课时2根据方差做决策（课件）2025-2026学年人教版新教材数学八年级下册

24.2数据的离散程度课时2根据方差做决策1.学会运用方差分析数据并进行优化选择和决策.2.综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．

我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？方差：方差的意义：方差越大(小)，数据的离散程度越大(小).方差的计算公式是什么，并说明方差的意义.

问题1自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为

500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示.甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499思考：可以通过哪些统计量来关注灌装线的灌装质量？每瓶饮料的含量；灌装线的稳定性．甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499（1）如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？解：甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示.甲组误差/mL1－4－2－13－25－211乙组误差/mL－4－74－50645－2－1可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.（2）哪条灌装线的灌装质量更好？甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为x甲=501+496+…+50110=500x乙=496+493+…+49910=500两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为(501－500)2+(496－500)2+…+(501－500)210

=

6.6(496－500)2+(493－500)2+…+(499－500)210

=

18.8

可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.（2）哪条灌装线的灌装质量更好？甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499方差只能反映样本的稳定性，而不能反映样本的一般水平.因而在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均数与样本方差，再作出判断.运用方差解决实际问题的一般步骤：1.先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况；2.在平均数相同或接近时，比较方差，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（

）A.甲 B.乙C.丙 D.丁队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.81.34C问题2甲、乙两地同一天的气温记录如表所示.两地的气温有什么差异？时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615为了直观地观察两地气温的特点，可以以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示.解：得到下图.

从折线图中可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地．

为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.①通过数据的集中趋势分析两地的气温差异：平均数、中位数、众数.两地气温的平均数分别为x甲11+9+…+1313==16x乙13+11+…+1513==16平均数相等.时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615将两地气温按从小到大排列，可得甲地9101112131416161821212324乙地11121314151516171718192021中位数都是16.众数：甲地是16和21.乙地是15和17.众数重复次数太少，不具有代表性.时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615平均数/℃中位数/℃众数/℃甲地161616和21乙地161615和17时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.②通过数据的离散程度分析两地的气温差异：两地气温的方差分别为方差

时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615如何表现一组数据的集中趋势和离散程度？

平均数离差平方和数据中位数众数总体平均数样本估计总体方差总体方差样本估计总体离散程度集中趋势1.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，从甲、乙、丙、丁中选一种开花时间最短的并且最平稳的是(

)A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类B种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78

C3.在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形图如下：命中环数10987命中次数4321(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；解：如图所示7环10%9环30%8