2025年数学试卷汇编（真题模拟题）专题3三角函数与解三角形 含答案

/专题3三角函数与解三角形考点2025年考情命题趋势同角三角函数的基本关系2023全国甲卷；2023全国乙卷；2021新高考全国I卷1.三角函数板块，命题会继续围绕基础性质（奇偶、单调、对称等）和工具性应用（公式、定理）做文章，强调知识融合（性质和图象、定理和面积）.2.实际应用情境（如简谐运动、几何图形）的渗透会增多，对运算能力与逻辑推理的要求持续稳定.三角函数的单调性2025全国二卷；2021新高考全国I卷三角函数的奇偶性2023全国甲卷三角函数的对称性2025全国一卷；2022新高考全国I卷三角函数的值域（最值）2025全国一卷；2025全国二卷；2024全国甲卷；2021全国乙卷三角函数图象识别2022全国乙卷；2022全国甲卷三角函数的图象变换2023全国甲卷；2022全国甲卷；2021全国乙卷二倍角公式的应用2025全国二卷；2023新课标I卷；2023新课标II卷；2021全国乙卷；2021全国甲卷利用正余弦定理解三角形2025全国二卷；2023全国乙卷；2021全国甲卷三角形的面积问题2025全国一卷；2024新课标I卷；2023全国甲卷；2023全国乙卷；2023新课标II卷；2022新高考全国II卷；2021全国乙卷；2021新高考全国II卷考点01同角三角函数的基本关系1．【2025届·山西晋城·二模】已知，，则()A. B. C. D.2．【2025届·贵州黔南州·二模】若，则()A. B. C. D.考点02三角函数的单调性3．【2025届·浙江·三模】（多选）已知函数（其中，）的最大值为2，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列说法正确的是()A.B.函数的图象向左平移单位后关于原点对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递增4．【2025年全国二卷高考真题试卷】已知函数，.（1）求；（2）设函数，求值域和单调区间.考点03三角函数的奇偶性5．【2025届·安徽马鞍山·一模】（多选）已知函数，则()A． B．是偶函数C．的一个周期为 D．在区间单调递增考点04三角函数的对称性6．【2025年全国一卷高考真题试卷】已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为()A. B. C. D.7．【2025届·山东东营·二模】将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.若的图象关于y轴对称，则的最小值为()A. B. C. D.考点05：三角函数的值域（最值）8．【2025届·山东烟台·一模校考】函数在区间上的最大值为______.9．【2025年全国一卷高考真题试卷】（1）求函数在区间的最大值；（2）给定和，证明：存在，使得；（3）设，若存在使得对恒成立，求b的最小值.10．【2025届·安徽马鞍山·一模】记锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求A；(2)求的最大值．考点06：三角函数图象识别11．【2025春·高三·湖北随州·月考联考】已知函数的部分图象如图所示，其中，，.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为()A. B. C. D.12．【2025届·山西晋城·二模】已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是______.考点07：三角函数的图象变换13．【2025届·安徽·一模联考】把函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴方程为()A. B. C. D.14．【2025届·浙江·三模】（多选）已知函数（其中，）的最大值为2，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列说法正确的是()A.B.函数的图象向左平移单位后关于原点对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递增15．【2025届·安徽六安·三模校考】（多选）将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则()A.的最小正周期为B.的零点为，C.图象的对称轴方程为，D.的单调递减区间为，考点08：二倍角公式的应用16．【2025年全国二卷高考真题试卷】已知，，则()A. B. C. D.17．【2025届·山西晋城·二模】已知，，则()A. B. C. D.考点09：利用正余弦定理解三角形18．【2025年全国二卷高考真题试卷】在中，，，，则()A. B. C. D.考点10：三角形的面积问题19．【2025年全国一卷高考真题试卷】（多选）已知的面积为，，，则()A. B.C. D.20．【2025届·浙江·三模】过原点的直线l与圆交于A、B两点，若三角形的面积为1，则直线l的方程为______.

答案与解析1．答案：C解析：由，得．又，则，所以，所以．故选：C2．答案：B解析：因为，所以，解得.故选：B3．答案：ABD解析：对于A选项，因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以该函数最小正周期为，故，A正确；对于B选项，由函数的最大值为2可知，故，函数的图象向左平移单位后，可得到函数的图象，该函数为奇函数，B正确；对于C选项，，故函数的图象不关于点对称，C错误；对于D选项，当时，，故函数在区间上单调递增，D正确.故选：ABD.4．答案：（1）（2）的值域为；单调递增区间为，单调递减区间为解析：（1）因为，且，所以.（2）.因为余弦函数的值域是，令，那么函数的值域就是，所以的值域为.易知余弦函数在上单调递增，令，得，所以的单调递增区间为.易知余弦函数在上单调递减，令，得，所以的单调递减区间为.5．答案：AB解析：，A选项正确.函数的定义域是，关于原点对称，，所以是偶函数，B选项正确.，所以C选选项错误.当时，，，，令，整理得，设，则在区间上单调递减，所以D选项错误.故选：AB6．答案：B解析：令，，得，，故的图象的对称中心为，，由题意知，，其最小值为.故选B.7．答案：B解析：根据函数图象平移规律，将函数的图象向左平移个单位长度，可得:.因为的图象关于y轴对称，所以是偶函数，对于正弦函数，当时函数图象关于轴对称.那么在中，当时，，即，可得.当时，，此时.故选：B.8．答案：3解析：由题意，，而，则，所以函数的最大值为.故3.9．答案：（1）（2）证明见解析（3）解析：（1）解法一：因为，所以.令，得，又，所以或，所以或，所以x，，的关系如表所示：x00大于00小于0单调递增极大值单调递减因为，所以函数在区间的最大值为.解法二：因为，所以.，易得当时，，令，得，令，得.所以x，，的关系如表所示：x00大于00小于0单调递增极大值单调递减因为，所以函数在区间的最大值为.解法三：由题得，由，得，故x，，的关系如表所示：x00大于00小于0单调递增极大值单调递减因为，所以函数在区间的最大值为.（2）解法一：因为余弦函数的周期为，所以不妨设，当时，，则，此时存在，使得；当时，，作出余弦函数的大致图象（如图所示），所以，只需要取，即可得到.综上可得，给定和，存在使得.解法二：假设对任意恒成立，由得，，这与，任意矛盾，所以假设不正确，故一定存在使得.解法三：因为，所以与中必有一个小于等于.否则，，这与矛盾.所以一定存在或，使得，所以对于给定和，存在使得.（3）令，当时，因为，，所以为偶函数，且为的周期，所以讨论在上的情况，由（1）可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，结合对称性，及，可知时，所以此时b的最小值为.要证为b的最小值，对于任意的，只需要证明的最大值不小于，只需要证明存在，使得.当时，令，则.由（2）可知，取，，可得存在使得，所以，综上可得，.10．答案：(1)(2)．解析：(1)因为，所以．

又为锐角三角形，故，则．

因为，所以．又，故．(2)由正弦定理得，

则，．

由(1)知，则．所以，因为为锐角三角形，所以，所以，所以，所以当时，即时，取得最大值．11．答案：B解析：根据图象可知，函数的图象是由向右平移个单位得到的;由图可知，利用整体代换可得，所以，若为已知，则可求得.故选：B12．答案：解析：令，得．又，则．令，因为函数在区间上有且仅有4个零点，所以的图像与直线在上有且仅有4个交点，如下图所示：由图可知，解得，即的取值范围是．故13．答案：C解析：依题意，，则，由，，解得，，因此函数的图象的对称轴方程为，，取，得，C正确，不存在整数使得ABD成立.故选C.14．答案：ABD解析：对于A选项，因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以该函数最小正周期为，故，A正确;对于B选项，由函数的最大值为2可知，故，函数的图象向左平移单位后，可得到函数的图象，该函数为奇函数，B正确;对于C选项，，故函数的图象不关于点对称，C错误;对于D选项，当时，，故函数在区间上单调递增，D正确.故选：ABD.15．答案：BC解析：的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到图象，再将所有的点向左平移个单位长度得到的图象，对于A，的最小正周期，A错误；对于B，令，得，，解得，，则的零点为，，B正确；对于C，令，，得，，则图象的对称轴方程为，，C正确；对于D，令，，得，，的单调递减区间为，，D错误.故选：BC.16．答案：D解析：，因为，所以，所以.17．答案：C解析：由，得．又，则，所以，所以．故选：C18．答案：A解析：方法一：，因为，所以.方法二：因为，，所以A为最小角，所以，排除B，C，D，故选A.19．答案：ABC解析：A（√），所以.B（√）