)

【点睛】

考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.

十一、填空题

11.10

【分析】

根据三角形内角和定理求出NBAC,再根据角平分线的定义求出NBAD,根据直

角三角形两锐角互余求出NBAE,然后求解即可.

【详解】

解：*/ZB=50°,ZC=70°,

ZBAC=1

解析：10

【分析】

根据三角形内角和定理求出NBAC,再根据角平分线的定义求出NBAD,根据直角三角形两

锐角互余求出/BAE,然后求解即可.

【详解】

解：/ZB=50°,ZC=70°,

NBAC=180°-ZB-ZC=lS0°-50°・70°=60°,

■「AD是角平分线，

ZBAD=^-ZBAC=-j-x60e=30°,

,•*AE是高，

ZBAE=900-ZB=90o-50°=40°,

/.ZDAE=ZBAE-ZBAD=40o-300=10o.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互

余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键.

十二、填空题

12.65°

【分析】

根据平行线的性质可得N4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解.

【详解】

解：如图：

a//b,N1=50。，

/.Z4=N1=50°,

•/Z2=115°,Z2=N3+N4,

解析：65。

【分析】

根据平行线的性质可得N4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解.

【详解】

•••Z2=115°,Z2=Z3+Z4,

Z3=Z2-Z4=115°-50°=65°.

故答案为：65。.

【点睛】

此题考杳了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.

十三、填空题

13.59°

【分析】

由长方形的性质及折叠的性质可得N1=N2,ADIIBC,根据平行线的性质可求

解NGEC的度数，进而可求解22的度数，再利用平行线的性质可求解.

【详解】

解：如图，,「长方形ABCD沿

解析：59°

【分析】

由长方形的性质及折叠的性质可得N1=N2,ADWBC,根据平行线的性质可求解NGEC的

度数，进而可求解N2的度数，再利用平行线的性质可求解.

【详解】

解：如图，•••长方形48CD沿EF折叠，

ZFGE+NGfC=180°,

•「ZFGE=62°,

：.ZGEC=180°-62°=118°,

...Z1=Z2=3NGEC=59°,

,/40IIBC,

/.ZGFE=N2,

/.ZGFE=59°.

故答案为59。.

【点睛】

本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解/GEC的度数是解题的关键.

十四、填空题

14.5

【分析】

由已知可求，则可求.

【详解】

解：，

故答案为:2019.5

【点睛】

本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键.

解析：5

【分析】

由已知可求/（x）+/d）=i,则可求

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(-)+/(-)+...+/(—)=1x2019=2019.

NJ〜U

【详解】

解：•，,/(x)=J-，

1+x

XX

11r

"(x)+/d)=±+a=l,

X1+A-i+X

/(2020)+/(2OI9)+...+/(2)+/(g)+/(；)+...+/(/)=1x2019=2019,

■2020)+/(2019)+~+/(2)+八1)+/(；)+/(!)+~+八/)=八1)+2019=717+2019=2019.5故

乙D4UNU1।1

答案为：2019.5

【点睛】

本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出/*)+/(3=1是解题的关键.

X

十五、填空题

15.【分析】

由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解.

【详解】

解：:M在y轴上，纵坐标为4,

OM=4,

,/P(6,-4),

/.SAOMP=OM*|xP|

=x4x6

=12

解析：【分析】

由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解.

【详解】

解：:例在y轴上，纵坐标为4,

OM-4,

1/P(6,-4),

SAOMP=；OM9|xp|

=^-x4x6

=12.

故答案为12.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式求解是解题的关

键.

十六、填空题

16.(2,2)

【分析】

由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一

圈的长度，再根据2020=126x16+4,即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时,它

所处位置的坐标.

【详

解析：(2,2)

【分析】

由格点确定点4、8、C的坐标，从而得出48、8c的长度，从而可找出爬行一圈的长度，

再根据2020=126x16+4,即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标.

【详解】

解：点坐标为(-2,2),8点坐标为(3,2),C点坐标为(3,-1),

/.AB=3(2)=5,BC=2(1)=3,

.,.从2今"6。斗今一圈的长度为2(48+8C)=16.

,.12020=126x16+4,

了.当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A右边4个单位长度处，即(2,2).

故答案为：(2,2).

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动16个

单位长度是一圈.

十七、解答题

17.(1)3；(2)

【分析】

(1)根据有理数加减混合运算法则求解即可；

(2)根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可.

【详解】

解：(1)原式

(2)原式

【点睛】

本题考查有理数

3

解析：(1)3：(2)--

【分析】

(1)根据有理数加减混合运算法则求解即可；

(2)根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可.

【详解】

解：(1)原式=-12+7+8=3

(2)原式=(-；卜1+3-4

2

=——3

2

【点睛】

本题考查有理数的加减混合运算，以及实数的混合运算等，掌握基本的运算法则，注意运

算顺序是解题关键.

十八、解答题

18.(1)x=；(2)x=.

【分析】

(1)利用平方根的定义求解；

(2)利用立方根的定义求解.

【详解】

解：(1)4x2-25=0,

4x2=25,

x2=,

x=：

(2)(2x-1)3=-64

解析：(1)x=±-；(2)x=——.

22

【分析】

(1)利用平方根的定义求解；

(2)利用立方根的定义求解.

【详解】

解；(1)4x2-25—0,

4x2=25,

2-25

X2=7'

x=+"

-2,

(2)(2x-1)3=-64,

2x-1=-4,

2x=-3,

3

x=—.

2

【点睛】

本题考会了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本

题的关键.

十九、解答题

19.（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；

②

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角

和定理即可

解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①50。；

②180。-2a

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由己知得NGE”=20。，ZDC/7=3O°,由（1）知EF//BC,可得

Z2=ZDEF=40°,在中，ZDHC=180°-Z2-ZDCH,由对顶角得NG”E,由三

角形内角和定理即可计算出NG;

②根据条件，可得NFEQ+NDCE=2a,由EF//BC,得出N2=N〃£>,通过等量代换

得N2+NDCE=2a,由三角形内角和定理即可求出.

【详解】

解：讦明（1）iiTEF//BC：

证明：DE//AB（已知），

/.Z2=ZB（两直线平行，同位角相等），

又.Z1=Z2（已知）

=（等量代换），

:.EF//BC（同位角相等，两直线平行），

故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

（2）①NDE/与ZACA的平分线交于点G,CG交DE于点、H,

KZDEF=40°,ZACB=60。，

NGEH=L/DEF=20°,

2

ZDCH=-ZACB=30°,

2

由（1）知EF//BC,

:.Z2=ZDEF=40°,

在中，

NE>HC=1800-N2-NQCH=110°,

/GHE=/DHC=11伊,

..NG=180°-4GHE-NGEH=50°,

故答案是：50°；

（2）/FEG+/DCG=a,

:"FED-DCE=2a,

由（1）知EFHBC,

=/FED,

N2+NDCE=2a,

在一。CE中，

ZDEC=180°-Z2-Z£>CE=180o-2«,

故答案是：180°—2a.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的

关键是掌握相关定理找到鱼之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）把三角形的各顶点向右平移4个单位长度，得到、、的对应点、、，再顺

次连接即可得到三角形；

（2）把三角形的各顶点向下平移5个单位长度，得到、、的对应

3

解析：（1）见解析；（2）见解析：（3）1

【分析】

（1）把三角形ABC的各顶点向右平移4个单位长度，得到A、B、。的对应点A、4、

G，再顺次连接即可得到三角形AB。1；

（2）把三角形ABC的各顶点向下平移5个单位长度，得到A、B、。的对应点4、尻、

C2,再顺次连接即可得更三角形&与G；

（3）三角形ABC的面积等于边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2,1的直角三

角形的面积和一个两直角边长为1,1的直角三角形的面积.

【详解】

解：（1）平移后的三角形如下图所示；

y

(2)平移后的三角形4凤G如下图所示;

(3)三角形A8C的面积为边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2,1的直角三角

形的面积和一个两直角边长为1,1的直角三角形的面积，

「eSAABC=2x2X2X1X2X1X1X1

222

=—3

2°

【点睛】

本题考杳了作图-平移变换，解题的关键是要掌握图形的平移要归结为图形顶点的平移；

格点中的三角形的面枳通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差.

二十一、解答题

21.（1）3；；（2）7；（3）

【分析】

（1）先求出的取值范围，即可求出的整数部分，从而求出结论；

（2）先估算的大小，再求出其小数部分a的值，同理估计的大小，再求出其整

数部分b的值，即可求解；

（

解析：（1）3：VfO-3;（2）7；（3）2-ViT

【分析】

（1）先求出46的取值范围，即可求出46的整数部分，从而求出结论；

（2）先估算5-后的大小，再求出其小数部分a的值，同理估计屈-2的大小，再求出

其整数部分b的值，即可求解；

（3）根据题意先求出x,y所表示的数，再求出x-y,即可求出其相反数.

【详解】

解：⑴•♦•3<加<4,

历的整数部分是3,小数部分是Jm-3

故答案为：3；V10—3;

（2）,/2<x/5<3

-3<-V5<-2

2v5-石<3

5-45的小数部分a=5-y/5-2=3-45

，•,6<向<7

「♦4<X/JT-2<5

匹-2的整数部分b=4

a+b+\[5

=3-x/5+4+逐

=7；

（3）3<VH<4

「•-4<-VTT<-3

「•2<6-VH<3

6-而的整数部分为2,小数部分为6-而一2=4-、CT

V6-VH=A-+.y,其中X是正整数，Ovy<l,

x=2,y=4-VTT

x->'=2-（4-x/n）=Vn-2

X-），的相反数为2—JTT.

【点睛】

此题考查的是求无理数的整数部分和小数部分，掌握无理数的估算方法是解题关键.

二十二、解答题

22.（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析

【分析】

（1）设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；

（2）根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方

程

解析：（1）长为3石，宽为2石；（2）正确，理由见解析

【分析】

（1）设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；

（2）根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方

程组求出a即可得到大正方形的面积.

【详解】

解：（1）设长为3x,宽为2x,

则：3x・2x=30,

Ax=x/5（负值舍去），

「•3x=36，2x=2x/5,

答：这个长方形纸片的长为3方，宽为26；

（2）正确.理由如下：

2[(a+Z?)+〃]=50

根据题意得:

4Z?+2(A-P)=30

«=10

解得：

b=5

大正方形的面积为102=100.

【点睛】

本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元

方程转化为一元方程是解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)65°；(2)；(3)2nZM+ZBED=360°

【分析】

(1)首先作EGIIAB,FHIIAB,连结MF,利用立行线的性质可得

zABE+ZCDE=260°,再利用角平分线的定义得到NABF+

46。。一“O

解析：(1)65°；(2)―：(3)2nZM+ZBED=360°

6

【分析】

(1)首先作EGIIA8,FHWAB,连结MF,利用平行线的性质可得N48E+/CDE=260。,再

利用角平分线的定义得到/ABF+NCDF=130°,从而得到NBFD的度数，再根据角平分线的

定义和三角形外角的性质可求NM的度数；

(2)先由已知得至此A8E=6N48M,ZCDE=6ZCDM,由(1)得N48E+NCDE=360°-

ZBED,ZM=Z48M+NCDM,等量代换即可求解；

(3)由(2)的方法可得到2〃NM+N8£D=360。.

【详解】

解：(1)如图1,作EG"A8,FH//AB,连结M/，

图1

-AB/ICD,

..EG//AB//FH//CD,

：.ZABF=ABFH,4CDF=4DFH,ZABE+NBEG=180。,NGED+NCDE=l8(f,

ZABE+NBEG+ZGED+NCDE=360°,

ABED=Z.BFG+Z.DFG=100°,

ZABE+ZCDE=26(r,

乙45万和NCD石的角平分线相交于E,

：.ZABF+ZCDF=[3(T,

^BFD=^BFH+^DFH=130°,

BM、ZW分别是NAAF和NC/乃的角平分线，

/MBF=-/ABF,4MDF=-4CDF,

22

/.^MBF+^MDF=65°,

4BMD=130°-65°=65°:

(2)如图1,ZABM=-^ABF,NCDM=、NCDF,

33

;.ZABF=3ZABM,/CDF=34CDM,

­.N/W£与NC/汹两个角的角平分线相交于点厂，

ZABE=6ZABM,zLCDE=6/CDM,

/.6ZABM+6ZCDM+/BED=360°,

­.ZBMD=ZABM+ZCDM,

6ZBMD+/BED=360°,

360°-a°

NBMD=--------；

6

(3)由(2)结论可得，2nZABM+hi^CDM+ZE=360°,NM=4\BM+NCDM,

则2nZM+ABED=360°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，

内错角相等，同旁内角互补的性质.

二十四、解答题

24.(1),；(2)1：(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a,b的值，再利用中点坐标公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-

解析:(1)C(2,0),4(0,4)；(2)1：(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a,b的值，再利用中点坐标公式即可得出

答案；

(2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,4。=4-23再根据SAOM=SA。的,列出关于t的方程，

求得t的值即可；

(3)过H点作八C的平行线，交x轴于P,先判定0GII4C,再根据角的和差关系以及平行

线的性质，得出NPHO=ZGOF=N1+Z2,

ZOHC=ZOHP+ZPHC=ZGOF+Z4=Z1+Z2+Z4,最后代入十乙1(、进行计算即可.

/OkC

【详解】

解：(1)Ja-2b+\b-2\=O,

/.a-2b=0,b-2=0,解得。=4,b=2,

「.A(0,4),C(2,0).

图1

由条件可知：P点从C点运动到。点时间为2秒，Q