2025-2026学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.a2×a3的结果是（）A.a6 B.a5 C.2a6 D.2a53.近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片.已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（）A.0.22×10-7 B.2.2×10-8 C.2.2×10-9 D.22×10-94.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若AA′=3cm,B′C=4cm,则BC′的长为（）

A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm5.-（x-y）2=（）A.x2+2xy+y2 B.-x2+2xy-y2 C.x2-2xy+y2 D.-x2-2xy-y26.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，连接AA'，BB'，CC'，其中BB′分别交AC，A′C于点D，D'，下列结论：①AA'∥BB'；②∠ADB=∠A′D′B′；③直线l垂直平分AA'；④直线AB与A'B'的交点不一定在直线l上.其中正确的是（）

​​​​​​​A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④7.比较255、344、433的大小（）A.255＜344＜433 B.433＜344＜255 C.255＜433＜344 D.344＜433＜2558.如图，△A'B'C'是△ABC与关于某点中心对称得到的，△A′B′C′还可以看作△ABC经过怎样的变换得到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称；④两次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）A.② B.①② C.②③ D.②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.计算：a7÷a3=______．10.计算：（2x+y）（2x-y）=______．11.若am=3，则a2m=

（m为整数）.12.已知x2-x+3=0，则（x-3）（x+2）的值等于

.13.若x2+mx+16是完全平方式，则m=

．14.如图，小聪将三角尺Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转到△DEC的位置，其中∠A为30°，∠B为直角，若点A、C、E在一条直线上，则此次旋转变换中旋转角的度数为______.15.如图，在△ABC中，BC=8cm,E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所在直线是它的对称轴.若△BCE的周长为18cm,则AB=

cm.

16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等.

有如下四个结论，其中正确的是

.

①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

②当a=2，b=-1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；

③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；

④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n.三、计算题：本大题共1小题，共12分。17.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式折叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数为______．

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）现固定△ACD，将△ECB绕点C旋转，点E永远在直线AC上方，使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的∠ACE的度数．

四、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）（-2a2）3+2a2•a4-a8÷a2.19.(本小题6分)

先化简，再求值：4（x-1）2-（2x+3）（2x-3），其中x=-1．20.(本小题6分)

（1）根据图示尺寸计算阴影部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；

（2）在（1）中，若a=1，b=，求S的值.21.(本小题6分)

如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上.按下列要求画图：

（1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴.22.(本小题6分)

如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转50°得到△AB'C'，且AC′∥BC，若∠B'=45°，求∠B′AC的度数.23.(本小题6分)

如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于点M，交OB于点N.

（1）若∠AOB=α，求∠COD的度数；

（2）若CD=4，△PMN的周长为______.24.(本小题6分)

如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）.

（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点E；

（2）作线段AB的垂直平分线，交边AC于点F.25.(本小题8分)

观察下列等式，回答问题：

①32-12=8×1；

②52-32=8×2；

③72-52=8×3；

④92-72=8×4；

…

（1）写出第⑤个等式：______；

（2）写出第n个等式：______；

（3）证明第n个等式成立.26.(本小题8分)

将完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，解决下列问题：

（1）若x+y=8，x2+y2=40，则xy=______；

（2）已知（a-2024）2+（a-2026）2=12，则（a-2025）2的值为______；

（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积.27.(本小题10分)

我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”.如MF=2x2-x+6与N=-2x2+x-1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5.

（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是

______

（填序号）：

①3x2+2x与3x2+2；

②x-6与-x+2；

③-5x2y3+2xy与5x2y3-2xy-1.

（2）多项式A=（x-a）2与多项式B=-bx2-2x+b（a,b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；

（3）关于x的多项式C=mx2+6x+4与D=-m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t.若a-b=m,b-c=mn,求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac+2t的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】a4

10.【答案】4x2-y2

11.【答案】9

12.【答案】-9

13.【答案】±8

14.【答案】120°

15.【答案】10

16.【答案】①④

17.【答案】解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，

∴∠DCB=90°-45°=45°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°；

②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，

∴∠DCB=140°-90°=50°，

∴∠DCE=90°-50°=40°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°；理由如下：

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；

（3）存在，

当∠ACE=30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：

∵∠ACE=∠DCB=30°，∠D=30°，

∴∠DCB=∠D，

∴AD∥BC；

当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：

∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，

∴BE⊥CD，

又∵AC⊥CD，

∴AC∥BE；

当∠ACE=120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：

∵∠ACE=120°，

∴∠DCE=120°-90°=30°，

又∵∠D=30°，

∴∠DCE=∠D，

∴AD∥CE；

当∠ACE=135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：

∵∠ACE=135°，

∴∠DCE=135°-90°=45°，

∵∠E=45°，

∴∠DCE=∠E，

∴BE∥CD；

当∠ACE=165°时，BE∥AD．理由如下：

延长AC交BE于F，如图5所示：

∵∠ACE=165°，

∴∠ECF=15°，

∵∠E=45°，

∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，

∵∠A=60°，

∴∠A=∠CFB，

∴BE∥AD．

18.【答案】7

-7a6

19.【答案】解：原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9）

=4x2-8x+4-4x2+9

=-8x+13，

当x=-1时，原式=8+13=21．

20.【答案】（1）阴影部分的面积S=b（2b+a）+a2=a2+ab+2b2；

（2）将a=1，b=代入，S=a2+ab+2b2=12+1×+2×（）2=7．

21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）△A1B1C1与△A2C2B2关于直线l成轴对称，

如图，直线l即为所求．

22.【答案】解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转50°得到△AB'C'，∠B'=45°，

∴∠BAB′=∠CAC′=50°，∠B=∠B′=45°，

∵AC′∥BC，

∴∠BAC′=180°-∠B=180°-45°=135°，

∴∠B′AC