人教版数学九年级下册笫二十八章《锐角三角函数》作业设计

人民教育出版社•数学九年级下册

笫二十八章

《锐角三角函数》作业设计

目录

一、指导思想..........................................................1

二、单元信息..........................................................1

三、单元解析..........................................................1

（一）单元内容及教材分析..............................................1

（二）单元重难点分析..................................................2

（三）单元学习目标....................................................2

（四）单元结构分析....................................................2

（五）单元课标链接....................................................2

四、学情分析..........................................................2

五、单元作业解析......................................................3

（一）单元作业目标....................................................3

（二）单元作业设计思路................................................3

........................................

七、课时作业..........................................................6

《28.1锐角三角函数》第一课时作业设计.................................6

«28.1锐角三角函数》第一课时参考答案与解析.........................10

«28.1锐角三角函数》第二课时作业设计................................11

《28.1锐角三角函数》第二课时参考答案与解析.........................15

《28.1锐角三角函数》第三课时作业设计................................17

《28.1锐角二角函数》第二课时参考答案与解析.........................21

《28.2解直角三角形及其应用》第一课时作业设计.......................22

《28.2解直角三角形及其应用》第一课时参考答案与解析.................26

《28.2解直角三角形及其应用》第二课时作业设计.......................27

《28.2解直角三角形及其应用》第二课时参考答案与解析.................31

《28.2解直角三角形及其应用》第三课时作业设计.......................33

«28.2解直角三角形及其应用》第三课时参考答案与解析.................38

《28.2解直角三角形及其应用》第四课时作业设计.......................39

《28.2解直角三角形及其应用》第四课时参考答案与解析.................43

八、单元质量检测作业.................................................45

（一）单元质量检测作业内容..........................................45

（二）单元质量检测作业属性表........................................46

（三）单元质量检测作业参考答案与解析................................48

九、成长档案.........................................................49

大师寄语.............................................................50

一、指导思想

数学是研究数量关系和空间形式的科学，在形成人的理性思维、科学精神和

促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用.数学素养是现代社会每一个公民应

当具备的基本素养.数学作业设计应以学生发展为本，以核心素养为导向，进一

步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的获得与

发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力，形成正确

的情感、态度和价值观.

为深入贯彻落实《中共中央办公厅、国务院办公厅关于进一步减轻义务教育

阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》、《教育部办公厅关于加强义务教育学

校作业管理的通知》和《安徽省减轻中小学生过重学业负担实施方案》等有关文

件精神，进一步提升作业设计的科学性、针对性和规范性，增强作'也实施的有效

性，减轻学生过重作业负担，全面提高数学教学质量，本组老师依据《数学课程

标准》，结合数学学科教学实际，设计了人教版九年级下册第二十八章《锐角三角

函数》的课时作业及单元质量检测作业.

我们坚信：科学而合理的数学作业，有助于学生理解数学本质、掌握数学方

法、体悟数学思想，促进学生核心素养的全面发展，落实立德树人的根本任务.

二、单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

基本信息

数学九年级第二学期人教版锐角三角函数

单元

自然单元

组织方式

序号课时名称对应教材内容

1§28.1锐角三角函数第1课时P61-64

2§28.1锐角三角函数第2课时P64-65

3§28.1锐角三角函数第3课时P65-72

课时信息

4§28.2解直角三角形及其应用第1课时P72-73

5§28.2解直角三角形及其应用第2课时P74-75

6§28.2解直角三角形及其应用第3课时P75-76

7§28.2解直角三角形及其应用第4课时P76-77

三、单元解析

（一）单元内容及教材分析

本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间关系、两个锐角之间关系的基础

上，进一步研究其边角之间的关系，主要内容包括正弦、余弦和正切等锐角三角函

数的概念，以及运用锐力三角函数等知识解直角三加形等.本章内容与“相似三角

形”“全等三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，相彳以三角形的性质是建立锐角三角

函数概念的基础和关键，三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，解直

角三角形时需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识.通过本章的学习，使

学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用已学知识

解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力、运算能力和数学

建模能力，同时为高中数学中任意角三角函数等知识的学习做准备.

本章分两节：28.1锐角三角函数和28.2解直角三用形及其应用，第一节主

要学习锐角的正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究与直角

二角形有美的内容.第一节内容是第二节的基础；第二节是第一节的应用，并对

第一节的学习有巩固和提高的作用.

（二）单元重难点分析

锐角三角函蔡是初中数学的重要概念，它反映了直角三角形中锐角与两边的

比之间的关系，也是解直角三角形的基础；锐角三角函数定义的合理性，以及用

含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过；其

定义过程既体现了从特殊到一般的方法，又以理性思考为主.锐角三角函数的概

念既是本章的重点，也是难点.解直角三角形彻底解决了与直角三角形的有关度

量问题，是初中数学的重要内容，同时解直角三角形具有较强的综合性，三角形

全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，解直角三角形时要综合运用锐角三

角函数、勾股定理等知识，解直角三角形也是本章的重点和难点.

（三）单元学习目标

1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数，能够应用sinA.cos

A、tanA表示直角三角形中两边的比；知道30。、45。、60。的正弦、余弦和正切

值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.

2.会使用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求它对

应的锐角.

3.理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系、边与角的关系，会运用

勾股定理、直角二角形的两个锐角互余以及锐角二角函数解直角二角形，并能用

解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题.

4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思

想；通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.

（四）单元结构分析

解

锐

直

角

角

三

三

角

角

函

形

数

方位角、坡度问题

（五）单元课标链接

1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA、cosA、tan4）,

知道30。、45。、60。的三角函数值.

2.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.

四、学情分析

学生是数学学习的主人，学生己有的知识结构和认知水平，是作业设计的依

据与出发点.九年级学生在学习本章内容前，已有一定的知识储备，也具备一定

的逻辑思维能力和推理能力，但在学习过程中，对于理解概念、转化计算和灵活

应用会存在一定的困难.作业设计要根据学生的年龄特征和认知规律，注重巩固

“四基”、培养“四能”，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深

作业内容，促进数学思考，完善数学知识的系统化与数学能力的全面化，适应学

生的发展需求.

2

五、单元作业解析

（一）单元作业目标

本单元作业设计旨在帮助学生理解与掌握《锐角三角函数》这章的基础知识、

基本技能、基本数学思想和数学活动经验，提升学生发现并提出问题、分析并解

决问题的能力，逐步培养学生自主学习和时间管理的能力，聚焦关键问题，形成

和发展学生的数学核心素养，切实减轻学生课业负担.

希望同学们通过作'业的完成能够达到《义务教育数学课程标准》（2022版）

所要求的学习目标.同时为高中数学相应知识的学习做准备.

具体的作业目标为：

1.正确理解正弦、余弦、正切的概念，能根据直角三角形的边长求出正弦、

余弦、正切值或根据正弦、余弦、正切值求直角三角形边长，培养学生推理能力

和运算能力.

2.掌握特殊三角函数值，会运用特殊三角函数值解决问题，培养学生运算能

力.

3.正确利用锐角三角函数，结合勾股定理、三角形内角和定理等知识解直角

三角形，培养学生分析问题、解决问题的能力.

4.构建与仰角、俯角、方位如对应的直珀三角形，选择合适的三角函数解决

实际问题，培养学生推理能力、运算能力和数学建模能力.

（-）单元作业设计思路

1.整体思路.改变过于注重以课时为单位的作业设计，推进单元整体作业设

计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联.从整

体分析本单元数学内容本质和学生认知规律，合理整合作业内容，分析主题一

-单元——课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元作业目标，整体设计，

分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素

养.

2.分层设计.为了实现“夯实基础、训练思维、提升素养”的作业目标，本

单元作业设计注重合理调控作业结构.共安排七课时作业和一份单元检测练

习.每课时作业针对不同层次的学生设计多样化作业形式，包括基础性作业、提

升性作业、拓展性作业，旨在让不同的人在数学二得到不同的发展.单元检测练

习重在引导学生回顾本单元核心概念，建构数学知识体系，梳理知识内容之间的

逻辑关系，强化本单元蕴含的数学思想，帮助学生查找单元学习过程中存在的问

题，提升学生的数学思维品质.

基础性作业•常规练习

夯实基础•整合运用

提升性作业•综合性作业

训练思维•探究性作业

拓展性作业•个性化作业

提升素养•实践性作业

3

3.合理调控.为了减轻学生作业负担，真正实现作业的价值，严格控制作业

难度与作'业数量.每课时作'也设计注重结合教学目标、教材内容和学生实际，确

保作业具有合理覆盖性与针对性.其中基础性作业共4-5题，题型多样，大部分

同学7-8分钟完成，基础较薄弱的同学10-12分钟完成.提升性作业为1-2题，

大部分同学8分钟完成，基础较薄弱的同学10-12分钟完成.拓展性作业以个性

化、实践性任务为主，提供学有余力的同学完成.一般时间控制在10分钟，其

中实践性作业留给学生足够的时间和空间去完成.这样设计使所有学生完成作业

控制在25分钟以内.

4.多样情境.作业设计中注重情境的多样化，注重从学生熟悉的生活与社会

情境出发，激发学生学习兴趣，鼓励学生质疑问难，引导学生经历“用数学的限

光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程，利用

观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和

解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的

思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的

情感、态度和价值观，逐步形成核心素养.逐步形成模型观念、数据观念、应用

意识和创新意识等.

5.多维评价.结合作业评价表，采用等级评价，综合运用网络评价、教师评

价、学生自我评价、学生相互评价等方式，对学生的学习情况进行全方位的考

查.不但要评价学生知识层面的学习状况，更要对学生学习过程、学习方法、学

习态度和状态等进行多维评价.每课时安排的复盘总结环节指导学生对存在的问

题进行完善和提升，最大程度地发挥作业的课堂延伸教育功能.

6.信息融合.加强线上网络空间与线下物理空间的融合，突破传统数学教育

的时空限制，丰富学习资源，为学生自主学习创造条件.同时建立监控、指导、

评价、激励机制，适时交流和开展个性化指导，营造学生自主学习的良好环境.

4

六、知识链接

通过之前的学习，我们对直角三角形有了初步的认识.

请将你了解的直角三角形相关知识填写在下表中.

七、课时作业

28.1锐角三角函数第一课时

作业1：基础性作业

1.作业内容

(1)在中,ZC=90°,43=2,3。=1,则$由3=()

A.1B—C.2D.6

22

(2)在RtZ\ABC中,NA=90。，AB=2ACt则sinC的值是()

A.1B.lC.£D.l5

2555

(3)在RtZkABC中,ZC=90°,现将8c的各边都扩大3倍，则sinA的值

()

A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.无法确定

(4)在RtaABC中，ZC=90°,sinA=二，BC=12,则4C=.

5

(5)如图，在正方形网格中，每个正方形的边长都是1,AA8C

的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinA的值是

2.时间要求

基础性作业要求全体学生完成，预计为7分钟内，部分基础薄

弱的学生在10〜12分钟内完成.

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

答题的B等：答案正确、过程有问题.

准确性C等：答案不正确，有过程不完整；

答案不准确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的

B等：过程不够规范、完整，答案正确.

规范性

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的B等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

创新性C等：常规解法，思路不清楚，

过程复杂或无过程.

综合

A等：AAA、AAB.

评价

等：、、

等级BABBBBBAAC.

C等：其余情况.

4.作业分析与设计意图

正确理解正弦的概念是第(1)题的核心.本题旨在巩固学生运用概念求解

正弦值的能力.培养学生数学运算能力.

第(2)题旨在引导学生理解正弦值为两边之比.培养学生逻辑推理能

力.第(3)题旨在强化学生理解当直角三角形锐角大小不变时，正弦值为

固定

值.培养学生逻辑推理能力.

6

第（4）题旨在引导学生逆向思维由正弦值求边长.培养学生运算能力和推

理能力.

正确构造直角三角形是第（5）题的关键，培养学生逻辑推理能力.

作业2：提升性作业

1.作业内容

（1）已知在RtZXABC中，ZC=90°.

①若NA=45。，求sinB；

②若NA=60。，求sin8；

③你还能求出哪些特殊角度的正弦值？

（2）在△A8C中，ZA=150°,AC=2tAB=2出,则sin8=.

2.时间要求

提升性作业要求全体学生完成，预计为8分钟内，部分基础薄弱的学生在

10〜12分钟内完成.

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

答题的B等：答案正确、过程有问题.

准确性C等：答案不正确，有过程不完整；

答案不准确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的

B等：过程不够规范、完整，答案正确.

规范性

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的B等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

创新性C等：常规解法：思路不清楚，

过程复杂或无过程.

综合

A等：AAA、AAB.

价

评

等：、、

级

等BABBBBBAAC.

C等：其余情况.

4.作业分析与设计意图

第（1）题体现了从特殊到一般的数学思想，培养学生逻辑推理能力及数学

运算能力.其中第③问鼓励学生勇于探索一些开放性的、非常规的数学问题，培

养创新意识.

正确作出辅助线是解决第（2）题的关键，本题旨在引导学生结合已知釜件

构造直角三角形.

7

作业3；拓展性作业

1.作业内容

(1)如图，AB为。。的直径，点。在。。上，BD=2、6,OEJ.BC交O。于点

E,交BC于点D,连接AQ,若sin/AOC=：,求。。的直径.

3

第《)题图

2.时间要求

拓展性作业要求学有余力的学生完成，时间在1()分钟以内.

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

答题的B等：答案正确、过程有问题.

准确性C等：答案不正确，有过程不完整；

答案不准确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的

B等：过程不够规范、完整，答案正确.

规范性

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的B等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

创新性C等：常规解法，思路不清楚，

过程复杂或无过程.

综合A等：AAA、AAB.

评价B等：ABB、BBB、AAC.

等级C等：其余情况.

4.作业分析与设计意图

本题将垂径定理、勾股定理和正弦知识建立联系，重在培养学生的逻辑推理

能力，有效落实核心素养.

8

恭喜！本次挑战结束！

你的用时为：,在知识点用时最长，

你的等级为：,在知识点掌握最好，知识点存在疑

惑.欢迎复盘来总结：__________________________________________________

订正区:

9

参考答案与解析

作业1:基础性作业

(1)B解析：在R【Z\ABC中，ZC=90°,由勾股定理解得AC=

则sinB='0=史..

AB2

(2)D解析：在RiZXABC中，ZA=90°,可设AC=x,则A8=2x,

由勾股定理可得3c=J5”，则5吊。=竺=±/.

BC5

(3)C解析：在中，当NC=90。时，sinA=BC.

AB

因为BC与48都扩大3倍，故比值不变.

(4)16解析：在RiZ\ABC中，ZC=90°,sinA=f£=\

AB5

由3c=12得A3=20,由勾股定理得AC=16.

(5)-解析：如图，连接格点C和。，则在RtAAOC中，

5

CD4

ZADC=90°rsinA==.

AC5

作业2：提升性作业

(1)①解析:在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=45°,则sinB=±二五.

AB2

Ar।

②解析：在中，ZC=90°,NA=60。，则sin3==.

AB2

③解析:在此基础上，学生还能探究30。、15。等角度的正弦值.

(2)竺解析:过点C作CQLBA的延长线于点。.％一人

7

•/ZC^B=150°,.-.ZCAD=30°.笫⑵题图

则在RtZWDC中，CO=LAC=1,AD=72^d?=j3•

2-

在R148C。中，BD=3y/3,BC=小瓜/3了+1?=2小.

则sinB二”二卫.

BC14

作业3：拓展性作业

(1)AB=4«

解析：如图，连接AC.

•••OE_L3C,：.CD=BD=2j5,

•••AB为直径，ZADC=90°.

sr2

在R〔Z\AQC中，sinZADC==,

AD3

CD=2出,由勾股定理解得AC=4.

2

在R【Z\A3C中，•;BC=45AAB=A/4+(4jST=4^6.

io

28.1锐角三角函数第二课时

作业1:基础性作业

1.作业内容

(1)在RtaABC中，ZC=90°,AC=2.4,BC=1,则下列各式中正确的是

()

1251213

A.sinA=_9B.cosB=_C.tanA=_D.tan^=_

131355

(2)如图，在RtAABC中，/ABC=90。，BD1AC,则下列结论不正确的是

A「CD二竺

A.cosC=B.tanC

BCBD

「ABD

C.tanC=^£D.cosA=

ABBC

3

(3)在RtZ^A8c中,ZC=90°,若BC=12,cosB=_则AB为()

5

B.里

A.15C.D.20

5

(4)在△ABC中，ZC=90°,tan>4=2,贝lJcosB=

(5)等腰三角形腰长为5,底边长为6,求顶角的余弦值.

2.时间要求

基础性作业要求全体学生完成，预计为8分钟内，部分基础薄弱的学生在

10〜12分钟内完成.

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

答题的B等：答案正确、过程有问题.

准确性C等：答案不止确，有过程不完整；

答案不准确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的

B等；过程不够规范、完整，答案正确.

规范性

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的B等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

创新性C等：常规解法：思路不清楚，

过程复杂或无过程.

综合

A等：AAA、AAB.

评价

等：、、

等级BABBBBBAAC.

C等：其余情况.

11

4.作业分析与设计意图

第（1）题旨在巩固学生运用概念求解余弦、正切值的能力，重在培养学生

的运算能力.

第（2）题旨在引导学生理解等角的余弦、正切的转换，重在培养学生的逻

辑推理能力.

第（3）题旨在强化学生对余弦的理解，知余弦求线段，反向推出线段的长

度.重在培养学生的逻辑推理能力.

第（4）题旨在巩固学生运用概念求解余弦、正切值的能力，重在培养学生

的运算能力.

笫（5）题的核心是让学生学会作辅助线，构造适当的直角三角形.培养学

生的运算能力和逻辑推理能力.

作业2：提升性作业

1.作业内容

（1）在RtZXABC中，AC=3,8C=4,则cosB的值为.

（2）如图，已知在RtAABC中，NCA8=90。，AD1BC,BQ=8,tanC=2,

BE为AC边上的中线.C、D

①求AC的长；

②求tan/EBD的值.六

第⑵题图

2.时间要求

提升性作业要求全体学生完成，预计为8分钟内，部分基础薄弱的学生在

10〜12分钟内完成.

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

答题的B等：答案正确、过程有问题.

准确性C等：答案不正确，有过程不完整；

答案不准确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的

B等：过程不够规范，完整，答案正确.

规范性

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的B等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

创新性C等：常规解法，思路不清楚，

过程复杂或无过程.

综合A等：AAA、AAB.

评价B等：ABB、BBB、AAC.

等级C等：其余情况.

12

4.作业分析与设计意图

正确理解余弦的概念是第（1）题的核心.本题旨在强化学生审题，对题目

进行思考，在题目并未明确谁是直角的情况下对题目进行分类讨论.重在培养学

生逻辑推理能力.

第（2）题主要考察学生对余弦、正切概念的理解.本题第一小题借助正切

的概念及勾股定理求出AC长度；第二小题需合理作出辅助线将所求角放置于直

角三角形中进行求解.培养学生运算能力及逻辑推理能力.

作业3：拓展性作业

1.作业内容

（1）如图，在正方形网格中，每个正方形的边长都是1,AB

与CD交于点0,则cos/AOC的值为.

2.时间要求

拓展性作业要求学有余力的学生完成，时间在10分钟以内.

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

答题的B等：答案正确、过程有问题.

准确性C等：答案不正确，有过程不完整；

答案不准确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的

B等：过程不够规范、完整，答案正确.

规范性

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的B等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

创新性C等：常规解法，思路不清楚，

过程复杂或无过程.

综合

A等：AAA、AAB.

评价

B等：ABB、BBB、AAC.

等级

C等：其余情况.

4.作业分析与设计意图

正确作出辅助线是解题的关键.本题旨在深化学生对余弦的理解一首先要

构造直角三角形.重在培养学生逻辑推理能力.

13

恭喜！本次挑战结束！

你的用时为：,在知识点用时最长，

你的等级为：,在知识点掌握最好，知识点存在疑

惑.欢迎复盘来总结：__________________________________________________

订正区:

14

参考答案与解析

作业1:基础性作业

(1)B解析：RtAABC中，ZC=90°,根据勾股定理解得A8=上，则:

nc5nc55

sn•nocosno

-=o--

ABn3*B-

3C5C3

n3-

1-2

Acn2ta8c5

(2)C解析：Rt^ABC中，ZA+ZC=90°,又丁BDA.ACt

：.ZA+ZABD=90°,NC+NCBO=90°.

:"C=NDBA,ZA=ZCBD.z.cosC=££.=BC

BCABAC

「ABBDADBDADAB

tanC=___=___=_,__cosAA===.

~BC~CD~BDBCABAC

(3)D解析：RtAABC中，ZC=90°,cosB=__=0.6,:.AB=BC-op.

ABcosB

(4)5解析：RtZ\A8C中，ZC=90°,tan4=一=2.设BCS,AC=x,

PAC

正DC2.x2仁

由勾股定理可得45=J5x，,cos8n=——=-=-J5.

ABJ5x5

7

(5)解析：如图，过点C作CO_LA3于点O,过点A作AE_LBC于点E.

25

vAC=BC=5cm,CDLAB,:.AD=3,由勾股定理可得

24

CD=4.\-ABCD=BCAE1AE=—,

5

由勾股定理可得CE=Z,「.cosNACE二二.

525

作业2：提升性作业

(1)，或4

45

解析：如左组，乙4=90。，COS8="3?二"

4444

如右图，ZC=90°,cosB==—

二+325第(1)题图

(2)①AC=2也

解析：•・•AO_L4C,ZCAB=90°,.\ZC=ZDAB,

八AD/〜八BD.

tanC==tan/DAB=___=2.n

CDAD

又•：BD=8,.・.AO=4,CD=2,由勾股定理可得AC=2、£.

2

②tanZEBD=—

9

解析：取CD中点尸，连接上尸.•石为点，R为C。中点，

EF//AD,EF=AD=2,FD=CD=\.

22

15

EF2

EFLBC.BF=FD+BD=9,:.tanZlEBD==_

BF9

作业3：拓展性作业

(1)2解析：如图，平移CD至EF,EG处，

连接FG,易证△瑁7G为直角三角

形.由平移知，ZAOC=NFEG,

FG2I、

...tanNAOC=tanZ.FEG=一=孕=2

EFJ5第⑴题图

16

28.1锐角三角函数第三课时

作业1:基础性作业

1.作业内容

(1)计算忘cos45。的结果是()

A.SA.lC.—D.J6

2

已知为锐角，且则。=

(2)asina=1,()

2

A.0°B.45°C.60°D.900

(3)己知a为锐角，且sinGTO。“无，则。=()

2

A0°B.60°C.70°D.80°

2

(4)已知△ABC中，/A、4为锐角，且满足J/anA—正

+sinB--=0>

W3;2

求NC.

2.时间要求

基础性作业要求全体学生完成，预计为7分钟内，部分基础薄弱的学生在

10〜12分钟内完成.

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确.

答题的B等：答案正确、过程有问题.

准确性C等：答案不正确，有过程不完整：

答案不准确，过程错误、或无过程.

A等：过程规范，答案正确.

答题的

B等：过程不够规范、完整，答案正确.

规范性

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的B等：解法思路有创新，答案不完整或错误.

创新性C等：常规解法，思路不清楚，

过程复杂或无过程.

综合A等：AAA、AAB.

评价B等：ABB、BBB、AAC.

等级C等：其余情况.

4.作业分析与设计意图

正确理解特殊角的三角函数值是第(1)题的核心.本题旨在引导学生运用

等腰直角三角形模型中的勾股定理，巩固学生对特殊角三角函数值的理解，并培

养学生的运算能力.

正确理解特殊角的三角函数值是第(2)题的核心.本题旨在引导学生运用

特殊直角三角形模型，在模型中寻找符合条件的角度，巩固学生对特殊角三角函

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数值的理解，并培养学生的逆向思维能力.

第（3）题的核心是正确理解特殊角的三角函数值.本题旨在引导学生运用

整体带入的思想，寻找符合条件的角度，重在培养学生的逻辑推理能力.

第（4）题旨在引导学生观察题干并从中提取关键信息，综合运用已经掌握

的知识，通过逻辑推理解决问题.培养学生的阅读理解，逻辑推理，数学运算能

力.

作业2：提升性作业

1.作业内容

在△中，(那么。是

(1)ABCsinB=cos90°-0=1,AAB()

2

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

（2）计算：