人教版七年级下册数学期末复习卷

人教版七年级下册数学期末复习卷

一、选择题

1.如图，直线A8交NDCE的边CE于点/，则N1与Z2是（）

A.同位角B.同旁内角C.对顶角D.内错角

将图进行平移,得到的图形可能是下列选项中的（）

3.下列各点中，在第四象限的是（）

A.（3,0）B.（2,—5）C.（—5,—2）D.（-2,3）

4.下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过

一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相

等.其中真命题为（）

A.①②B.①④C.①②③D.①②④

5.如图，直线AB〃CD〃EF,点O在直线AB上,下列结论正确的是（）

C.Z3+Z2-Zl=180°D.Z1+Z3-Z2=18O°

6.下列说法正确的是（）

A.是分数B.互为相反数的数的立方根也互为相反数

C.的系数是-gD.64的平方根是±4

7.如图，已知/W〃C。，点E在。。上，连接AE,作"'平分NAED交A8于点产，

4所=60。，则乙4EC的度数为().

A.Z4EC=60°B.ZAEC=70°

C.ZAEC=80°D.ZAEC=90°

8.如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径,

若该圆向x轴正方向滚动2017圈(滚动时在x轴上不滑动)，此时该圆圆心的坐标为

()

A.(2018.1)B.(403471+1.1)C.(2017.1)D.(40347r.1)

九、填空题

9.若k-l|+()，—2)2+JTb=0,则x+y+z=.

十、填空题

10.在平面直角坐标系中，点P(-3,2)关于x轴对称的点Pi的坐标是,

十一、填空题

11.如图，已知AB//DE,BC1CD,NA8c和NCOE的角平分线交于点F,

ZBFD=__________

十二、填空题

12.如图，己知4811CD.平分NAOC,OEA,OF,ZC=50°,则N40F的度数为.

C,D

E

十三、填空题

13.如图1是AD//BC的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿5"

折叠并压平，若图3中NC庄=21。，则图2中NA样的度数为.

（图1）（图2）（图3）

十四、填空题

14.一列数G1，。2，。3，…，an，其中。1=-1,02=；--，03=-----，…，an=------，

\-a21一%

则02=:01+02+03+...+02020=；01^2^03^...^02020=.

十五、填空题

15.下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对对应；②若〃大丁0,〃不小

于0,则点尸（-。,一6）在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若

），=百QT了+4,则j的算术平方根是其中，是真命题的有.（写出所有真

命题的序号）

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，点4（0,0）,点4（2,1）,点4（4,2）,点4（6,3）,•，按

十七、解答题

01

二十二、解答题

22.已知在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.

(1)计算图①中正方形A8CO的面积与边长.

(2)利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数

轴，在数轴上表示实数况和-应.

(2)

二十三、解答题

23.已知直线A8//CD,点P为直线44、C。所确定的平面内的一点.

(1)如图1,直接写出4QC'、NA、NC之间的数量关系;

(2)如图2,写出乙4PC、乙4、NC之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,点E在射线84上，过点£作叮〃PC,作=尸，点G在直线

。。上，作N8EG的平分线由交尸。于点H,若N4PC=30，/E48=140，求NP田的

度数.

二十四、解答题

24.将两块三角板按如图置，其中三角板边ZB4C=ZE4£>=90°,ZC=45°,

ZD=30°.

(1)下列结论：正确的是.

①如果N8FD=60。，则有8C〃4O；

②N8AE+NC4Z)=180°；

③如果/3C7/AO,则48平分NE4O.

(2)如果NC4O=150。，判断N8ED与/C是否相等，请说明理由.

(3)将三角板A8C绕点A顺时针转动，直到边AC与4。重合即停止，转动的过程中当两

块三角板恰有两边平行时，请直接写出NE4B所有可能的度数.

二十五、解答题

25.互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.

小光：已知，如图三角形ABC,点。是三角形ABC内一点，连接“。，CD,试探究

NBDC与ZA,ZI,/2之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

(1)请你在横线上补全小明的探究过程：

,/ZBDC+ZDBC+ZBCD=180°,()

/.ZBDC=180°-ZDBC-ZBCD,(等式性质)

「ZA+Zl+Z2+ZDBC+ZBCD=180°,

Z44-Zl+Z2=180°-ZDBC-ZBCD,

N8OC=ZA+/1+N2.()

(2)请你按照小丽的思路完成探究过程；

(3)利用探究的结果，解决下列问题：

①如图①，在凹四边形A8CO中，NBDC=135。,ZB=ZC=25°,求/4二；

②如图②，在凹四边形ABCO中，NA3O与NACQ的角平分线交于点E,ZA=60°,

ZBDC=140°,则NE=：

③如图③，ZABD,4c。的十等分线相交于点、耳、乃、…、居，若NBDC=120。,

ZBF.C=64°,则乙4的度数为；

④如图④，ZBAC,/8DC的角平分线交于点E,则B8,NC与NE之间的数量关系是

⑤如图⑤，ZAI3D,44C的角平分线交于点E,ZC=40°,ZBZX?=I4O°,求NA/4的

度数.

A

图②图④

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据对顶角，同位角、内僧角、同旁内角的概念解答即可.

【详解】

解：,•・直线48交/OCE的边CE于点F,

/1与N2是直线AB、CD被直线CE所截得到的同位角.

故选:A.

【点睛】

此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角.解题的关键是掌握对顶角，同位

角、内错角、同旁内角的概念.

2.C

【分析】

根据平移的特点即可判断.

【详解】

将图进行平移，得到的图形是

故选C.

【点睛】

此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义.

解析：c.

【分析】

根据平移的特点即可判断.

【详解】

将图进行平移，得到的图形是

故选c.

【点睛】

此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义.

3.B

【分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答.

【详解】

解：A、(3,0)在x轴上，不合题意；

B、(2,-5)在第四象限，符合题意；

C、(-5,-2)在第三象限，不合题意；

D、(-2,3),在第二象限，不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限;

第四象限(+,-).

4.A

【分析】

根据两直线的位置关系即可判断.

【详解】

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有

且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；

④两直线平行，内错角才相等，故错误.

故①②正确，故选A.

【点睛】

此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.

5.D

【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得Nl+N4OF=180。，再根据两直线平行，内错角相等

可得/3=ZAOC,而通过NAOF=ZAOC-Z2,整理可得N1+Z3-Z2=180°.

【详解】

解:V>4811EF,

Zl+Z/4OF=180°,

,/CDIIAB,

Z3=NAOC,

又•••ZAOF=NAOC-Z2=Z3-Z2,

Z1+z3-Z2=180°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键.

6.B

【分析】

根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案.

【详解】

.•.-与是无理数，

「.A错误，

;互为相反数的数的立方根也互为相反数，

一.B正确，

丁-谭■的系数是-

.•.C错误，

,­,64的平方根是±8,

••.D错误，

故选B.

【点睛】

本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上

述定义和性质，是解题的关键.

7.A

【分析】

由平行线的性质可得=尸£=60。，再由角平分线性质可得44a=2ZDEP=120°,利

用邻补角可求/4EC的度数.

【详解】

解:vAB//CD,Z4庄=60。，

：.ZDEF=ZAFE=ar,

所平分NAE/）交AB于点产，

ZAED-2ZDEF-120°,

ZAEC=180°—ZA££>=60°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性

质.

8.B

【分析】

首先求出圆心坐标（1,1）,再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点立移

时其坐标变化规律求解即可.

【详解】

解：・.・圆的半径为1,且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，

/.圆心坐标（1,1

解析：B

【分析】

首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变

化规律求解即可.

【详解】

解：•.・圆的半径为1,且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，

圆心坐标（14）.

・「圆向x轴正方向滚动2017圈，

「•圆沿x轴正方向平移1X2XRX2O17=4034兀个单位长度.

圆心沿x轴正方向平移4034兀个单位长度.

「•平移后圆心坐标（4034兀+1,1）.

故选：B.

【点睛】

本题考杳了点平移时其坐标变化规律，点向左（右）平移时，横坐标减（加）平移距离，

点向下（上）平移时，纵坐标减（加）平移距离.

九、填空题

9.6

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】

解：:

x-l=0,y-2=0,z-3=0,

•♦x-l,y=2,z=3.

x+y+z=l+2+3=6

解析：6

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】

解：・・•k_1|+（丁—2）2+7^=0

x-l=0,y-2=0,z-3=0,

x=l,y=2,z=3.

x+y+z=l+2+3=G.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时.，这几个非负数都为0.

十、填空题

10.（-3,-2）

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

【详解】

点P（-3,2）关于x轴对称的点Q的坐标是（・3,-2）.

故答案为：（・3,-2）.

【点

解析：（3-2）

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

【详解】

点P（-3,2）关于X轴对称的点Q的坐标是（-3,-2）.

故答案为：（-3,-2）.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

十一、填空题

11.135；

【分析】

连接BD,根据三角形内角和定理得出/C+NCBD+/CDB=180。，再由BC_LCD可

知NC=90°,故NCBD+NCDB=90°,再由ABIIDE可知NABD+NBDE=180°

解析:135；

【分析】

连接BD,根据三角形内角和定理得出NC+NCBD+NCDB=180。，再由BC_LCD可知

ZC=90°,故NCBD+ZCDB=90°,再由ABIIDE可知/ABD+ZBDE=180°,故

ZCBD+ZCDB+ZABD+ZBDE=270。，再由NABC和NCDE的平分线交于点F可得出

ZCBF+ZCDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论.

【详解】

解：连接BD,

---ZC+ZCBD+NCDB=180°,BC_LCD,

ZC=90°,

•.ZCBD+ZCDB=90°.

ABHDE,

/.ZABD+ZBDE=180°,

ZCBD+ZCDB+ZABD+ZBDE=90°+180°=270%即/ABC+ZCDE=270°.

,:乙ABC和/CDE的平分线交于点F,

ZCBF+ZCDF=-x2700=135%

2

/.ZBFD=360o-90<,-135o=135°.

故答案为135.

【点睛】

本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角

相等，同旁内角互补的性质.

十二、填空题

12.115°

【分析】

要求NAOF的度数，结合己知条件只需要求出NAOE的度数，根据角平分线的

定义可以得到NAOE=ZAOC,再利用平行线的性质得到/C=ZAOC即可求解.

【详解】

解：ABIICD

解析：115。

【分析】

要求NAOF的度数，结合已知条件只需要求出NAOE的度数，根据角平分线的定义可以得

到NAOE=ZAOC,再利用平行线的性质得到/C=ZAOC即可求解.

【详解】

解：VABWCD,ZC=50°,

ZC=ZAOC=50°,

,/OE平分NAOC,

ZAOE=ZCOE=-ZAOC=25°,

2

,/OE±OF,

：.ZfOF=90°,

ZAOF=NAOE+NEOF=115°,

故答案为：115。.

C,D

E

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练

掌握相关知识进行求解.

十三、填空题

13.113°

【分析】

如图，设NB'FE=x,根据折叠的性质得NBFE=NB'FE=x,NAEF=NA，EF,则

NBFC=x-21。，再由第2次折叠得到NCFB=NBFC=x-21°,于是利用平角定

解析：113。

【分析】

如图，设NB'FE=x,根据折叠的性质得/BFE=4B'FE=x,ZAEF=/AEF,则/BFC=

x-21。，再由第2次折叠得到NC午8=N8FC=X-21。，于是利用平角定义可计算出X=67。，

接着根据平行线的性质得/4'£F=180。-/8午£=113。，所以NAEF=113\

【详解】

解：如图，设NB'FE=x,

••・纸条沿EF折叠，

；BFE=NB'FE=x,4AEF=£A'EF,

：.Z8FC=NBFE-ZCFE=x-21。，

纸条沿8F折叠，

ZC'FB=NBFC=X-21°,

而NB'FE+N8FE+/CFE=180°f

x+x+x-21°=180°,解得x=67°,

,."D’llBC,

/.Z4EF=1800-ZB7E=180°-67°=113°,

ZAEF=113°.

故答案为113。.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折登前后得图形.

十四、填空题

14.,1

【分析】

根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以

求得所求式子的值.

【详解】

解：由题意可得，

当al=-1时，

a2===,

2017

解析：；»-----1

2

【分析】

根据题意,可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式

子的值.

【详解】

解：由题意可得，

当ai=-1时，

-1-(-1)~2

04=-1,...»

•「20204-3=673...!,

•01+02+03+...+02020

=(-1+；+2)xb/3+(-1)

3

=-x673+(-1)

2

_20192

22

2017

2-r

5

a1xa2xa3<...xa2O2o

=[(-1)X-X2]673X(-1)

=(-1)673X(-1)

=(-1)X(-1)

=1,

故答案为：等，L

【点睛】

本题考查有理数的运算，熟练掌握运算律及-1的指数幕至算是解题关键.

十五、填空题

15.①④

【分析】

根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断

【详解】

解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题;

②若大于0,不小于。，则>0,N0,点在第三象限

解析：①④

【分析】

根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断

【详解】

解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；

②若〃大于0，8不小于0,则〃>0,b>0,点尸(-劣-3在第三象限或x轴的负半轴上;

故此命题是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；

④若)，=卜1『+4,则x=l,片4,则的算术平方根是g，正确，故此命题是真命

题.

故答案为：①④

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键.

十六、填空题

16.【分析】

观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

解析:(4040,2020)

【分析】

观察点4(0,0)，点A(2,1),点A(4,2),点4(6,3),•，点的横坐标为2〃-2,纵坐标为

〃-1,据此即可求得A?。?］的坐标；

【详解】

•・•4(0,0),

4(2,1),

4(4,2),

A/6.3),

•♦・小(4040,2020)

故答案为：(404(),2()2())

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)6：(2)-4：(3):(4).

【分析】

(1)利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；

(2)利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；

(3)类比单项式乘多次式展开计算

解析：(1)6：(2)-4：(3)2+3夜；(4)3石+2后.

【分析】

(1)利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；

(2)利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；

(3)类比单项式乘多项式展开计算；

(4)利用绝对值的性质化简，再进一步合并同类二次根式.

【详解】

解：(1)囱+我+卜1|

=3+2+1

=6；

（2）X/4+^27-7（-3）2

=2-3-3

=-4；

（3）V2（V2+3）

=2+3夜；

（4）椁-闽+3G+26

=石-0+36+2石

=3x/5+25/3.

故答案为（1）6；（2）-4；（3）2+3&；（4）3。+2G.

【点睛】

本题考杳立方根和算术平方根，实数的混合运算，先化简，再进一步计算，注意选择合适

的方法简算.

十八、解答题

18.（1）或者；（2）

【分析】

（1）根据求一个数的平方根解方程

（2）根据求一个数的立方根解方程

【详解】

（1）2x2-8=0,

解得或者；

(2)(x-1)3=-4,

解得.

[

解析：（1）丫=2或者T=-2：（2）r=-1

【分析】

（1）根据求一个数的平方根解方程

（2）根据求一个数的立方根解方程

【详解】

（1）2x2-8=0,

2/=8,

丁=4,

解得A=2或者A=-2；

(2)g(x-1)3=-4,

(X-1)3=-8,

x-1=-2,

解得x=T.

【点睛】

本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键.

十九、解答题

19.同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相

等：NC；同位角相等，两直线平行.

【分析】

根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】

证明：，，

(同角的补角相等)，

解析：同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行：两直线平行，内错角相等；

NC；同位角相等，两直线平行.

【分析】

根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】

证明：4+N2=180°,Z24-ZAED=180°,

.­.Z1=Z4£D(同角的补角相等)，

---AC//DE(内错角相等，两直线平行)，

.-.ZD=zmr(两直线平行，内错角相等)，

ZC=ZD,

/.ZDAF=ZC(等量代换),

/.AD//BC(同位角相等，两直线平行).

故答案为：同角的补角相等；DE-,内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；

NC;同位角相等，两直线平行.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行“、“同位角相等，两直线

平行”及“两直线平行，内错角相等〃是解题的关键.

二十、解答题

20.(1)(-2,6)；(2)(,)或(8,-4)

【分析】

(1)根据平方根的意义得到a<0,再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距

离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；

(2)利用A(a,-

84

解析：(1)(-2,6)；(2)(-,-)或(8,-4)

【分析】

（1）根据平方根的意义得到aVO,再利用点B到x轴的距离是点八到x轴距离的3倍得

到方程，解之得到。值，可写出8点坐标；

（2）利用人（a,-a）和B（a,4-a）得到48=4,A8与y轴平行，由于点。的坐标为

（4,-2）,ZkaAB的面积是△OAB面积的2倍，则判断点4、点8在y轴的右侧，即a>

0,根据三角形面枳公式得至=4M4—。|,解方程得到a值，然后写出B点坐

标.

【详解】

解：（1）没有平方根,

a<0,

-a>0,

•・•点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，

.邛|=3卜4，

•Ja+b=4,

「•|4-。|=3卜4，

解得：a=-2或0=1（舍），

Ab=6,此时点8的坐标为（-2,6）；

（2）丁点A的坐标为（a,-a）,点8坐标为（a,4-a）,

「.A8=4,48与y轴平行，

.・.点。的坐标为（4,-2）,△OA8的面积是△MB面积的2倍,

.•.点4、点8在）/轴的右侧，即。>0.

；x4xa=2xgx4x|4-《，

Q

解得：a=§或a=8,

84

「•8点坐标为（-,孑）或（8,-4）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关

系.也考登了三角形的面积公式和平方根的性质.

二十一、解答题

21.（1）；（2）2

【分析】

（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为C的值；

（2）根据题意及c的值求出m和n的值，再把m,n代入所求代数式进行计

算即可.

【详解】

解：（1）点.分别表示

解析：（1）V2-1;（2）2

【分析】

（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值；

（2）根据题意及c的值求出m和c的值，再把m,，代入所求代数式进行计算即可.

【详解】

解：（1）点A.8分别表示1,&,

/.45=72-1>

,'.C=\/2-\；

（2）c=>/2—1»

：.m=-（y/2-\-42）=\,M=|V2-I-3|=4-V2,

6m+/»=6x1+（4-V2）=10-yf2,

T1<V2<2，

A-2<-5/2<-1*

.-.8<10->/2<9»

:.6m+n的整数部分是8,

二册=2.

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，正确估算1<&<2及8<10-&<9是解题的关键.

二十二、解答题

22.（1）正方形的面积为10,正方形的边长为；（2）见解析

【分析】

（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然

后根据算术平方根的意义即可求出边长；

（2）根据（1）的方法画

解析：（1）正方形A8CO的面积为10,正方形ABC。的边长为加；（2）见解析

【分析】

（1）利用正方形的面枳减去4个直角三角形的面积即可求出正方形A8CO的面积，然后根

据算术平方根的意义即可求出边长；

（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结

论.

【详解】

解：（1）正方形/WC。的面积为4x4-4xgx3xl=10

则正方形48co的边长为J历；

（2）如下图所示，正方形的面积为4x4—4xgx2x2=8,所以该正方形即为所求，如图建立

数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点

正方形的边长为应

.•・弧与数轴的左边交点为-布，右边交点为应，实数总和-人在数轴上如图所示.

【点睛】

此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示

无理数是解题关键.

二十三、解答题

23.(1)ZA+ZC+ZAPC=360°；(2)见解析；(3)55°

【分析】

(1)首先过点P作PQHAB,则易得ABIIPQIICD,然后由两直线平行，同旁

内角互补,即可证得NA+ZC+ZAPC=360

解析：(1)N4+/C+N4PC=360°；(2)见解析：(3)55°

【分析】

(1)首先过点P作PQIIA8,则易得4811PQIIC。，然后由两直线平行，同旁内角互补，

即可证得N4+NC+ZAPC=360°；

(2)作PQIM8,易得MilPQII8,根据两直线平行，内错角相等，即可证得

ZAPC=ZA+ZC：

(3)由(2)知，/APC=ZPAB-ZPCD,先证NBEF=，PQ8=110。、ZPEG=；NFEG,

ZGEH=g/BEG,根据/PEH=NPEG-4GEH可得答案.

【详解】

解：(1)ZA+AC+ZAPC=360°

如图1所示，过点P作PQIIAB,

AB

图1

ZA+Z4PQ=180°,

,/ABWCD,

PQIICD,

ZC+ZCPQ=180°,

ZA+N4PQ+ZC+ZCPQ=360°,即N4+NC+ZAPC=360\

(2)ZAPC=A4+NC,

如图2,作PQIIA8,

图2

ZA=NAPQ,

•「A8IICD,

/.PQIICD,

ZC=ZCPQ,

Z4PC=ZAPQ-NCPQ,

ZA『C=NA-NC：

(3)由(2)知，匕APC=4PAB-乙PCD,

'：ZAPC=30°,Z«Ae=140s,

ZPCD=110°,

A8IICD,

ZPQ8=NPCD=11Q°,

■：EFWBC,

/.Z8EF=NPQB=110°t

,/EFWBC,

：.Z8EF=NPQ8=110°,

,/ZPEG=NPEF,

ZPEG=yZFEG,

,/EH平分/BEG,

/.ZGEH弓NBEG,

ZPEH=ZPEG-/GEH

=?/FEG-gNBEG

22

=yZBEF

=55°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,

注意掌握数形结合思想的应用.

二十四、解答题

24.（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30。或45。或75。或120。或

135°

【分析】

（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；

（2）利用角的和差,结合NCAB=NDAE=90。进行判断

解析：（1）@（3）；（2）相等，理由见解析；（3）30,或45。或75。或120。或135。

【分析】

（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；

（2）利用角的和差，结合NCA8=N。4£=90。进行判断；

（3）依据这两块三角尺各有•条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到NE48角度所有

可能的值.

【详解】

解：（1）①ZBFD=60\N8=45°,

Z8AO+ND=ZBFD+N8=105°,

Z班。=105°-30°=75°,

/.ZBAD〃B,

」.8C和八。不平行，故①错误；

②•「ZBAC+Z.DAE=180°,

ZBAE+NCAO=N84E+NCAE+Z.DAE=130°f故②正确；

③若8GlAD,

则NBAD=8=45°,

Z8A£=45°,

即AN平分/。。，故③正确：

故答案为：②③：

（2）相等，理由是：

•「ZCAD=150°,

ZB4E=180°・150°=30°,

/.ZBAD=60°,

ZBAD+Z.D=ZBFD+Z.B,

：.Z8FO=60°+30°-45°=45°=/C：

（3）若ACIIDE,

则/CAE=A£=60°,

ZE48=90°-60°=30°；

D

若BCWAD,

则NB=Z840=45°,

Z£48=45°；

若BCWDE,

则NE=ZAFB=6Q0,

：.ZE/48=180°-60°-45°=75°；

若48IIDE,

则/D=Z0A8=30°,

ZE48=30°+90o=120°；

若AEIIBC,

则NC=ZC4£=45°,

/.ZE48=45°+90°=135°；

E

综上:ZEAB的度数可能为30°或45。或75°或120。或135。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出

图形，学会用分类讨论的思想思考问题.

二十五、解答题

25.（1）三角形内角和180。；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；

③；④；⑤

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；

（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外

解析：（1）三角形内角和180。；等量代换：（2）见解析；（3）①N4=85。；

@ZE=100°；③ZA=40。；④/B-NC=2NE；⑤130。

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；

（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长8。交4。于E,然后根据外

角的性质确定N8EC=4+N1,NBDC=/BEC+N2,即可判断N3DC与乙4,Zl,Z2

之间的关系；

（3）①连接8C,然后根据（1）中结论，代入己知条件•即可求解；

②连接8C,然后根据（1）中结论，求得ZA8£>+ZAC£）的和，进而得到NO8C+NOCB的

和，然后根据角平分线求得NEBO+NKCO的和，进而求得NEBC+NEC8=80。，然后利

用三角形内角和定理NE+NE8C+NECH=I8O。，即可求解；

③连接8C,首先求得NQBC+NDCB=180。—NBDC=&）。,然后根据十等分线和三角形内

角和的性质得到NC陷+N8CK=18（）o-N*C=116。，然后得到ZABD+NAC。的和，最后

根据（1）中结论即可求解；

④设8。与A石的交点为点。，首先利用根据外角的性质将/8。石用两种形式表示出来，

然后得到44£+4的=4+4/汨，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；

⑤根据（1）问结论，得到N4AC+NA3O的和，然后根据角平分线的性质得到

NE4E+NA8E的和，然后利用三角形内角和性质即可求解.

【详解】

（1），•^BDCZ.DBC\^BCD=180°,（三角形内角和120。）

NBDC='80。一