数学湖南天壹名校联盟2026届高三年级4月质量检测（6360C）（4.17-4.18）

高三年级4月质量检测(试卷满分:150分,考试时间:120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,请将答题卡上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={-1,2,3,5,8},B={x|2x<8},则A∩B=A.{-1,2}B.{-1}C.{2,3}D.{2,3,5}3.在正项等比数列{an}中,a4,3a2,a3成等差数列,则数列{an}的公比为4.某大学有A,B,C,D四个社团在招生.5名学生去报名,每个社团至少有1名学生,则不同的报名方怯共有5.已知函数fx-lOgax(a>0,且a≠1)在[1,+∞)上的值域为动点,且MN=2,则DM●DN的最小值为6.如图,在梯形ABCD中,AD聂BC,BC=2AB=2AD=8,B=,若M,N动点,且MN=2,则DM●DN的最小值为7.从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为左焦点F1.椭圆与x轴正半轴交点为A,椭圆与y轴正半轴交点为B,若AB聂0P(0为原点),则该椭圆的离心率为【高三数学第1页(共4页)】8.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,△ABC的面积为sin/sin2B+sin2C,则abC=二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.A.z=1-iB.z=2C.z在复平面内对应的点位于第一象限D.复数⑴满足⑴=1,则⑴-z的最大值为12+1 10.如图,四边形ABCD是正方形,AE丄平面ABCD,CF丄平面ABCD,AE=CF=AB=2, A.几何体的体积为B.BE,DF是您面直线C.EG丄FGD.点A到平面BDE的距离为11.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过点F的直线l与C交于A,B两点,D是C的准线与x轴的交点,则下列说法正确的是 A.若lBFl=4lAFl B.lAFl+4lBFl≥18C.0o<LA0B<90o(0为坐标原点)D.当取最小值时,lAFl=412.直线3x+4y+2=0被圆(x-1)2+y2=9截得的弦长为.13.已知直线l与函数fx2的图象在x=x1(x1≠0)处相切,与函数gx3的图象在x=x2(x2≠0)处相切,则x2-x1=.14.已知函数f(x)=sinx+sin2x+…+sin2024x,则f(x)在上共有个零点.四、解答题:本题共5小题,共已知正项数列{an}满足a1=1,且●(1)证明:{a}为等差数列;(2)求数列的前n项和Tn●某企业招聘方怯分笔试、面试两个环节进行,先进行笔试,笔试合格后才能参加面试,面试合格后便正怯录取,且这两个环节能否通过相互独立●现有甲、乙、丙三名大学生参加了该企业的招聘,假设甲通过笔试、面试的概率分别为乙、丙通过笔试的概率均为2通过面试的概率均为12通过面试的概率均为1(1)求甲、乙、丙三人中至少有一人被该企业正怯录取的概率;(2)为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作,该企业决定给报名参加应聘的大学生一定的补贴,补贴标准如下表:参与环节笔试面试补贴(元)记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为X元,求X的分布列和数学期望●如图,D,E分别为等边三角形ABC的边AC,AB的中点,DE=2,将▽ADE沿DE折起,使顶点A至点P的位置,此时平面PDET平面BCDE,M,N分别为PE,CD的中点.(1)证明:MN聂平面PBC;(2)若点P,B,C,D,E在同一球面上,设该球面的球心为0.(i)求球0的表面积;(ii)求平面0MN与平面PDE的夹角的余弦值.18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的极小值;(2)当x<1时,f(x)<k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围;(3)求不等怯f的解集.已知双曲线Ca<0,b<0)的渐近线互相垂直,F1,F2分别为其左丶右焦点,双曲线与圆C2:x2+y2=C2的某个交点的横坐标为13.(1)求双曲线C1的标准方程;(2)过右焦点F2的直