微专题三“板块”模型的综合分析（讲义）（学生版）

微专题三“板块”模型的综合分析目录TOC\o"1-4"\h\u01考情透视·目标导航 202知识导图·思维引航 203核心精讲·题型突破 3难点突破“板块”模型的综合分析 3【核心精讲】 3考点1子弹木块模型 3考点2滑块木板模型 3【真题研析】 4【命题预测】 8考向1子弹木块模型 8考向2滑块木板模型 9命题统计命题要点20242023年2022年热考角度“板块”模型的综合分析2024•湖北•子弹木块模型、2024•辽宁•滑块木板模型、2024•浙江•滑块木板模型、2024•新疆河南•滑块木板模型、2024•浙江•滑块木板模型、2024•河北•滑块木板模型、2024•福建•滑块木板模型、2024•甘肃•滑块木板模型2023•全国乙卷•滑块木板模型、2023•河北•滑块木板模型、2023•浙江•滑块木板模型、2023•辽宁•滑块木板模型、2023•山东•滑块木板模型、2022•福建•滑块木板模型、2022•河北•滑块木板模型、命题规律①子弹嵌入、穿过木块；②滑块木板模型（在光滑地面、粗糙地面）考向预测本专题属于难内容；高考命题主要以计算题的形式出现，少量出现在选择题；子弹打木块模型是滑块木板模型的变形，分嵌入和穿过两种。本质上还是滑块木板模型。滑块木板模型的考查主要有两类，即在光滑地面上和在粗糙地面上，考查内容涉及相互作用的两个物体间的相对运动，以及摩擦力突变、功能、动量的转移转化等力学综合知识点。命题情境生活生产中运输；体育竞技；游戏模型常用方法整体法与隔离法；受力分析；运动分析；动力学观点；动量观；能量观难点突破“板块”模型的综合分析考点1子弹木块模型1.模型图示2.模型特点1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。2）系统的机械能有损失。3.两种情景1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒：mv0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v22）子弹穿透木块动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22)考点2滑块木板模型1.模型图示2.模型特点1）把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，若水平面光滑，滑块和木板组成的系统动量守恒。若地面粗糙，系统的总动量将发生变化。2）由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，即ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。3）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．此过程相当于完全非弹性碰撞过程3.求解方法1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律或，研究对象为一个系统．1．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（）A．子弹的初速度大小为B．子弹在木块中运动的时间为C．木块和子弹损失的总动能为D．木块在加速过程中运动的距离为2．（2023·全国乙卷·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（

）

A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于flC．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于3．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；（2）平台距地面的高度。

4．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。

5．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，）（1）若，求小物块①第一次经过C点的向心加速度大小；②在上经过的总路程；③在上向上运动时间和向下运动时间之比。（2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。

考向1子弹木块模型1．（2025·全国·模拟预测）（多选）为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模型。如图所示，两完全相同的钢板A、B厚度均为，质量均为。第一次把A、B焊接在一起静置在光滑水平面上，质量也为的子弹水平射向钢板A，恰好将两钢板击穿。第二次把A、B间隔一段距离水平放置，子弹以同样的速度水平射向A，穿出后再射向B，且两块钢板不会发生碰撞。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。下列说法正确的是（）

A．第一次子弹穿过A、B所用时间之比为B．第二次子弹能击穿两钢板C．第二次子弹不能击穿钢板B，进入钢板B的深度为D．第一次、第二次整个系统损失的机械能之比为2．（2025·河南·模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求(1)子弹击中物块前瞬间的速度大小；(2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。

考向2滑块木板模型3．（2024·四川·模拟预测）如图甲所示，质量为的薄板静止在水平地面上，质量为的物块静止在的右端。时刻对施加一水平向右的作用力，的大小随时间的变化关系如图乙所示。已知与之间、与地面之间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终未脱离。取，下列说法正确的是（）A．时，与发生相对滑动B．时，的加速度大小为C．时，的速度大小为D．时，、动量之和为4．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，一足够长的质量为M=10kg的长木板在光滑水平面上以3m/s的速度向右行驶。某时刻轻放一质量m=2.0kg的小黑煤块在长木板右端（小黑煤块视为质点且初速度为零），同时给长木板施加一个F=14N的向右水平恒力，煤块与长木板间动摩擦因数μ=0.20，取g=10m/s2.,则下列说法正确的是（）A．煤块在整个运动过程中先做匀加速直线运动再做匀速直线运动B．煤块放上长木板后，长木板一直做加速度不变的加速运动C．煤块在4s内前进的位移为9mD．煤块最终在长木板上留下的痕迹长度为4.5m5．（2024·四川成都·模拟预测）（多选）如图甲所示，“L”形木板Q（竖直挡板厚度不计）静止于粗糙水平地面上，质量为的滑块P（视为质点）以的初速度滑上木板，时滑块与木板相撞并粘在一起。两者运动的图像如图乙所示。重力加速度大小，则下列说法正确的是（）A．“L”形木板的长度为B．Q的质量为C．地面与木板之间的动摩擦因数为0.1D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能之比为6．（2025·广东珠海·一模）如图所示，卡车上放有一块木板，木板与卡车间的动摩擦因数，木板质量。木板右侧壁（厚度不计）到左端的距离，到驾驶室距离。一质量与木板相等的货物（可视为质点）放在木板的左端，货物与木板间的动摩擦因数。现卡车、木板及货物整体以的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现前方有交通事故后以的恒定加速度刹车，直到停下。司机刹车后瞬间，货物相对木板滑动，木板相对卡车静止。货物与木板右侧壁碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求：(1)在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，货物的加速度大小；(2)在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，木板受到卡车的摩擦力大小；(3)木板最终是否会与驾驶室相碰？如果不会，最终木板右侧与驾驶室相距多远？

7．（2024·贵州贵阳·模拟预测）一固定装置由表面均光滑的水平直轨道AB、倾角为的直轨道BC、圆弧管道（圆心角为）CD组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示（未按比例作图）。BC的长度L=2.0m，圆弧管道半径R=1.0m（忽略管道内径大小），D和圆心O在同一竖直线上。轨道ABCD末端D的右侧紧靠着水平面上质量=0.1kg的平板，其上表面与轨道末端D所在的水平面齐平。质量=0.1kg、可视为质点的滑块从A端弹射获得=3.2J的动能后，经轨道ABCD水平滑上平板，并带动平板一起运动。平板上表面与滑块间的动摩擦因数=0.6、下表面与水平面间的动摩擦因数为。不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，，。(1)求滑块到达轨道ABCD末端D时的速度大小；(2)若，滑块未脱离平板，求平板加速至与滑块共速过程系统损失的机械能；(3)若，平板至少多长才能使滑块不脱离平板。

8．（2024·云南丽江·一模）如图，一长为L（L是未知量）、质量为的长木板放在光滑水平地面上，物块A、B、C放在长木板上，物块A在长木板的左端，物块C在长木板上的右端，物块B与物块A的距离，所有物块均保持静止。现对物块A施加一个水平向右的推力，在物块A、B即将发生碰撞前的瞬间撤去推力F。已知物块A的质量为，物块B、C的质量为，物块A、B、C与长木板的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，物块A、B、C均可视为质点，物块间的碰撞均无机械能损失。求：(1)施加推力时，物块A的加速度的大小；(2)物块A、B碰撞后的瞬间各自的速度大小；(3)若将长木板换成质量不计的轻质薄板，且物块A、B碰撞后瞬间，轻质薄板和物块A粘在一起，求从施加推力F到物块A、B、C与轻质薄板共速所需的时间（最后结果保留两位小数，整个过程中物块B、C不相碰）。

9．（2025·山东·模