2025年初中科学竞赛辅导电学经典计算题

初中科學竞赛辅导《電學》經典计算20題1、手机、数码相机等電器中多使用可充電電池,電池上所標的"電压"和"容量"是两個重要参数。容量的單位一般為"毫安時"(符号mA-h)。某种可充電電池所標的電压是1.2V,容量是1300mA-h,請估算這种電池可储存的電能。二拾一世纪教育网版权所有解析：從容量單位的构成看,它是放電電流与放電時间的乘积。理论上，這种電池应當可以以1300mA的電流放電lh。放電功率為：P=UI=1.2V×1.3A=1.56W放電1h释放的能量：E=Pt=l.56W×3600s=5.6×103J答案：這种可充電電池可以储存的能量大概是5.6仟焦。2、在電阻值為1欧、2欧、3欧、4欧的四根電阻丝中，选择恰當的電阻丝進行最简朴的连接，制成一种電热器。将它接到24V的電源上，給1.6公斤的水加热，若只有50%的热量被水吸取，可以在14分钟裏使水温升高45℃解析：水吸取的热量Q吸＝Cm△t=4200焦/公斤·0C×1.6公斤×45℃=302400J電热器产生的热量Q放＝302400J/50%＝604800J功率P＝Q放/t=604800J/840s=720W電阻R＝U2/P=（24V）2/720W=4/5Ω要得到4/5Ω的阻值可以将1欧与4欧并联即可。3．李明同學家要买一种烧水用的水壶，超市裏有两种容积相似但品种不一样的铝质水壶可供选购，一种是放在液化气灶上用的，另一种是壶内装有電热器的，如图所示。李明想比较哪一种水壶烧水更省钱。他首先進行了调查，得到如下资料、當地居民用電的价格是0.5元/度；瓶装液化气的价格是60元/瓶（每瓶中液化气的质量约為15kg，液化气的热值為4.2×107J/kg)；用液化气烧水的热效率约為30%，用電热水壶烧水的热效率约為90％。根据以上信息，請你通過计算分析一下用哪种水壶烧水更省钱。二拾一世纪教育网版权所有解析：由題意可知，1元钱可购得2度電或15kg/60=0.25kg液化气。消费1元钱用電烧水得到的有效热量為：2×3.6×106J×90%=6.48×106J消费1元钱用液化气烧水得到的有效热量為：0.25kg×4.2×107J/kg×30%=3.15×106J消费1元钱用電烧水比用液化气烧水得到的有效热量更多，可見用電热水壶烧水更省钱。（其他解法也可）4、有一种测量人的体重和身高的電子秤，其测体重部分的原理图如图中的虚线框所示，它重要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R(電阻值會随所受压力大小发生变化的可变電阻)，显示体重大小的仪表A(实质是電流表)。其中AO：BO＝5：1，压力传感器只表面能承受的最大压强為2×106Pa，且已知压力传感器R的電阻与所受压力的关系如下表所示。压力F／N050100150200250300．．.電阻R／Ω300270240210180150120．．．设踏板和杠杆组件的质量可以忽视不计，接通電源後，压力传感器两端的電压恒為4．68V，取g＝10N／kg。請回答：二拾一世纪教育网版权所有(1)该秤零起點(即踏板空载時)的刻度线应標在電流表刻度盘多少毫安处?(2)假如某人站在该秤踏板上，電流表刻度盘的示数為20mA，這個人的体重是多少?(3)若压杆与压力传感器之间的接触面积是2cm2，则该秤的最大称量值是多少?解析：（1）I＝U/R=4.68/300=15.6mA(2)R=U/I=4.68/0.02=234Ω對A的压力FA＝（300－234）×5／3＝110N由杠杆原理得：FB×BO＝FA×AOFB＝550N∴mB=55kg（3）FA＝PAS＝2×106×2×10－4＝400NFB＝5FA＝N∴mB=200kg答案：该秤的最大称量值是200Kg。5、為锻炼身体,小明运用所學科學知识设计了一种電子拉力计,图甲是原理图。硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起(弹簧的電阻不计，P与R1间的摩擦不计)。定值電阻R0=5Ω，a、b是一根長為5cm的均匀電阻丝，阻值Rab=25Ω，電源電压U=3．OV，電流表的量程為O～0.6A,當不拉拉环時，金属滑片P刚好处在a端．已知该弹簧伸長的長度ΔL与所受拉力F间的关系如图乙所示。二拾一世纪教育网版权所有（1）小明在電路中连入RO的目的是.（2）從图乙可知，弹簧伸長的長度ΔL与所受拉力F间成。（填正比或反比）10020030065432100200300654321F/N△L/cm0图乙A拉环弹簧R0R1baP图甲（4）通過计算阐明,電流表表盘的0.6A处应標多少牛?解析：（1）防止電流過大而烧壞電流表(或答保护電路)（2）正比（3）I=U/（R0+Rab）=3．OV/（5Ω+25Ω）=0.1A（4）當電流為0.6A時变阻器连入電路中的電阻為：R1=R總—R0=U/I—R0=3V/0.6A—5Ω=0Ω電阻线長度的变化量為：5cm，由图象可知拉力F=250N6．近年来，我国汽車工业发展迅猛，多种新型汽車不停投放市場。它們均使用汽油做燃料并符合国际排放原则。如图(甲)所示為某新型汽車自動测定油箱内油面高度的電路原理图，其中電源電压恒為6V，R0為定值電阻，A為油量指示表(实质是一只量程為0～0．6A的電流表)，Rx為压敏電阻(其電阻值随電阻表面受到的液体压强增大而減小)。有关压敏電阻Rx的阻值与所受液体压强的對应关系如下表所示：ρ汽油=0.71×103kg／m3，取g=10N／kgRx所受液体压强值／Pa01420284042605680Rx對应的電阻/Ω45271552.5(1)油箱是圆柱形容器，底面积為0.15m2，油箱内汽油高度到达60cm時油箱即装满，油箱装满時，油量指示表的示数如图(乙)所示。當油箱内汽油用空時，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所對应的電流值。二拾一世纪教育网版权所有(2)為测试该汽車的油耗，将汽車油箱装满後，沿高速公路行驶300km旅程，油量指示表的指针從“满”处向左逐渐偏转到“E”处，如图(丙)所示，問该汽車每行驶100km消耗汽油多少升?（（甲）解析：（1）油箱空時，對应電路電阻電路中的電流（2）查表對应汽油压强值為2840Pa此時汽油深度消耗汽油体积100km耗油体积二拾一世纪教育网版权所有7、如图所示的電路中，電源電压U恒定且不不小于10伏，R1=15欧，滑動变阻器的最大值為20欧，小灯泡的電阻RL<R1，當開关S断開，滑動变阻器的滑片P位于b端時，電流表达数為0.2；當開关S闭合時，滑動变阻的滑片位于a端時，電流表的示数為1安，且小灯泡正常发光，求小灯泡的额定功率。(灯丝電阻恒定)。解析：當S断開，P滑到b端時，灯与滑变最大值串联，此時灯的電阻：RL=U/0.2A-20Ω（1）式當S闭合，P滑到a端時，灯与R1并联，小灯泡正常发光，此時灯的電阻：RL=U/(1-U/15Ω）（2）式由（1）、（2）式可解得：U1=10V（舍去），U2=6V，RL=10Ω灯的额電功率為P=UI=6V×（6V/10Ω）=3.6W8、AB和CD是完全相似的两条带有绝缘皮的导线，它們并行地埋设在相距2km的甲、乙两地之间。由于两导线之间某处的绝缘外皮受到损伤，而发生了漏電現象（即相称于两根导线之间在漏電处连接了一种電阻．為了确定漏電处的位置，维修人员做了如下测量：

（1）在甲地将两端電压恒為90V的電源的两极分别接在A、C两端，此時在乙地用内電阻很大的電压表测得B、D两端電压為72V．

（2）在乙地将两端電压恒為100V的電源的两极分别接在B、D两端，此時在甲地刖同‘型号的電压表测得A、C阳端的電压為50V．

假如AB和CD导线每仟米電阻值為2Ω，請你根据以上测量成果计算漏電处距甲地多遠？绝缘皮破损处的漏電電阻是多大？二拾一世纪教育网版权所有解析：根据題意画等效電路图，如图答1、图答2所示．由于已知每1km导线的電阻為2Ω，因此2km导线的電阻為4Ω，设MN為漏電处，漏電電阻為R，AM和CN電阻均為r，则MB和ND電阻均為4-r．依題給条件（1）可列方程：72=90/（R+2r）R，依題給条件（2）可列方程：50=100/（R+2（4-r））R解得r=0.8Ω，R=6.4Ω．

已知每1km导线電阻為2Ω，故0.8Ω對应的長度為0.4km，即漏電处距甲地0.4km．

答案：漏電处距甲地0.4km；绝缘皮破损处的漏電電阻為6.4Ω．9、小李想运用试验室提供的器材测量某未知電阻Rx（阻值约為500Ω）的阻值，试验室提供的器材有：電压為9V的理想電源、滑動变阻器R（100Ω，2A）、電流表（量程為0～0.6A，分度值為0.02A）、電压表（量程為0～6V，分度值為0.1V）各一种，開关两只S1和S2，导线若干。小李设计了如下图所示的電路進行测量，你认為他能否测出未知電阻Rx的阻值？請计算分析阐明。二拾一世纪教育网版权所有解析由電路图可知，未知電阻Rx和滑動变阻器R串联，電压表测未知電阻两端的電压，電流表测電路中的電流；运用欧姆定律分别计算出滑動变阻器处在最左端、最右端時，電压表和電流表的数值，比较一下電表的量程和分度值即可判断小李的设计能否测出未知電阻Rx的阻值。①當滑片在最左端時，Imax=U/Rx=9V/500Ω==0.018A＜0.02A，讀不出電流值；URx=9V＞6V，超過電压表量程；②當滑片在最右端時，Imin=U/（Rx+R）=9V/600Ω=0.015A＜0.02A，仍讀不出電流值；URx′=9×5/6V=7.5V＞6V，超過電压表量程。综上所述，此電路图不能测出Rx的阻值．10．下表為某同學家中一品牌洗衣机所用的電動机的工作参数：名称额定電压(伏)频率(赫)工作電流(安)電阻(欧)洗涤電動机2205020脱水電動机220500.818其中，洗涤電動机的工作電流已模糊不清，他想用所學知识把它测出来。于是，他将家中的其他用電器都关闭，只让洗衣机工作。洗衣机工作時，通過進水、洗涤、排水、脱水等程序。洗衣机洗涤時，洗涤電動机要經历正转、停、反转的過程，其時间分派如图(單位：秒)。该同學测得一次洗衣服的全過程中，洗涤時间為14分钟，脱水時间為2分钟，標有“3000r／kwh”的電能表表盘恰好转過了84圈。则：二拾一世纪教育网版权所有(1)不考虑進水、自動排水時控制系统和指示灯的耗電，一次洗衣的全過程大概消耗多少電能?(2)洗涤電動机的工作電流是多少?解析：(1)消耗的電能為：W=84/3000仟瓦時=0.028仟瓦時(2)洗涤時用電時间為720秒脱水時消耗的電能為：W脱=UI脱t脱=220伏×0.8安×120秒=21120焦洗涤時消耗的電能為：W洗=W-W脱=0.028×3.6×106焦-21120焦=79680焦洗涤的洗涤的工作電流:I洗=W洗/Ut洗=79680焦/（220伏×720秒）=0.5安11．如图甲所示為某型号汽車的自動测定油箱内油量的電路原理图，其中電源两端的電压恒為24V，R0為定值電阻，A為油量指示表（一只量程0～0.6A的電流表），Rx為压敏電阻，它的上表面受力面积為10cm2，其阻值与所受压力的對应关系如图乙所示．油箱的上下两部分皆為長方体形状，下部分的横截面积為20dm2，高為2dm，上半部分的横截面积為10dm2，油箱加满油時油的總体积為60dm3．當油箱装满油時，油量指示表的示数如图丙所示．已知：ρ汽油=0.7×103kg/m3，取g=10N/kg．

（1）當油箱内汽油用完時，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所對应的電流值是多少？二拾一世纪教育网版权所有（2）若汽車在高速公路匀速行驶400km，油量表由满刻度指向满刻度的四分之一位置，求该汽車行驶100km消耗汽油多少升？（3）在上面第（2）問所述的行驶過程中发現，油量表的示数在開始运動的一段時间内变化较快，而後来一段時间内变化较慢，請解释其中的原因．解析：分析題意可知：（3）因油箱上部横截面积较小，消耗相似体积的汽油，上部的液面高度变化较大，导致汽油對压敏電阻的压力变化较快，因此電流表达数变化较快，也就是說油量表变化比较快．12．如图所示是一种常見的台式饮水机构造剖面图，控水槽内浮体A与阀门C固定相连，當A恰好浸没時阀门C关闭，A来浸没時C略有下降，桶内水流入控水槽中。已知桶内水位高40厘米，阀门C横截面积1厘米2，不计A、C自身重力、大气压和热量损失，問：二拾一世纪教育网版权所有(1)控水槽内保持一定水位，浮体A的最小体积应為多大?(2)若热胆中储水1公斤，由電热管加热，规定在10分钟内把水從20℃加热到100℃，则電热管的電功率為多大?(3)饮水机的電路如图乙，水沸腾前，紅灯亮、绿灯灭、加热管正常工作；水沸腾後，绿灯亮、紅灯灭、加热管不工作。试分析温控開关1和2在水沸腾前後通断状况以及紅绿指示灯電阻R紅、R绿应满足的条件。解析：(1)浮体A具有最小体积的条件是：浮体A刚好浸没在水中時受到向上的浮力跟阀门C受到水向下的压力相等，桶口处的水压為：p=ρ水gH=103公斤／米3×10牛／公斤×0．4米=4×103帕C受到的水的压力為：F=pS=4×103帕×10-4米2=0．4牛则F浮=F=ρ水gV排得V=4×10-5米3即浮体A的最小体积為4×10-5米3(2)水应吸取的热量：Q=cm(t-t0)=4．2×103焦耳／(公斤·℃)×1公斤×(100—20)℃=3．36×105焦因热量所有由電能提供，即W=Q=Pt因此P=W／t=3．36×105焦／600秒=560瓦(3)開关1和2在水沸腾前同步闭合，在水沸腾後同步断開R紅<<R绿(紅灯電阻遠遠不不小于绿灯電阻)13、如图甲，電磁继電器和热敏電阻R1等构成了恒温箱控制電路，R1处在恒温箱内，電源電压U=6V，继電器线圈的電阻可不计．图乙為热敏電阻的R1-t图象，且已知在50～150℃范围内，热敏電阻的阻值随温度的变化规律是：R1t=常数；電阻R2是可变電阻，當线圈中的電流到达40mA時，继電器的衔铁被吸合，此時可变電阻R2=0Ω時，恒温箱可保持60℃恒温，图中的“交流電源”是恒温箱加热器的電源，它的额定功率是1500W．（1）60℃時，热敏電阻R1的阻值是多少？（2）应當把恒温箱的加热器接在A、B端還是C、D端？（3）根据记录，正常状况下，恒温箱内的加热器，每天加热50次，每次加热10min，恒温箱每天消耗電能多少kw•h．（4）假如要使恒温箱内的温度保持100℃，可变電阻R2的阻值应调為多少？解析：（1）由于，可变電阻R2=0Ω，電流是40mA，電压6V，因此，R1=U/I=6V/0.04A=150Ω（2）由图可知，热敏電阻R1的阻值随温度的升高而減小，可見温度越高，電路中的電流越大，當電流到达40mA時，继電器的衔铁被吸合，電路应當断開，因此应當把恒温箱的加热器接在A、B端．（3）t=600s×50=30000s，因此，恒温箱每天消耗電能W=Pt=1500W×30000s=12.5kw•h．（4）R1t=常数，因此，當温度是100℃時，150Ω×60℃=R1×100℃，R1=90Ω，R總==6V/0.04A=150Ω因此，電阻R2的阻值，R2=R總-R1=150Ω-90Ω=60Ω．14．為了推進环境保护和节能理念的实行，某企业開发生产了“風光互补路灯”，该路灯只需要晒晒太阳吹吹風就能工作，如图l所示．它在有阳光時通過太阳能電池板发電，有風時通過風力发電机发電，两者皆备時同步发電，并将電能输至蓄電池储存起来，供路灯照明使用．為了能使蓄電池的使用寿命更為長期，一般充電至90%左右即停止，放電余留20%左右即停止電能输出．二拾一世纪教育网版权所有下表為某型号風光互补路灯系统配置方案．問：風力发電机太阳能電池组件最小启動風速1.0m/s太阳能電池36W最小充電風速2.0m/s太阳能转换效率15%最大限制風速12.0m/s蓄電池500A．h12V最大输出功率400W大功率LED路灯80W-12V（1）當風速為6.0m/s時，風力发電机的输出功率将变為50W，在這种状况下，将蓄電池的電量由20%充至90%需多長時间？（2）假如當地垂直于太阳光的平面得到的太阳辐射最大强度约為240W/m2，要想太阳能電池的最大功率到达36W，太阳能電池板的面积至少要多大？（3）若碰到阴天無風的天气，仅靠蓄電池供電，最多可供灯具正常发光多長時间？解析：（1）蓄電池的容量：W=12V×500A•h×（90%-20%）=12V×500A×3600s×（90%-20%）=1.512×107J；需要的時间：t=W/P=1.512×107J/50W==302400s=84h；（2）電池板面积：S=P電/ηP辐=36W/240W/m2×15%=1m2；（3）為了能使蓄電池的使用寿命更為長期，一般充電至90%左右即停止，放電余留20%左右即停止電能输出，与（1）蓄電池的電量由20%充至90%相符，即蓄電池的容量相等，故可供灯具发光時间：t灯=W/P灯=1.512×107J/80W=189000s=52.5h．答案：（1）将蓄電池的電量由20%充至90%需84h；（2）太阳能電池板的面积至少要1m2；（3）最多可供灯具正常发光52.5h．15．如图是小敏设计的一种電热毯模拟電路。其中S3是一种單刀双掷開关（三個接线柱，C接线柱可与A接线柱连接，或与B接线柱连接，但只能在A、B之间连接其中一种），R1和R2是发热電阻，電源電压是6伏保持不变。（1）判断该模拟電路有几挡发热状况，以及對应的（不计不发热状况）開关状况。（2）若规定電路最高消耗功率和最低消耗功率分别是5瓦和1．2瓦，则電阻R1和R2分别多大？（已知R1＞R2）二拾一世纪教育网版权所有解析：（1）共有4挡：（2）由（1）分析可知：P大=U2/R并得R并=U2/P大=（6V）2/5W=7.2ΩP小=U2/R串得R串=U2/P小=（6V）2/1.2W=30Ω即：R1+R2=30Ω1/R1+1/R2=1/7.2Ω解得：R1=18Ω，R2=12Ω16．图為一种摩托車转向灯的電路原理图。其中“RJ開关”為由继電器控制的開关，可以使電路间歇地通断，D為指示灯。當S拨至1位置時，RD1、RD2前後两個右转向灯发光，向外界发出右转信号，同步D灯闪亮，向驾驶员显示转向灯正常工作。左转時道理与右转同样。若四只转向灯都用“6V、10W”的灯泡，D用“6V、1.5W”的灯泡，電源两端電压為6V。试通過计算阐明，為何把S拨至1、2的任何位置時D灯都會发光，而左、右转向灯不一样步发光？解析：由于灯D的规格是“6V、1.5W”，因此灯D的電阻為RD=U2/PD=24转向灯的规格都是6V、10W”，因此转向灯的電阻均為R＝U2/P=3.6左（或右）两只转向灯和灯D總電阻：R總=RD＋R/2＝25.8當摩托車向右（或左）转時，開关S接至位置1（或位置2），此時右转（或左）向灯RD1、RD2两端的電压為6V，正常发光。而通過灯D的電流：ID=U/R總=0.23A因此灯D上获得的功率：PD’=I2RD=1.3W由于PD’与灯D的额定功率（1.5W）差不多，因此此時灯D也能发光。与此同步，通過左（或右）转向灯中每只灯泡上的電流：I＝ID/2=0.12A因此每個左（或右）转向灯的实际功率為：P实=I2R＝0.052W由于左（或右）转向灯的P实遠不不小于其额定功率10W，因此左（或右）转向灯不能发光。17．小明家新买了一种100瓦的電热毯，他想用伏安法测量電热毯的電阻值，于是连接了如图所示的试验電路，其中電源電压為6伏，Rx為電热毯的電阻值，滑動变阻器的最大阻值為20欧。但在试验過程中小明发現，不管怎样调整滑動变阻器的滑片P的位置，電压表的示数几乎不发生变化，检查電路的连接均無误。請你分析一下产生這一現象的原因是什么?若不更换试验器材，電路应怎样连接，才能在滑片P滑動過程中，有效地变化電热毯两端的電压值?解析：由试验電路图可知，當滑片P在最右端時，電路中電流最小：I最小=電热毯两端的最小電压為U最小=I最小×Rx=U當滑片P在最左端時，電路中電流最大：I最大=電热毯两端的最大電压為U最大=U因此電压表达数变化范围為U～U由于電路连接對的，只有當Rx>>R(電热毯的電阻值遠不小于滑動变阻器的最大電阻值)時，有U≈U，不管怎样调整滑動变阻器的滑片户的位置，電压表的示数将几乎不发生变化。若不更换试验器材，要实現電压表达数在较大范围内变化，可采用如图所示的连接方式(這時?當滑片在最右端時，電压表达数為0，當滑片在最左端時，電压表达数為6伏，因此電压表的变化范围為0～6伏)18、風力发電机是将風能（气流的動能）转化為電能的装置，其重要部件包括風轮机、齿轮箱、发電机等，如图所示．二拾一世纪教育网版权所有（1）風轮机叶片旋转所扫過的面积為風力发電机可接受風能的面积．设空气密度為ρ，气流速度為v，風轮机叶片長度為r．求單位時间内流向風轮机的最大風能Pm．（已知质量為m，速度為v的物体的動能為1/2mv2）（2）已知風力发電机的输出電功率P与Pm成正比．某風力发電机在風速v1=9m/s時可以输出電功率P1=540kW．我国某地区風速不低于v2=6m/s的時间每年约為5000小時，试估算這台風力发電机在该地区的最小年发電量是多少仟瓦時？二拾一世纪教育网二拾一世纪教育网：“走進重高试验班”：科學竞赛资料防伪標志19、在下图所示的電路中，電源電压保持不变，滑動变阻器R2上標有“100Ω1A”字样.闭合開关S後，電流表A的示数為0.5A，電压表V1的示数為10V，電压表V2的示数為6V.求：①定值電阻R1的阻值.②此時滑動变阻器R2消耗的電功率P2.③請用定值電阻来替代電阻R1，并选择合适的電表量程.规定：在不更换電表量程的状