浙江省浙派联盟2025-2026学年第二学期八年级期中数学试题卷

浙江省浙派联盟2025-2026学年第二学期八年级期中数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．6 B．8 C．13 D．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．方程5xA．-1 B．-2x C．-2 D．5x24．已知一样本数据3，4，5，5，6，m的平均数为5，则数m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列计算正确的是（）A．−14=−12 B．−36．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2−1015xC．x2+5=4x7．若关于x的方程k+1A．k<54 C．k≤54且k≠-18．已知m=1+3,A．12 B．16 C．±4 D．49．某厂家2025年1~5月份销售的电车数量如图所示.若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．1401+x2C．4611−x210．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥AC于点E，F为OC上一点，连接ED，DF，FB.若BE=CF=4，DB=10，EF=6，则△AED的面积为（）A．6 B．7.5 C．8 D．10二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．化简：27=．12．一组数据2，5，6，9，x的中位数是6，则x的最小值为.13．一个正多边形每个内角为135°，则这个正多边形的边数是条.14．若48与最简二次根式2m−1是同类二次根式，则m的值是15．已知方程x2+2x−3=0的解是x116．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=3，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将长方形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在长方形的对角线上时（不与长方形顶点重合），点F运动的距离为.三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分）17．计算：（1）3（2）518．解下列一元二次方程：（1）x（2）x19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（1，1），B（3，4），C（4，2）.（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称.（2）直接写出点B关于点A的对称点的坐标.20．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，且AB=AE.（1）求证：△ABC≌△EAD.（2）若∠B=70°，∠EAC=33°，求∠EDC的度数.21．为深入贯彻落实“以体树人”教育理念，促进学生德智体美劳全面发展，某校积极推进“阳光体育”活动，开设篮球、足球、排球、乒乓球等多项体育课程.学校对八年级学生进行了一分钟跳绳测试，随机抽取甲、乙两班各10名学生进行测试，成绩如下（单位：个）：甲班10名学生成绩：158，152，175，165，175，172，178，175，188，192乙班10名学生成绩：155，176，162，158，170，176，174，188，180，192请根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两班比赛成绩的中位数和众数.（2）经计算，甲班成绩的平均数为173，方差为150.44；乙班成绩的平均数为173.1，方差为148.1.请根据以上统计数据，分析哪个班级的跳绳水平更高，并说明理由.（3）该校八年级共有300名学生，若将跳绳成绩达到170个及以上视为“优秀”，试估计该校八年级学生中达到“优秀”等级的人数.22．已知：关于x的方程x（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.（2）若方程的一个实数根为3，求另一个实数根.23．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”.例如：k=169，因为62（1）已知一个“如意数”k=100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，其中a，b，c，为正整数），a，b，c，所满足的关系式是什么.（请直接写出关系式！）（2）小明利用（1）中“如意数”k中的a，b，c，构造了两个一元二次方程ax2+bx+c=0①与cx（3）在（2）中条件下，且m+n=-2，请直接写出满足条件的一个k的值.24．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=EC，连结BD交AE于点M.（1）如图1所示，AB=（2）如图2所示，F是BD的中点，过点E作EG⊥AB于点G，延长GE交DC的延长线于点H，连结FH.①证明：△AGE≌△EHC.②直接写出GE，AG，FH的等量关系.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】27=3×9=3312．【答案】613．【答案】814．【答案】215．【答案】x1=0；x2=-116．【答案】32或17．【答案】（1）解：原式：=3+=（2）解：原式：=5−2=6−18．【答案】（1）解：由题得：（x-2）（x-4）=0，∴x-2=0或x-4=0，即x=2或x=4，解得：x（2）解：由题得：x+5∴（x+5）（x+3）=0，解得：x19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）（-1，-2）20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，AD∥BC，AB=CD∴∠EAD=∠AEB，∵AB=AE，∴△ABE是等腰三角形，∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD.在△ABC和△EAD中，AB=AE，∠B=∠EAD，BC=AD.∴△ABC≌△EAD（SAS）（2）解：由（1）可得∠BCA=∠EDA，∠B=∠ADC，∴∠EDA+∠EDC=70°，即∠BCA+∠EDC=70°，∵∠B=∠AEB=70°，∴∠BCA+∠EAC=70°，∵∠EAC=33°，∴∠EDC=33°.21．【答案】（1）解：（1）将甲班10名学生成绩按从小到大排列：152，158，165，172，175，175，175，178，188，192甲班中位数=（175+175）/2=175（个）175出现3次，次数最多，故众数为175将乙班10名学生成绩按从小到大排列：155，158，162，170，174，176，176，180，188，192乙班中位数=（176+174）/2=175（个）176出现2次，次数最多，故众数为176（2）已知：甲班：平均数173，方差150.44乙班：平均数173.1，方差148.1结论：乙班跳绳水平更高.理由：乙班平均数略高于甲班，说明乙班整体平均成绩更好；乙班方差小于甲班，方差越小代表成绩越稳定、波动更小.综上，乙班平均成绩更高且发挥更稳定，跳绳水平更高.（3）样本中成绩达到170个及以上的学生：甲班有：172，175，175，175，178，188，192，共7人；乙班有：170，174，176，176，180，188，192，共7人；样本中优秀率=（7+7）/20=70%估计该校八年级达到“优秀”等级的人数为：300×70%=210（人）答：估计该校八年级达到“优秀”等级的人数约为210人22．【答案】（1）解：对于方程x2其中a△==4=4=8m-4∵方程有两个实数根，∴△>0，即8m-4>0，解得m（2）将x=3代入原方程：32m2（m-1）（m-5）=0解得m=1或m=5由（1）得，m≥当m=1时，原方程为x2当m=5时，原方程为x223．【答案】（1）b（2）解：小明的结论正确.∵x=m是一元二次方程ax2+∴a将cn2+bn+∴将m、1n看成是方程a∵∴方程ax∴m（3）解：∵m+n=-2，mn=1，∴m=-1，n=-1，∴a-b+c=0，∴b=a+c，∵b∴a解得：a=c，∴满足条件的所有k的值为121，242，363，48424．【答案】（1）解：∵AE⟂BC∴AE∵AE=EC，∴BC=BE+EC=BE+AE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4；易得：BD（2）解：①∵在▱ABCD中，AB∥CD，又∵EG⊥AB，∴∠AGE=90°，∠CHE=90°，∴∠GAE+∠AEG=90°，∵AE⊥EC∴∠HEC+∠AEG=90°，∴∠GAE=∠HEC，∵在△AGE和△EHC中，∠GAE=∠HEC∠AGE=∠CHE∴△AGE≌△EHC（AAS），②连结AC，FE，FG，∵在▱ABCD中，F是BD的中点，∴AF=FC，