八年级数学下册北师大版 6.3《三角形的中位线》同步练习（含答案）

6.3《三角形的中位线》一、单选题1．如图，点D，E分别是，的中点，的平分线交于点F，，，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在平行四边形中，对角线和交于O点，点E是的中点，若，，，则的周长是（

）A．12 B．13 C．14 D．153．中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（

）

A．1 B．2 C．4 D．84．如图，、是的中线，P、Q分别是、的中点，则等于（）A． B． C． D．5．如图，称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2024个三角形的周长为（

）A． B． C． D．二、填空题6．如图，在中，点D、E分别是的中点，若，则．

7．如图，在中，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的周长是．8．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为．

9．如图，在中，，，点H，G分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为．10．如图，在△ABC中，，，．在平面内将平移得到，其中点A和点B的对应点分别为点D和点E．若点P，Q分别是AC，DE的中点，则的最大值是．三、解答题11．如图，中，，，平分，，延长交于点，是的中点，求的长．12．如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，分别取，的中点D、E．(1)测得的长为，则A、B两地的距离为_______．(2)如图2，在四边形中，，点E、F分别是和的中点，求的长13．如图，，，，分别是，，，的中点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，，求四边形的周长．14．如图，在中，，于点D，点E在边上，且，分别交于点E、F．

(1)如图1，若，，求的长；(2)如图1，若，试判断与的数量关系，并说明理由．(3)如图2，若，求证：．15．如图1，在中，点，分别在边，上，，连接，点分别为的中点．(1)观察猜想图1中，线段与的数量关系是，的度数为；(2)探究证明把∆ADE绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理；(3)拓展延伸把∆ADE绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值．16．【问题初探】（1）李老师给出如下问题：平行四边形ABCD中，，且，点是的中点，点为对角线上的点，且，连接线段．若，求的长．小鹏同学考虑到点是的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接与交于点．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题．【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答．（2）如图3，中，平分于．求证：；【学以致用】（3）如图4，在，点在上，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，，求的长．参考答案一、单选题1．B点、分别是边、的中点，，，，，，平分，，，，，故选：B．2．D解：∵平行四边形中，对角线和交于O点，∴，∵点E是的中点，∴，，∴的周长是，故选：D．3．B解：如图，延长交于F，

∵平分，∴，∵，∴，在和中，∵，∴∴，∵E是的中点，，∴是的中位线，∴．∵，，∴．故选：B．4．A连接，连接并延长交于点F，∵、是的中线，∴，，∴，，∴，在与中，，∴，∴，，∴，∵Q是的中点，∴，∴，∴．故选：A．5．B解：周长为1，∵每条中位线均为其对边的长度的，∴第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为；…以此类推，第n个三角形对应的周长为；∴第2024个三角形对应的周长为，即，故选：B．二、填空题6．6解：∵点D、E分别是的中点，∴，∴，故答案为：6．7．24解：点、分别是、的中点，，，是的中点，，，在中，，的周长，故答案为：24．8．9解：如图，在平行四边形中，．，分别为，的中点，是的中位线，∴．故答案为：9．9．解：如图，连接，过A作于M；则；∵四边形是平行四边形，且，∴，∴；∴；∵，∴，∴，由勾股定理得：，∴，由勾股定理得；∵点为的中点，点为的中点，∴；当G与C重合时，最长且为，此时；当G与M重合时，最短且为，此时；∴的最大值与最小值的差为．故答案为：．10．解：作于，取中点，连接，，，是等腰直角三角形，，，，，、分别是、中点，是的中位线，，由平移的性质得到，，的最大值是．故答案为：．三、解答题11．解：，，又平分，，在和中，，，，，，又是的中点，，是的中位线，．12．（1）解：∵，的中点为D、E．∴为的中位线，∴，∵，∴；（2）如图，取的中点，连接，连接，并延长交于，∵点E是的中点，∴，∵，∴，，∴，∴，∵为的中点，∴，∵，∴，∵点H、F分别是和的中点，，∴，，∴三点共线，∵点H、E分别是和的中点，，∴，∴．13．（1）证明：∵，分别是，的中点，∴是的中位线，∴，同理可得，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：如图所示，连接，∵，∴，∵，，∴；同理可得，∵，∴四边形的周长．14．（1）解：，，，，，中，，，中，，是等腰直角三角形，，；（2），理由如下：证明：取的中点G，连接，

，，，点为中点，点G是的中点，是的中位线，，，，，，在和中，，，；（3）证明：在上取点，使得，连接、，

，，，，，在和中，，，，，，，；∵，，，中，由勾股定理得：，．15．（1）解：点F，H分别是，的中点，∴，，点H、G是，的中点，∴，，∵，，，∴，∵，，∵，，，，，故答案为：，；（2）解：是等边三角形．理由如下：由旋转知，，∵，，，，，利用三角形的中位线得，，，，，，，，∴是等腰三角形，，，，，，∴是等边三角形；（3）由（2）知，是等边三角形，，最大时，面积最大，点在的延长线上时，最大，，，．16．（1）连接，交于点，四边形是平行四边形，，，，，∴；（2）