2026届湖南长郡中学高三下学期月考卷(八)数学试题含答案

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分={τ,e,0,-e}，则A∩B的真子集的个数为()3.若函数f(x)=lnex-1+mx为偶函数，则实数m=()5.已知，sinθ-cosθ=，则sin3θ+cos3θ=()2342345，则下列说法正确的是() 8.已知正方体ABCDA1B1C1D1，如图，延长B1B至P使BP=2BB1，O为BC1ABCD于K，则下列说法正确的是()2929题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得9.下列结论正确的是()B.测量重力加速度大小实验中所测g的值服从正态分布N(9.9,σ2)，则σ越大时，测得的g在BE交CF于点M，AM交BC于点D，则()A.cosLBAC≥B.若f(x)在(0,+∞)上单调递减，则对x，y>0，f{ai}是公差不为零且恒不为零的等差数列，则有f中任取若干张牌，然后按照如下规则计算分值：每张编号为k的牌记为2k分，若它们的分值之和为2025，就称这些牌为一个“好”牌组，则“好”牌组的个数为（2）在bn与bn+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个3项dm，dk，dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.)，记平面PAC与平面BAC，平面ABB1A1，平面ACC1A1，平面BCC1B1所成的角分别为θ1，θ2，θ3，θ4，θ=θ1+θ2+θ3+θ4，求cosθ的取值范围.（2）求证：无论a取何值，f(x)都有两个极值点； （3）设f(x)的极大值点为x1，极小值点为x2，求证：f(x1)+f(x2)>2·e.X=min{a,b}，求X的数学期望；}，考虑长郡中学2025届高三月考试卷（八）1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8小题，每小题5【答案】D2.已知集合A={aa2−2a−3≥0}，B={τ,e,0,−e}，则A∩B的真子集的个数为()【答案】C∴AB={τ,−e}，故A∩B的真子集个数为3个.【答案】D解之得m=−,则f(x)=lnex−1−x(x≠0)，故ex−1偶函数，符合题意.1AP+AS+3”是“Q为PST重心”的()A.充要条件B.充分不必要条件【答案】D【详解】当Q为PST重心时，可得QP+QS+QR=0，所以AP−AQ+AS−AQ+AR−AQ=0，所以3AQ=AP+AS+AR，设−AQ=AP+AS+AT)，如图所示则所以“AQ=AP+AS+AT”是“Q为PST重心”的必要不充分条件.(3τ)·(3τ)·【答案】C 【详解】由sinθ−cosθ=两边平方，得sin2θ+cos2θ−2sinθcosθ=,2345，则下列说法正确的是()A.k一定大于0C.若a1，d【答案】C 【答案】D2 4c2222222，→28.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，如图，延长B1B至P使BP=2BB1，OABCD于K，则下列说法正确的是()A.D1O与AB异面C.ZKOC的余弦值为 72929【答案】D连接AD1，易知OB=AD1，OBAD1，所以四边形ABOD1为直角梯形，AB与D1O相交，D设平面D1KO的法向量u2=(x,y,z)，.u2.u29.下列结论正确的是()A.若随机变量B.测量重力加速度大小实验中所测g的值服从正态分布N(9.9,σ2)，则σ越大时，测得的g在C.某次考试中有三道题，小黄同学做对每道题的概率均为，则他做对的题数的期望为2【答案】CD对于B，当μ为定值时，正态密度曲线的峰值与σ成反比，σ越大，峰值越低，测得的g越分散，即在10.记VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2b2+2c2=5a2，AE=AC，AF=AB，BE交CF于点M，AM交BC于点D，则()C.AD=aD.【答案】ACDuuuruuurFMEMFE1(31)λλMCMBBC3(44,44设AD=λAM，由===可得AD=λAM=λ|AF+ACMCMBBC3(44,44由，AF=AB可知EF//BC，SAEF=S△ABC，则S梯形BCEF=S△ABC=16，且S梯形BCEF=BE.CF=则CM=8，选项D正确.B.若f(x)在(0,+∞)上单调递减，则对x，y>0，f(1)(1)(1)(1)【答案】BD对于A，f−1，f相加得又，所以f+1≥f+1即f+1，故B正确；(d,(d,=3t，由得f所以f(b2)+12f(b4)−7f(b3)=f(t)+12f(9t)−7f(3t)「(81t2)7「(9t2)7「(81t2)7「(9t2)7(9t)「(3t)7(3t)((3t))(9t)「(3t)7(3t)((3t))12.已知lgx=lgy−2，其中x∈(5,20)，y∈(0,30)，则x+y的最小值为.【答案】20【详解】由x∈(5,20)知lgx>0，由y∈(0,30)知lgy<2，故lgx=2−lgy→lgxy=2， 故x+y的最小值为20. 【答案】0【详解】不妨令A≥B，设A=+α, ττ13132cos(+α)+cos(−α)=cosα−sinα+cosα+sinα=cosα=，33ττ13132任取若干张牌，然后按照如下规则计算分值：每张编号为k的牌记为2k分，若它们的分值之和为2025，就称这些牌为一个“好”牌组，则“好”牌组的个数为【答案】2026设x为一个“好”牌组中，未出现的编号的最大值（x∈N且0≤x≤100102032040303987652022以上取法均满足x≤4，那么总共有26×10=640种取法，（1）证明：数列{bn}为等比数列；（2）在bn与bn+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列.在数列{dn}中是否存在3项dm，dk，dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.（2）不存在，理由见解析n}为等比数列.假设存在3项dm，dk，dp成等比数列，则d=dmdp，所以不存在3项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.（1）求证：弦AB过定点；（2）已知弦AB的中点为T，点P(0,−2)关于直线AB对称的点Q在抛物线C上，求TPQ的面积.（2）6(x2)(x2)(x2)(x2)由（1）知定点(0,1)也为抛物线焦点，又P,Q关于直线AB对称，，当Q(2,2则kPQ=AB综上，S△TPQ=6时，证明：平面PAC丄平面PA1C；（2）当λ∈(0,1)，记平面PAC与平面BAC，平面ABB1A1，平面ACC1A1，平面BCC1B1所成的角分∵PAAC=A，PA,