《电路基础》教学教案172

北京邮电大学出版社——《电路基础》电子教案图1-1手电筒照明电路2.电路的种类及功能工程应用中的实际电路，按照功能的不同可概括为两大类：一是完成能量的传输、分配和转换的电路，这类电路的特点是大功率、大电流，如家中的照明电路，电能传递给灯，灯将电能转化为光能和热能；二是实现对电信号的传递，变换、储存和处理的电路，如图1-2是一个扩音机的工作过程。话筒将声音的振动信号转换为电信号即相应的电压和电流，经过放大处理后，通过电路传递给扬声器，再由扬声器还原为声音。这类电路特点是小功率、小电流。图1-2扩音机电路3.电路模型在电路理论中，为了方便实际电路的分析和计算，通常在工程实际允许的条件下对实际电路进行模型化处理。我们将实际电路器件理想化而得到的只具有某种单一电磁性质的元件称为理想电路元件，简称电路元件。由理想电路元件相互连接组成的电路称为电路模型。例如，图1-1所示电路，电池对外提供电压的同时，内部也有电阻消耗能量，所以电池用其电动势E和内阻R0的串联表示；灯泡除了具有消耗电能的性质（电阻性）外，通电时还会产生磁场，具有电感性。但电感微弱，可忽略不计，于是可认为灯泡是一电阻元件，用R表示。图1-3是图1-1的电路模型。图1-3手电筒照明电路的电路模型二、电位、电压和电动势1.电压电压的定义：Uab在数值上等于单位电荷受电场力把电荷由a移动到b所做的功W，与被移动电荷电荷量q的比值，则电压定义式表示为（1-1）式中，q为由a点移动到b点的电荷量，C；Wab为电场力将q由a点移到b点所做的功，J；Uab为a、b两点间的电压，V。电压在国际单位制中的主单位是伏特，简称伏，用符号V表示。1伏等于对每1库的电荷做了1焦的功，即1V=1J/C。强电压常用千伏(kV)为单位，弱电压的单位可以用毫伏(mV)微伏(μV)。它们之间的换算关系为1kV=103V=106mV=109μV2.电位正电荷在电路中某点所具有的能量与电荷所带电量的比值称为该点的电位。如果用符号Va表示a点电位，Vb表示b点电位。若选取a点为参考点，即Va=0，则Vb<0；若选取b点为参考点，即Vb=0，则Va>0。但不论如何选取参考点，a点电位永远高于b点电位。由此可见，电场力对正电荷做功的方向就是电位降低的方向。因此，规定电压的方向由高电位指向低电位，即电位降低的方向。电压的方向可以用高电位指向低电位的箭头表示，也可以用高电位表“+”、低电位标“-”来表示。电路中电压大小的计算：在电路中a，b两点间的电压等于a，b两点间的电位之差，即（1-2）两点间的电压也称为两点间电位差。在电路计算时，事先无法确定电压的真实方向，通常事先选定参考方向，用“+、-”标在电路图中。如果电压的计算结果为正值，那么电压的真实方向与参考方向一致；如果计算结果为负值，那么电压的真实方向与参考方向相反。例1-1在电场中有a、b、c三点，某电荷电荷量q=5×10-2C，电荷由a移动到b电场力做功2J，电荷由b移动到c电场力做功3J，以b为参考点，试求a点和c点电位。解以b点为参考点，则Vb=0V，根据电压定义式有又因为则同理 3.电动势电动势是用来表征电源生产电能本领大小的物理量。在电源内部，把正电荷从低电位点（负极板）移动到高电位点（正极板）反抗电场力所做的功与被移动电荷的电荷量之比，叫做电源的电动势。电源电动势定义式为（1-3）式中，W为电源力移动正电荷所做的功，J；Q为电源力移动的电荷量，C；E为电源电动势，V。电源电动势的方向规定为由电源的负极（低电位点）指向正极（高电位电）。在电源内部电路中，电源力移动正电荷形成电流，电流的方向是从负极指向正极；在电源外部电路中，电场力移动正电荷形成电流，电流方向是从电源正极流向电源负极。实践操作：测量电路的电位、电压思考与练习任务小结任务二测量电路的电流一、电流1.电流的基本概念电路中电荷沿着导体的定向运动形成电流，其方向规定为正电荷流动的方向(或负电荷流动的反方向)，其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量，称为电流强度(简称电流)，用符号i或i(t)表示，讨论一般电流时可用符号i。设在t=t2－t1时间内，通过导体横截面的电荷量为q=q2－q1，则在t时间内的电流可表示为(1-4)式中，i(t)的单位为安（培），A；t为很小的时间间隔，s；q的单位为库（仑），C。常用的电流单位还有毫安（mA）、微安（A）、千安（kA）等，它们之间的换算关系为1kA=103A=106mA=109A2.直流电流如果电流的大小及方向都不随时间变化，即在单位时间内通过导体横截面的电量相等，则称之为稳恒电流或恒定电流，简称为直流（directcurrent），记为DC或dc。直流电流要用大写字母I表示。直流电流I与时间t的关系在I-t坐标系中为一条与时间轴平行的直线。3.交流电流如果电流的大小及方向均随时间变化，则称为变动电流。对电路分析来说，一种最为重要的变动电流是正弦交流电流，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化，将之简称为交流(alternatingcurrent)，记为AC或ac。交流电流的瞬时值要用小写字母i或i(t)表示。二、参考方向电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等，在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。1.电流的参考方向电流即带电粒子有规则的定向运动;，规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能，如图1-12所示。图1-12正电荷与电流方向复杂电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断，因而规定一个参考方向，即任意假定一个正电荷运动的方向为电流的参考方向。电流的参考方向与实际方向的关系如图1-13所示。图1-13参考方向与实际方向的关系电流参考方向有两种表示方法。（1）用箭头表示。箭头的指向为电流的参考方向，如图1-14（a）所示。（2）用双下标表示。如iAB，电流的参考方向由A指向B，如图1-14（b）所示。（a）（b）图1-14电流参考方向的表示方法2.电压的参考方向电压(降)的参考方向，即假设的电位降低的方向，电压方向与参考方向关系如图1-15所示。图1-15电压实际方向与参考方向电压参考方向的三种表示方式，分别是用箭头表示、用正负极性表示和用双下标表示，如图1-16所示。（a）用箭头表示（b）用正负极性（c）双下标表示图1-16电压参考方向表示方法3.关联参考方向元件或支路的u，i采用相同的参考方向称为关联参考方向，反之称为非关联参考方向，如图1-17所示。（a）关联参考方向（b）非关联参考方向图1-17关联参考方向例1-2电压电流参考方向如图1-18所示，对A、B两部分电路，电压、电流参考方向是否关联？图1-18例题1-2-1图答对A部分电路而言，电压、电流参考方向非关联；对B部分电路而言，电压、电流参考方向关联。说明：（1）分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。（2）参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。（3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际向不变。三、电路工作状态一个电路正常工作时，需要将电源与负载连接起来。电源与负载连接时，根据所接负载的情况，电路有三种工作状态：空载状态、短路状态和有载状态。为了说明这三种工作状态，现以图1-19所示简单直流电路为例来分析。图1-19简单直流电路1.空载状态空载状态又称断路或开路状态，如图1-19所示。当开关K断开或连接导线折断时，电路就处于空载状态，此时电源和负载未构成通路，外电路所呈现的电阻可视为无穷大，电路具有下列特征。（1）电路中电流为零。（2）电源的端电压等于电源电压。此电压称为空载电压或开路电压，用UOC表示。因此，要想测量电源电压，只要用电压表测量电源的开路电压即可。（3）电源的输出功率和负载所吸收的功率均为零。2.短路状态当电源两端的导线由于某种事故而直接相连时，电源输出的电流不经过负载，只经连接导线直接流回电源，这种状态称为短路状态，简称短路，如图1-20所示。图1-20短路的电路模型短路时外电路所呈现的电阻可视为零，电路具有下列特征。，在一般供电系统中，电源的内电阻很小，故短路电流很大。电源所发出的功率全部消耗在内电阻上，因而会使电源发热以至损坏。所以在实际工作中，应经常检查电气设备和线路的绝缘情况，以防止电源被短路的事故发生。此外，通常还在电路中接入熔断器等保护装置，以便在发生短路时能迅速切断电路，达到保护电源及电路器件的目的。3.有载状态当开关闭合时，电路中有电流流过，电源输出功率，负载取用功率，这称为电路的有载工作状态。此时电路有下列特征：电路中有电流流过负载，负载消耗能量，电源两端的电压大小是电路中其他元件两端电压之和。有些电气设备应尽量工作在额定状态，这种状态又称为满载状态。电流和功率低于额定值的工作状态称为轻载；高于额定值的工作状态称为过载。在一般情况下，设备不应过载运行。在电路设备中常装设自动开关、热继电器等，用来在过载时自动切断电源，确保设备安全。四、电功和电功率在日常生活中，电灯发光、电炉发热、电动机运转都是电流通过用电器作了功，将电能转成了光能、热能和机械能。1.电功电路中电场力对定向移动的电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流的功。实质是能量的转化与守恒定律在电路中的体现，电能通过电流做功转化为其他形式能。电功的计算式为W=UIt（1-5）电流单位用安培（A），电压单位用伏（V），时间单位用秒（S），则电功的单位是焦耳（J）。说明：（1）表达式的物理意义：电流在一段电路上的功，跟这段电路两端电压、电路中电流强度和通电时间成正比。（2）适用条件：I、U不随时间变化──恒定电流。2.电功率电功率用来衡量电路做功的快慢，即单位时间内电流所做的功。一段电路上的功率，与这段电路两端电压和电路中电流强度成正比，计算式为P=UI（1-6）功的单位用焦耳（J），时间单位为秒（s），功率单位为瓦特（W），则1W=1J/s。导体有电流流过时会发热，电能转化为内能，这就是电流的热效应，描述它的定量规律是焦耳定律。3.额定功率和实际功率为了使用电器安全、正常地工作，对用电器工作电压和功率都有规定数值。（1）额定功率。用电器正常工作时所需电压为额定电压，在这个电压下消耗的功率称为额定功率。一般来说，用电器电压不能超过额定电压，但电压低于额定电压时，用电器功率不是额定功率，而是实际功率。（2）实际功率。实际功率P=UI，U、I分别为用电器两端实际电压和通过用电器的实际电流。实践操作：测量电路中的电流思考与练习任务小结任务三电路连接一、欧姆定律1.部分电路的欧姆定律欧姆定律的表述：通过导体的电流I与其两端之间的电压U成正比，其表达式为（1-7）其中，I、U、R三个量是属于同一部分电路中同一时刻的电流、电压和电阻。R的数值取决于导体的材料、形状、长度、粗细及温度等，当这些因素不变时，R为常数，在此条件下才可以说I与U成正比。欧姆定律适用于金属，也适用于导电的酸、碱、盐水溶液。为了描写元件的电流与电压的关系，可以分别以电压、电流为横、纵坐标画出函数图线，称为元器件的\o"伏安特性曲线"伏安特性曲线。满足欧姆定律的元器件的伏安特性曲线是一条过原点的直线，如图1-30所示。图1-30伏安特性曲线2.全电路欧姆定律（闭合电路欧姆定律）电源的\o"路端电压"路端电压是指电源加在外电路两端的电压，是静电力把单位正电荷从正极经外电路移到负极所做的功。电源的电动势对一个固定电源来说是不变的，而电源的路端电压却是随外电路的负载而变化的，如图1-31所示。图1-31闭合电路图它的变化服从含源电路的欧姆定律，其数学表达式为U＝E－Ir（1-8）式中，U为路端电压；Ir为电源的内电压。对于确定的电源来说，电动势E和内电阻r都是一定的，从式（1-8）可以看出，路端电压U与电路中的电流有关系。电流I增大时，内电压Ir增大，路端电压U就减小；反之，电流I减小时，路端电压U就增大。二、串联电路如图1-32所示，串联是连接电路元件的基本方式之一，即将电路元件(如电阻、电容、电感等)逐个顺次首尾相连接。串联电路中通过各用电器的电流都相等。图1-32串联电路图串联电路的特点如下。（1）串联电路电流处处相等，即I总=I1=I2=I3=…=In。（2）串联电路总电压等于各处电压之和，即U总=U1+U2+U3+…+Un。（3）串联电阻的等效电阻等于各电阻之和，即R总=R1+R2+R3+…+Rn。（4）串联电路总功率等于各功率之和，即P总=P1+P2+P3+…+Pn。三、并联电路并联电路是电路、线路或元件为达到某种设计要求的功能的连接方式，即对不同元件、电路、线路等首首相接，同时尾尾亦相连的一种连接方式，如图1-3-4所示。图1-33并联电路图并联电路的特点如下。（1）并联电路中，干路电流等于各支路电流之和。即I=I1+I2+…+In。（2）并联电路中，各并联支路两端的电压相等，且等于并联电路两端的总电压。即U=U1=U2=…=Un。（3）并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。即四、混联电路(一)混联电路的定义与特点电路里面有串联也有并联的就叫混联电路。如图1-34所示。图1-34混联电路图混联电路是由串联电路和并联电路组合在一起的特殊电路。混联电路的优点：可以单独使某个用电器工作或不工作。混联电路的缺点：如果干路上有一个用电器损坏或断路会导致整个电路无效。(二)电阻星形连接与三角形连接的等效变换既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。电阻混联中有两种特殊的连接方式为是电阻Y形联接和Δ形联接。所谓电阻的星形联接就是将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接，如图1-35(a)所示；所谓电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为Δ形联接，如图1-35(b)所示。图1-35电阻的Y形和Δ形联接电阻Y形联接转化Δ形联接时，对应的转化关系如式1-16。（（1-16）电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为（1-17）当R12=R23=R31=R时，有由式1-16可解得：（1-18）电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为（1-19）当R1=R2=R3=RY时，有在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。例1-3求图1-36电路中电流i。图1-36例1-3电路图图1-37等效电路图解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形网络如图1-3-8所示。其电阻值由式（1-16）求得再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻最后求得实践操作：验证电路的电压和电流关系思考与练习任务小结任务四认识基尔霍夫定律一、基本电路术语基尔霍夫定律是与电路结构有关的定律，在研究基尔霍夫定律之前，先介绍几个有关的常用电路术语。（1）支路。任意两个节点之间无分叉的分支电路称为支路，如图1-5-1中的bafe支路、be支路、bcde支路。（2）节点。电路中，三条或三条以上支路的交汇点称为节点，如图1-44中的b点、e点。（3）回路。电路中由若干条支路构成的任一闭合路径称为回路，如图1-44中的abefa回路、bcdeb回路、abcdefa回路。（4）网孔。不包围任何支路的单孔回路称网孔，图1-44中abefa回路和bcdeb回路都是网孔，而abcdefa回路则不是网孔。网孔一定是回路，而回路不一定是网孔。图1-44举例电路二、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（KCL）是用来反映电路中任意节点上各支路电流之间关系的。其内容为：对于任何电路中的任意节点，在任意时刻，流过该节点的电流之和恒等于零。其数学表达式为（1-20）如果选定电流流出节点为正，流入节点为负，以图1-5-1的b节点为例，有变换得所以，基尔霍夫电流定律还可以表述为：对于电路中的任意节点，在任意时刻，流入该节点的电流总和等于从该节点流出的电流总和。即（1-21）KCL不仅适用于电路中的任一节点，也可推广应用于广义节点，即包围部分电路的任一闭合面。可以证明，流入或流出任一闭合面电流的代数和为0。如图1-5-2中，对于虚线所包围的闭合面，可以证明有如下关系。基尔霍夫电流定律是电路中连接到任一节点的各支路电流必须遵守的约束，而与各支路上的元件性质无关。这一定律对于任何电路都普遍适用。图1-45广义节点三、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（KVL）是反映电路中各支路电压之间关系的定律，可表述为：对于任何电路中任一回路，在任一时刻，沿着一定的循行方向（顺时针方向或逆时针方向）绕行一周，各段电压的代数和恒为零。其数学表达式为（1-22）如图1-5-1所示闭合回路，沿abefa顺序绕行一周，电压的方向与选定的回路方向一致，前面为正，反之为负，则有（1-23）式中，US1按回路方向由电源负极到正极电压与电压方向相反，所以为负；u2的参考方向与i2相同，与循行方向相反，所以也为负。u1和uS2与循行方向相同，则为正。当然，各电压本身还存在数值的正负问题，这是需要注意的。由于u1=R1i1和u2=R2i2，代入式1-23有或这时，基尔霍夫电压定律可表述为：对于电路中任一回路，在任一时刻，沿着一定的循行方向（顺时针方向或逆时针方向）绕行一周，电阻元件上电压降之和恒等于电源电压升之和。其表达式为（1-24）式中，ES表示电源电动势，方向为由负到正，按式（1-5-4）列回路电压平衡方程式时，当绕行方向与电流方向一致时，则该电阻上的电压取“+”，否则取“-”；当从电源负极循行到正极时，该电源参数取“+”，否则取“-”。应用KVL时，首先要标出电路各部分的电流、电压或电动势的参考方向。列电压方程时，一般约定电阻的电流方向和电压方向一致。KVL不仅适用于闭合电路，也可推广到开口电路。图1-46所示电路中，有图1-46开口电路例1-4在图1-5-4所示电路中，I1=3mA，I2=1mA。试确定电路元件Z中的电流I3和其两端电压Uab，并说明它是电源还是负载。图1-47例1-5题电路图解根据KCL，对于节点a有代入数值得；I3=-2mA方向为从b到a，电压方向为从a到b，实际电压方向与电流方向相反，是产生功率的元件，即是电源。根据KVL和图1-5-4右侧网孔所示绕行方向，可列写回路的电压平衡方程式为代入I2=1mA数值，得显然，元件Z两端电压和流过它的电流实际方向相反，是产生功率的元件。实践操作：验证基尔霍夫定律思考与练习 任务小结任务五电源等效变换一、电源及等效变换一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。一种是用电压的形式来表示，称为电压源；一种是用电流的形式来表示，称为电流源。1.电压源电源电压U恒等于电动势E，而其中的电流I是任意的，由负载电阻RL及电源电压U本身确定，这样的电源称为理想电压源或恒压源。理想电压源的输出电压与输出电流的关系（外特性）如图1-55所示。图1-55理想电压源的外特性电压源的特点是端电压始终恒定，等于直流电压，输出电流是任意的，即随负载(外电路）的改变而改变。2.电流源电源电流I恒等于电流IS，而其两端的电压U则是任意的，由负载电阻RL及电流IS本身确定，这样的电源称为理想电流源或者是恒流源。理想电流源的外特性如图1-56所示。图1-56理想电流源的外特性电流源的特点是输出电流恒定不变；端电压是任意的，即随负载不同而不同。3.受控电源电压或电流受电路中其它部分的电压或电流控制的电压源或电流源，称为受控源。受控源是一种四端元件，它含有两条支路，一条是控制支路，另一条是受控支路。受控支路为一个电压源或为一个电流源，它的输出电压或输出电流（称为受控量），受另外一条支路的电压或电流（称为控制量）的控制，该电压源，电流源分别称为受控电压源和受控电流源，统称为受控源。根据控制支路的控制量的不同，受控源分为四种，电压控制电压源（VCVS,即是英文VoltageControlledVoltageSource的缩写，下同。）电流控制电压源（CCVS），电压控制电流源（VCCS），电流控制电流源（CCCS），他们在电路中的符号如上图所示为了与独立源相区别，受控源采用了菱形符号表示，如图1-57所示，图中控制支路为开路或短路，分别对应于受控源的控制量是电压或电流。(a)电压控制电压源(b)电流控制电压源(c)电压控制电流源(d)电流控制电流源图1-57受控电源的类型4.电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为基础，结合电路等效的概念进行的。1）理想电压源的串联和并联（1）理想电压源串联，如图1-58所示。图1-58理想电压源串联等效图1-58所示为n个电压源的串联，根据KVL得总电压为注意：式中uSk的参考方向与uS的参考方向一致时，（2）理想电压源并联，如图1-59所示。图1-59理想电压源并联等效图1-59中为2个电压源的并联，根据KVL得上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联，此时并联电压源的对外特性与单个电压源一样，根据电路等效概念，可以用图1-4-5（b）图的单个电压源替代图1-4-5（a）的电压源并联电路。

注意：不同值或不同极性的电压源是不允许串联的，否则违反KVL；电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。2）电压源与支路的串、并联等效（1）电压源与支路串联，如图1-60所示。图1-60电压源与支路串联等效电路图1-4-6(a)为2个电压源和电阻支路的串联，根据KVL得端口电压、电流关系为（2）电压源与支路并联，如图1-61所示。图1-61电压源与支路并联电路等效图1-61(a)所示为电压源和任意元件的并联，设外电路接电阻R，根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为即端口电压、电流只由电压源和外电路决定，与并联的元件无关，对外特性与图1-4-7(b)所示电压为uS的单个电压源一样。因此，电压源和任意元件并联就等效为电压源。3）理想电流源的串联和并联（1）理想电流源的并联，如图1-61所示电路。图1-62理想电流源的并联电路等效图1-62所示为n个电流源的并联，根据KCL得总电流为（2）理想电流源的串联，如图1-63所示电路。图1-63理想电流源的串联等效图1-63为2个电流源的串联，根据KCL得注意：不同值或不同流向的电流源是不允许串联的，否则违反KCL；电流源串联时，每个电流源上的电压是不确定的。4）电流源与支路的串、并联等效（1）电流源与支路的并联，如图1-64所示。图1-64电流源与支路的并联的电路等效图1-64(a)为2个电流源和电阻支路的并联，根据KCL得端口电压、电流关系为（2）电流源与支路的串联，如图1-65所示。图1-65电流源与支路的串联等效图1-65(a)所示为电流源和任意元件的串联，设外电路接电阻R，根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为即端口电压、电流只由电流源和外电路决定，与串联的元件无关，对外特性与图1-4-11(b)所示电流为is的单个电流源一样。因此，电流源和任意元件串联就等效为电流源。4.实际电压源和电流源的等效变换图1-66所示为实际电压源、实际电流源的模型，它们之间可以进行等效变换。图1-66实际电压源和电流源由实际电压源模型得输出电压u和输出电流I的关系为由实际电流源模型得输出电压u和输出电流I的关系为比较以上两式，若令则实际电压源和电流源的输出特性将完全相同。因此，根据电路等效的概念，当上述两式满足时，实际电压源和电流源可以等效变换。变换的过程如下。（1）电压源变换为电流源，如图1-67所示。图1-67电压源变换为电流源示意图其中，（2）电流源变换为电压源，如图1-68所示。图1-68电流源变换为电压源示意图其中，注意：=1\*GB3①变换关系，即要满足上述参数间的关系，还要满足方向关系：电流源电流方向与电压源电压方向相反。=2\*GB3②电源互换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源以外部分的电路等效，对电源内部电路是不等效的，如图1-69所示。图1-69电源内部电路是不等效的情况电路开路的电压源中无电流流过Ri；开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。电压源短路时，电阻中Ri有电流；电流源短路时,并联电导Gi中无电流。=3\*GB3③理想电压源与理想电流源不能相互转换，因为两者的定义本身是相互矛盾的，不会有相同的VCR。=4\*GB3④电源等效互换的方法可以推广应用，如把理想电压源与外电阻的串联等效变换成理想电流源与外电导的并联，同样可把理想电流源与外电阻的并联等效变换为电压源形式。例1-5利用电源等效互换简化电路计算图1-70所示电路中的电流I。图1-70例1-5图解把图1-70中电流源和电阻的并联组合变换为电压源和电阻的串联组合，如图1-71所示(注意电压源的极性)。图1-71电路等效后电路图由图1-71解得例1-6利用电源等效互换计算图1-72所示电路中的电压U。图1-72例1-6电路图解把5Ω电阻作为外电路，10V电压源和5Ω电阻的串联变换为2A电流源和5Ω电阻的并联，6A电流源和10V电压源的串联等效为6A电流源，如图1-73所示，则有U=（2+6）×（5//5）=20V图1-73例1-6等效后电路图二、负载获得最大功率的条件在一定的电源下，负载电阻的大小与电源提供的功率有无关系？或者说，什么条件下电源才能提供最大功率、负载获得最大功率？下面进行分析，电路如图1-74所示。图1-74负载获得最大功率条件测试电路图根据功率的计算式，负载R获得的功率为P=I2R==由于式中E、r都可近似地看成常量，则只有分母最小值时，即是R=r时P达到最大值，即Pmax=，即负载获得最大功率的条件是负载电阻等于电源电阻。由于负载获得最大功率就是电源输出最大功率，因而这一条件也是电源输出最大功率的条件。当负载获得最大功率时，由于R=r，因而内阻上消耗的功率和负载消耗的功率相等，这时效率只有50%，在电子技术中，主要考虑负载获得最大功率，效率是次要问题，所以电路总是工作在R=r附近，这种工作状态也称为“匹配”状态。而在电力系统中效率是主要问题，所以电路尽量工作在r<<R状态。负载电阻与输出功率的关系如图1-75所示。图1-75输出功率与负载的关系图实践操作：验证电源等效变换思考与练习任务小结模块总结1.电路电路的基本组成部分都离不开三个基本环节：电源、负载和中间环节。2.a，b两点间的电压在数值上等于电场力把单位电荷由a点移动b点所做的功，与被移动电荷电荷量q的比值，则电压定义式表示为：。电路中电压大小的计算：在电路中a，b两点间的电压等于a，b两点间的电位之差，即。3.电动势是用来表征电源生产电能本领大小的物理量。电源电动势定义式为。4.电流的方向规定为正电荷流动的方向(或负电荷流动的反方向)，其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量，称为电流强度(简称电流)，用符号I或i(t)表示。5.电路有三种工作状态：空载工作状态、短路工作状态、有载工作状态。6.电路中电场力对走向移动的电荷所做的功，简称电功，电功的表达式为：。7.基尔霍夫电流定律（KCL）是指对于任何电路中的任意节点，在任意时刻，流过该节点的电流之和恒等于零。基尔霍夫电压定律（KVL)是指对于任何电路中任一回路，在任一时刻，沿着一定的循行方向（顺时针方向或逆时针方向）绕行一周，各段电压的代数和恒为零。8.一个电压源与一个电流源等效变换的条件为：Is＝Us／Ro，Go＝1/Ro或Us＝IsRo，Ro＝1/Go。9.即是R=r时P达到最大值。即Pmax=

模块二直流电路的分析教学设计模块直流电路的分析课程类型理论+实训课程性质职业能力基础平台课程本次类型理论+体验授课教师班级学期理论课时8累计课时30h教学周6周实训课时8课堂体验1h课外作业实训要求4人/组考评方式模块检测+课堂体验教学内容任务一认识叠加定理一、叠加定理的定义二、叠加定理的解题方法任务二认识支路电流法一、定义二、电路方程的独立性三、列写支路电流方程的基本步骤任务三认识节点电压法一、定义二、节点电压法的步骤三、具有n－1个独立节点的电路的节点电压方程任务四认识网孔电流法一、定义二、具有m个网孔的平面电路网孔电流方程的一般形式三、网孔电流法的一般步骤教学目标知识目标掌握支路电流法的定义、解题步骤及分析方法；掌握节点电压法的定义、解题步骤及分析方法；掌握网孔电流法的定义、解题步骤及分析方法；掌握叠加定理的定义、解题步骤及分析方法。技能目标会利用支路电流法分析计算复杂直流电路；会利用节点电压法分析计算复杂直流电路；会利用网孔电流法分析计算复杂直流电路；会利用叠加定理分析计算复杂直流电路。教学重点及难点教学重点：在基本直流电路基本概念的基础上，学习复杂直流电路分析方法，如支路电流法、节点电压法、网孔电流法及叠加定理。教学难点：利用支路电流法、节点电压法、网孔电流法及叠加定理等分析电路。解决办法：课堂教学结合实物、现场演示、课堂体验综合讲解。教学方法及手段教学方法：实施直观导入法；案例教学法。教学手段：实物演示；教学板书；录像插件；电子课件。教学资源：相关的精品课程；网络教学资源等。教学内容任务一认识叠加定理一、叠加定理的定义叠加定理是线性电路分析的基本方法，其具体内容是：在线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于各个电源单独作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和；即在线性电路中，任意一处的电流（或电压）响应，恒等于各个独立电源单独作用时在该处产生响应的叠加。图2-1叠加定理电路图二、叠加定理的解题方法假定电路中只有一个电源作用，而将其他电源去掉（置零），即多余电压源应视为短路，多余电流源应视为开路。在使用叠加定理时，应注意以下几点。（1）该定理只用于线性电路。（2）功率不可叠加。（3）叠加时，应注意电源单独作用时电路各处电压、电流的参考方向与各电源共同作用时的参考方向是否一致。（4）该定理包含“叠加性”和“齐次性”两重含义。“齐性”是指某一独立电源扩大或缩小K倍时，该电源单独作用所产生的响应分量亦扩大或缩小K倍。（6）叠加时只对独立电源产生的响应叠加，受控源在每个独立电源单独作用时都应在相应的电路中保留，即应用叠加定理时，受控源要与负载一样看待。例2-1如图2-2所示电路，用叠加定理计算电流I。图2-2例2-1-1电路图解根据叠加定理，电路中多个电源的作用，可以等效为每个电源单独作用，则图2-1-2所示电路可以等效为8V的电压源和10A电流源的共同作用，如图2-3所示。图2-3题图2-1所示电路等效图8V电压源单独作用时，可解得10A电流源单独作用时，可解得根据叠加定理有例2-2图2-4所示电路中，R1=5Ω，R2=10Ω，R3=15Ω，US1=10V，US2=20V，试用叠加定理求各支路电流I1、I2、I3。图2-4例2-2电路图解将图2-4等效成单独电路作用，如图2-5所示。图2-5（a）为原电路，图2-5（b）为US1单独作用电路，图2-5（c）为US2单独作用电路。图2-5等效电路图由图2-5（b），US1单独作用时，有由图2-5（c），US2单独作用时，有根据叠加定理有同理得实践操作：验证叠加定理思考与练习任务小结任务二认识支路电流法一、定义对于一个复杂的直流电路，在已知电路中个电源及电阻参数的前提下，设各条支路电流为未知参量，根据基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律分别列出电路中的节点电流方程及回路电压方程，然后联立求解，计算出各支路电流，该电路分析法即为支路电流法，它是分析\l"1"复杂电路的基本方法之一。二、电路方程的独立性（1）为了完成一定的电路功能，在一个实际电路中，将原件组合连接成一定的结构形式，即支路、节点、回路和网孔。（2）设电路的节点数为n，则独立的KCL方程为n－1个，且为任意的n－1个。（3）给定一个平面电路，该电路有n个节点，b条支路，则该电路有b－（n－1）个网孔，这些网孔的KVL方程是独立的。（可以画在一个平面上而不使任何两条支路交叉的电路称为平面电路）（4）由KCL及KVL可以得到的独立方程总数是b个。（能提供独立的KCL方程的节点称为独立节点；能提供独立的KVL方程的回路称为独立回路）图2-13支路电流法电路图三、列写支路电流方程的基本步骤（1）建立各支路电流的参考方向和回路绕行方向。（2）根据KCL列出节点电流方程。根据图2-13可得节点a：①节点b：②上述两方程只能有一个是独立的（有效），可以证明具有n个节点的电路只能列写n－1个独立的KCL方程。（3）根据KVL列写各回路电压方程。回路1：③回路2：④回路3：⑤由回路方程可知③+④=⑤，即只有两个方程是独立的。可以证明，对于n个节点，b条支路，m个回路的电路，所列独立方程数为m=b－（n－1）。支路电流法的一般步骤如下。=1\*GB3①标定各支路电流（电压）的参考方向。=2\*GB3②选定(n－1)个节点，列写其KCL方程。=3\*GB3③选定b－(n－1)个独立回路，列写其KVL方程。=4\*GB3④求解上述方程，得到b个支路电流。=5\*GB3⑤进一步计算支路电压和进行其他分析。支路电流法的特点：支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例2-3如图2-14所示电路，求各支路电流及电压源各自发出的功率。图2-14例2-3的电路图解KCL方程：节点a：①KVL方程：对回路=1\*ROMANI有②对回路=2\*ROMANII有③联立方程①、②、③可得I1=6A，I2=2A，I3=4A电源功率为P1=6×12=72W，P2=-2×5=-10W例2-4图2-15所示电路中，已知US1=30V，US2=50V，R1=2Ω，R2=R3=5Ω，R4=R5=10Ω。试求：（1）各支路电流；（2）电路中各元件的功率。图2-15例2-2-2电路图解（1）求各支路电流。将已知数据代入方程式（1）~（5）：①②③④⑤联立求解，得I1=﹣0.625A，I2=3.75A，I3=3.125A，I4=I5=1.5625A。计算结果I1的实际方向与图中假设的参考方向相反，即发电机1为充电状态。（2）求元件的功率。把US1，US2视为恒压源，发出的功率分别为PUS1=US1I1=30×（-0.625）=-18.75WPUS2=US2I2=50×3.75=187.5WPUS1为负值，表示其并不发出功率，而是消耗功率，作电动机运行，是发电机2的负载。各电阻消耗的功率为P1=R1I12=2×（-0.625）2=0.78WP2=R2I22=5×3.752=70.3WP3=R3I32=5×3.1252=48.828WP4=R4I42=10×1.56252=24.414WP5=R5I52=10×1.56252=24.414W电源发出的功率应与电阻电阻消耗的功率平衡，即PE1+PE2=-18.75+187.5=168.8WP1+P2+P3+P4+P5=0.78+70.3+48.828+24.414×2=168.8W值得注意的是，图2-15所示电路中，R3、R4和R5可用电阻串并联等效为R’，其中，则该电路可化简为图2-16所示。这时电路中仅有三个未知量，可节省许多计算工作量。图2-16图2-15简化电路图例2-5试用支路电流法计算图2-17所示电路中电流I1，I2及电源电压US’。图2-17例2-5电路图解电路中含有电流源，该支路电流I3=IS=9A。确定I3后虽少了一个未知量，但因电流源两端电压US’为待求量，仍需列写三个独立方程联立求解。由KCL和KVL可列写出方程如下。节点1：I3+I1－I2=0①回路=1\*ROMANI：R1I1+R2I2=US②回路=2\*ROMANII：R3I3+R2I2－US’=0③代入数据联立求解，得I1=-4A，I2=5A，US’=28V。实践操作：验证支路电流法思考与练习任务小结任务三认识节点电压法一、定义以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。任意选择一个节点作为参考节点，其他节点与参考节点之间的电压即是节点电压(位)，节点电压方向为从独立节点指向参考节点。二、节点电压法的步骤（1）选定参考节点。标出各节点电压，其参考方向总是独立节点为“+”，参考节点为“－”。（2）用观察法列出全部（n－1）个独立节点的节点电压方程。（3）求解节点方程，得到各节点电压。（4）选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。（5）根据题目要求，计算功率和其他量等。三、具有n－1个独立节点的电路的节点电压方程具有n－1个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式为式中，Gii为自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和（包括电压源与电阻串联支路），其值总为正；Gij=Gji为互电导，等于接在节点i与节点j之间的所有支路的电导之和，并冠以负号；isii为流入节点i的所有电流源电流的代数和（包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源）。注意：当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵，且有些结论也将不再成立。如电路中含有受控电流源，先把受控电流源当作独立电流源列出节点电压方程，再把控制量用有关的节点电压表示；然后把用节点电压表示的受控源电流项移到方程的左边。例2-6用节点电压法求图2-24所示电路中各电阻支路电流。图2-24例2-6电路图解用接地符号标出参考节点，标出两个节点电压u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出节点方程：整理得出求解得到各节点电压为：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得例2-7用节点电压法求图2-3-2所示电路的各支路电压。图2-25例2-7电路图解参考节点和节点电压如图所示，列出三个节点方程：整理得解得节点电压为求得另外三个支路的电压为当电路中含有无伴电压源（无电阻与之串联的电压源）或受控源时的处理方法如下。（1）对含有无伴电压源支路的电路的处理：=1\*GB3①选取电压源“-”联接的节点作为参考点，“+”端联接的节点电压等于电压源的电压，为已知量。不再列出该节点的节点电压方程。=2\*GB3②将电压源支路的电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程中。（2）对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源，列写节点电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电压方程中。例2-8用节点电压法求图2-26(a)所示电路的电压u和支路电流i1，i2。图2-26例2-8电路图解先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图2-3-3(b)所示。对节点电压u来说，图(b)与图(a)等效，只需列出一个节点方程：解得按图2-3-3(a)所示电路可求得电流i1和i2为例2-9用节点电压法求图2-27所示电路的节点电压。图2-27例2-9电路图解选定6V电压源电流i的参考方向，计入电流变量I列出两个节点方程：（1S）u1+i=5A（0.5S）u2－i=-2A补充方程u1－u2=6V解得u1=4V，u2=-2V，i=1A实践操作：验证节点电压法思考与练习任务小结任务四认识网孔电流法一、定义在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，即网孔电流。网孔电流法是以网孔电流作为电路独立变量的求解方法，它仅适用于平面电路。网孔电流法的主要思想是利用假想电流来实现。二、具有m个网孔的平面电路网孔电流方程的一般形式三、网孔电流法的一般步骤（1）选定网孔，并确定其绕行方向。（2）以网孔电流为未知量，列写其KVL方程。（3）求解上述方程，得到m个网孔电流。（4）用网孔电流法求各支路电流。（5）其他分析。注意：（1）独立电源全部放在方程右侧。（2）当电路中含有独立电流源时：=1\*GB3①尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程。=2\*GB3②当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立电压源，然后增加一个网孔电流与该电压源电流的关系方程。（3）当电路中含有受控源时的处理方法：如果电路中含有受控源，将其视为独立电源，列写网孔电流方程，并将受控源的控制量用网孔电流表示，代入网孔电流方程中，使方程中只含有网孔电流。下面以图2-35所示电路为例介绍用网孔电流法求解电路的基本步骤。图中，电压源US1、US2和电阻R1、R2、R3均为已知，求各支路电流。图2-35电路图1.网孔电流假想沿网孔边沿流动的电流，如图中ia、ib所示，参考方向任意选取。如图所示，电路中有b条支路、n个节点，对节点而言，根据基尔霍夫电流定律（KCL）列（n－1）个独立方程和对回路（网孔）而言，根据基尔霍夫电压定律（KVL）列（b－n+1）独立方程，若以（b－n+1）个网孔电流为求解变量，所需方程数将大大减少。网孔电流有以下两个特点：（1）完备性。可以求出所有支路电流，也可以说所有支路电流是网孔电流的线性组合。（2）独立性。网孔电流相互独立，不能互求。网孔电流法解题的意义在于：求解ia、ib时，不必再列写KCL方程，只需列出两个网孔的KVL方程，因而可用较少的方程求出网孔电流。得到ia、ib后再由其与支路电流的关系求出各支路电流。2.列写网孔方程网孔电流：，，由网孔1可得由网孔2可得可推出观察可以看出如下规律。（1）为网孔1的自电阻，其值等于网孔1中所有电阻之和；为网孔2的自电阻，其值等于网孔2中所有电阻之和；自电阻总为正。（2）为网孔1、网孔2之间的互电阻。当两个网孔电流流过共同相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。（3）为网孔1中所有电压源电压的代数和，电压升取“+”；为网孔2中所有电压源电压的代数和，电压降取“-”。（1）当i=j时，（对角线元素）为自电阻，即i网孔内所有电阻之和。（2）当i≠j时，（非对角线元素）为互电阻，即i网孔与j网孔共有电阻之和（两网孔电流方向一致时取“+”，方向不一致时取“-”）。（3）为网孔内所有电压源之和，电压升取“+”，电压降取“-”。例2-10利用网孔分析法求图2-36所示电路的各支路电流。图2-36例2-10图解选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。用观察电路的方法直接列出网孔方程：整理后得解得，即各支路电流分别为i1=1A，i2=-3A，i3=i1－i2=4A例2-11用网孔分析法求图2-37所示电路各支路电流。图2-37例2-11电路图解选定各网孔电流的参考方向，用观察法列出网孔方程：整理为解得独立电压源和线性电阻构成的网孔方程为对于由独立电压源，独立电流源和电阻构成的电路来说，其网孔方程的一般形式应改为以下形式。式中，uiskk表示第k个网孔的全部电流源电压的代数和，其电压的参考方向与该网孔电流参考方向相同的取正号，相反则取负号。由于变量的增加，需要补充这些电流源(iSK)与相关网孔电流(ii,ij)关系的方程，其一般形式为其中，当电流源(iSK)参考方向与网孔电流参考方向(ii或ij)相同时取正号，相反则取负号。例2-12用网孔分析法求图2-38所示电路的支路电流。图2-38例2-12电路图解设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为即补充方程求解以上方程得实践操作：验证网孔电流法思考与练习任务小结模块总结1.叠加定理是指在线性电路中，任一处的电流（或电压）响应，恒等于各个独立电源单独作用时在该处产生响应的叠加2.支路电流法是指对于一个复杂的直流电路，在已知电路中个电源及电阻参数的前提下，设各条支路电流为未知参量，根据基尔霍夫定律列出电路中的节点电流方程及回路电压方程。3.列写支路电流方程的基本步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其他分析。4.节点电压法是指以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。5.节点电压法的步骤：选定参考节点。标出各节点电压，其参考方向总是独立节点为“+”，参考节点为“－”；用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程；求解节点方程，得到各节点电压；选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压；根据题目要求,计算功率和其他量等。6.网孔电流法是指在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，即网孔电流。网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法。它仅适用于平面电路。网孔电流法的主要思想是利用假想电流来实现。

模块三单相正弦交流电路的分析教学设计模块单相正弦交流电路的分析课程类型理论+实训课程性质职业能力基础平台课程本次类型理论+体验授课教师班级学期理论课时14累计课时教学周实训课时10课堂体验课外作业实训要求4人/组考评方式模块检测+课堂体验教学内容任务一认识单相正弦交流电一、交流电路概述二、正弦交流电的基本特征和三要素三、正弦交流电的表示方法任务二认识纯电阻的交流电路一、纯电阻电路的定义二、电路的电压、电流关系任务三认识纯电感的交流电路一、纯电感电路的定义二、电路的电压、电流关系任务四认识纯电容的交流电路一、纯电容电路的定义二、电路的电压、电流关系任务五认识RL串联电路一、RL串联电路的定义二、电路中电流与电压关系任务六认识RLC串联电路一、RLC串联电路定义二、RLC串联电路中电压与电流三、串联谐振电路四、单相正弦交流电路功率五、功率因数任务七认识并联谐振电路一、并联谐振电路的定义二、谐振条件与固有频率三、谐振时电路的特性教学目标知识目标了解正弦交流电的基本概念、正弦交流电的表示方法；掌握纯电阻、纯电容、纯电感正弦交流电路的分析方法和电路特点；掌握多个元件的正弦交流电路的进行分析；了解串联谐振电路；了解并联谐振电路的相关特性及应用。技能目标会利用示波器对电路参数进行检测；会熟练操作信号发生器；会根据改变参数对交流电路进行分析。教学重点及难点教学重点：正弦交流电的基本概念；正弦交流电的表示方法；纯电阻、纯电容、纯电感正弦交流电路的分析方法和电路特点；多个元件的正弦交流电路的进行分析；解串联谐振电路的分析与特点；并联谐振电路的相关特性及应用。教学难点：多个元件的正弦交流电路的进行分析；串联谐振电路、并联谐振电路的分析与应用。解决办法：课堂教学结合实物、现场演示、课堂体验综合讲解。教学方法及手段教学方法：实施直观导入法；案例教学法。教学手段：实物演示；教学板书；录像插件；电子课件。教学资源：相关的精品课程；网络教学资源等。教学内容任务一认识单相正弦交流电一、交流电路概述在日常生产和生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。因为交流电能够方便地用变压器改变电压，用高压输电，可将电能输送很远，而且损耗小；交流电机比直流电机构造简单，造价便宜，运行可靠。所以，现在发电厂所发的都是交流电，工农业生产和日常生活中广泛应用的也是交流电。交流电与直流电的区别在于：直流电的方向、大小不随时间变化；而交流电的方向、大小都随时间做周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零。图3-1所示为直流电和交流电的电流波形。图3-1直流电和交流电的电流波形二、正弦交流电的基本特征和三要素1.正弦交流电的产生根据法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势的大小与线圈中磁通的变化速度（即变化率）成正比，当线圈在磁场切割磁力线，呈周期性变化，且外电路闭合时，则产生周期性的交变电流，交变电流产生示意图和等效图如图3-2所示。当线圈abcd在磁场中旋转时，ab边和cd边切割磁力线，而使得回路产生感应电动势，其表达式为E＝nΔΦ/Δt，其中n为感应线圈匝数，ΔΦ/Δt为磁通量的变化率。如果线圈闭合，回路中产生感应电流，其表达式为i=E/R，其中E为感应电动势，R为回路中的电阻。（a）示意图（b）等效图图3-2正弦交流电的原理图通过实验观察得到，当线圈经过中性面时，线圈平面与磁力线垂直。如图3-3(a)所示，线圈边的运动不切割磁力线，线圈产生的感应电动势为零，感应电流为零，电流表指针指向零刻度。当线圈平面与磁力线平行时,如图3-3(b)所示，所产生的感应电流向右偏转最大；当线圈再次经过中性面时，如图3-3(c)所示，所产生的感应电流又最小；随着线圈继续旋转，此时电流表的指针偏转方向发生了变化，直到如图3-4(d)所示，所产生的感应电流向左偏转最大，线圈再继续转动，又回到了中性面，如图3-3(e)所示。由此可知，线圈每次经过中线面时，感应电流的方向就改变一次，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次，即可以用公式i(t)=Imsin(ωt+φ0)表示感应电流的变化过程。图3-3交流电产生工作原理图2.正弦交流电的基本物理量正弦电压和电流等物理量常统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位来确定。因此，频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。下面以电流为例介绍正弦量的基本特征。依据正弦量的概念，设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为i=Imsin(ωt+φ)，波形如图3-4所示。图3-4正弦电流i的波形图1）瞬时值正弦交流电随时间按正弦规律变化，某时刻的数值不一定和其他时刻的数值相同。把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示。例如，i、u及e分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正有负，也可能为零。2）最大值最大的瞬时值称为最大值，又称幅值、峰值，用带下标的小写字母表示。例如，Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都以绝对值表示。3）有效值正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是用有效值来计量的。某一个周期电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量，和另一个直流电流I通过同样大小电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流i的有效值在数值上就等于这个直流电流I。规定，有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。当周期电流为正弦量时，可得电流的有效值为（3-1）正弦电压和正弦电动势的有效值为（3-2）（3-3）一般所讲的正弦电压或电流的大小，如交流电压380V或220V，都是指它的有效值。一般交流电流表和电压表的刻度也是根据有效值来定的。例3-1已知某交流电压为V，这个交流电压的最大值和有效值分别为多少？解最大值为有效值为4）频率、周期和角频率正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期（T），如图3-1-3所示。每秒内变化的次数称为频率（f），它的单位是赫兹，简称赫（Hz）。频率是周期的倒数，即（3-4）正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率（ω）来表示，它的单位是弧度/秒（rad/s）。角频率与频率的关系为（3-5）式（3-5）表明，T，f，ω三个物理量只要知道其中之一，则其余量均可求出。5）初相位和相位式（3-1）中的ωt+φ称为正弦量的相位角或相位，它反映正弦量变化的进程。t=0时的相位称为初相位（初相）。式（3-1）中的φ就是这个电流的初相。规定初相的绝对值不能超过π。当相位随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之做连续变化。三、正弦交流电的表示方法通过上一个任务的学习中提到，要完整表示正弦交流电的特性至少需要知道振幅、频率（或周期、角频率）、初相。知道了以上三要素，我们可以很容易的写出正弦交流电的表达式。正弦交流的表示方法一般有解析式、波形图和相量图三种表示方法。1.正弦量的解析式用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系，这种方法叫解析法。大小与方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式（解析式）来表示。 e(t)=Emsin(t0) ; u(t)=Umsin(t0); i(t)=Imsin(t0)只要给出时间t的数值，就可以求出该时刻e，u，i相应的值。例3-2已知某正弦交流电流的最大值是2A，频率为100Hz，设初相位为30°，则该电流的瞬时表达式是多少？解由题目可知Im=2A，0=30°，f=100Hz。由=2f得=2×3.14×100=628。则该电流的瞬时表达式为i(t)=Imsin(t0)=2sin(628t60°)A2.波形图在平面直角坐标系中，将时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应的e，u，i的值作为纵坐标，作出e，u，i随时间t或角度ωt变化的曲线，这种方法称为图像法，这种曲线称为交流电的波形图，其优点是可以直观地看出交流电的变化规律。图3-5不同初相位的波形图3.相量图1）正弦量与相量的关系设某正弦电压的表达式为u=Umsin（ωt+φ），其波形如图3-6所示，左边是一旋转有向线段A，在直角坐标系中。有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t=0时的位置）与横轴正方向之间的夹角等于正弦量的初相φ，并以正弦量的角频率ω做逆时针方向旋转。可见，这一旋转有向线段具有正弦量的三个特征，故可用来表示正弦量。正弦量在某时刻的瞬时值就可以由这个旋转有向线段与该瞬时在纵轴上的投影表示出来。例如，在t=0时刻，u0=Umsinφ；在t=t1时刻，u1=Umsin（ωt1+φ）。图3-6用正弦波形和旋转有向线段来表示正弦量正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用相量表示，所以正弦量也可用相量来表示。如果用相量来表示正弦量，则相量的大小即为正弦量的幅值或有效值，相量方向即为正弦量的初相。按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关系。例如，在图3-1-7中，用正弦波形表示的电压u和电流i两个正弦量，在式u=Umsin（ωt+φu）和i=Imsin（ωt+φi）中是用解析式表示的，若用相量图表示则如图3-6所示。电压相量比电流相量超前φ角，也就是正弦电压u比正弦电流i超前φ角。图3-7电压和电流的向图只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表示非正弦周期量。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，不同频率的正弦量不能画在一个相量图上，否则无法比较和计算。例3-3把正弦量u=311sin(314t30°)V用相量表示。图3-1-8例3-1-2的正弦量的相量图表示说明：正弦量的幅值311在相量图中表示相量的大小，初相30°表示相量的方向。2）正弦量的相量表示法（1）正弦量的相量。欧拉公式为其虚部为若正弦电压表达式为，即，则上式中，，称为正弦电压的相量。同理，若正弦电流表达式为，则它的相量为。由此可见，一个正弦量的相量，就是在给定角频率ω条件下，用它的有效值（也可用最大值）和初相两个要素的表征量。在概念上关于相量应明确如下几点。=1\*GB3①正弦量的相量，用有效值和初相表示时，称为有效值相量；用最大值和初相角表示时，称为最大值相量或振幅相量。本课程在教学中是采用有效值相量。因此，不特别说明相量是指有效值相量。=2\*GB3②正弦量的相量是用有效值的初相角表征的量，它不是时间t的函数，而是一个复数。=3\*GB3③相量是正弦量的交换量，它与时域正弦函数之间有确定的对应变换关系，如如果正弦量是余弦函数，它对应的相量形式与正弦函数是相同的，即因此，要区分正弦函数相量与余弦函数相量。在进行电路分析时，必须是相同函数的相量。如果电路中有正弦函数和余弦函数电量时，必须转化为一种函数，才可以进行分析计算。=4\*GB3④相量是时域正弦量变换为频域的变换量，不能把相量误认为是正弦量。=5\*GB3⑤相量只能用来进行同频率正弦电源电路的分析计算。=6\*GB3⑥非正弦周期函数电量不能用相量来表征。=7\*GB3⑦由于电量是复数，可以在复平面上用矢量来表示，即相量图，而且可以按平行四边形法则求相量的和或差。但是，应该明确的是，相量在复平面上是一种几何表示，与物理学中所介绍的空间矢量的物理内容是不同的，应加以区别。3）相量表示正弦量的几个性质（1）同频率正弦量代数和的相量表示。如果正弦电压，，则它们的代数和为式中由此可见，同频率正弦量的代数和仍是一个同频率的正弦量，其相量是各正弦量相量的代数和。这表明，同频率正弦量的代数运算可以转变为对应相量的代数运算。（2）正弦量微分的相量表示。正弦量，它的微分为由此可见，正弦量的一阶导数仍是一个同频率的正弦量，其相量等于正弦量的相量乘以，即的相量为°，它的模是正弦量相量模的倍，初相超前于正弦量相量相位。（3）正弦量积分的相量表示。正弦量，则它的积分为由此可见，正弦量的积分仍是一个同频率的正弦量，其相量等于正弦量的相量除以，即的相量为它的模是正弦量相量模的，初相滞后于正弦量相量相位。由上述分析可以看出，利用相量法能够将正弦交流电路分析求解微分方程特解问题，转变为求解相量代数方程问题，后者比前者要易于进行。因此，在单一频率激励正弦交流电路中，相量法成为分析计算有效的工具。实践操作：测量正弦交流电参数思考与练习任务小结任务二认识纯电阻的交流电路一、纯电阻电路的定义纯电阻电路是最简单的交流电路，是指负载只有电阻、没有电感电容性元件，如图3-16所示。在日常生活和工作中接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等，都属于电阻性负载，它们与交流电源连接组成纯电阻电路。图3-16纯电阻元件交流电路二、电路的电压、电流关系1.电压有效值与电流有效值服从欧姆定律，即（3-6）其电压、电流最大值同样服从欧姆定律，即 （3-7）2.电阻电路中电压与电流的方向关系纯电阻电路中，电流与电压相位相同，相位差为零，即φ=φu－φi=0纯电阻电路中，电压瞬时值与电流瞬时值之间服从欧姆定律，即 （3-8）假设电阻两端的电压与电流采用关联参考方向。为分析方便起见，选择电压经过零值将向正值增加的瞬间作为计时起点，即设电阻两端电压为u(t)=Umsinωt则i(t)==sinωt=Imsinωt（3-9）比较电压和电流的关系式可见：电阻两端电压u和电流i的频率相同，电压与电流的瞬时值、有效值（或最大值）的关系符合欧姆定律。电阻电压、电流的波形关系如图3-17（a）所示，相量图如图3-17（b）所示。（a）波形图（b）相量图图3-17电阻电压、电流波形关系与相量图实践操作：纯电阻电路电压电流的关系测量思考与练习任务小结任务三认识纯电感的交流电路一、纯电感电路的定义电路中的负载只有电感元件，即把线圈的电阻略去不计，则线圈仅考虑电感，这种电路被认为是纯电感电路，如图3-19所示。实际上线圈总是有电阻的。图3-19纯电感元件交流电路二、电路的电压、电流关系1.电压与电流有效值之间关系为 （3-10）式中，UL为电感线圈两端的电压有效值，V；I为通过线圈的电流有效值，A；XL为电感的电抗，简称感抗，Ω。式（3-10）称为纯电感电路的欧姆定律。感抗是新引入的物理量，它表示线圈对通过的交流电所呈现出来的阻碍作用。将式（3-10）两端同时乘以，可得 （3-11）即在纯电感电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。线圈的电感对交流电有阻碍作用，这个阻碍称为感抗。感抗的大小与电源频率成正比，与线圈的电感成正比，其计算式为 （3-12）式中，f为电压频率，Hz；L为线圈的电感，H；XL为线圈的感抗，Ω。值得注意的是，线圈的感抗XL和电阻R的作用相似，但是它与电阻R对电流的阻碍作用有本质区别。由式（3-12）可知，感抗在直流电路中的值为零，对电流没有阻碍作用；只有在电流频率大于零，即为交流电时，感抗才对电流由阻碍作用，且频率越高，阻碍作用越大。这反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频，阻高频”的特性，其本质为电感元件在电流变化时所产生的自感电动势对交变电流的反抗作用。2.电感电路中电压与电流的方向关系在纯电