人教版七年级数学下册期末学业水平题附答案

人教版七年级数学下册期末学业水平题附答案

一、选择题

1.如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数

D.32对

A.荡秋千运动

B.月亮绕地球运动

C.操场上红旗的飘动

D.教室可移动黑板的左右移动

3.在平面直角坐标系中，点P（-2,0.01）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两直线平行，同旁内角相等

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.同位角相等，两直线平行

5.如图，如果ABIIEF,EFIICD,下列各式正确的是（）

Z1+Z2+Z3=90°D.Z2+Z3-Z1=180°

6.下列说法错误的是（）

A.9的平方根是±3B.M的值是8

C.g的立方根是:D.q的值是-2

7.已知：如图，4811EF,CD±EF,ZBAC=30°,则N4CD=()

D.130°

8.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴卜.移动,在第一秒钟，它从原点移动到点（1,

0),然后按照图中箭头所示方向移动，UP(0,0)今(1,0)今(1,1)与(0.1)玲

(0,2)1...,且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是()

44)C.(44,41)D.(44,3)

九、填空题

9.算术平方根是石的实数是.

十、填空题

10.已知点。的坐标是(见-1),且点。关于彳轴对称的点。的坐标是(-3,〃)，则

HI=〃=.

十一、填空题

11.如图，已知△ABC是脱角三角形，BE、CF分别为NABC与/ACB的角平分线，BE、CF

相交于点O,若NA=50°,则NBOC=.

十二、填空题

12.如图，直线AB,CQ相交于点£,DF//AB.若NA£C=100。，则N。等于.

十三、填空题

13.将一张长方形纸条折成如图的形状，已知4=110°,则N2='

2

十四、填空题

2

14.a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数〃如：3的“文峰数”是号=-2,-2

21

的“文峰数"是2_(_2)=5'已知ai=3,az是ai的“文峰数"，a3是a2的“文峰数"，是a3

的，，文峰数"，……,以此类推,则32020=

十五、填空题

15•点P(2a.2-3a)是第二象限内的一个点，日点P到两坐标轴的距离之和为12,则点

P的坐标是_.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，点人(0,0),点4(2,1),点4(4,2),点儿(6,3),，按

十七、解答题

17.计算：

(1)"画-(汨+严❷

(2)-436—\/-8-N(-iy+Ji+—

V16

十八、解答题

18.求下列各式中的x值:

⑴25x2-64=0

3

(2)x3-3=-

O

十九、解答题

19.补全下列推理过程：

如图，已知EF〃AD,Z1=Z2,N84c=70。，求NAGO.

解：•.・EF〃a。

/.Z2=()

又＜Z1=Z2()

Z1=Z3()

/.AB//()

/.ZBAC+=180°()

22.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm?的

长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.他不知能否裁得出来，正在发愁.李明见了说：

"别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片."你同意李明的说法吗？张

华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

二十三、解答题

23.已知：直线4811CD,M,N分别在直线48,CD±,H为平面内一点，连HM,HN.

(1)如图1,延长HN至G,/8MH和NGN。的角平分线相交于点E.求证：2/MEN-

NMHN=180°；

(2)如图2,N8MH和NHN。的角平分线相交于点£.

①请直接写出NMEN与NMHN的数量关系：;

②作MP平分NAMH,A/QIIMP交ME的延长线于点。，若NH=140。，求/ENQ的度

数.(可直接运用①中的结论)

二十四、解答题

24.如图1,。为直线上一点，过点。作射线。CNAOC=30°,将一直角三角板

(ZA/=30J)的直角顶点放在点。处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线

48的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.

A05A0B

备用图1备用图2

(1)几秒后ON与OC重合？

(2)如图2,经过/秒后，MN//AB,求此时/的值.

(3)若三角板在转动的同时，射线0。也绕。点以每秒6。的速度沿顺时针方向旋转一周,

那么经过多长时间0C与OW重合？请画图并说明理由.

(4)在(3)的条件下，求经过多长时间OC平分NMQB?请画图并说明理由.

二十五、解答题

25.如图①所示，在三角形纸片48c中，ZC=70°,NB=65。,将纸片的一角折叠，使

点A落在二ABC内的点4处.

（1）若Nl=40。，Z2=.

（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想Nl,Z2,乙4之间的数量关系，直接写出结论.

②当点A落在四边形3CDE外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，

请说明理由，若不成立，44,Zl,N2之间又存在什么关系？请说明.

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图

中的/I+N2+/3+N4+N5+N6和是.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点.每2个交点决定一条线段，共

有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3—条线段.每条线段两侧各有一对

同旁内角，可知同旁内角的总对数.

【详解】

解：二平面上4条直线两两相交且无三线共点，

・•・共有3*4=12条线段.

又每条线段两侧各有•对同旁内角，

・••共有同旁内角12x2=24（对）.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同旁内角的定义.解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角.要结合图形，

熟记同旁内角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内

角.

2.D

【分析】

根据平移的性质依次判断，即可得到答案.

【详解】

A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；

B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；

C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误：

D、教室

解析：D

【分析】

根据平移的性质依次判断，即可得到答案.

【详解】

A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误：

B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；

C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；

D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移性质，从而完成求解.

3.B

【分析】

根据直角坐标系的性质分析，即可得到答案.

【详解】

点P(-2,0.01)位于第二象限

故选：B.

【点睛】

本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握象限、坐标的性质，从而完成求

解.

4.B

【分析】

真命题就是正确的命题，条件和结果相矛盾的命题是假命题.

【详解】

解：A.对顶角相等是真命题，故A不符合题意；

B.两直线平行，同旁内角互补，故B是假命题，符合题意；

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故C不符合题意；

D.同位角相等，两直线平行，是真命题，故D不符合题意，

故选:B.

【点睛】

本题考查真假命题，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

5.D

【分析】

根据平行线的性质,即可得到N3=NCOE,Z2+ZBOE=180",进而得出N2+N1=180°.

【详解】

,/EFIICD

/.Z3=ZCOE

Z3-Z1=ZCOE-Z1=ZBOE

,/ABHEF

Z2+ZBOE=180°,即N2+Z3-Z1=180°

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补.

6.B

【分析】

根据算术平方根与平方根、立方根的性质逐项判断即可得.

【详解】

A、9的平方根是±3,此项说法正确；

B、加的值是4,此项说法错误；

C、g的立方根是g,此项说法正确；

D、0的值是-2,此项说法正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根与平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根与平方根、立方根

的性质是解题关键.

7.C

【分析】

如图，过点C作GU//A8,利用平行线的性质得到N8AC=NGC4,CD1GH,则易求

NACO的度数.

【详解】

解：过点C作G〃〃A4,则/班C=NGC4=30。，

-AB//EF,

:.GHHEF,

SEF,

:.CD1GH,

.■.ZACD=ZGG4+ZGCD=30o+900=12（r,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质.该题通过作辅助线，将乙4CD转化为（N6AC+90。）来求.

8.D

【分析】

根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系

即可.

【详解】

解：观察可发现，点到（0,2）用4=22秒，到（3,0）用9=32秒，到（0,

4）用16=42秒,

解析：D

【分析】

根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可.

【详解】

解：观察可发现，点到用秒，至用秒，至。用

（0,2）4=22IJ（3,0）9=32（0,4）16=4?

秒，

则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，

此时时间为奇数的点在x袖上，时间为偶数的点在y轴上，

•/2O21=4S2-4=?O?S-4,

.•.第2025秒时，动点在-45,0）,故第2021秒时，动点在（45,0）向左一个单位，再

向上3个单位，

即（44,3）的位置.

故选：D.

【点睛】

本题考查了动点在平面直龟坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，

及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键.

九、填空题

9.5

【分析】

根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】

解：算术平方根是的实数是5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，

正数的平方根有2个

解析：5

【分析】

根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】

解：算术平方根是百的实数是S.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方

根有2个，算术平方根有1个是解题关键.

十、填空题

10.-31

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

・「已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，

m=-3；n=l,

故答案为-3；1

解析：-31

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

••・已知点P的坐标是且点P关于X轴对称的点。的坐标是(-3,〃)，

m=-3：n=l,

故答案为-3；1.

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数：

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11.115°

【详解】

因为NA=50°,

ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-50°=130°,

•・,BE、CF分别为NABC与NACB的角平分线，

ZOBC=ZABC/OCB=ZACB

解析：115。

【详解】

因为NA=50°,

ZABC+ZACB=1800-ZA=180°-50°=130°,

BE、CF分别为NABC与NACB的角平分线，

ZOBC=^ZABC/OCB=-jZACB,

...ZOBC+ZOCB=^(ZABC+ZACB)=gxl30°=65°,

在^OBC中/BOC=180°-(ZOBC+Z0CB)=180°-65o=115°

十二、填空题

12.80°.

【分析】

先根据补角的定义求出NBEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解：*/ZAEC=100°,

ZBEC=180°-100°=8(r.

DFIIAB,

/.ZD=ZBE

解析：80°.

【分析】

先根据补角的定义求出NBEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解：ZAEC=100°,

ZBEC=180°-100°=80°.

DFIIAB,

ZD=ZBEC=80°.

故答案为：80°.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

十三、填空题

13.55

【分析】

依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到N2的度数.

【详解】

解：如图所示，,/ABCD,

Z1=ZBAD=110°,

由折叠可得,Z2=ZBAD=xllO°=55°,

故答案为：

解析：55

【分析】

依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到N2的度数.

【详解】

解：如图所示,*/AB//CD,

Z1=ZBAD=110°,

由折叠可得，N2=^N8AD=gxll(T=55。,

故答案为：55。.

B

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相

等.

十四、填空题

14..

【分析】

先根据题意求得、、、，发现规律即可求解.

【详解】

解：:al=3

」•该数列为每4个数为一周期循环,

a2020=.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考杳规律的探索,

4

解析：p

【分析】

先根据题意求得生、％、出、％，发现规律即可求解.

【详解】

解：:ai=3

221

出==-2,6==T

-2-320-(-2)2

该数列为每4个数为一周期循环,

2020-?-4=505

4

32020=^4=5•

4

故答案为：

【点睛】

此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律.

十五、填空题

15.(-4,8)

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a,即可得

解.

【详解】

解：•.•点P(2a,2-3a)是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为

12,

-2a

解析：(-4,8)

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a,即可得解.

【详解】

解：二・点P(2a,2-3a)是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为12,

-2a+2-3a=12»

解得a=-2,

2a=-4,2-3a=8,

.,.点P的坐标为(-4,8).

故答案为：(-4,8).

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(-，+):第三象限(-，-):

第四象限(+,・).

十六、填空题

16,【分析】

观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

解析:(4040,2020)

【分析】

观察点4(0,0)，点A(2,1),点A(4,2),点4(6,3),•，点的横坐标为2〃-2,纵坐标为

〃-1,据此即可求得A?。?］的坐标；

【详解】

•・•4(0,0),

4(2,1),

4(4,2),

A/6.3),

•♦・小(4040,2020)

故答案为：(404(),2()2())

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)-5：(2)

【解析】

【分析】

(1)根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；

(2)先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.

【详解】

(1)原式:；

(2)原式=

7

解析：(1)-5；(2)—

4

【解析】

【分析】

(1)根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；

(2)先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.

【详解】

(1)原式=75-1-3-夜-1=-5：

57

(2)原式=-6+2+1+—=

44

7

故答案为：(1)-5；(2)--.

4

【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.

十八、解答题

18.(l)x=±；(2)x=.

【解析】

【分析】

⑴常数项移到右边，再将含x项的系数化为1,最后根据平方根的定义计算可

得；

(2)将原式变形为x3=a(a为常数)的形式，再根据立方根的定义计算可

Q3

解析：⑴x=±三；(2)x=；.

【解析】

【分析】

⑴常数项移到右边，再将含X项的系数化为1,最后根据平方根的定义计算可得；

⑵将原式变形为x3=a(a为常数)的形式，再根据立方根的定义计算可得.

【详解】

解：⑴25x2-64=0,

25x2=64,

64

则乂2喋，

8

x=±-；

(2)Vx3-3=1,

o

3

则X=：.

Q3

故答案为：(l)x=±4；(2)x=；.

J4

【点睛】

本题主要考查、丁.方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为x3=a或x2=a(a为常数)的形

式及平方根、立方根的定义.

十九、解答题

19.Z3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两

育线平行：ZAGD：两百线平行,同旁内角百补：110°

【分析】

根据平行线的性质得出N2=N3,求出N1=N3.根据平行线的判定得

解析：Z3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；0G；内错角相等，两直线平

行；N4GD；两直线平行，同旁内角互补；110°

【分析】

根据平行线的性质得出N2=/3,求出N1=N3,根据平行线的判定得出48〃DG,根据平

行线的性质推出/BAC+Z.AGD=180。，代入求出即可求得NAGD.

【详解】

解：EF//AD,

AZ2=Z3（两直线平行，同位角相等），

又＜Z1=Z2（已知），

AZ1=Z3（等量代换），

AAB//DG,（内错角相等，两直线平行）

Z84C+NAGD=180°,（两直线平行，同旁内角互补）

•「ZBAC=70°,

：.ZAGD=110°

故答案为：Z3,两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，OG,内错角相等，两直线

平行，N4GD,两直线平行，同旁内角互补；110。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是

解此题的关键.

二十、解答题

20.（1）；（2）；（3）图见解析.

【分析】

（1）根据点在平面直便坐标系中的位置即可得；

（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；

（3）根据平移作图的方法即可得.

【详解】

解：

解析：（1）A（4,3）,8（3,1）,C（1,2）；（2）|；（3）图见解析.

【分析】

（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；

（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；

（3）根据平移作图的方法即可得.

【详解】

解：（1）由点AB,C在平面直角坐标系中的位置：A（4,3）,B（3,1）,C（1,2）：

(2)A8C的面枳为2x3——xlx2x2——xlx3=—；

222

(3)如图所示，V4BC即为所求.

【点睛】

本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键.

二十一、解答题

21.26

【分析】

先估算出的范围，再求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：;，

的整数部分是1,小数部分是

的整数部分是9,小数部分是，

x=9,y=,

「.=3x9+(-)2019=27+(

解析：26

【分析】

先估算出后的范围，再求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：1＜百＜2,

后的整数部分是1，小数部分是石-1

••.8+6的整数部分是9,小数部分是G-l,

x=9,y=6-l,

3x+（y-x/3）2019=3x9+（石-1-石）2019=27+（-1）2019=27-l=26.

【点睛】

本题考查门古算无理数的大小，解决本题的关键是估算出73的范围.

二十二、解答题

22.不同意，理由见解析.

【详解】

试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则

3x-2x=300,x2=50,解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘

米，由于

解析：不同意，理由见解析.

【详解】

试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x11（米，则3x・2x=300,

x2=50,解得x=50，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于15友>20,

所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方

厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.

试题解析：解：不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x（x>0）cm,则宽为2xcm,

依题意得：3x*2x=300,6x2=300,x2=50,<x>0,x=、&j=5&，.•.长方形纸片的长为

150cm,50>49,「.5夜>7,,15a>21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形

纸片的面积为400cm2,可知其边长为20cm,••.长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.

答；李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0

的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）①2NMEN+NMHN=360°；②20°

【分析】

（1）过点E作EPIIAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻

补角和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等即

解析：（1）见解析：（2）①2/MEN+/MHN=360°：②20°

【分析】

（1）过点E作EPIIAB交于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为

180。，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证.

（2）①过点H作G川而，利用（1）中结论2NM£/V-NMHN=180。，利用平行线的性

质、角平分线性质、邻补角和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等得出NAMH+

ZHNC=360°-（ZBMH+Z.HND）,进而用等量代换得出2/MEN+NMHN=360°.

②过点H作HTWMP,由①的结论得2ZMEN+NMHN=360n,NH=140。ZMEN=

110°.利用平行线性质得NENQ+NE/VH+NM7T=18O。，由角平分线性质及邻补角可得

zENQ+NENH+140。・g(1800-ZBMH)=180°.继续使用等量代换可得NENQ度数.

【详解】

解：(1)证明：过点E作EPII48交MH于点Q.如答图1

•「EPWAB且ME平分/BMH,

：.ZMEQ=NBME=ZBMH.

,/EPIIAB,ABWCD,

：.EPWCD,又NE平分NGND,

・•.NQEN=4DNE/上GND.(两直线平行，内错角相等)

；MEN=NMEQ+/QEN=；NBMH+』NGND=gQBMH+NGND).

乙乙乙

/.2ZMEN=NBMH+NGND.

ZGNO+NDNH=180°,ZDNH+NMHN=AMON=ZBMH.

...ZDHN=Z.BMH-ZMHN.

ZGND+Z.BMH-ZMHN=180°,

即2/MEN-ZMHN=180°.

(2)①：过点H作G/IIA8.如答图2

答图2

由(1)可得/M£N=gIZBMH+Z.HND),

由图可知NMHN=ZMH/+/NHI,

,/6/IIAB,

ZAMH=Z.MHI=1800-ZBMH,

•/G/llAB,ABWCD,

/.6/IICD.

ZHNC=,NHI=180°-ZHND.

NAMH+NHNC—180°-N8MH+1800-NHND~360°-(ZBMH+NHND).

又•••Z4MH+/HNC=AMHl+NNHI=Z.MHN,

Z8MH+NHND=360Q-ZMHN.

即2NMEN+4MHN=360°.

故答案为：2/MEN+NMHN=360°.

（2）：由①的结论得2/MEN+NMHN=360°,

ZH=KMHN=140°,

：.2ZMEN=360°-140°=220°.

ZMEN=110°.

过点H作HTWMP.如答图2

MPIINQ,

：.HTWNQ.

：.ZENQ+NE/VH+ZNHT=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

丁MP平分NAMH,

/PMH=；NAMH=g（1800-ZBMH）.

•「ZNHT=NMHN-ZMHT=140°-ZPMH.

ZE/VQ+NE/VH+140。-g（1800-ZBMH）=180°.

,/ZENH=g/HND.

ZE/VQ+；/H/VD+1400-90°+；/8M片=180°.

/.ZENQ+g（HND+NBMH）=130°.

/.Zf/VQ+yZMEN=130°.

/.ZENQ=130°-110°=20°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运

算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强.

二十四、解答题

24.（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解

析

【分析】

（1）用角的度数除以转动速度即可得；

（2）求出NAON=60。，结合旋转速度可得时间t；

（3）设NAON=3

70一

解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）——秒，画图见解析

3

【分析】

（1）用角的度数除以转力速度即可得；

（2）求出NAON=60°,结合旋转速度可得时间t;

(3)设3A0N=3t,则/AOC=30°+6t,由题意列出方程,解方程即可;

(4)根据转动速度关系和0C平分NMOB,由题意列出方程，解方程即可.

【详解】

解：(1),/304-3=10,

10秒后ON与OC重合；

(2)MNIIAB

ZBOM=ZM=30°,

,/ZAON+ZBOM=90°,

ZAON=60°,

一.t=60v3=20

・•・经过t秒后，MNIIAB,t=20秒.

(3)如图3所示：

ZAON+ZBOM=90°,ZBOC=ZBOM,

三角板绕点0以每秒3。的速度，射线OC也绕。点以每秒6。的速度旋转,

设NA0N=3t,则/AOC=300+6t,

•••OC与OM重合，

,/ZAOC+ZBOC=180°,

可得:(300+6t)+(90°-3t)=180°,

解得：t=20利八

即经过20秒时间OC与OM重合；

ZAON+ZBOM=90°,ZBOC=ZCOM,

・「三角板绕点O以每秒3。的速度，射线OC也绕O点以每秒6。的速度旋转,

设N