人教版七年级数学下册期末试题含答案

人教版七年级数学下册期末试题含答案

一、选择题

1.在下列图形中，N1与N2是内错角的是（）

3.点/〃?,〃）在第二象限内，则点Q（T几〃在第象限.

A.-B.二C.三D.四

4.下列语句中：①同角的补角相等：②雪是白的：③画4O8=N1：④他是小张吗？

⑤两直线相交只有一个交点.其中是命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，AB//CD,AD±AC,ZBAD=35°,则NACD=()

A.35°B.45°C.55°D.70°

6.下列说法中正确的是（）

①1的平方根是1:

@5是25的算术平方根：

③（-4）2的平方根是-4；

④（-4）3的立方根是-4；

⑤0.01是0.1的一个平方根.

A.①④B.②④C.②③D.②⑤

7.如图，AB//CD,E尸交A8于点G,平分NC",ZFGB=80°,则NGME的度数

C.50°D.45°

8.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把点P(-y+l,x+1)叫做点P的伴随

点，已知点A的伴随点为&，点4的伴随点为4,点儿的伴随点为人，…，这样依次得

点4，八2，八3...A.»...»若点41的坐标为(3,1),则点A2O21的坐标为()

A.(0,-2)B.(0,4)C.(3,1)D.(-3,1)

九、填空题

9.已知Jx_2+k2_3)'_]3]=0,则x+y=

十、填空题

10.点(3,0)关于y轴对称的点的坐标是

十一、填空题

11.如图.已知点。为两条相互平行的直线4反之间一动点，NA8C和NCDE的角平

分线相交于F，若皿3々㈤+3。。，则48的度数为---------

g?_____

二

十二、填空题

12.如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点4、8分别落在A、6的位置，如果22=70°,

则N1的度数是.

十三、填空题

13.如图所示，一个四边形纸片ABCD,ZB=ZD=90,把纸片按如图所示折叠，使点B

落在AD边上的8'点，AE是折痕，ZC=130\则NAEB=度.

十四、填空题

14.已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是9的整数部分，/是右的小数部

分，求代数式7^花-/=_.

十五、填空题

15.点M(a+2,2a-8)是第四象限内一点，若点例到两坐标轴的距离相等，则点M的坐

标为.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上，向右，向下，向右的方

向不断移动，每移动一个单位,得到点4(0,1),4(1,1),A(1,0),A(2,0),...,那么点

17.计算.

(1)(-12)+7—(—8)；

⑵卜力(-1产+技-形.

十八、解答题

18.求下列各式中x的值：

(1)9x2-25=0；

(2)(X+3)3+27=0.

十九、解答题

19.如图A8//DE.试问D8、/E、/8CE有什么关系？

解：/B+NE=/BCE,理由如下：

过点C作CF//A8

则"=()

又「AB//DE,CF//AB

___________()

ZE=()

ZB+ZE=Z1+Z2()

即ZB+NE=____________

二十、解答题

20.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形A8C三点的坐标分别为4(-1,4),

8(-3,2),

EH,HG,ZAGH=Z.FED,FE±HE,垂足为£

(1)如图1,求证：HGLHE；

(2)如图2,GM平分NHG8,EM平分NHE。，GM,EM交于点M,求证：ZGHE=

（3）如图3,在（2）的条件下，FK平分NAFE交CD于点K,若NKFE：ZMGH=13：5,

二十四、解答题

24.问题情境：如图1,48IICD,N%8=130°,NPCD=120。，求N4PC的度数.

小明的思路是：如图2,过P作PEIIAB,通过平行线性质来求NAPC.

（1）按小明的思路，易求得N4PC的度数为度；

（2）如图3,ADII8C,点P在射线OM上运动，当点P在A、8两点之间运动时，

ZADPMa,Z8cp=/6.试判断NCPD、Na、N6之间有何数量关系？请说明理由：

（3）在（2）的条件下，如果点P在48两点外侧运动时（点P与点4、8、。三点不重

合），请你直接写出NCPD、N6间的数量关系.

二十五、解答题

25.如图，直线AB//CD,E、/是A3、CO上的两点，直线/与A3、C。分别交于点

G、“，点P是直线/上的一个动点（不与点G、〃重合），连接尸E、PF.

DCDCD

曲用9E

(1)当点尸与点E、尸在一直线上时，NGEP=/EGP,ZF/7P=6O°,则

ZPFD=.

(2)若点尸与点E、尸不在一直线上，试探索NAEP、/EPF、NC”之间的关系，并证

明你的结论.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据内错角定义进行解答即可.

【详解】

解：A、N1与/2是同位角，故此选项不合题意；

B、N1与/2是同旁内角，故此选项不合题意：

C、N1与/2是内错角，故此选项符合题意；

D、N1与N2不是内错角，此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成"Z"形.

2.C

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案.

【详解】

解；观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键.

解析：c

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知选项c中的图案通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关健.

3.D

【分析】

先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、〃的正负情况，再根据各

象限内点的坐标特征求解.

【详解】

解：•.•点P（m,n）在第二象限，

m<Q,n>0,

-m>0,m-n<0,

•,点Q（-m,m-n）在第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考杳了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（・，+）；第三象限（・，・）；

第四象限（+,-）.

4.C

【分析】

根据命题的定义分别对各语句进行判断.

【详解】

解：“同角的补角相等"是命题，"雪是白的"是命题；"画NAOB=RtN"不是命题;“他是小张

吗？〃不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题.

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两

部分组成，题设是己知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那

么…〃形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

5.C

【分析】

由平行线的性质可得NADC=/BAD=35“，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进

而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出NACD的度数.

【详解】

,/ABHCD,ZBAD=35°,

/.ZADC=ZBAD=35°,

•/AD±AC,

ZADC+ZACD=90°,

/.ZACD=900-35o=55°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等：两直线平行，内错角相等；两直

线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.

6.B

【分析】

根据平方根，算术平方根，立方根的概念进行分析，从而作出判断.

【详解】

解：1的平方根是±1,故说法①借误；

5是25的算术平方根，故说法②正确；

(-4)2的平方根是±*故说法③错误；

(-4)3的立方根是-4,故说法④正确；

0.1是0.01的一个平方根，故说法⑤错误；

综上，②④正确，

故选：B.

【点睛】

本题考兖了算术平方根，平方根，立方根的概念，理解用关定义，注意符号是解题关键.

7.C

【分析】

根据两直线平行的性质定理，进行角的转换，再根据平角求得进而求得NGME.

【详解】

QAB//CD,

:.NFED=NFGB,NCEM=NGME

又「ZFGB=SO°

；.NFED=80。

ZCEF=180-80°=100°,

EM平分NCEF,

AZCFM=-ZCEF=50°,

2

/.ZGA/E=50°

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据条件数形结合是解题切

入点♦

8.C

【分析】

根据“伴随点〃的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用

2021除以4,根据余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：.••点的坐标为，

「•点的伴随点的坐标为，即

解析：C

【分析】

根据“伴随点〃的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以

4,根据余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：♦.■点4的坐标为(3,1),

•••点A的伴随点4的坐标为(T+1,3+1),即(0,4),

同理得：

仆―3,1),(0,-2),A(3,l),K

・••每4个点为一个循环组依次循环，

2021+4=505••…1.

「•42021的坐标与A的坐标相同，

即八2021的坐标为(3，1),

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中探索点的变化规律问题，解题关键是读懂题目，理解“伴随

点”的定义，并能够得出每4个点为一个循环组依次循环.

九、填空题

9.-1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,x2-3y-13=0,

解得x=2,y=-3,

所以，x+y=2+

解析：-1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：由题意得,x-2=0,x2-3y-13=0,

解得x=2,y=-3,

所以，x+y=2+(-3)=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

十、填空题

10.(-3,0)

【分析】

根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设

法设出相关点即可.

【详解】

解：点（m,n）关于,/轴对称点的坐标（-m,n）,

所以点（3,0）关于y轴

解析：（-3,0）

【分析】

根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关

点即可.

【详解】

解：点（m,n）关于y轴对称点的坐标（-m,n）,

所以点（3,0）关于y轴对称的点的坐标为（-3,0）.

故答案为：（-3,0）.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互

为相反数；（2）关于y羯对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对

称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11.120°

【分析】

由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理

得到，最后根据即可求解.

【详解】

解：和的角平分线相交于，

99

又，

，，

设，，

9

在四边形中，，，，

解析:120°

【分析】

由角平分线的定义可得=NCBE=ZABE,乂由AB//ED,得

4EDF=/DAB,ZDFE=ZABF；设ZEDF=NttAB=%,/DFE=ZABF=y,则

ZDFB=X+y；再根据四边形内角和定理得到/8CO=360「2（x+），），最后根据

/BCD=-/BFD+300即可求解.

4

【详解】

解：和NCOE的侑平分线相交于小，

:.^EDA=ZADC,ZCBE=ZABE,

乂AB//ED,

:.NEDF=NDAB,ADEF=ZABF,

设ZEDF=ZDAB=x,ZDEF=/ABF=y,

：.NBFD=ZEDA+ZADE=x+y,

在四边形BC。「中，4BC=x,^\DC=y,ZBFD=x+yt

ZBCD=360°-2(x+y),

/BCD=2/3产。十30°,

4

:.ZBFD=x+y=\20°f

/BCD=360°-2(x+y)=l20°,

故答案为：120。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

十二、填空题

12.55。

【分析】

先由矩形的对边平行及平行线的性质知NBTC=Z2=70°,再根据折叠的性质可得

答案.

【详解】

・「四边形ABCD是矩形，

/.ADIIBC,

/.ZB'FC=N2二70°,

/.Z1+Z

解析：55°

【分析】

先由矩形的对边平行及平行线的性质知NBTC=Z2=70。，再根据折叠的性质可得答案.

【详解】

・「四边形ABCD是矩形，

ADIIBC,

ZBTC=Z2=70°,

Z1+ZB'FE=180°-NB,FC=110°,

由折叠知N1=ZB'FE,

Z1=ZB'FE=55°,

故答案为：55。.

【点睛】

本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握矩形的对边平行、两直线平

行同位角相等性质.

十三、填空题

13.【分析】

根据四边形的内角和等于求出，根据翻折的性质可得，然后求出，再根据直角

三角形两锐角互余列式计算即可得解.

【详解】

解：，，

9

由翻折的性质得，，

故答案为：.

【点睛】

解析：【分析】

根据四边形的内角和等于360。求出NBA。，根据翻折的性质可得=然后求

出4AE,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

【详解】

解：ZB=ZD=9O°,ZC=130°,

\?BAD360?90?90?130?50?,

由翻折的性质得，ZBAE=ZDAE,

\?BAE-?BAD•!■都0=25?,

22

•••/8=90。，

\1AEB90?25?65?.

故答案为：65.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，四边形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质.

十四、填空题

14.【分析】

根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即比.

【详解】

解：•••实数a、b互为相反数，

/.a+b=0,

•••c、d互为倒数，

/.cd=l,

,/3<<4,

・••的整数部分

解析：4-亚

【分析】

根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可.

【详解】

解：二•实数0、b互为相反数，

a+b=O,

c、d互为倒数，

cd=l,

・「3<x/13<4,

病的整数部分为3,e=3,

2<x/5<3,

y/5的小数部分为石-2,即f=石-2,

yfa+b-^/cd+e-f

=0-1+3-（6-2）

=4-75

故答案为：4-石.

【点睛】

本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部

分、小数部分的表示方法是解决问题的关犍.

十五、填空题

15,【分析】

根据点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标互为

相反数列方程求出a的值，再求解即可.

【详解】

.・•点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，

「•点M的横坐标与纵坐标互为

解析：（4,T）

【分析】

根据点知（。+2,28）是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标

互为相反数列方程求出。的值，再求解即可.

【详解】

•.•点M（a+2,2a-8）是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，

・・•点M的横坐标与纵坐标互为相反数

〃+2=-（2〃-8）

解得，a='2

••・M点坐标为(4,-4).

故答案为(4,-4)

【点睛】

本题考查了点的坐标，理解点M是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，则点M的横

坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键.

十六、填空题

16.【分析】

由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5,A6,A7,A8,归纳出

点An的一般规律，从而可求得结果.

【详解】

・，，，

・•・根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，

解析：(1010,1)

【分析】

由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出4,46.4,4,…，归纳出点4的一般

规律，从而可求得结果.

【详解】

■「A(o,i),4(1,0),A(2,o)

・•・根据点的平移规律，可分别得:4(2,1),4(3,1),4(3,0),4(4,0),4(4,1),

4(5,1),4(5,0),4(6,0)，…，4T(2〃-2,1),AI(2〃T1),%(2〃-1,0),

A,“(2〃,0)

:2021=505x4+1

Ao2i的横坐标为2x505=1010,纵坐标为1

即4⑶(1010,1)

故答案为：(1010.1)

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到

一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律.

十七、解答题

17.(1)3；(2)

【分析】

(1)根据有理数加减混合运算法则求解即可；

(2)根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可.

【详解】

解：(1)原式

（2）原式

【点睛】

本题考查有理数

3

解析：（1）3；（2）--

2

【分析】

（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；

（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可.

【详解】

解：（1）原式=72+7+8=3

（2）原式｛一3xl+3-4

1',

=------F3-4

2

二-4

2

=--3

2

【点睛】

本题考查有理数的加减混合运算，以及实数的混合运算等，掌握基本的运算法则，注意运

算顺序是解题关键.

十八、解答题

18.（1）x=；（2）x=-6

【分析】

（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；

（2）移项后开立方，再移项运算即可.

【详解】

（1）

解：

（2）

解：

【点睛】

本题主要考查了实数的

解析：（1）x=±§；（2）x=-6

【分析】

（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；

（2）移项后开立方，再移项运算即可.

【详解】

（1）9X2-25=0

解：9/=25

,25

x*=­

9

.¥=+-

3

（2）@+3）3+27=0

解：（X+3）3=-27

x+3=-3

x=-6

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键.

十九、解答题

19.N1;两直线平行，内错角相等；DEIICF；平行于同一条直线的两直线平

行：Z2；两直线平行，内错角相等；等量代换；ZBCE

【分析】

过点作，则N1,同理可以得到N2,由此即可求解.

【详解】

解：，

解析：Z1；两直线平行，内错角相等；。日ICF；平行于同一条直线的两直线平行；Z2；

两直线平行，内错角相等；等量代换；Z.BCE

【分析】

过点。作CF7/AB,则N8=/l,同理可以得到NE=/2,由此即可求解.

【详解】

解：/B+/E=/BCE,理由如下：

过点C作CFHAB,

则N4=N1（两直线平行，内错角相等），

又•••AB//DE,CF//AI3,

.,.D£〃CF（平行于同一条直线的两直线平行），

ZE=Z2（两直线平行，内错角相等）

ZB+ZE=Zi+Z2（等量代换）

BPZ5+ZE=ZBCE,

故答案为：Z1；两直线平行，内错角相等；OEIICF；平行于同一条直线的两直线平行；

Z2；两直线平行，内错角相等；等量代换；ZBCE.

B

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

二十、解答题

20.（1）的面积为5；（2）或

【分析】

（1）根据割补法可直接进行求解；

（2）由（1）可得，进而△的面积以点B的纵坐标为高，ON为底，然后可得

ON=5,最后问题可求解.

【详解】

解：（1）由图象可

解析：（1）"3C的面积为5；（2）N（—5,0）或N（5,0）

【分析】

（1）根据割补法可直接进行求解；

（2）由（1）可得5叨"=5,进而△8QN的面积以点8的纵坐标为高，ON为底,然后可

得ON=5,最后问题可求解.

【详解】

解：（1）由图象可得：

SABC=3X4一;x2x2-gx2x3-；xlx4=5；

（2）设点N（&0）,由题意得：SB°N=SA8c=5,

「.△8QN的面枳以点8的纵坐标为高，ON为底，即SQN=gx2x|4=5,

a=±5,

N（-5,0）或N（5,0）.

【点睛】

本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键.

二十一、解答题

21.（1）7；-7；（2）5；（3）13-.

【分析】

（1）估算出的范围，即可得出答案；

（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；

（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求

解析：（1）7；V57-7：（2）5；（3）13-75.

【分析】

（1）估算出后的范围，即可得出答案；

（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；

（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求.

【详解】

解：（1）V7<>/57<8,

•・•府的整数部分是7,小数部分是炳-7.

故答案为：7；V57-7.

（2）3<VF7<4,

:•〃=布-3，

,：2<不<3,

/.b=2

|a-b|+VFT

=I\/\~\"3-2I+VFT

=5-而+而

=5

（3）2<>/5<3

J.ll<9+>/5<12,

9+5/5=x+y,其中x是整数，KO<y<l,

x=11,y=-ll+9+—>/5-2,

x-y=11-（5/5-2）=13-\/5

【点睛】

本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算.估算无理数的整数部分是解题关

键.

二十二、解答题

22.（1）；（2）<；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法;

（3）采

解析：（1）V2;（2）<；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；

（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）由已知482=1,则48=1,

由勾股定理，AC=6：

故答案为：75.

（2）由圆面积公式，可得圆半径为0,周长为2〃血，正方形周长为4而.

。_2乃拉

------7=-------产<1；KN（-B1<C正；

GE4h兀2V4

故答案为：V

（3）不能；

由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm

.••长方形面积为:2x・3x=12

解得x=&

长方形长边为3后>4

・•.他不能裁出.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根

的计算与无理数大小比较是解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）见解析；（3）40°

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可；

（3）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可.

解析：（1）见解析：（2）见解析：（3）40。

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作“PII48,根据平行线的性质解答即可；

（3）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可.

【详解】

证明：（1）•.4811CD,

ZAFE=NFED,

,：ZAGH=NFED,

：.4AFE=NAGH,

/.EFW6H,

ZFEH+NH=180°,

•/FE±HEt

ZFEH=90°,

ZH=1800-ZFEH=90°,

：.HG±HE；

(2)过点M作MQII48,

图3

'：AB\\CD,

：.MQWCD,

过点人作HPWAB,

,/ABWCD,

：.HPWCD,

,/GM平分/HG8,

ZBGM=NHGM=；NBGH,

•/EM平分NHEDt

/.ZHEM=NDEM=^NHED,

1/MQIIAB,

ZBGM=NGMQ,

MQI1CD,

ZQME=ZMED,

：.ZGME=Z.GMQ+ZQME=NBGM+Z.MED,

•「HPWAB,

：.ZBGH=NGHP=2NBGM,

,/HPllCD,

ZPHE=ZHED=2ZMED,

/.ZGHE=£GHP+APHE=2N8GM+2/MED=2(ZBGM+NMED),

ZGHE=Z.2GME；

(3)过点M作MQWAB,过点H作HP11AB,

图3

ftlZKFE：ZMGH=13：5,设NKFE=13x,ZMGH=5x-

由(2)可知：ZBGH=2Z.MGH=lOx,

ZAFE+Z.BFE=180°,

ZAFE=1800-lOx,

FK平分NAFE,

ZAFK=NKFE=yZAFE,

即L(18O,-1O幻=13K,

2

解得：x=5°,

ZBGH=10x=5Q\

,•1HPWAB,HPWCD,

：.ZBGH=WGHP=50°,ZPHE=Z.HED,

,/ZGHE=90°,

ZPHE=NGHE-ZGHP=900-50°=40°,

ZHE。=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线

是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)110°；(2)NCPD=Na+N0,见解析；(3)当P在BA延长线时，

ZCPD=ZP-Za；当P在AB延长线上时，ZCPD=Za-ZP

【分析】

(1)过P作PEIIAB,通过平行线性质求NA

解析：(1)110°；(2)NCPD=Na+/6,见解析；(3)当P在84延长线时，

ZCPD=Z6-Za；当P在48延长线上时,ZCPD=Za-Z6

【分析】

(1)过P作PEIIA8,通过平行线性质求NAPC即可；

(2)过P作咱IA。交CD于E,推出4DIIPEIIBC,根据平行线的性质得出Ncr=NOPE,

Z0=ZCPE,即可得出答案;

(3)画出图形，根据平行线的性质得出Na=NOPE,Z5=ZCPE,即可得出答案.

【详解】

解：(1)过点P作PEIIAB,

'：ABWCD,

：.PEII4811CD,

Z4+ZAPE=180°,NC+/CPE=180°,

・「Z%8=130°,ZPCD=120°,

ZAPE=50°,ZCPE=60°,

ZAPC=ZAPE+NCPE=110°.

故答案为110°:

(2)ZCPD=Za+Z6,

理由是：如图3,过P作PEIIAD交CD于E,

B

ADWBC,

4DIIPEW8C,

Za=zDPE,z6=NCPE,

ZCPD=ZDPE+Z.CPE=Z.a+Z.6；

(3)当P在84延长线时，NCPD=/6-/a,

理由是：如图4,过P作PEII