三江学院《高等数学 A》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
三江学院《高等数学 A》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第2页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………三江学院《高等数学A》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞(x+1)n1+2n+3n，则f'(0)=．

2.设f(x)=0xtsint1+cos2t dt，则f″(π)=．

3.函数z=x4+y4在点(1,1)处沿方向u=12,12的方向导数∂z∂u=．

4.级数n=1∞nlnn2n的收敛性为：收敛（填“收敛”或“发散”）．

5.若F(x,y)=(x2y+siny,xcosy+y2)，则F在(0,0)处为保守场的充要条件是C​F⋅dr=（其中C为包围原点的闭曲线）．

6.微分方程y″−4y'+3y=e2x的通解为：

7.设A=110011101，则det(A)=．

8.设f(x,y)=x2exy，则∂2f∂x∂y|(1,1)=．

9.曲面z=x2+y2在点(1,1,2)处的法向量为：

10.级数n=1∞(−1)nnn的收敛性为：条件收敛（填“绝对收敛”“条件收敛”或“发散”）．

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是：

(A)x−x36

(B)tanx

(C)1−cosx

(D)x2

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的收敛性：

(A)必定收敛

(B)必定发散

(C)与f(x)的具体形式有关

(D)无法判断

3.设r(t)=(t2,t3,t)，则r'(t)⋅r

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