人教版初中数学九年级上册单元试卷含答案解析全册

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方

程》单元测验(解析版)

学校:姓名：班级：

一、选择题

1.已知关于x的方程x2+m2x-2=o的一个根是1,则m的值是()

A.1B.2C.±1D.±2

2.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.无实数根

3.若Xi,X2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则XI+X2的值是()

A.1B.5C.-5D.6

4.已知一元二次方程x2・3x-3=O的两根为Q与B,则卷q的值为()

A.-1B.1C.-2D.2

5.若关于x的方程2/_公+4_2=0有两个相等的实根，则。的值是()

A.-4B.4C.4或一4D.2

6.若关于的*方程9+3x+a=0有一个根为.1,则。的值为

A.-4B.-2C.2D.-4

7.某商品原价800元，连续两次降价“%后售价为578元，下列所列方程正

确的是()A.800(l+a%)2=578B.800(1-a%)2=578C.800(1-

2a%)=578D.800(1-a2%)=578

8.(2016湖北随州第8题)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关

部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年

均增长率为x,则下列方程中正确的是()

A.20(l+2x)=28.8

B.28.8(1+x)2=20

C.20(1+x)2=28.8

D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8

9.用配方法解方程2X2+3=7X,方程可变形为()

7

237z-\24-3

=一(-J-

4B.x2Z4

A.cD.

71725

2z-\2一

--(-)-

4x4z16

16

10.关于x的方程/+(/-4)戈+4+1=0的两个根互为相反数，则女值是

()

A.-lB.±2C.2D.-2

二、填空题

11.写出一个解为1和2的一元二次方程：.

12.方程x2—3=0的根是

13.已知一元二次方程x2+mx+m-1=0有两个相等的实数根，则m=.

14.已知1是关于x的一元二次方程炉-2冗+%=0的一个根，那么

k=.

15.某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作

为纪念，全班共送了255（）张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列

方程.

16.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中，会得到一个

新的实数a2-2b+3.若将实数（x,-2x）放入其中，得到7,则x=.

17.（2015秋•芜湖期末）若方程kx2-6x+l=0有两个实数根，则k的取值范

围是•

18.已知加、X2是方程x1-3x-2=0的两个实根，则（立一2）（也一

2）=.

19.某玩具店今年3月份售出某种玩具2500个，5月份售出该玩具3600个,

每月平均增长率为.

20.对于实数a,b,定义运算“铲：a®b二）0,例如：5@3,因为

a2-ab（a<b）

5>3,所以5®3=5X3-32=6.若xi,X2是一元二次方程X?-6x+8=0的两个

根，则X|®X2=.

三、解答题

21.解下列方程：

（1）x2+4x=6

（2）x（x-3）=-x+3

22.制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低

成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率.

23.已知：关于x的方程2Y+依_i=o

⑴求证：方程有两个不相等的实数根：⑵若方程的一个根是T,求另一个

根及左值.

24.关于x的一元二次方程〃*-（3加-1）X+2〃L1=0,其根的判别式的值为

1,求机的值及该方程的根.

25.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一

场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

26.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样

的正方■形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形

边长为xcm,则可列出关于x的方程为.

27.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，合

肥市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投

递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递

总件数的增长率相同.

31）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递

投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要

增加几名业务员？

28.随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交

通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队

单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所

需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元,

在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成

这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，

甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工

时间按月取整数）

参考答案

1.C

【解析】

试题分析:将x=l代入方程可得：〃/-1=0,解得：m=l或m=・l.

考点：解一元二次方程

2.D

【解析】

2

试题解析：X+2X+2=0?这里a=l,b=2,c=2,

Vb2-4ac=22-4x1x2=-4<0,・,•方程无实数根，故选D.

考点：根的判别式.

3.B

【解析】

试题分析：依据一元二次方程根与系数的关系可知，xi+x2=-2,这里a=l,b=

a

-5,据此即可求XI+X2=5.

故选B.

考点：根与系数的关系

4.A.

【解析】

试题分析：由一元二次方程根与系数关系得知:。+B=2=3,a=±=3,所求

aa

式子化为(a+B)4-(a.B)=3+(-3)=1.故本题选A.

考点：一元一次方程根与系数关系.

5.B.

【解析】

试题分析：2/_"+4_2=0有两个相等的实根，则

△=/_4ac=(—o)2—4x2x(〃-2)=0,解得〃=4.故选B.

考点：一元二次方程的根的判别式.

6.C

【解析】

试题解析：•・•若关于的x方程/+3%+。=()有一个根为」

.(-1)2+3X(-1)+6/=0

解得：a=2.

故选C.

考点：一元二次方程的解.

7.B

【解析】

试题分析：因为商品原价800元，连续两次降价a%后售价为800(1—a%/元，

所以可列方程为：800(1-a%)2=578,故选：B.

考点：一元二次方程的应用.

8.C.

【解析】

试题分析：设这两年观赏人数年均增长率为x,根据“2014年约为20万人次，2016

年约为28.8万人次”，可得方程20(l」x)2=28.8.故答案选C.

考点：一元二次方程的应用.

9.D

【解析】

试题分析：首先将常数项平移到等式的右边，然后将二次项系数化为1,左右两

边都加上一次项系数一半的平方.

2X2-7X=-3

749349

x2——x+——=——+——

216216

•(7.2_25

考点：配方法解一元二次方程

1().D

【解析】本题考查的是根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系列出

方程求解即可。设XI,X2是关于X的一元二次方程/2_4»+4+1=0的两个

实数根，且两个实数根互为相反数，则X|+X2=-2=*2-4)=0,即k=±2,当k=2

a

时，方程无解，故舍去。故选D

11.X2-3X+2=0.

【解析】

试题解析：V1+2=3,1x2=2,

・••以1和2为根的一元二次方程可为X2-3X+2=0.

考点：根与系数的关系.

12.XI=A/3,X2=-V3.

【解析】

试题分析：移项得x?=3,开方得Xi=6,X2=-5/3.

考点：解一元二次方程.

13.2.

【解析】

试题分析：已知关于X的一元二次方程X2-mx+m-1=0有两个相等的实数根，

可得△=b?-4ac=m2-4X1X(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2=0,解得m=2.

考点：根的判别式.

14.1.

【解析】

试题分析：将x=l代入此方程得：l・2+k=0,解得：k=l.

考点；一元二次方程的根的意义.

15.x(x-1)=2550.

【解析】

试题分析：如果全班有X名学生，那么每名学生送照片X-1张，全班应该送照

片x(x・1),那么根据题意可列的方程.

解：全班有X名学生，那么每名学生送照片X-1张；

全班应该送照片X(X-1),

则可列方程为：X(X-1)=2550.

故答案为x(x-1)=2550.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

16.-2.

【解析】

试题分析：根据新定义得到x2・2・(・2x)+3二・1,然后把方程整理为一般式，

然后利用配方法解方程即可.

解：根据题意得X?-2・(-2x)+3=-1,

整理得X2+4X+4=0,

(x+2)2=0,

所以X1=X2=-2.

故答案为-2.

考点：解一元二次方程■配方法.

17.k<9,且k#0

【解析】

试题分析：若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4a*0,建立关于

k的不等式，求出k的取值范围.还要注意二次项系数不为0.

解：・・,方程有两个实数根，

/.A=b2-4ac=36-4k>0,

即kW9,且修0

考点：根的判别式.

18.4

【解析】由于XI+X2=3,XI*X2=-2,:.(xi-2)(X2-2)=x1X2-2(X1+X2)+4=-2-2X

3+4=4

19.20%.

【解析】

试题分析：设每月的平均增长率为x.根据题意得：2500(I+A)2=3600,解得：

x=20%或x=-220%(舍去)，故答案为：20%.

考点：1.一元二次方程的应用；2.增长率问题.

20.±4

【解析】

试题分析：x2-6x+8=0,

解得：x=4或2,

当X]=2,X2=4时，XI®K2=22-2X4=-4：

2

当xi=4,X2=2时，XI®X2=4X2-2=4；

故答案为：±4.

考点：解一元二次方程的应用.

21.(1)%=-2+而，x2=-2-V10；(2)x,=3,匕=1・

【解析】

试题分析：(1)X2+4X+4=6+4,(X+2)2=10,Ax+2=±V10,

X[=—2+J10,%2=12—J10；

(2)x(x-3)-(x-3)=0,(x-3)(x-i)=0,A,=3,x2=1.

考点：1、解一元二次方程■配方法；2、解一元二次方程.因式分解法.

22.20%

【解析】

等量关系为：原来的成本x(l-降低的百分率)2=192,把相关数值代入计算即可.

解：设平均每次降低成本的百分率为X,

3()()x(1-x)2=192,

(1-x)2=0.64

Al-x=0.8

Ax=20%.

答：平均每次降低成本的百分率为2()%.

23.(1)△=二+8>0(2)k=lx=-

2

【解析】

试题分析：(1)根据根的判别式：△=〃-4火•二炉+8>0,可知方程有2个不相

等实数根。

(2)当其中一根为-1,把x=l代入原方程得2-k-l=0,解得k=1.则原方程为

2X2+X-\=0

用十字交叉法:

2x24-x-1=0

1-1

21

(x-1)(2x+l)=0.求出另一Mx=—

2

考点：一元二次方程

点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程的掌握。做这类题使用根的

判别式与十字交叉法求值即可。

3

24.xi=l,X2=—.

2

【解析】解：。=〃?,/?二一(3〃?一l),c=2机一1(1分),A=b2-4ac=(3m-1)2+4m(1-2m)=1,

n-2或0(3分)，显然nl-2.(4分).当ni-2时，此方程的解为：xi-1,X2--.

2

25.8支.

【解析】

试题分析：此题利用一元二次方程解决，等量关系为：比赛总场次=28场.

1

试题解析：设要邀请x支球队参加比赛，由题意得2x(x-1)=28,解得：x1=8,

X2=-7(舍去).

答：应邀请8支球队参加比赛.

考点：一元二次方程的应用.

26.(9-2x)・(5-2x)=12.

【解析】

试题分析•：由于剪去的正方形边长为xcm,那么长方体纸盒的底面的长为19-

2x),宽为(5-2x),然后根据底面积是12cm2即可列出方程.

解：设剪去的正方形边长为xcm,

依题意得(9-2x)•(5-2x)=12,

故填空答案：(9-2x)・(5-2x)=12.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

27.(1)10%；(2)不能，增加2名业务员.

【解析】

试题分析：(1)首先设该快递公司投递总件数一的月平均增长率为x,然后根据增

长率的基本公式列出方程求出x的值；(2)首先根据增长率求出6月份的任务,

然后根据每人的投递两求出需要增加的业务员的人数.

试题解析：(1)设该快递公司投递总件数.的月平均增长率为x,

根据题意得10(1+X)2=12.I,

解得内=0.1,%=-2.2(不合题意舍去).

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；

(2)今年6月份的快递投递任务是12.1X(1+10%)=13.31(万件)

・・,平均每人每月最多可投递0.6万件，

A21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6X21=12.6V13.31

，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务

・••需要增加业务员(13.31-12.6)4-0.6=1—^2(人).

60

答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，

至少需要增加2名业务员.

考点：一元二次方程的应用

28.解：(1)设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需

x+5个月,

根据题意，得x(x+5)=6(x+x+5),BPx2-7x-30=0,

解得X[=10,x2=-3(不合题意，舍去)。

••x+5=15o

答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需1()个月。

(2)设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为工丫个月，

2

根据题意，得100y+50]y<15(X),

解得yW12。

答：甲队最多施工12个月才能使工程款不超过15()0万元。

【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。若乙队单独完成

这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，等量关系为：“两队

单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍”。

不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。若设甲队的施工时

间为y个月，则乙队的施工时间为:y个月，不等量关系为：“工程款不超过1500

万元”。

人教版上册第22章二次函数单元测试题

一、选择题：（每题3,共30分）

1.抛物线y=（x-1尸+2的顶点坐标是（）.

A.（I,2）B.（1,-2）C.（-1,2）D.（-1,-2）

2.把抛物线），=./+］向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）.

A.^=（x+3）~-1B.y=（工+3）~+3C.y=（x-3）~-1D.3J=（X-3）~+3

3、抛物线y=（x+l>+2的对称轴是（）

A.直线x二-lB.直线x=lC.直线厂一1D.直线y=l

4、二次函.数y=W-2元+|与x轴的交点个数是（）

A.0.B.1C.2D.3

5、若《（乃），3c叫，为）为二次函数）'=/+4x-5的图象上的三点，则

yry2-y3的大小关系是（）

A.y,<y2<y3B.y2<y,<乃C.乃<y,<y2D.yt<y3<y2

6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax,+c的图象大致为1）

7.〈常州〉二次函数片ax2+bx+c（。、b、c为常数且。关0）中的x与y的部分对

应值如下表：

X-3-2-1012345

y1250-3-4-30512

给出了结论：

（1）二次函数片aM+bx+c有最小值，最小值为一3；

（2）当一g〈x<2时，y<0；

（3）二次函数片ox2+8x+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则

其中正确结论的个数是（）

A.3B.2C.lD.0

8.〈南宁〉已知二次函数片c^+bx+c（a#o）的图象如图3所示，下列说法错误

的是（）

A.图象关于直线x=l对称

B.函数y=ax2+bx+c（g0）的最小值是一4

C.-1和3是方程ax2+bx+c=O（。—0）的两个根

D.当xVl时，y随x的增大而增大

9、二次函数与丁=丘?_8工+8的图像与X轴有交点，则攵的取值范围是（)

A.%<2B.^<2且左wOc.k&2\）.k<2且％w0

10.如图，菱形ABCD中，4庆2,NB=6（T,/W为AB的中点.动点尸在菱形

的边上从点3出发，沿8-Cf。的方向运动，到达点。时停止.连接MP,设

点、尸运动的路程为X,

2

MP=yf则表示y与x的函数关系的图象大致为（）.

二、填空题：（每题3,共30分）

11.己知函数y=（/n-l**"+3x,当m=_______时，它是二次函数.

12、抛物线y=—4/+8x-3的开口方向向,对称轴是,最高点

的坐标是，函数值得最大值是o

13、如图，四个二次函数的图象中・，分别对应的是：①y二ax?；②丫"乂?；@y=cx2；

④y二dx

则a、b、c、d的大小关系为___________.

14.二次函数y=x2-3x+2错误！未找到引用源。的图像与x轴的交点坐标

是,与y轴的交点坐标为

15、已知抛物线y=ad_23+c与x轴一个交点的坐标为（-/,。），则一

元二次方程ax2-2or+c=0的根为.

16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位

长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c=.

17、如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最

大面积为m2.

18、如图是某公园一I员I形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建

立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0,1.25）,水流路线最高处M（1,

2.25）,则该抛物的解析式为。如果不考虑其他因

素，那么水池的半径至少要m,才能使喷.出的水流不至落到池外。

19、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为,下列

结论：①abcVO；②a+b=O；③4ac-b"=4a；④a+b+cV（）.其中正确的有个。

20•（2014•广安）如图，把抛物线y=52平移得到抛物线m，抛物线m经过点

A（-6，0）和原点0（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=52交于点Q，

则图中阴影部分的面积为—.

三、解答题：（共60分）

21、（本题10分）求出物物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

（1）y=x2+2x-3（配方法）（2）y=^-x2-x+3（公式法）

22、（本题12分）已知二次函数y=2x2-4x-6.

（1）用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a（x-h）2+k的形式;并写出对称轴和顶点

坐标。

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图v

象；

（3）当x取何值时，丫随x的增大而减少？

（4）当x取何值是，y=O,y>O,y<0,..............，:

（5）当0Y%Y4时，求y的取值范围；0

（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的：

而积。

23.（本题8分）已知二次函数y=-x2+2x+m.

（1）如果二次函数的图象与X轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3,0）,与y轴交于点B,直线AB与这个

二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

24、（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.

调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，

月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价

上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多

少？

25、（本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一

部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米，AE=8

米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对

称轴为y轴建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间

（时）的变化满足函数关系：h=---（r-19）2+8（0<r<40）,且当顶点C到水

12g

面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需

多少小时禁止船只通过？

26.(本题10分)如图，抛物线y=x?+bx+c与x地交于A(-1,0),B(3,0)

两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置

时，满足SAPAB=8,并求出此时P点的坐标.

一、选择：

1、A,2、C,3、A,4、B,5、D,6、B,7、B,8、D,9、D,10、Bo

二、填空：

11、m=-l,12>向下、x=l>(1,1)、1,13、a>b>c>d,14、(1,0)、(2,0)、

2

(0,2),15、xi=-l>X2=3,16、7,17、50,18、y=-x+2x+1.25,19、3个

21、(1)开口向上，对称轴x=-1,顶点坐标(-1,-4)

(2)开口向上，对称轴产1,顶点坐标(1,-)

2

22、(1)V=2(X-1)2-8,X=1,(1,-8);

(2)图略；(3)x<l;(4)x=l或-3,x<-l或x>3,-l<x<3;

⑶(5)-8«)，Y10；⑹12

23.解：⑴2二次函数的图象与x轴有两个交点,

A=22+4m>0

.*.m>-1；

(2)•・•二次函数的图象过点A(3,0),

0=-9+6+m

；・m=3,

・•・二次函数的解析式为：y=-X2+2X+3,

令x=0,贝ijy=3,

AB(0,3),

设直线AB的解析式为：y=kx+b,

.0=3k+b般俎fk二一1

3二bb=3

工直线AB的解析式为:y=-x+3,

,抛物线y=-X2+2X+3,的对称轴为：x=l,

・,•把x=l代入y=-x+3得y=2,

：.P(1,2).

(3)x.VO或x>3

24、解：(1)依题意得了MGO+X—0OQBO-IOX)

=-10X2+130X+2300

自变量x的取值范围是OVxWlO且x为正整数；

(2)当y=2520时，得-10/+130x+2300=2520(元)

解得Xi=2,X2=ll(不合题意，舍去)

当x=2时,30+x=32(元)

所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；

⑶y=-10x2+130x+2300=-10(x-6-5)2+2722.5

Va=-10<0

・・・当x=6.5时,y有最大值为2722.5

•・・0VxW10(lWxW10也正确)且x为正整数

，当x=6时，30+x=36,y=2720(元)

当x=7时，30+x=37,y=2720(元)

所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月

利润是2720元.

25、解答：解：(1)设抛物线的为y=ax2+ll,由题意得B(8,8),

.\64a+ll=8,

解得a=--1,

64

y=--x2+11；

64

(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6,

/.6=--L(t-19)2+8,

128

解得ti=35,t2=3,

...35-3=32(小时).

答：需32小时禁止船只通行.

26.

解：(1)二,抛物线y=x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，

工方程x2+bx+c=0的两根为x=-1或x=3,

・•・-1+3=-b,

-Ix3=c,

b=-2,c=-3,

・•・二次函数解析式是y=x2-2x-3.

(2)Vy=-x2-2x-3=(x-1)2-4,

・••抛物茯的对称轴x=l,顶点坐标(1,-4).

(3)设P的纵坐标为外|,

•SAPAB=8,

.*.^AB*|yp|=8,

VAB=3+1=4,

.*.|yp|=4,

yp=±4,

把yp=4代入解析式得，4=x2-2x-3,

解得，x二l±2加,

把yp=-4代入解析式得，-4=x2-2x-3,

解得，x=l,__

.・•点P在该抛物线上滑动到（1+2班，4）或（1-2正，4）或（1,-4）时，满

足SAPAB=8

第二十三章《旋转》单元检测试卷

班级：姓名：，得分：

一、选择题（每小题3分“共36分）

1.如下图，将△力比旋转至△。龙，则下列结论中一定成立的是（）

A.AC=CEB.N力=/畋C.AB=CDD.BC=EC

2.如下图，将三角尺月8。（其中/力比三60°,ZC=90°）绕点8按顺时针方向转动一

个角度到48G的位置，使得点4B,G在同一条直线上，那么这个旋转角等于（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

（第1题）（第2题）

3.下列图形绕某点旋转180°后,不能与原来图形重合的是（）

XVZH

ABCD

4.如下图，旗与△川夕C关于点。成中心对称，下列结论中不成立的是（）

A.OC=OCB.OA=OA,

C.BC=B'CD.ZABC=ZA'CB'

5.若点力（〃,2）与点/，（-3,勿）关于原点对称，则〃-m=（）

A.-1B.-5C.1D.5

6.下列命题中的真命题是（）

（A）全等的两个图形是中心对称图形.

（B）关于中心对称的两个图形全等.

（0中心对称图形都是轴对称图形.

（D）轴对称图形都是中心对称图形.

7.下列图形中，是中心对称的图形有（）

①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形。

A.5个.B.2个C.3个I).4个

8.下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是（）

9.下图的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个

图案的形成过程的有（)

回

A.1个B.2个C.3个

10.在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是（）

11.如图，边长为1的菱形相切绕点A旋转，当&C两点恰好落在扇形力旗的弧EF上时,

弧比、的长度等于（)

13

12.将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，，而另一枚则沿着其边缘滚动一周,

这时滚动的硬币滚动了（)

A.1圈B.1.5圈C.2圈I).2.5圈

二、填空题（每小题3分,共12分）

13.若点4（2,而关于x轴的对称点是小力,-3）,则助的值是.

14.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若NA（）D=110°,则/B（）C=

15.如图，小亮从A点出发，沿直线前进1（）米后向左转30°,再沿直线前进1（）米，又向

左转30°,……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。

（第16题）

16.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点4逆时针旋转15,后得到△人9C',则图中

阴影部分的面积是cm2o

三、解答题（共72分）

17.（6分）如图，^ABP是由AACE绕A点旋转得到的，那么AABP与4ACE是什么关系？

若NBAP=4（）°,ZB=303,ZPAC=20°,求旋转角及NCAE、NE、NBAE的度数。

AE

P

BC

18.（本题8分）如下图，'是直角三角形，延长月6到点反使BE=BC,在回上取一

点八使BF=AB,连接EF,△相，旋转后能与△屣重合，请回答：⑴旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？（3）/1。与）的数量关系和位置关系如何？

19.(本题8分)已知平面直角坐标系上的三个点0(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将

△AB0绕点0按顺时针方向旋转135°,点A、B的对应点为％,Bi,求点A-B1的坐标。

20.(8分)直角坐标系第二象限内的一点P(x?+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,

试求x+2y的值.

21.(本题10分)P为正方形ABCD内一点，且AP=2,将AAPB绕点A按顺时针方向旋转60-°

得到△AP'B',(1)作出旋转后的图形；(2)试求△APP'的周长和面积.

22.(10分)如图，已知NBAC=30°,把ZkABC绕着点A顺时针旋转,使得点B与CA的延长线上

的点D重合.

(DAABC旋转了多少度？

(2)连接CE,试判.断△AEC的形状.

(3)求NAEC的度数.

23.（10分）如图,在AABC和4EDC中，AC=CE=CB=CD,NACB=NECD=90。，AB与CE交于F,ED

与AB,BC分别交于分H.

⑴求证:CF=CH.

(2)AABC不动,将△EDC绕点C旋转到NBCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?，并

证明你的论.

24.(12分)如图，在。ABCI)中，ABJ_AC,AB=1,BC=^,对角线AC,BD交于0点，将直

线AC绕点。顺时针旋转，分别交于BC,AD于点E,F.

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形;

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能,

说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.

《旋转》单元检测参考答案

一.选择题

1-5DABDD6-10BDADB11-12CC

二、填空题

13:6

14:700

15:120

25后

三.解答题

17:全等。旋转角为60°,ZCAE=40°,ZE=110°,ZBAE=100°。

181(1)点B(2)90°(3)相等且互相垂直

-(母6

19:.解：A1的坐标是«2,0).点R的坐标是—。

I22

20:-7

21:(1)旋转后•的图形略:

；x2x炉R

(2)•••△APP'周长为6,・••三角形AAPP'的面积为2

22:(DZiABC旋转了150°

(2)是等腰三角形.

(3)ZA£C=(180<>-ZCAE)4-2=(180°-150°)4-2=15°

23:(1)略

(2)四边形ACDU是菱形

24:(1)(2)略:

(3)当旋转角NAOF=45°时,四边形BEDF是菱形.

第24章圆全章测试

一、填空题（每题5分，计40分）

1、已知点0为△ABC的外心，若NA=80°,则/B0C的度数为（）

A.40°B.80°C.160°D.120°

2.点。在。。内，。片2cm,若。。的半径是3cm,则过点夕的最短弦的长度为（）

A.1cmB.2cmC.>/5cmD.2百cm

3.已知力为。。上的点，。。的半径为1,该平面上另有一点RPA=6那么点户与。

0的位置关系是（）

A.点2在内B.点尸在。。上C.点尸在。。外D.无法确定

4.如图，AB,C,。为OO的四等分点，动点P从圆心O出发，沿0—。一。一0路

线作匀速运动，设运动时间为E（s）.ZAPB=yC）,则下列图象中表示），与，之间函数关

系最恰当的是（）

5.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A.与k轴相离、与V轴相切B.与“轴、轴都相离

c.与工轴相切、与》轴相离D.与式轴、轴都相切

6如图,若。的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且。0的半

径为2,则CD的长为（）

A.2百B.46C.2D,4

7.如图，ZXPQR是。。的内接三角形,四边形ABCD是。。的内接正方形，BC〃QR,则ND0R的度

数是

A.60B.65C.72D.75

第6题图第7题图

8.如图，OA、。3、GC.。。、0E相互外离，它们的半径都是1,顺次

连结五个圆心得到五边形ABCQE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和

是（）

A.兀B.1.5兀C.2兀D.2.5兀

二选择题（每题5分，计30分）

9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点/、B、C,其中，夕点坐标为（4,4）,

第8题图

则该圆弧所在圆的圆心坐标为.

10.如图，在AABC中，ZA=90°,AB=AC=2cm,（DA与BC相切于点D,则。A的半径长

为cm.

11.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在

数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发

现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径45_1_弦。。于E）,设=

BE=y,他用含x,y的式子表示图中的弦。。的长度，通过比较运动的弦CO和与之垂直

的直径A3的大小关系，发现了一个关于正数x,y的不等式，你也能发现这个不等式吗？

写出你发现的不等式.

（12题图）

12.如图，ZA0B=30°,0M=6,那么以M为圆心,4为半径的圆与直0A的位置关系是

13.如图,4ABC内接于0QNB=/OACQA=8cm,则AC的长等于cm。

O

C

B

（13题图）

14.阅读下面材料:

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

请利用直尺和圆规确定图中弧AB所在圆的圆心.

AB

小亮的作法如下:

如图,

(1)在弧48上任意取一点C,分别连接AC,BC；

(2)分别作AC,8c的垂直平分线，

两条垂直平分线交于。点；

所以点。就是所求弧AB的圆心.

老师说”小亮的作法正确.”

请你回答：小亮的作图依据是

三、解答题（7+7+8+8）

15、已知：如图，在△/!优中，AB=AC,以加'为直径的半圆。与边力〃相

交于点D,切线DELAC,垂足为点E.求证：（1）△力比是等边三角形;

（2）AE=-CE.

3

16、《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》

中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几

何？”（如图①）

阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中80J_CQ于

点4,求间径就是要求。。的直径.

再次阅读后，发现寸，CD=一寸(一尺等于十寸)，通过运用有关知

识即可解决这个问题,请你补全题R条件，并帮助小智求出的直径.

17.如图在。()中，AB是直径,CD是弦,ABICDo

(1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合)，求证：ZCPD=ZC0B；

(2)点P'在劣弧CD上(不与C、I)重合)时，NCP'D与NC0B有什么数量关系？请证明

你的结论。

18、如图，已知4人8c是等边三角形，以A8为直径作。0,交8c边于点D,交4c边于点F,

作DELAC于点E.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若△48C的边长为4,求EF的长度.

BD

参考答案：

1.C2.D3.D4.C5.A6.A7.D8.B

9.(2,0)10.V211、,或(工+y)2，或Y+)尸，

或土土上12.相交；13.8A/2；14.45

15.证明：(1)连结01)得OD〃ACAZBD0=ZA又由0B=0D得N0BD=NODB

AZ0BD=ZAABC=AC又TAB=ACJ△力砥是等边三角形

⑵连结CD,则CDJ_AB・・・D是AB中点

AE=-CE

VAE=2Ah=4AR...EC=3AF3

16.解：(1)1；10

(2)连接CO,

•・•BOLCD,

：,CA=-CD=5.

2

设CO=x,则AO=x—1,

在RtACAO中，ZCAO=9(r,

：.AO2+CA2=CO2.：.(X-1)2+52=X2.

解得x=13,・・・。。的直径为26寸.

17、(1)证明：连接01),•・•AB是直径，AB1CI),AZC0B=ZI)0B=lzcoz)o

XVZCPD=1ZCOD,:.ZCPD=ZC0Bo

2

(2)NCP'D与NC0B的数最关系是：ZCPZD+ZC0B=180o°

证明：VZCPI)+ZCP/1)=180°,ZCPI)=ZC0B,.\ZCP,I)+ZC0B=180°。

18、(1)证明：连接OO,

•・•A4BC是等边三角形，

・•・ZB=ZC=60°.

OB=OD,

/ODB=/B=6U.,：DEtAC,

・・・NDEC=90°.

AZEDC=30°.

・•・NODE=90。.

•・•。七_10。于点0.

•・•点。在。。上，

/.QE是。。的切线.

(2)连接AO,BF,

TAB为。O直径，

：,ZAFB=ZADB=9(r.

/.AF±BF,ADA-BD.

•・•AA3c是等边三角形，

ADC=-BC=2,FC=-AC=2.•・・N£QC=30°,

2