人教版中学七年级数学下册期末测试(附解析)

人教版中学七年级数学下册期末测试（附解析）

一、选择题

1.如图，直线EF与直线48,C。相交.图中所示的各个角中，能看做N1的内错角的是

（）

E

C.Z4D.Z5

2.下列对象中不属于平移的是（）

A.在平坦雪地上滑行的滑雪运动员B.上上卜.卜地迎送来客的电梯

C.一•棵倒映在湖中的树D.在笔直的铁轨上飞驰而过的火车

3.卜列各点中，在第四象限的是（）

A.（3,0）B.（2,-5）C.（-5,-2）D.（-2,3）

4.下列命题是假命题的是（）

A.两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B.内错角相等

C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D.对顶角相等

5.如图，从①N1=N2,②NC=N。，③DB7AC三个条件中选出两个作为已知条件,

另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

6.若［25.36=2.938,也53.6=6.329,则“253600()0=()

A.632.9B.293.8C.2938D.6329

7.如图，将一张长方形纸片折叠，若N2=50。，则N1的度数是()

1

A.80°B.70°C.60°D.50°

8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为3,4,5的必一A3。沿x轴向右滚动到△人々a

的位置，再到VAICz的位置…依次进行下去，发现A（3.0）,4（12,3）,4（15,0）...那么点

心的坐标为（）

A.（60,3）B.（60,0）C.（63,3）D.（63,0）

九、填空题

9.25的算术平方根是.

卜、填空题

10.将点P（-L4）先关于x轴对称，再关于y轴对称的点的坐标为.

十一、填空题

11.如图，BD、CE为△43C的两条角平分线，则图中/I、N2、/八之间的关系为

十二、填空题

12.如图，NA8c与/OEF的边BC与OE相交于点G,旦BA//DE，BC//EF,如果NB=54°,

那么NE=.

十三、填空题

13.如图，将矩形48co沿MN折叠，使点8与点。重合，若NONM=75。，则N4MC=

14.如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半

径作圆，交数轴于点A,B两点,则点A,8表示的数分别为.

十五、填空题

15.如图，已知A(O,a),B仅,0),第四象限的点C(G"；)到X轴的距离为3,若〃满足

,H2|+(。+2)2=+万7,则8C与〉轴的交点坐标为.

16.如图，在平面直角坐标系中：A(1,1),B(-1,1),C(-1,-3),D(1,-

3),现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定

在点八处，并按418夕7年—......的规律紧绕在四边形A8CD的边上，则细线另一端所

在位置的点的坐标是.

十七、解答题

17.计算：

(1)㈠严血卜加

(2)>/9-(--)-2+(^-2018)°-Vi25

2

十八、解答题

18.已知a+/?=3,ab=-4,求下列各式的值

(2)a2-5ab+b2

十九、解答题

19.已知如图，BC//EF,ZAOB=8()。,Zl+ZC=I60°,ZB=6()°,求证：ZA=ZD.

完成下面的证明过程：

证明：408=80。，

ZCOD=ZAOB=S(T()

___________________(已知)

ZCOD+Z1=180°.()

4=100°.

Zl+ZC=160°,(已知)

ZC=16O°-Z1=

又'ZB=60°,

/B=NC,

二AB//CD,()

二十、解答题

20.如图，A（-3,2）,C（1,T）.将ABC向右平移3个单位长度，然后再向

上平移1个单位长度，可以得到.

g•I•IIlli1

---«—••——•—1

（I）画出平移后的S，A4G的顶点A的坐标为一；顶点G的坐标为..

（2）求的面积.

3

（3）已知点”在x轴上，以A，3,/，为顶点的三角形面积为则/，点的坐标

为•

二十一、解答题

21.对于实数。，我们规定：用符号［、/司表示不大于钟口勺最大整数，称“句为a的根整

数，例如：［g］=3,［回］=3.

（1）仿照以上方法计算：［,丽］=:"匈=.

（2）若写出满足题意的x的整数值.

（3）如果我们刈a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次

［g］=3玲［4］=1,这时候结果为1.对145连续求根整数，次之后结果为1.

二十二、解答题

22.如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正

方形.

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为I员

心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是多少？

点A表示的数的相反数是多少？

（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并

求它的边长

二十三、解答题

23.已知；ABW8,截线MN分别交A8、CD于点M、N.

(1)如图①，点8在线段MN上，设NEBM=a。，ZDNM=^°,且满足Ja-30+(p-

60)2=0,求/BEM的度数；

(2)如图②，在(1)的条件下，射线OF平分NCDE,且交线段8E的延长线于点F；请

写出NOEF与NCDF之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，当点P在射线NT上运动时，NOCP与N8M7"的平分线交于点Q,则NQ与

/CPM的比值为(直接写出答案).

二十四、解答题

24.如图，48_L4G点4在直线MN上，AB.AK分别与直线EF交于点8、C,

ZMAB+Z.KCF=90°.

(2)如图2,NM48与NECK的角平分线交于点G,求NG的度数；

(3)如图3,在NM48内作射线4Q,使N/VMQ=2NQ演，以点C为端点作射线CP，交邕

线4Q于点丁，当NCL4=60。时，直接写出/FCP与/4CP的关系式.

二十五、解答题

25.如图，已知直线allb,ZABC=100\BD平分NABC交直线a于点D,线段EF在线段

AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的

直线交于点P.问N1的度数与NEPB的度数又怎样的关系？

D

（特殊化）

（1）当N1=40。，交点P在直线a、直线b之间，求/EPB的度数;

（一般化）

（3）当Nl=n。，求NEPB的度数（直接用含n的代数式表示）.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线

（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.根据内错用的边构成2'形判断即可.

【详解】

解：由图可知：能看作N1的内错角的是N3,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成"F”形，内错

角的边构成2,形，同旁内角的边构成“U"形.

2.C

【分析】

根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解.

【详解】

解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；

B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移

解析:C

【分析】

根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解.

【详解】

解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；

B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移；

C、一棵树倒映在湖中，山与它在湖中的像成轴对称，故不属于平移；

D、火车在笔直的铁轨上飞弛而过，符合平移的性质，故属于平移；

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学

生易混淆图形的平移与旋转或轴对称.

3.B

【分析】

根据笫四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答.

【详解】

解：A、（3,0）在x轴上，不合题意；

B、（2,-5）在第四象限，符合题意；

C、（-5,-2）在第三象限，不合题意；

D、（-2,3）,在第二象限，不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限

第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

根据内错角、对顶角、补侑的定义一一判断即可.

【详解】

解：A、两个角的和等于平角时:这两个角互为补角，为真命题；

B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题；

D、对顶角相等，为真命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查命题与定理、内错角、对顶角、补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本

概念，属于基础题.

5.D

【分析】

分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否

成立即可.

【详解】

解：如图所示：

(1)当①N1=N2,则N3=N2,故D8IIEC,则N。=/4；

当②/C=ZD,故N4=ZC,则OFII47,可得：Z4=NF,

即①②可证得③：

(2)当①/1=/2,则/3=/2,故。811EC,则ND=/4,

当③/A=/F,故DFIIAC,则/4=/C,故可得：ZC=ZD,

即①③可证得②；

(3)当③NA=NF,故。FIIAC,则34=NC,

当②/C=Z。，则N4=ZD,故DBWEC,则N2=Z3,可得：Z1=Z2,

即②③可证得①.

故正确的有3个.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关

键.

6.B

【分析】

把［25360000=#25.36x1()6,再利用立方根的性质化简即可得到答案.

【详解】

解：。25.36=2.938，

^25360000=^/25.36xl06

=寻25.36x啊=2.938x102=293.8.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.

7.A

【分析】

先由折叠的性质得出N4=Z2=50。，再根据矩形对边平行可以得出答案.

【详解】

由折叠性质知N4=Z2=50°,

Z3=180°-N4-Z2=80°,

'：AB\\CD,

Z1=Z3=80°,

故选:A.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性

质.

8.D

【分析】

根据旋转的过程寻找规律即可求解.

【详解】

解：根据旋转可知：OA+ABl+BlC2=3+5+4=12,

所以点Al(12,3),A2(15,0)；

继续旋转得A3(24,3),A4(

解析：D

【分析】

根据旋转的过程寻找规律即可求解.

【详解】

解：根据旋转可知：。八+481+8(2=3+5+4=12,

所以点4(12,3),Ai(15,0)；

继续旋转得小(24,3),4(27,0)；

发现规律：4(5x12,3),

4io(5x12+3,0),

即(63,0).

故选：D.

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是灵活运用旋转的知识.

九、填空题

9.5

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根.

・/52=25,25的算术平方根是5.

考点：算术平方根.

解析：5

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根.

1.-52=25,25的算术平方根是5.

考点：算术平方根.

十、填空题

10.(1,-4)

【分析】

直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于

y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解.

【详解】

设关于x轴对称的点为

则点的坐标为

解析：(1,-4)

【分析】

直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于y轴对标的

两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解.

【详解】

设P(-1,4)关于x轴对称的点为P，

则P'点的坐标为(-1,-4)

设点P'和点P"关于y轴对称

则P"的坐标为(1厂4)

故答案为：(1,-4)

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵2标

互为相反数，关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

十一、填空题

11.Z1+Z2-ZA=90°

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出N1+N2与NA的

关系，再根据三角形内角和等于180。，求出N1+N2与NA的度数关系.

【详解】

,/BD、C

3

解析：Z1+Z2--ZA=90c

2

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出N1+N2与NA的关系，再根

据三角形内角和等于180%求出/1+Z2与NA的度数关系.

【详解】

■「BD、CE为△ABC的两条角平分线，

NABD=；NABC,ZACE=^-ZACB,

Z1=ZACE+ZA,Z2=ZABD+ZA

Z1+Z2=ZACE+ZA+ZABD+ZA

--Z.ABC+~Z.ACB+~Z.A+—NA

222J9

=!(ZABC+ZACB+ZA)+-ZA

22

。3

=90°+-ZA

2

3

故答案为/1+Z2-yZA=90°.

【点睛】

考查了三角形的内角和等于180。、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础题.三角形

的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角

的和.

十二、填空题

12.126°

【分析】

根据两直线平行同位角相等得到，，结合邻补角的和180。解题即可.

【详解】

BA//DE,BC//EF,

ZB=54°,

9

故答案为:126。.

【点睛】

本题考查

解析:126°

【分析】

根据两直线平行同位角相等得到NCGK=NB,NDGC=NE,结合邻补角的和180。解题即

可.

【详解】

BA//DE,BC//EF,

:./CGE=/B,/DGC=/E

vz8=54°,

NCGE=NB=54。

•・•ZCGE+NDGC=180°

ZDGC=180°-54°=126°

.♦.NE=126。，

故答案为：126。.

【点睛】

本题考查平行线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

十三、填空题

13.30°

【分析】

由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到NBMD的度数，从而可以

求得NAMD的度数，本题得以解决.

【详解】

解：二.四边形ABCD是矩形，

DNIIAM,

•/ZDNM=75&

解析：30。

【分析】

由题意，根据平行线的性质和折会的性质，可以得到NBMD的度数，从而可以求得NAMD

的度数，本题得以解决.

【详解】

解：••・四边形ABCD是矩形，

DNWAM,

ZD/VM=755,

/.ZDNM=ABMN=75&,

,•・将矩形48CD沿MN折叠，使点8与点D重合，

/.NBMN二乙/VMD=752,

Z8M0=1509,

/.ZAMD=30^,

故答案为:309.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟

练掌握这些知识的综合运用是解答的关键.

十四、填空题

14,,

【分析】

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.

【详解】

解：:正方形的面积为5,

・•・圆的半径为，

•・•点A表示的数为，点B表示的数为.

故答案为：，.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟

解析：-1+y/5,—1—yfS

【分析】

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.

【详解】

解：二•正方形的面积为5,

・••圆的半径为逐，

」•点A表示的数为-1-石，点B表示的数为—1+石.

故答案为：-1+石，-1-逐.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键.

十五、填空题

15.【分析】

根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a,b,再求出直线BC的解析式

即可得解；

【详解】

、都有意义，

••.第四象限的点到轴的距离为3,

C点的坐标为，

设直

解析：(。，-{|

【分析】

根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a,b,再求出直线8c的解析式即可得解;

【详解】

ylc—2、12-C都有意义,

c=2,

,一力+2|+优+2)2=0,

。一〃+2=0

"'Z?+2=0，

«=-4

"b=-2"

・「第四象限的点C(c,〃?)到工轴的距离为3,

••.C点的坐标为(2,-3),

设宜线BC的解析式为y=辰+1,

把(-2,0),(2,-3)代入得：

2k+d=-3

'-2k+d=0'

k-

解得：;，

d=——

2

故8c的解析式为旷=一?3/一；3，

■《

3

当工=()时，

故与)，轴的交点坐标为(0,-|)；

故答案是(o,-

【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求•次函数解析式、绝对值的非负性、、坐标与图形的性

质，准确计算是解题的关键.

十六、填空题

16.【分析】

先求出四边形ABCD的周长为12,再计算，得到余数为5,由此解题.

【详解】

解：A(1,1),B(-1,1),C(-1,-3),D(1,-3),

四边形ABCD的周长为2+4+2+4=

解析：(T-2)

【分析】

先求出四边形48CD的周长为12,再计算2021・12=168..5,得到余数为5,由此解题.

【详解】

解：V4(1,1),8(-1,1),C(-1,-3),0(1,-3),

四边形ABCD的周长为2+4+2+4=12,

2021-12=1685

•/AB=2

•••细线另一端所在位置的点在B点的下方3个单位的位置，即点的坐标(-1,-2)

故答案为：(T=2).

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题

型.

十七、解答题

17.(1);(2)-5.

【分析】

(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；

(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)

=1+-2

(2)

=3-4+

解析：(1)V2-2；(2)-5.

【分析】

(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；

(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)(-1严'+|1-四-加

=1+72-1-2

=V2-2

(2)x/9-(--)-2+(^-2018)°-Vi25

=3-4+l-5

=-5

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

十八、解答题

18.(1)25；(2)37

【分析】

(1)利用完全平方差公式求解.

(2)先配方，再求值.

【详解】

解：⑴

(2)

【点睛】

本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解

解析：(1)25：(2)37

【分析】

(1)利用完全平方差公式求解•.

(2)先配方，再求值.

【详解】

解：(1)(a-b)2=(a+b'r-4ab

=32-4X(-4)

=25.

(2)a2-5ab+b2=a2+lab+b2-lab

=(a+b)2-Jab

=9-(-28)

=37.

【点睛】

本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解本题的关键.

十九、解答题

19.见解析

【分析】

根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论.

【详解】

解：证明：•••NAOB=80°,

/.ZCOD=ZAOB=80°（对顶角相等）.

,/BCIIEF（已知）,

ZCOD+

解析：见解析

【分析】

根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论.

【详解】

解：证明：N408=80°,

NCOD=N4。8=80°（对顶角相等）.

BCWEF（已知），

「.NCOD+N1=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

/.zi=ioo\

Z1+ZC=160°（已知），

ZC=160°-Z1=60°.

又7Z8=60°,

Z8=ZC.

.•.4811CD（内错角相等，两直线平行）.

ZA=ZD（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；构直线平行，同旁内角互补；两直

线平行，内错角相等.也考查了对顶角的定义.

二十、解答题

20.（1）见解析，，；（2）5；（3）或

【分析】

（1）根据平移的性质画出对应的平移图形，然后求出点的坐标即可；

（2）根据的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可；

（3）设P点

解析：（1）见解析，（0,3）,（4,0）；（2）5；（3）（3,0）或（5,0）

【分析】

（1）根据平移的性质画出对应的平移图形，然后求出点的坐标即可；

（2）根据△ABC的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可；

（3）设P点得坐标为（八0）,因为以A，G，P为顶点得三角形得面积为1,

所以7x3x1-41=7,求解即可.

22

【详解】

解：（1）如图，△AgG为所作.

(2)计算△AB©的面积=4x4-;x2x4-gx2xl-；x4x3=5.

(3)设P点得坐标为(30),

3

因为以A,C,P为顶点得三角形得面积为y，

所以，I3x|，-4|二3:，解得『=3或f=5,

即P点坐标为(3,0)或(5,0).

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关

知识进行求解.

二十一、解答题

21.(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法计算：［16］=4;［24］=4；

(2)若冈=1,写出满足题意的

解析：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法i-算：［皿］=4;［J源］=4;

(2)若［、向=1,写出满足题意的x的整数值1,2,3；

(3)对145连续求根整数，第1次之后结果为12,第2次之后结果为3,第3次之后结

果为1.

故答案为：（1）4；4；12）1,2,3；（3）3

【点睛】

考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

二十二、解答题

22.（1）5；；（2）；；（3）能，.

【分析】

（1）易得5个小止方形的面枳的和，那么就得到了大止方形的面枳，求得面积

的算术平方根即可为大正方形的边长.

（2）求出斜边长即可.

（3）一共有10个小正

解析：（1）5：石：（2）>/5-1;（3）能，丽.

【分析】

（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方

根即可为大正方形的边长.

（2）求出斜边长即可.

（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10,边长为10的算术平方

根，画图.

【详解】

试题分析：

解:（1）拼成的正方形的面积与原面积相等lxlx5=5,

边长为逐，

如图（1）

（2）斜边长=万万=2&，

故点A表示的数为：2&-2;点A表示的相反数为：2-2灰

（3）能，如图

拼成的正方形的面积与原面积相等1x1x10=10,边长为师.

考点：1.作图一应用与设计作图；2.图形的剪拼.

二十三、解答题

23.（1）30°；（2）NDEF+2NCDF=150°,理由见解析；（3）

【分析】

（1）由非负性可求a,B的值，由平行线的性质和外角性质可求解；

（2）过点E作直线EHIIAB,由角平分线的性质和平行

解析：（1）30。；（2）NDEF+2NCOF=150°,理由见解析；（3）\

【分析】

（1）由非负性可求a，。的值，由平行线的性质和外角性质可求解；

（2）过点E作直线EHWA8,由角平分线的性质和平行线的性质可求NDEF=180°-30°-

2x°=150o-2x°,由角的数量可求解；

（3）由平行线的性质和外角性质可求/PM8=2NQ+NPCD,ZCPM=2Z.Q,即可求解.

【详解】

解：（1）Ja-3（）+（p-60）2=0,

a=30,P—60,

:A8IICD,

：.ZAMN=NMND=60°,

,/ZAMN=Nfi+Z8£M=60°,

/.ZBEM=600-30Q=30\

（2）ZDEF+2ACDF=15Q°.

理由如下：过点E作直线EHII48,

图2

,/DF平分NCDE,

设NCDF=NEDF=x°；

,/EHIIAB,

ZDEH=Z.EDC=2x°,

/.ZDEF=18Q°-30°-2x°=150°-2x°；

/.ZDEF=15Q°-2ZCDF,

即NDEF+2NCDF=150°：

（3）如图3,设MQ与CD交于点E,

B

D

O

图3

「MQ平分NBMT,QC平分NDCP,

N8A4T=2ZPMQ,NDCP=2ZDCQ,

：ABWCD,

ZBME=ZMEC,ZBMP=NPND,

：ZMEC=NQ+ZDCQ,

2ZMEC=2NQ+2ZDCQ,

ZPMB=2/Q+ZPCD,

「ZPND=Z.PCD+NCPM=NPMB,

ZCPM=2NQ,

•.NQ与NCPM的比值为9

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)见解析；(2)NCGA=45°；(3)NFCP=2NACP或

ZFCP+2ZACP=180°.

【分析】

（1）有垂直定义可得NMAB+NKCN=90。，然后根据同角的余角相等可得

ZKAN=ZK

解析：（1）见解析；（2）ZC6A=45°；（3）NFCP=2/ACP或NFCP+2/4CP=180°.

【分析】

（1）有垂直定义可得/M48+NKCN=90。，然后根据同隹的余角相等可得NK4N=NKCF,从

而判断两直线平行：

（2）设/KAN=NKC〉=a,过点G作GHII七卜，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质

求解；

（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解.

【详解】

解：（1）,/AB±AK

ZBAC=90°

ZMAB+Z.KAN=9Q°

,/ZMAB+Z.KCF=90°

ZKANMKCF

EFWMN

（2）设/KAN=Z.KCF=a

贝BANMBAC+Z.KAN=9Q0+a

ZKC8=180°-NKCF=180°-a

/AG平分NNAB,CG平分NECK

/.ZGAN=^8a/V=450+l*ZKCG二乙KCB=90°~^a

2222

ZFCG=NKCG+NKCF=90°+

过点G作GHIIEF

：.ZHGC=ZFCG=90°+ya

又7MNWEF

MNWGH

：.ZHGA=NGAN=459+^a

ZCGA=ZHGC-ZHGA=（90。+ga）-（45。+ga）=45。

（3）①当CP交射线AQ于点r

ZCTA+ZTAC+ZACP=180°

ZCTA+ZQAB+ZBAC+ZACP=\80°

又♦「ZC7X=60°,ZBAC=90°

NQA8+NACQ=30。

由（1）可得：EFWMN

NFCA=NMAC

•••ZFCP=ZFCA+ZACP

：./FCP=/MAC+ZACP

•「ZMAC=ZMAQ+ZQAB+ABAC,ZMAQ=2ZQAB

ZMAC=3ZQAB+90°=3（30°-ZACP）+90°=180°-3ZACP

ZFCP=180°-3ZACP-ZACP

即NFCP+2ZACP=180°

②当CP交射线4Q的反向延长线于点r,延长加交CP于