湖北省2026届高三（4月）调研模拟考试 数学答案

数学试题答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.B2.A3.B4.D5.A6.D7.C8.C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BD10.BCD11.ABD11.【解析】即在上单调递减，，在上单调递增，，；即在上单调递减，，在上单调递增，，；从而有，故A正确；结合图象可知，，，结合单调性可知，，即故B正确；同理可得，由知不可能构成等比数列，故C错误；由前面分析可知，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.114.14.【解析】圆锥方程即为，考虑到对称性，不妨设截面与轴垂直，从而双曲线上每点的纵坐标为常数，不妨设为，则双曲线方程即为，易得离心率为.DDBCAA1B1C1xyzE四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)证：连A1C,交AC1于点E,连DE.因为正三棱柱各棱长均相等，所以侧面AA1C1C为正方形，E为A1C中点,又D为BC中点，所以DE∥A1B,而DE平面ADC1，A1B平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1.………………6分(2)依题意有AD∥BC,以D为原点以DB,DA分别为轴轴建立如图直角坐标系，设正三棱柱各棱长为2，则A(0,,0),B(1,0,0),B1(1,0,2),C1(－1,0,2),………………8分设平面ADB1的法向量为m则取，设平面ADC1的法向量为n则取，令二面角B1-AD-C1为θ，故平面ADB1与平面AD-C1的夹角余弦值为.………………13分16.(1)依题意焦点坐标为椭圆方程为………………5分(2)设联立得由得………………7分………………9分点P到直线AB的距离为………………10分………………12分设易知f(t)在(－2,－1)上单调递增，在(－1,0)上单调递减，△PAB面积的最大值为………………15分17.解(1)依题意有即又由余弦定理有又A为△ABC中内角………………5分又而因为△ABC的面积为，在△ABC中，………………10分(2)由(1)知.设△ABC周长为L,则令t=c－4,当且仅当时周长取最小值.故当△ABC周长的最小时.………………15分18.(1)当a≤2时，f(x)在上单调递增，恒成立；当a>2时，令得则当时，f(x)在上单调递减，，不合题意.a的取值范围为………………5分(2)(i)若g(x)有2个零点，即方程有2个根.令h(x)在上单调递增，在上单调递减，且解得………………10分(ii)由(i)知即欲证x1x2>e2，即证令p(t)在上单调递增,即证x1x2>e2.………………17分19.(1)设摸到红球的个数为,依题意有………………3分(2)(i)依题意第5次时结束，即第4，5次必须是红球，第3次为黄球，前2次至少一次黄球，其概率为………………7分(ii)若恰好第n+3次时结束，则第n+1次为黄球，第n+2,n+3次为红球，且第n次没有结束，记第n次摸球没有结束的概率为Qn,即………………9分又第n+5次时结束可分为：当第n+1次为黄球时，则第n+2次为黄球红球均可以，之后连三次为黄球、红球、红球，第n+5次结束，当第n+1次为红球（且摸求没有结束）时，则第n+2次为黄球，之后连三次为黄球、红球、红球，第n+5次结束，综上经验证：P1,P2,P3,P4,P5满足上式，N*.………………12分令得解得或………………13分或………………14分