小学二年级数学下册：万以内数的读写与有余数的除法整合教学设计

小学二年级数学下册：万以内数的读写与有余数的除法整合教学设计

  一、教学理念与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生核心素养，特别是数感、运算能力、推理意识和应用意识。设计遵循建构主义学习理论，认为知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境下，借助他人（教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得。因此，本课将创设真实、富有挑战性的“数据整理与分配”任务情境，引导学生在解决问题的过程中，主动激活已有的“百以内数的认识”和“表内除法”经验，通过合作探究、操作验证、交流反思，实现对新知（万以内数的读写、有余数除法的意义）的意义建构。同时，设计贯彻“单元整体教学”思想，打破传统课时壁垒，将“万以内数的认识”单元中的读写基础与“有余数的除法”单元的核心概念进行有机整合，让学生在更宏观、更完整的“数的运算与应用”图景中理解知识的内在联系，实现思维的贯通与迁移。

  二、教学内容与学情分析

  （一）教材内容深度解析

  从苏教版二年级数学下册的教材编排来看，“万以内数的认识”与“有余数的除法”分属两个独立单元。然而，从数学知识的内在逻辑与解决实际问题的角度来看，两者存在天然的、深刻的联系。万以内数的读写是学生认数范围的一次关键性扩展，是从“数量”抽象为“数”的进一步深化，它为学生处理更大范围的数值信息奠定了基础。而有余数的除法，则是除法运算从“整除”这一理想模型向现实世界复杂情境的必要拓展，是除法意义完整性的体现。本整合教学的核心在于：将“万以内数”作为有余数除法运算的“素材库”与“应用场”。例如，将“三千二百五十六颗糖果平均分给7个小朋友”这样的问题，既需要学生正确读写、组成三千二百五十六这个数，又需要他们运用除法运算（包括试商）来解决分配问题，并自然地引出“分不完”的剩余现象，从而理解余数的意义及“余数小于除数”的道理。这种整合，使得数的认识不再是孤立的读写练习，运算的学习也不再是抽象的算法操练，二者在解决问题的过程中融为一体，相得益彰。

  （二）学生学情精准研判

  经过近两年的数学学习，二年级下学期的学生已具备以下认知基础：其一，牢固掌握了百以内数的读、写、组成、大小比较及加减运算；其二，熟练掌握了表内乘除法，能够快速进行乘除口算；其三，具备初步的动手操作能力（如用小棒、计数器、图形进行分一分）和小组合作意识；其四，具备从具体情境中抽象出数学问题的初步能力。然而，他们的思维正处在以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。其面临的挑战在于：第一，从百到万的数域扩展，涉及更高的数位（千位）、更大的计数单位（“千”乃至“万”），学生容易因缺乏对大数的直观感受而产生认知困难；第二，从“整除”到“有余数的除法”的认知跨越，学生需要理解“分到不能再分为止”的“剩余”现象是一种合理的、普遍的数学存在，并要接受除法算式结构的拓展（商和余数），理解余数单位的保留。因此，教学必须提供丰富的直观素材（如成捆的小棒、方块模型、计数器动态演示）和反复的操作体验，帮助学生在“物”与“式”之间建立牢固的联系，支撑其抽象思维的发展。

  三、教学目标与重难点

  （一）教学目标

  1.知识与技能目标：学生能正确读写万以内的数，说出数的组成；理解有余数除法的含义，能正确列出有余数除法的横式和竖式，并说出算式中各部分的名称；初步掌握试商的基本方法，理解“余数必须比除数小”的道理。

  2.过程与方法目标：在解决“大数分配”的真实问题过程中，经历借助直观模型操作、尝试列式计算、交流辨析归纳的学习过程，发展数感、运算能力和几何直观。通过对比整除与有余数除法的异同，培养初步的类比归纳和数学抽象能力。

  3.情感、态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，体会用数学方法解决分配问题的价值。在合作探究中体验克服困难、获得成功的喜悦，养成认真严谨、乐于探究的学习态度。

  （二）教学重点与难点

  教学重点：万以内数（特别是中间或末尾有0的数）的读写方法；有余数除法的意义及横式、竖式的写法。

  教学难点：理解有余数除法中“余数”的意义及“余数必须比除数小”的算理；在解决实际问题时，能根据数的组成灵活试商。

  四、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含动态计数器演示、生活情境图片、闯关游戏界面）；磁性教具（千、百、十、一的位值卡片，小圆片）；实物投影仪。

  2.学生准备：每人一套学具（简易计数器或位值表，若干代表“千”、“百”、“十”、“个”的方块图或小棒图卡片）；小组合作学习记录单。

  五、教学实施过程

  （一）情境导入，任务驱动（预计用时：8分钟）

    课件呈现学校图书馆的真实场景图片，并配以画外音：“同学们，学校图书馆新进了一批图书，管理员老师正在忙碌地整理。她遇到了两个难题，想请我们二年级的数学小能手们帮忙，你们愿意接受挑战吗？”

    难题一（聚焦数的读写）：“这是新图书的分类清单，你能帮老师读一读每种书大概有多少本吗？”课件依次出示模糊处理的数字：故事书“35”本，科技书“20”本，漫画书“1**8”本。数字的百位或十位被遮挡。“哎呀，清单有些模糊了。不过老师记得，故事书比三百五十本多，比三百六十本少；科技书在二百零几本左右；漫画书大约一百二十本。你能根据这些信息，猜出并写出完整的数字吗？”此环节旨在唤醒学生对百以内数读写的旧知，并通过“猜数”活动激发兴趣，自然引出对更精确记录的需求。

    难题二（引出分配问题）：“图书整理好了，要平均分放到几个新的书架上去。比如，这里有235本故事书，如果每个书架放8本，可以放满几个书架？还多出几本呢？”迅速将学生的思维从“数的认识”引向“数的运算”，并直接触及“平均分后有剩余”的现实情境。教师板书课题关键点：“万以内的数”与“有余数的除法”，并宣布本节课的学习任务就是成为图书馆的“数据整理小专家”，解决读写和分配中的数学问题。

  （二）探究新知，意义建构（预计用时：25分钟）

    第一部分：万以内数的读写与组成探究

    活动一：从“百”到“千”，建立数位概念。

    “为了解决第一个难题，我们需要更强大的‘计数工具’。”教师出示计数器，回顾个、十、百位。“如果图书有987本，再增加1本，是多少？”学生拨珠，满十进一，得到988……999。“现在有999本，再添1本呢？”引导认知冲突：百位也满十了，怎么办？引出新的数位——“千位”。课件动态演示：个、十、百位所有珠子全部退下，在千位上拨入一颗珠子，表示“一千”。让学生用学具方块进行叠加：10个一百是1个一千。建立“千”的直观模型。

    活动二：读写中间、末尾有0的数。

    呈现清晰图书数据：故事书“305”本，科技书“270”本，漫画书“1008”本。小组合作：利用计数器或位值表摆出这些数，并尝试读写、说出组成。

    聚焦讨论点：1.“305”中间的0怎么读？不读行吗？为什么？（强调0在数位中间起占位作用，读作“三百零五”，不能省略，否则变成“三十五”）。2.“270”末尾的0读吗？（不读，读作“二百七十”）。3.“1008”这个四位数怎么读？它是由什么组成的？（突破千位数，读作“一千零八”，强调中间两个0只读一个零）。通过对比、辨析，引导学生自主归纳万以内数的读写法则：从高位读起，千位是几就读几千……中间有一个0或连续几个0，都只读一个“零”，末尾不管有几个0，都不读。写法同理。

    第二部分：有余数除法的意义与算法探究

    活动三：操作体验，理解“余数”产生。

    回到“235本故事书，每8本放一个书架”的问题。学生用学具卡片（代表百、十、个）进行操作。首先思考：235里有几个百、几个十、几个一？可以怎么分？引导学生将2个百拆成20个十，与3个十合起来是23个十，再去分。操作难点：23个十，每8个十一份，可以分2份（即20个书架），还剩下7个十（即70本）。这剩下的7个十怎么办？继续拆成70个一，加上原有的5个一，共75个一。75个一，每8个一份，可以分9份，还剩下3个一。操作完毕，学生直观看到：最后剩下3本，无法再每8本一份地分下去了。

    教师指出：在平均分的时候，像这样分到最后还有剩余，且不够再分一份的情况，我们就说这是“有余数的除法”。剩下的这个数，叫做“余数”。

    活动四：算式表征，掌握横式与竖式。

    如何用算式记录刚才分的过程？学生尝试列出横式：235÷8=29（个）……3（本）。教师引导学生结合操作过程解释：29表示什么？（可以放满29个书架）3表示什么？（还剩下3本书）单位为什么不同？强调商和余数都要带单位，且单位与被除数保持一致（本），但商表示的是“份数”（书架数），余数表示的是剩余的“数量”（本数）。

    进一步学习竖式计算。回顾表内除法的竖式写法。尝试将刚才分两步的过程用竖式连贯表达。关键教学环节：1.商的位置：先看被除数的前两位“23”（个十），23个十除以8，商几？写在哪一位？为什么？（商2，写在十位上，表示2个十，即20）。2.乘积：2×8=16，表示分掉了16个十（160本）。3.第一次余数：23-16=7，余下7个十（70本）。4.落个位：把个位上的5落下来，与余下的7个十合起来是75。5.继续除：75除以8，商9，写在个位上。9×8=72。6.第二次余数：75-72=3，余数是3。整个竖式清晰地再现了“一拆、二分、三落”的操作思维过程。教师强调书写规范，并教学算式中各部分的名称：被除数、除数、商、余数。

    活动五：对比发现，归纳“余数小于除数”。

    引导学生观察刚才竖式计算中每一步的余数：第一次余7（个十），第二次余3（个一）。提出问题：在除数是8的除法里，余数可能是8吗？可能是9吗？为什么？让学生用小棒分组进行快速验证：用9根、10根、11根……小棒，每4根分一份，记录分的结果和余数。学生通过大量例证自主发现：余数总是1、2、3，永远不会等于或超过4。进而归纳出核心规律：“在有余数的除法中，余数一定要比除数小。”并理解其算理：如果余数等于或大于除数，说明还可以再分一份，分得还不彻底。

  （三）分层练习，巩固深化（预计用时：12分钟）

    练习设计遵循“基础巩固→变式应用→综合拓展”的逻辑，兼顾不同层次学生的发展需求。

    第一关：读写我能行（基础巩固）。1.读出下列图书馆数据：馆藏期刊1205种，电子资源访问量3078次，阅览座位450个。（重点练习中间有0、末尾有0的数的读法）。2.写出下列数：世界读书日当天借书量大约是二千三百零四本；图书馆总面积是三千零二十平方米。（练习写数）。3.说出3208的组成，它是由（）个千、（）个百、（）个十和（）个一组成的。

    第二关：分配小管家（变式应用）。1.竖式计算并说出各数意义：图书馆买来65套新书，每6套捆成一包，可以捆几包？还剩几套？（65÷6）。2.判断改错：下面竖式计算对吗？如果不对，错在哪里？（出示如余数比除数大、商的位置写错等典型错误）。3.实际问题：有47名同学来图书馆做志愿者，每5人一组，可以分成几组？还多几人？如果要想正好分完，至少还需要来几名同学？（此题既巩固计算，又初步渗透“进一法”的思维，为后续学习铺垫）。

    第三关：智慧探秘者（综合拓展）。提供一组数据：“图书馆儿童区本周一到周三的参观人数分别是：周一187人，周二205人，周三198人。如果学校计划每天安排8名高年级学生担任‘小小引导员’，请问这三天分别需要安排多少名引导员？引导员的人数够用吗？请用数学计算说明。”此题综合了数的读写、大小的初步比较、有余数除法的实际应用（理解“需要安排的人数=商+1”的实际情况，即进一法），并需要学生进行简单的数据分析和方案评估，锻炼综合应用能力。

  （四）总结反思，拓展延伸（预计用时：5分钟）

    1.总结归纳：教师引导学生围绕板书，回顾本节课的探索之旅。“今天，我们作为‘数据整理小专家’，解决了哪两类问题？”学生自主总结：学会了万以内数的读写，特别是有0的数要注意；学会了有余数的除法，知道了怎么列横式和竖式，还明白了“余数必须比除数小”的重要规律。教师提升：数的读写让我们能清晰记录信息，而有余数的除法则帮助我们更精确、更合理地解决实际生活中的分配问题，它们都是非常有用的数学工具。

    2.评价反思：设计“学习收获卡”，让学生以简短的语句或图画记录：“今天我最大的收获是……”“我还在……方面有点疑惑”“我想在生活中这样用今天学的知识……”。教师巡视，收集典型反馈，作为后续教学的参考。

    3.拓展延伸：布置一项开放性的实践作业——“家庭图书馆调查”。请学生回家后，数一数自己家某个书架上的书大约有多少本（可用估算，如每排约几本，有几排），并思考：如果要把这些书平均分放到几个箱子里，每个箱子放9本，可以装满几箱？还剩几本？试着列出算式。将数学学习从课堂延伸到家庭真实环境，进一步巩固知识，发展数感和应用意识。

  六、板书设计（预设）

    板书分为左、中、右三栏，清晰呈现知识结构与发展脉络。

    左栏（情境与问题）：

    图书馆的挑战

    1.读与写：305、270、1008……

    2.分与配：235÷8=？

    中栏（核心知识与方法）：

    万以内数的读写

    法则：高位读/写起

    中间0读一个，末尾0都不读

    （计数器模型图示）

    有余数的除法

    意义：平均分后有剩余

    横式：235÷8=29（个）……3（本）

    竖式：（规范书写235除以8的竖式过程）

    名称：被除数、除数、商、余数

    规律：余数<除数

    右栏（学生探究成果）：

    （预留空间用于张贴学生操作记录单、典型算式或归纳的关键词句）

  七、教学评价设计

    本课教学评价贯彻“教学评一体化”理念，采用过程性评价与终结性评价相结合，定量与定性评价相结合的方式。

    1.过程性评价：贯穿于整个教学实施过程。通过观察学生在操作学具时的专注度、方法合理性（如是否有序拆分）；聆听小组讨论中的发言质量，能否清晰表达想法或提出有价值的问题；分析学生在练习环节的解题思路与书写规范性。利用“课堂实时记录表”对学生的参与度、合作精神、思维亮点进行简要记录。

    2.终结性评价：主要通过分层练习的三关任务完成情况进行。第一关侧重知识与技能目标的达成度；第二关侧重对算理的理解和应用能力；第三关则综合评价学生分析问题、灵活运用知识解决稍复杂实际问题的能力。实践作业“家庭图书馆调查”作为拓展性评价，考察学生知识迁移和实际应用的能力。

    3.评价主体多元化：包括教师评价、学生自评（通