人教版中学七年级数学下册期末综合复习试卷含答案

人教版中学七年级数学下册期末综合复习试卷含答案优秀

一、选择题

1.4的算术平方根是（）

A.-2B.±2

2.在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（

0>

3.在平面直角坐标系中，点（-3,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行

5.如图，直线A3,C。被直线石。所截，AB//CD,Zl=140°,则/£＞的度数为（）.

A.40°B.60°C.45°D.70°

6.下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③-8立方根是一2；④」的

算术平方根为。.正确的是（）

4

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7.珠江流域某江段江水流向经过8、C、。三点，拐弯后与原来方向相同.如图，若NABC

=120°,N8CD=80。，则NCDE等于（）

120：/

A

A.20°B.40°C.60°D.80°

8.如图，将边长为1的正方形04PB沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点

Pl、P2、P3……P2021的位置,由图可知Pl（1,1）,P2（2,0）,P3（2,0）,P4（3,

1)，则P2021的坐标()

-AO\~尸加)~~成尸7)；

A.(2020,0)B.(2020,1)C.(2021,0)D.(2021,1)

九、填空题

9.而而商的算术平方根是

十、填空题

10.已知点P(3,-1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则。=—,b=

十一、填空题

11.如图，8。、CE为△A3C的两条角平分线，则图中Nl、N2、N4之间的关系为

十二、填空题

若N1=54。，则/2=度.

十三、填空题

13.如图，在△ABC中，将NB、/C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点

Q处，MN、EF为折痕，若/A=82°,则/MQE=

A

十四、填空题

14.定义：对任何有理数。力,都有4㊁b=°2+何+从,若已知3-2)2+("3)2=0,则

a®b=.

十五、填空题

15.若点P(a+3,2a+4)在y轴上，则点P到x轴的距离为.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，/A(1,1),8(-1,1),C(-1,-2),D(1,-

2).动点P从点八处出发，并按4-8-C-D-A-8...的规律在四边形488的边上以每

秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.若t=2021秒，则点P所在位置的点的坐标

十七、解答题

(1)J1+^+^/125

17.

|1-V2|+^-V27

(3)V2(x/2+2)-3(V2+l)

十八、解答题

18.求下列各式中x的值.

(1)4x2=64；

(2)3(x-1)3+24=0.

十九、解答题

19.如图所示，已知8O_LC。于。，EF_LCD于F,Z4=80°,ZABC=1QQ°.求证：Z1=

Z2.

证明：VBD±CD,EF_LCD(已矢口)

N6DC=ZEFC=90°(垂直的定义)

(同位角相等，西直线平行)

/.Z2=Z3

VZ4=80\Z.ABC=100°(已知)

NA+NABC=180°

AD//BC

(两直线平行，内错角相等)

E

DC

H

M

图1图2

二十四、解答题

24.已知：A3C和同一平面内的点O.

(1)如图1,点。在5c边上，过。作。E〃胡交AC于E,DF/ICA交AB于F.根据题

意,在图1中补全图形，请写出NEL厅与N/MC的数量关系，并说明理由；

(2)如图2,点。在BC的延长线上，DF//CA,NEDF=NB4C.请判断OE与明的位

置关系，并说明理由.

(3)如图3,点。是J16C外部的一个动点.过。作£)E〃B4交直线AC于E,DFHCA交

直线4B于〃，直接写出/瓦厂与N8/\C的数量关系，并在图3中补全图形.

25.在二AHC中，ZB4C=100°,ZABC=ZACB,点。在直线BC上运动(不与点8、C重

合)，点E在射线AC上运动，且NAZ汨=NAED,设/D4C=〃。.

ZCDE=°；

(2)如图②，当点。运动到点3的左侧时，其他条件不变，请猜想44。和NCDE的数

量关系，并说明理由；

(3)当点。运动到点C的右侧时，其他条件不变，ZZM和NCOE还满足(2)中的数量

关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明.(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

根据算术平方根的计算方法求解即可；

【详解】

1•,4=2，

・•.4的算术平方根是2.

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键.

2.C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交.不能通过平移得到，不符合题

解析：C

【分析】

平移前后形状与大小没有攻变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

C、可通过平移得到，符合题意：

D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.

3.B

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

解：点P（-3,2）在第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-，+）;第三象限的,一）；第四象限

（+,-）.

4.B

【分析】

根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案.

【详解】

A、对顶角相等；真命题;

B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题：只有两直线平行时同位角才相等;

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题；

D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；

故选：B.

【点睛】

本题考兖了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.正确的命题叫做真命题，错误

的命题叫做假命题.

5.A

【分析】

根据平行线的性质得出22=ZD,进而利用邻补角得出答案即可.

【详解】

■：ABWCD,

Z2=ZD,

Z1=140°,

ZD=Z2=180°-Zl=180°-140<,=40°,

故选：A.

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错用相等解答.

6.D

【分析】

分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可.

【详解】

••.1的立方根为1,•••①错误；

■「4的平方根为±2,「.②正确；

.•.-8的立方根是-2,.•.③正确：

••.上的算术平方根是J，.•.④正确；

164

正确的是②③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根和立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方

根的定义.

【分析】

过点C作CFIIA8,则CFIIDE,利用平行线的性质和角的等量代换求解即可.

【详解】

解：由题意得，ABWDE,

过点C作CFIIA8,则CFIIOE,

DE

ZBCF+N48c=180°,

ZBCF=60°,

：.ZDCF=20°,

/.ZCD£=ZDCF=20a.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，合理作出辅助线是解题的关键.

8.D

【分析】

观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若的余数为0,则；若的余数为L

则；若的余数为2,则；若的余数为3,则；由此进行判断是在第505次循环完

成后再翻折一次，那么横坐标即为.

【详解】

解析：D

【分析】

观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若?的余数为0,则＜=〃-1；若?的余数为1,

44

则七一〃；若?的余数为2,则£=若多的余数为3,则x"一，”1；由此进行判断2⑼

44

是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为/2i=2021.

【详解】

解：由题意得：Pi(1.1),Pi(2,0),P3(2,0),PA(3,1)

Ps(5,1),P6(6,0),Pi(6,0),Ps(7,1),......

由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若多的余数为0,则/=〃-1,Pn(n-1,

4

1):若;的余数为1,则％=〃,P.(n,1)；若:的余数为九则%=〃,Pn(n,

0);若£的余数为3,则a=〃-1,pn(n-1,0)；

4

20214-4=505余1,

..・横坐标即为占021=2021,丹021<2021,1),

故选D.

【点睛】

本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求

解.

九、填空题

9.3

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可.

【详解】

解：，

0.09的算术平方根是0.3.

故答案为：03

【点睛】

本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根.

解析：3

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可.

【详解】

解：V0.0081=0.09,

0.09的算术平方根是0.3.

故答案为：0.3.

【点睛】

本题考直了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根.

十、填空题

10.0

【分析】

根据题意结合关于X轴对称点的性质得出关于a,b的等式，进而求出答案.

【详解】

解：•.•点P(3,-1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),

a+b=3,l-b=l,

解析：o

【分析】

根据题意结合关于X轴对称点的性质得出关于6b的等式，进而求出答案.

【详解】

解：•.•点P(3,-1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),

a+b=3,l-b=l,

解得：。=3,6=0,

故答案为：3»0.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

十一、填空题

11.Z1+Z2-ZA=90°

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出/1+/2与NA的

关系，再根据三角形内角和等于180。，求出N1+/2与NA的度数关系.

【详解】

•/BD、C

3

解析:Z1+Z2--ZA=90c

2

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出/1+Z2与NA的关系，再根

据三角形内角和等于180。，求出N1+N2与NA的度数关系.

【详解】

■「BD、CE为△ABC的两条角平分线，

/.ZABD=yZABC,ZACE=yZACB,

Z1=ZACE+ZA,Z2=2ABD+ZA

Z1+Z2=ZACE+ZA+ZABD+ZA

ABC+^-ZACB+^-ZA+-ZA

2222

3

=!(ZABC+ZACB+ZA)+-ZA

22

3

=90o°+—NA

2

故答案为/1+Z2-yZA=90°.

【点睛】

考查了三角形的内角和等于180。、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础题.三角形

的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角

的和.

十二、填空题

12.72

【分析】

根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得.

【详解】

解：如图，

长方形的两边平行，

9

折叠，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的

解析：72

【分析】

根据平行线的性质可得N1=N3,由折叠的性质可知N3=N4,由平角的定义即可求得

N2.

【详解】

长方形的两边平行，

Z1=Z3,

・,•折叠,

Z3=Z4»

/.Z2=180°-Z3-Z4=180°-54°-54°=72°.

故答案为：72.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折盖的性质，掌握以上知识是解题的关键.

十三、填空题

13.【分析】

根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可.

【详解】

解：折叠,

故答案是：.

【点睛】

本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质

解析：82°

【分析】

根据折叠的性质得到=/C=NEQF,再根据4的度数即可求出

/MQN+NEQF的度数，再根据ZMQE=180°-(/MQN+/EQF)求解即可.

【详解】

解：.••折叠，

/.NB=/MQN,ZC=4EQF,

*/ZA=82°,

ZMQN+ZEQF=ZB+ZC=180°-82°=98°,

/MQE=180°-(ZMQN+ZE0F)=18O°-98O=82°.

故答案是：82°.

【点睛】

本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折登的性质.

十四、填空题

14.【分析】

先求出a,b的值，2和-3分别代表新运算中的a、b,把a、b的值代入所给的

式子即可求值.

【详解】

解：,.，=0,.*.3=2,6=-3,

.・.==4-6+9=7,

故答案为：7.

【点睛】

解析：【分析】

先求出a,b的值，2和-3分别代表新运算中的a、b,把a、b的值代入所给的式子即可求

值.

【详解】

解：(a—2)2+(b+3产=0,a=2,b=.3,

a^)h=a2+ab+b2=22+2x(-3)+(-3)2=4-6+9=7,

故答案为：7.

【点睛】

本题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.解题的关

键是对号入座不要找错对应关系.

十五、填空题

15.2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即

可.

【详解】

•.•点P(a+3,2a+4)在y轴上

a+3=0,解得:a=-3

P(0,-2)

「•点P到x轴的距离

解^析：2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得Q的值，然后再判断点到x轴的距离即可.

【详解】

丁点P(a+3,2a+4)在y釉上

a+3=0,解得：o=—3

P(0,-2)

「•点P到x轴的距离为：2

故答案为：2

【点睛】

本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的.

十六、填空题

16.(0,1)

【分析】

根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由题意可知P

点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.

【详解】

解：TAa，1),B

解析：(0,1)

【分析】

根据点48、C、。的坐标可得出八8、AD及矩形4BCD的周长，由题意可知P点的运动是

绕矩形488的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.

【详解】

解：•「41，1)，8(-1，1)，c(-l,-2),D(l,-2)

AB=CD=2,AD=BC=3,

四边形ABCD的周长=A3+AD+BC+CD=10

VP点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，且速度为每秒一个单位长度

・•.P点运动一周需要的时间为10秒

2021=202x10+1

当±=2021秒时P的位置相当于t=l秒时P的位置

t=l秒时P的位置是从八点向8移动一个单位

「•此时P点的坐标为（0，1）

二.t=2021秒时P点的坐标为（0,1）

故答案为：（0，1）.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标与运动方式的关系，解题的关犍在于找出P点一个循环运动需要

花费的时间.

十七、解答题

17.（1）；（2）；（：3）

【分析】

（1）先化简后计算即可；

（2）先化简后计算即可；

（3）首先去括号，然后再合并即可.

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

【点睛】

此题主要考查了实

解析：（1）7—；（2）拒—2;（3）—1—\[2

【分析】

（1）先化简后计算即可；

（2）先化简后计算即可：

（3）首先去括号，然后再合并即可.

【详解】

解：（1）原式=1+2+5=[+7=72

222

（2）原式=加一1+2-3=&-2

（3）原式=2+2夜-3G-3=-1-&

【点睛】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数.

十八、解答题

18.(1)x=±4：(2)x=-l

【分析】

(1)根据平方根的定义解方程即可；

(2)根据立方根的定义解方程即可.

【详解】

解:(1)4x2=64,

/.x2=16,

x=±4；

(2)3(x-1)

解析：(1)x=±4；(2)x=-l

【分析】

(1)根据平方根的定义解方程即可；

(2)根据立方根的定义解方程即可.

【详解】

解：(1)4x2=64,

x2=16,

/.x=±4；

(2)3(x-1)3+24=0,

/.3(x-1)3—24,

(x-1)3=-8,

x_l=_2>

x=-l.

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解.

十九、解答题

19.BDIIEF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；Nl=

Z3；等量代换.

【分析】

根据垂直推出BDIIEF,根据平行线的性质即可求出N2=N3,根据已知求出

ZABC+ZA=180°,根据

解析:BDWEF-,两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；Z1=Z3：等量

代换.

【分析】

根据垂直推出BDIIEF,根据平行线的性质即可求出/2=/3,根据已知求出NA8C+/A

=180。，根据平行线的判定得出4DII8C,再根据平行线的性质求出N3=N1,即可得到

Z1=Z2.

【详解】

证明：:鸟。，。。，EF±CD（已知），

N8DC=NEFC=90。（垂直的定义），

/.BDWEF（同位角相等，两直线平行），

AZ2=Z3（两直线平行，同位角相等），

,/ZA=80°,ZABC=100°（已知），

ZA+Za8c=180°,

・•.4011BC（同旁内角（补，两直线平行），

.•・N1=N3（两直线平行,内错角相等），

AZ1=Z2（等量代换）.

故答案为：BDWEF：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；Z1=Z3：

等量代换.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的判定和性质定理进行推理

是解此题的关键.

二十、解答题

20.（1）；（2）；（3）.

【分析】

（1）根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案；

（2）根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案；

（3）根据题中新定义可得出点B的坐标，再根据

解析：（1）（2,8）；（2）（2,1）；（3）m=±\.

【分析】

（1）根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案；

（2）根据题中新定义列出关于X、丁的二元一次方程组求解即可得出答案；

（3）根据题中新定义可得出点8的坐标，再根据AB=2OA列方程求解即可得出答案.

【详解】

解:（1）点（2,0）的“2系置换点〃的坐标为（2-2x2x0,2x2x2-0）,即（25）；

（2）由题意得：

x-2x3xy=-4

2x3xjr-y=11

x=2

解得：,

[y=]

点A的坐标为：（2,1）；

（3）A（x,0）

/.点B（x-2my,2〃ir-y）为（x-2〃7x0,2"zr-0）

即点B坐标为（k2/nv）

A8=|2"H，OA=\A\

,,AB=2OA

.,.|2阿=2|乂

••,〃？为常数，且加。0

/〃=±1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法、绝对•值方程，理解〃，〃系置换点〃的定义并能运用是本

题的关键.

二十一、解答题

21.(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法计算：口6］=4;［24］=4；

(2)若冈=1,写出满足题意的

解析：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法/算：［第司=4;［媳可=4；

(2)若［、后］=1,写出满足题意的x的整数值1,2,3；

(3)对145连续求根整数，第1次之后结果为12,第2次之后结果为3,第3次之后结

果为1.

故答案为：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【点睛】

考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

二十二、解答题

22.(1)5；(2)；(3)2与3两个整数之间，见解析

【分析】

(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

(2)根据实数的性质即可求解；

(3)根据实数的估算即可求解.

【详解】

(1)阴影正方形的

解析：（1）5；（2）&（3）2与3两个整数之间，见解析

【分析】

（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

（2）根据实数的性质即可求解；

（3）根据实数的估算即可求解.

【详解】

（1）阴影正方形的面积是3x3-4x；x2xl=5

故答案为：5；

（2）设阴影正方形的边长为X,则X2=5

Ax=>/5（-石舍去）

故答案为：石；

（3）,/口〈非<也

2<x/5<3

・•・阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间.

【点睛】

本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求蟀方法：割补法.通过观察可知阴

影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即

可得证；

（2）过点E作，延长DC至Q,过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得

出，再根据平角的

解析：（1）见解析：（2）72°

【分析】

（1）根据平行线的性质得出44+4=181,再根据等量代换可得/8+/。=180。，最后根

据平行线的判定即可得证；

（2）过点、E作EP//CD,延长。C至Q,过点M作MN〃AA,根据平行线的性质及等量

代换可得出==再根据平角的含义得出NEb=NCFG,然后根据

平行线的性质及角平分线的定义可推出/BHF=4CFH、4CFA=；设

4FAB=a/CFH=0,根据角的和差可得出NAEC=2ZA/77,结合已知条件

3/4EC-5NA"/=180。可求得NA"/=18。，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可

得出答案.

【详解】

（1）证明：*.AE//BD

.-.ZA+ZB=180o

•.ZA=Z£>

/.ZB+ZD=180°

AB//CD；

(2)过点E作EP//CD,延长DC至Q,过点M作MN〃A3

AB//CD

ZQCA=ZCAB,/BGM=NDFG,ACFH=ZBHF,ACFA=FAG

•・・ZACE=N8AC+/BGM

ZECQ+ZQCA=NZMC+4BGM

ZECQ=4BGM=/DFG

•「NECQ+ECD=180。,ZDFG+CFG=180°

:2ECF=NCFG

AB!/CD

ABHEP

ZPEA=NE4及/PEC=NECF

.ZAEC=NPEC-ZPEA

/.ZAEC=NECF-/EAB

AECF=ZAEC+ZEAB

•MF平分ZE4E

NEAF=ZE4B=-NEAR

2

•/FH平分/CFG

ZCFH=乙HFG=-ZCFG

2

QCD//AB

ZBHF=ZCFH,NCFA=/FAB

汲ZFAB=aZCFH=R

ZAFII-ZCZ7Z-ZCFA-Z.CFH-AFAB

:"AFH=B-a,乙BHF=4CFH=。

ZECF+2ZAFH=ZAEC+ZEAB+2ZAFH=NAEC+2〃

...NECF+2ZAFH=NE+2/BHF

ZAEC=2ZAFH

3ZAEC-5ZAFH=\S00

ZAF/7=I8°

.FHLHM

：./FHM=时

:"GHM=90。-0

•••NCFM+NNM/=180。

/./HMB=4HMN=90°-p

-ZEAF=ZFAB

/EAF=乙CFA=乙CFH-ZAFH=/7-18°

/.4EAF+/GMH=4一18。+90。一万=72。

.../EAF+乙GMH-72°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行

推理是解此题的关键.

二十四、解答题

24.（1）图见解析，，理由见解析；（2）,理由见解析；（3）图见解析，

或.

【分析】

（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可

得；

（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可

解析：（1）图见解析，NEDF=/BAC,理由见解析；（2）DEUBA,理由见解析；

（3）图见解析，NEDF=NBAC或NEDF+NBAC=180。.

【分析】

（1）根据平行线的画法不全图形即可得，根据平行线的性质可得

NEDF=NBFD、NBFD=NBAC,由此即可得；

（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得NH4C=NAO/）,再根据等量代换可得

/EDF=/BOD,然后根据平行线的判定即可得；

（3）先根据点D的位置面出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对

顶角相等即可得.

【详解】

（1）由题意，补全图形如下：

A

/EDF=/BAC,理由如下：

•.DEUBA,

:./ED卜=NBFD,

DF//CA,

:"BFD=/BAC,

:"EDF=/BAC；

(2)DEUBA,理由如下：

如图，延长BA交DF于点。,

\DF//CA,

:./BAC=/BOD,

•//EDF=NBAC,

/.ZEDF=ZBOD,

：.DE//BA：

(3)由题意，有以下两种情况：

①如图3-1,4EDF=/BAC,理由如下:

DE//BA,

ZE+ZE4F=180°,

­.DF//C4,

/.ZE+ZEDF=180°,

.'.ZEAF-ZEDF,

由对顶角相等得：ZBAC=ZEAF,

:"EDF=/BAC；

D

②如图32ZEDF+ZE4C=180°,理由如下:

DEUBA,

ZEDF+ZF=180°,

:DFHCA,

NB4C=",

:"EDF+NBAC=180°.

*2

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题(3),正确分两种情况讨论是解题

关键.

二十五、解答题

25.(1)60,30；(2)ZBAD=2ZCDE,证明见解析；(3)成立，

ZBAD=2ZCDE,证明见解析

【分析】

(1)如图①，将/BAC=100°,ZDAC=40。代入NBAD=ZBAC-ZDAC

解析：(1)60