浙江省舟山市定海三校联考2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测试卷

浙江省舟山市定海三校联考2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测试卷一、单选题1．下列根式是最简二次根式的（）A．3 B．12 C．0.52．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x2−y−1=0 B．2x=1 C．x3．下列运算结果正确的是（）A．52=±5 B．22−2=14．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（）A．85，80 B．85，77.5 C．90，85 D．85，855．用配方法解方程x2A．(x−2)2=3 B．(x−2)2=1 C．6．关于x的一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．如图，在长方形ABCD内，正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为20和5，则长方形ABCD的面积为（）A．27 B．30 C．32 D．408．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈=10尺，1尺=10寸）？设长方形门宽为x尺，则所列方程为（）.A．x2+(x+6.8)C．(x+6.8)2−x9．某球队5名队员的身高（单位：cm）是：178，180，185，190，192．现增加一名身高为185cm的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变小C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大10．如图，△ABC为等边三角形，且AB=BC=AC=4，点D是边AB上一动点，点E为AC边上一动点，若△ADE沿着直线DE翻折后，点A始终落在边BC上．若AD=a，则满足条件的a的取值范围是（）A．83−12≤a<4 C．163−24≤a<8 二、填空题11．要使二次根式x−2026有意义，则实数x的取值范围是．12．学校开展了纪念“一二九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照2:3:13．如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡AB的坡比是1:3，坝高BC=12m，则迎水坡AB的长度是14．把5个数据−1,3,1,5,15．为落实五育并举政策，某校要在边长为24m的正方形ABCD空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为484m2．设小路的宽度为xm，则根据题意可列方程为16．已知m，n是方程x2−5x+1=0的两个根．记S1=11+m+三、解答题17．计算：（1）(−7)2（2）12−18．解下列方程：（1）x（2）219．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示．

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分）七年级a85bS八年级85c100160（1）根据图示填空：a=，b=，c=；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级20．先阅读，再解答：由(5+3（1）2−1的有理化因式是（2）化去式子分母中的根号：33−6（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：1221．设x1，x2是关于x的一元二次方程（1）当x1=−1时，求（2）求证：无论m取何值，方程总有2个实数根．（3）求证：(x22．我校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误：2+在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析：小智的思路：将2+8，小慧的思路：以2，8，10为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断2+8与根据小智与小慧的思路，请解答下列问题：（1）填空：∵(2+8)2∴(2∴2+（2）如图，以2，8，10为三边构造△ABC．①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由；②根据图形直接写出2+8与23．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元时．（1）每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由．24．“配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2（1）填空：代数式x2−6x+10有最（填“大”或“小”）值：这个最值为（2）证明：代数式3x（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．设BC=a，AC=b．①则图中线段▲空格中填写图中的线段）的长是方程x2②若AD=EC，则ba的值为▲

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程【解析】【解答】解：设矩形门宽为x尺，

可列方程为：x2故答案为：A．【分析】设门宽为x尺，先用x表示出门的高度，再利用勾股定理及门的对角线长1丈，可列出关于x的方程．9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x≥202612．【答案】8713．【答案】1214．【答案】415．【答案】(24−2x)16．【答案】1017．【答案】（1）解：(−7)=7−7=0（2）解：12=2=518．【答案】（1）解：x(x−1)(x+5)=0x1=1（2）解：222(x−1)(2x−3)=0x−1=0或2x−3=0解得x1=1，19．【答案】（1）85；85；80（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好（3）S2七年级=S∴七年级代表队选手成绩比较稳定．20．【答案】（1）2（2）3+（3）解：∵1n+1====n+1∴(=(2=−1+202721．【答案】（1）解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程∴x1+x∵x1∴x2∴−1×4=2−m∴m=±（2）证明：∵Δ=(−3)∴无论m取何值，方程总有2个实数根（3）证明：x1，x2是关于x的一元二次方程∴x1+x∴(===2−=−≤0，即(x22．【答案】（1）18；10（2）①△ABC为直角三角形；理由：∵22∴△ABC为直角三角形；②2【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算；三角形三边关系；勾股定理的逆定理；运用勾股定理解决网格问题【解析】【解答】（1）解：∵2+102故答案为：18，10；（2）②∵AB+AC>BC∴2+【分析】（1）根据完全平方公式，结合二次根式混合运算即可求出答案.

（2）①根据勾股定理逆定理即可求出答案.

②根据三角形三边关系即可求出答案.（1）解：∵2+102故答案为：18，10；（2）①△ABC为直角三角形；理由：∵22+∴△ABC为直角三角形；②∵AB+AC>BC∴2+23．【答案】（1）(20+2x)；120−80−x=(40−x)（2）解：根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200，解得：x1=20，答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元（3）解：不能，理由如下：根据题意，得：(20+2x)(40−x)=2000，化简得x2Δ=方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．