浙江省杭州地区重点中学2023-2024学年高三年级下学期3月质量检测数学试题卷（原卷版）

浙江省杭州地区重点中学年高三年级下学期3月质量检测试题卷数学试题注意事项．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．．请认真核对监考员在答题卡上所的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．．作答选择题，必须用铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．．如需作图，须用铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共小题，每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，且，则A.B.C.D.2.中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关第1页/共5页

C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列3.已知函数，若，则a的取值范围为（）A.B.C.D.4.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A.B.C.D.5.设等差数列的前项和为，若，则（）A.23B.25C.28D.296.已知函数数的取值范围为（）A.B.C.D.7.设，则"是""的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为A.B.C.D.9.已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件10.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(a>0，b>0)的焦点相同，则双曲线渐近线方程为第2页/共5页

A.B.C.D.已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（）A.B.C.D.12.若集合，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共分.13.已知，则的值为______.14.在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠C＝，则AC＝__．15.函数的定义域为______.16.已知数列的前项和为且满足，则数列的通项___________．三、解答题：共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若的面积为，，求的周长.18.如图，三棱柱中，侧面为菱形，.第3页/共5页

（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19.已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围．20.如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21.曲线的参数方程为（为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、时，求的最小值.22.设为抛